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1 PROBLEMI DI RAGIONAMENTO
I problemi di ragionamento sono volti a misurare le capacità logico-deduttive di un individuo.
1.1 EQUIVALENZA TRA FRASI
Viene proposta una frase e si chiede di individuare quale è il concetto che questa sta esprimendo. In generale può risultare particolarmente utile rendere immediatamente comprensibile il testo della domanda tramite: ● rappresentazioni insiemistiche (per esempio, l'esercizio sostiene che è vero che «tutti gli uomini sono carnivori», allora si potrà rappresentare l'insieme degli "uomini" interamente incluso in quello più ampio degli "esseri carnivori"); ● parafrasi dell'affermazione data per vera, soprattutto quando tale affermazione compare in forma di detto o di proverbio.
1.1.1 INDIVIDUAZIONE DELL'ALTERNATIVA NECESSARIAMENTE VERA O FALSA
Una tipologia di esercizi molto simile, ma più complessa è quella che presenta una affermazione o una situazione che viene proposta come vera o falsa e dalla quale bisogna comprendere che cosa è o non è rigorosamente deducibile. Con "rigorosamente" si intende "necessariamente", nel senso che solo una delle alternative proposte segue in modo logico dall'affermazione
1.2 NEGAZIONI DI AFFERMAZIONI
Si tratta di esercizi che propongono un'affermazione, accompagnata o meno da ulteriori informazioni, e che chiedono che cosa è vero se tale affermazione è falsa oppure di individuare la negazione dell'affermazione data.
1.3 CONDIZIONE NECESSARIA E CONDIZIONE SUFFICIENTE
Una condizione è un qualunque fatto, evento o azione al cui verificarsi è condizionato l'avverarsi di una determinata conseguenza. Per risolverli si deve avere la distinzione tra le condizioni sufficienti e quelle necessarie. Condizione sufficiente → è quando il suo verificarsi porta sempre a una determinata conseguenza. Se A è la condizione e B la conseguenza, la condizione sufficiente ha quindi una delle seguenti formulazioni: se A allora B, ogni volta che A allora B, quando A allora B ecc. La condizione A quando si verifica ha quindi sempre come conseguenza l'evento B. Se A è sufficiente per avere B allora si può dedurre sempre con certezza che se non si è avuto B, certamente prima non si è verificato A: se non B allora A Condizione necessaria → indica quel fatto, azione o evento che si DEVE verificare per poter avere una determinata conseguenza. Chiamando ancora A la condizione e B la conseguenza, la condizione necessaria ha quindi la seguente formulazione: se A allora B. Essendo A necessaria per avere B, si può dedurre con certezza che: se non A allora non B e anche che: se B allora A. Una condizione necessaria si deve sempre verificare per poter avere una determinata conseguenza, ma potrebbe anche non essere sufficiente, è possibile che la condizione A accada, ma non si abbia la conseguenza B. Condizione necessaria e sufficiente → l'evento A è contemporaneamente sufficiente ma anche necessario affinché si verifichi la conseguenza B. Tale condizione ha quindi la seguente formulazione: se e solo se A allora B, da cui si può dedurre con certezza che: se non B non A (infatti A è sufficiente per avere B), ma anche se non A allora non B e se B allora A (essendo A necessario
1.4 PROBLEMI CON RELAZIONI LOGICHE
Una variante dei problemi di deduzione logica è costituita da esercizi che richiamano i sillogismi. Si tratta di esercizi in cui vengono presentate alcune premesse esplicitate relazioni tra soggetti diversi,
dalle quali si possono trarre o non trarre determinate conclusioni. L'esercizio richiede di identificare l'alternativa in cui compare un'affermazione deducibile logicamente da quelle iniziali.
