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CALORE E TEMPERATURA
La temperatura e la sua misura Tutti conosciamo il concetto di temperatura e lo adoperiamo nella vita di tutti i giorni (la temperatura dell’aria, la temperatura dell’acqua della doccia, la temperatura corporea ecc.); anche noi lo abbiamo già incontrato, parlando dei passaggi di stato e delle leggi dei gas. Risulta tuttavia difficile darne una definizione: abbiamo già cercato di farlo nel corso dell’anno passato^1 e quest’anno cercheremo di approfondire ed affinare le nostre conoscenze in materia. Poiché ognuno di noi avverte sensazioni di caldo e di freddo, potremmo intuitivamente definire la temperatura come un indice dello stato termico di un corpo. Tuttavia, per passare ad una definizione scientifica, potremmo iniziare a dare una definizione operativa della grandezza, indicando il modo in cui è possibile misurarla; a questo fine è necessario disporre di uno strumento di misura. Come sappiamo, i nostri sensi non sono di grande aiuto nella misura della temperatura; (ricordate l’esperienza delle bacinelle?); spesso infatti tra le persone c’è disaccordo sulla temperatura, ad esempio, dell’aria di un ambiente. Per misurare realmente la temperatura dobbiamo utilizzare qualche fenomeno ad essa collegato ed in verità esistono molte proprietà fisiche che variano quando varia la nostra percezione fisiologica di temperatura. Tra queste possiamo citare il volume di un liquido, la lunghezza di una sbarra, la pressione di un gas mantenuto a volume costante, il volume di un gas mantenuto a pressione costante, il colore del filamento di una lampada o la resistenza elettrica di un filo. Una qualunque di queste proprietà può essere utilizzata per costruire un termometro , ovvero uno strumento per misurare la temperatura. I termometri che utilizziamo normalmente sono termometri a liquido. Essi si basano sul fatto che all’aumentare della temperatura i corpi si dilatano e sono costituiti da un tubicino di vetro riempito di un liquido (spesso mercurio) che, al crescere della temperatura, aumenta il proprio volume salendo. Essi devono essere tarati , scegliendo due temperature di riferimento, in modo tale che le tacche al loro interno corrispondano a multipli di una unità di misura della temperatura da definire. Tale unità di misura venne fissata nel 1742 dall’astronomo svedese Anders Celsius, il quale pose arbitrariamente pari a 0°C la temperatura del ghiaccio in fusione ed a 100 °C la temperatura dell’acqua in ebollizione (da ricordare che durante i passaggi di stato la temperatura del sistema non varia); dividendo tale intervallo in 100 parti definì infine il grado centigrado o grado Celsius (°C)