1.5 PROBLEMI DI DEDUZIONE
Sono esercizi che presentano un problema, chiedendo la soluzione dello stesso. Molto più simili a giochi di logica che possono essere fatti anche tra amici, solitamente, più che attraverso l'utilizzo di schemi o di tabelle, questi esercizi, qualora prevedano un ragionamento complesso, possono essere risolti attraverso l'analisi delle alternative. suggerimenti: ● Per rispondere alle domande occorre basarsi unicamente sulle informazioni fornite dagli esercizi. ● Occorre prestare particolare attenzione al tipo di relazione esistente tra due eventi, senza confondere una semplice affinità di significato con una consequenzialità logica. ● Allo stesso modo occorre non confondere la necessità di una condizione con la sua sufficienza. ● Per rispondere alle domande è importante analizzare l'argomentazione di base, facendo attenzione non solo alle conseguenze che da essa si possono dedurre rigorosamente. ● È utile, una volta individuata la risposta esatta, controllarla tornando al testo dell’esercizio e verificando che l’alternativa scelta rispetti tutte le condizioni poste dal quesito
1.6 ESERCIZI DI RAGIONAMENTO LOGICO
Vengono presentati alcuni enunciati tra loro strettamente interdipendenti. Tali relazioni sono prive di contenuto informativo o incomplete, se considerate isolatamente. Per rispondere alle relative domande è necessario collegare tra loro le informazioni presentate, valutare le relazioni e dedurre i dati non esplicitati. Il problema è quello di comprendere la struttura delle relazioni presentate e di dedurre da esse nuove informazioni, ossia le relazioni mancanti. Le tipologie più frequenti sono: ● vero/falso (esempio: solo una persona dice il vero, tutte le altre dicono il falso); ● causa ed effetto (esempio: l'avvenimento X causa sempre l'avvenimento Y); ● successione temporale (esempio: X arriva prima di Y ma dopo di Z); ● collocazione spaziale (esempio: X è a ovest di Y e a est di Z); ● posizione gerarchica (esempio: X è superiore a Y ma subordinato a Z). Suggerimenti ● Leggendo le relazioni è importante non fare ulteriori infondate supposizioni. ● Le domande di una serie sono indipendenti tra loro. La risposta a una domanda non è condizione per rispondere a un'altra domanda della stessa serie. ● E fondamentale tracciare uno schema che riproduca graficamente le informazioni fornite dalle relazioni date e che consenta di dedurre le relazioni mancanti. Il tipo di schema dipende naturalmente dal tipo di relazioni presentate. ● È spesso conveniente limitarsi a trascrivere unicamente le iniziali e non interamente i nomi di persone, animali, luoghi ecc., risparmiando così del tempo utile per la risoluzione. ● Gli enunciati che definiscono le relazioni non devono essere necessariamente analizzati nell'ordine presentato. A volte può essere utile saltare da uno all'altro, a seconda delle informazioni che si riescono progressivamente a raccogliere. ● Occorre prestare molta attenzione alla fase di lettura che definiscono le relazioni. ● La maggior parte del tempo deve essere dedicata a un'analisi delle relazioni presentate, finalizzata a tracciare lo schema o il diagramma che consente poi di rispondere in modo sufficientemente rapido ai quesiti. ● Occorre prestare attenzione alle espressioni che descrivono o limitano le relazioni, come soltanto, esattamente, mai, sempre, deve essere e così via.
2 RAGIONAMENTO MATEMATICO
Per la risoluzione dei quesiti relativi alla parte di matematica. Esistono alcuni validi motivi che rendono estremamente importante il lavoro di preparazione:
Le variabili in gioco in questo tipo di problemi sono: i ritmi di lavoro dei singoli soggetti, la quantità di lavoro da svolgere e il tempo impiegato. Alcuni di questi elementi sono noti, altri sono da ricavare.. Generalmente ai candidati viene richiesto di individuare il tempo che il singolo individuo o i soggetti coinvolti impiegano per portare a termine il lavoro. I problemi di lavoro si possono suddividere in due principali tipologie, in relazione al ritmo con cui il lavoro viene svolto dai differenti soggetti: ● soggetti che lavorano allo stesso ritmo; ● soggetti che lavorano a ritmi diversi.
2.3.1 SOGGETTI CHE LAVORANO ALLO STESSO RITMO
In questo tipo di problemi, si assume che tutti i lavoratori abbiano lo stesso ritmo di lavoro, ossia realizzino la stessa quantità di lavoro nell'unità di tempo. Il ragionamento per risolvere questi esercizi è il seguente: se un lavoro richiede k lavoratori per 1 ora di tempo, significa che ogni soggetto realizza in 1 ora una quantità di lavoro pari a 1/k. Se m lavoratori per h ore, allora ogni soggetto realizza 1/m del lavoro in h ore e pertanto compie, in un'ora, 1ℎ (^1) ℎ • (^) 𝑚^1 del lavoro complessivo. Si veda ora, attraverso alcuni esempi, come tali principi trovano applicazione negli esercizi.
2.3.2 SOGGETTI CHE LAVORANO A RITMI DIVERSI
In questo tipo di problemi i soggetti hanno ritmi di lavoro differenti → realizzano quantità di lavoro diverse nell'unità di tempo. Per risolvere → bisogna ricavare la quantità di lavoro svolta dai singoli soggetti nell'unità di tempo. 2.4 PROBLEMI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. Gli esercizi sul calcolo delle probabilità si possono trovare nelle parti di logica matematica. Prima di affrontare questi esercizi occorre chiarire alcuni concetti, a cominciare dalla definizione di probabilità. La probabilità P di un evento E è definita come il rapporto tra il numero dei casi favorevoli al manifestarsi di E e il numero dei casi possibili, giudicati egualmente possibili. Per esempio, la probabilità che dal lancio di un dado esca il numero 2 è 1/6. Infatti i casi possibili sono 6 mentre il numero di casi favorevoli è pari a uno, perché una sola delle sei facce del dato contiene il numero 2. La probabilità che un evento E si verifichi, indicata con P(E), è un numero compreso fra 0 e 1; in particolare si ha che: ● P (E) = 0 se E è un evento impossibile. Infatti il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili si annulla solo se il numero di casi favorevoli è pari a zero, ossia se l'evento è impossibile. ● P (E) = 1 se E è un evento certo. In tal caso significa che il numeratore della frazione coincide con il denominatore; pertanto tutti i casi possibili sono casi favorevoli, è certo che l'evento E si verifichi. La probabilità assume dunque un valore sempre compreso tra 0 e 1. Soluzioni riferite a una probabilità che si trovano al di fuori di questo intervallo sono dunque immediatamente da scartare. Nota : la probabilità che un evento E non si verifichi è pari a 1 - P(E). La probabilità che dal lancio di un dado non esca il numero 2 è uguale a 5/6 ossia è pari alla differenza tra le probabilità che esca proprio il numero 2. 2.5 PROBLEMI SU DISTANZA, VELOCITÀ E TEMPO In questa classe di problemi si incontrano tre grandezze fisiche con le rispettive unità di misura:
- lo spazio s espresso in metri (m) o attraverso i suoi multipli e sottomultipli;
- la velocità v espressa in metri al secondo (m/s) o in chilometri all'ora (km/h); vale la conversione: 1 m/s = 3,6 km/h;
- il tempo t espresso in ore (h), minuti (min) e secondi (s): 1h = 60 min = 3600 s. Generalmente il problema fornisce due delle tre variabili e chiede di ricavare la terza. Si tratta di applicare una delle seguenti formule:
Suggerimenti ● Cercare di riscrivere quanto proposto dal testo in forma di equazione o sistema di equazioni. ● Utilizzare le alternative e procedere provandole quando non si riesce a impostare il problema. ● Rivedere concetti base come frazioni, percentuali e variazioni percentuali. ● Nei problemi di lavoro evitare l'utilizzo di proporzioni: non sono lo strumento matematico per risolvere questo tipo di problemi, ricavare la quantità di lavoro svolta dai diversi soggetti nell'unità di tempo e se i ritmi di lavoro dei diversi soggetti vengono forniti sotto forma di relazioni tra loro, individuare il soggetto che lavora al ritmo più lento e rappresentare schematicamente, il ritmo di lavoro degli altri soggetti.
3 DIAGRAMMI INSIEMISTICI
Anche gli esercizi di natura insiemistica mirano a valutare le capacità logiche del candidato. Questo tipo di esercizi propone tre termini e richiede di individuare quello che rappresenta correttamente la relazione insiemistica esistente tra di essi. Per una migliore comprensione di questa tipologia occorre innanzitutto definire la nozione di insieme. Un insieme è un gruppo di uno o più elementi aventi caratteristiche comuni.
3.1 RELAZIONI TRA INSIEMI
Le relazioni esistenti tra due classi di oggetti o insiemi possono essere di tre tipi.
- Estraneità: le due classi di oggetti costituiscono due insiemi distinti e sono quindi rappresentate da due linee chiuse staccate tra loro. Si considerino i termini uomini e madri: tali termini vengono correttamente rappresentati da due insiemi tra loro completamente separati e distinti, come illustrato nella figura. Non esistono uomini che siano anche madri e viceversa.
- Intersezione: le due categorie di oggetti costituiscono due insiemi che condividono alcuni elementi e sono quindi rappresentati da due linee chiuse che si intersecano, avendo in comune una porzione di piano. Si pensi ai due termini madri e sorelle: nel diagramma qui raffigurato il cerchio potrebbe rappresentare l'insieme madri e l'ellisse l'insieme sorelle; l'area comune alle due figure rappresenta l'area di intersezione dei due insiemi. Il diagramma soddisfa la relazione tra i due termini dati, dal momento che esistono madri che sono anche sorelle e sorelle che sono anche madri. Vi sono però anche madri che non sono sorelle così come sorelle che non appartengono all'insieme madri.
- Subordinazione: tutti gli elementi di uno dei due insiemi fanno parte dell'altro, ma non viceversa. Si pensi, per esempio, ai termini donne e madri: tutte le madri sono comprese nell'insieme più grande delle donne; non esistono infatti madri che non siano donne, mentre esistono donne che non sono madri.
4 LOGICA VERBALE
Le capacità sottoposte a verifica sono principalmente quelle relative alla proprietà di linguaggio e all'individuazione delle relazioni logiche tra più vocaboli. Si tratta dunque di esercizi che valutano la conoscenza della lingua italiana ma anche capacità e attitudini del candidato.
4.1 ANALOGIE CONCETTUALI
Gli esercizi di analogia concettuale stimolano la capacità di analizzare il rapporto che lega tra loro più coppie di parole. In alcuni casi gli esercizi richiedono di individuare il rapporto anomalo tra più coppie di termini, in altri casi si presentano come proporzioni tra parole, incomplete di uno o due termini. In questa seconda eventualità bisogna individuare, quella che completa correttamente la proporzione. Tipologie di relazioni
● Concentrarsi dapprima sulla ricerca di un nesso logico riferito al significato e non al significato-cante. Solo se non si riesce a individuare una logica legata al significato, è opportuno ragionare sul significante dei termini proposti.
4.3 SINONIMI E CONTRARI
In questi esercizi si deve individuare il sinonimo o il contrario del termine proposto. Occorre prestare attenzione all'alternanza tra le domande che richiedono il contrario e quelle che richiedono il sinonimo, in alcuni esercizi che richiedono il contrario il candidato può trovare tra le alternative anche il sinonimo del termine proposto e viceversa.
4.4 SIGNIFICATO DI PAROLE
In questi esercizi si deve individuare l’alternativa che riporta il significato corretto della parola proposta. Qualora si ignori del tutto il significato del termine proposto si può cercare di risalire all'etimologia dei termini se conosciuta e di eliminare le alternative palesemente errate per aumentare la probabilità di rispondere correttamente.
4.5 PAROLE E NUMERI
Sono proposti tre o quattro abbinamenti tra una parola e un numero. Compito del candidato è capire quale sia il criterio di abbinamento ripetuto in tutti gli abbinamenti. Solitamente il numero ha un rapporto col numero di lettere che compongono la parola, ma potrebbe anche indicare la posizione nell'alfabeto della prima lettera
4.6 FRASI INCOMPLETE.
Vengono presentate frasi incomplete, generalmente mancanti di uno o due vocaboli, e viene richiesto di individuare quella che meglio completa la frase. L'argomento delle frasi può essere scientifico, letterario, giornalistico, artistico o di altra natura. E frequente il caso di frasi composte da due proposizioni, una principale e una subordinata. L'individuazione del vocabolo mancante è legata alla comprensione delle conclusioni che si possono trarre dalla principale, o all'individuazione delle premesse quando se ne conosce la conclusione.
5 SUCCESSIONI DI NUMERI E LETTERE
Si tratta di esercizi che intendono valutare la capacità del candidato di scoprire con rapidità il criterio in base al quale numeri e lettere sono disposti all'interno di una successione data.
5.1 DESCRIZIONE DEGLI ESERCIZI
Data una successione incompleta di numeri o lettere, il candidato deve completare scegliendo tra le alternative proposte il numero o la lettera che soddisfa la logica della successione.
5.2 SUCCESSIONI DI NUMERI
Si tratta di successioni nelle quali compare un'incognita che deve sostituire scegliendo, tra le alternative proposte, un numero che soddisfi il criterio logico che governa l'intera successione.
5.3 SUCCESSIONI DI LETTERE
Per poter risolvere le successioni di lettere è però indispensabile conoscere la successione ordinata e completa delle lettere dell'alfabeto utilizzato. Generalmente l'alfabeto utilizzato è quello italiano; qualora nell'esercizio compaia almeno una delle cinque lettere tipiche dell'alfabeto inglese (J, K, W, X, Y) occorre fare riferimento all'alfabeto inglese riportato di seguito e che è opportuno memorizzare: A B C D E F G H I J K L M N O P O R S T U V W X Y Z Una successione additiva composta potrebbe essere: A, C, G, I, O, ..., che corrisponde a: + 2, + 4,
- 2, + 4, + ... L'elemento mancante è la lettera O. Una serie alternata potrebbe essere: A, B, B, D, C, F, ..., dove le lettere in posizione dispari (A, B, C, ...) si susseguono secondo l'ordine alfabetico, mentre quelle in posizione pari (B, D, F, ...) si susseguono saltando una lettera su due: la lettera che completa la successione è dunque la lettera D.
Sono rari i casi in cui le lettere sottendono un preciso significato, come nel caso di una sequenza data dalle iniziali dei giorni della settimana L, M, M, G, V, S, ... oppure da quelle dei numeri U, D, T, Q, C...
5.4 SUCCESSIONI COMBINATE DI NUMERI E LETTERE
In questi esercizi, la sequenza di numeri e quella di lettere si trovano combinate in un'unica successione, ma seguono ciascuna una propria logica.
6 LOGICA FIGURALE
Gli esercizi di logica figurale intendono valutare l'attitudine logico-spaziale di cogliere ed elaborare i rapporti quantitativi, qualitativi e spaziali esistenti tra più oggetti o figure astratte.
6.1 FIGURA DA SCARTARE
In questo tipo di esercizi viene presentata una successione di figure tra le quali il candidato deve indicare quella da scartare perché estranea rispetto alle altre. Occorre quindi individuare la logica che accomuna tutte le figure date a eccezione di una.
6.2 SEQUENZE DI FIGURE ...
Questi esercizi richiedono di scoprire con rapidità il criterio in base al quale le figure sono disposte all'interno di una sequenza data. In questi esercizi viene fornita una serie incompleta di figure nella quale compare un'incognita. Il candidato deve sostituirla scegliendo la figura che soddisfa il criterio logico che governa l'intera sequenza. Vengono analizzati di seguito alcuni esempi, dai più semplici ai più complessi, che mostrano i criteri logici alla base di questa tipologia
6.3 ANALOGIE TRA FIGURE.
Esercizi costituiti da una proporzione i cui termini sono rappresentati da figure. Uno dei quattro termini è incognito e va individuato scegliendo l'alternativa corretta tra quelle proposte. Trattandosi di una proporzione, la condizione da rispettare è l'equivalenza della relazione esistente tra le due figure costituenti la prima coppia con quella esistente tra le due figure della seconda.
6.4 MATRICI DI FIGURE
Questo tipo di esercizio presenta una serie di figure, generalmente disposte su più righe, in cui un elemento è incognito e va individuato tra le alternative proposte.
7 COMPRENSIONE DI TESTI
Negli esercizi di comprensione di testi viene sottoposto un brano di varia natura, di lunghezza generalmente compresa tra poche righe e una pagina e seguito da alcuni quesiti. La finalità degli esercizi di comprensione verbale è quella di valutare le capacità del candidato, da un lato, di assimilare i concetti principali, i dati e le nozioni riportate in un testo ed eventualmente di dedurne delle conclusioni; dall'altro, di inserire il testo in un contesto, quali l'identità e la nazionalità dell'autore, l'epoca storica e la zona geografica in cui gli avvenimenti sono collocati, l'intento dell'autore e così via.
7.1 PRINCIPI UTILI PER UNA LETTURA CRITICA DEI BRANI
Il lavoro da svolgere su un brano non può consistere esclusivamente in una rapida lettura. L'errore tipico del candidato è quello di "buttarsi" a leggere il testo, senza cercare di differenziare le informazioni che riceve e senza analizzarle criticamente, si tengano presenti alcuni principi. ● Ogni brano è basato su un'idea o concetto centrale: è necessario mettere a fuoco tale idea, prestando minore attenzione a tutte le frasi e i vocaboli superflui e concentrandosi invece sulle tesi e sulle argomentazioni dell'autore. ● La prima parte del brano è solitamente quella più importante poiché contiene informazioni chiave circa la finalità dell'autore, ciò che egli intende dimostrare, il suo punto di vista e il tono utilizzato: occorre dunque leggere attentamente i primi paragrafi, se necessario rileggere e comunque dedicarvi un tempo superiore rispetto al resto del brano.
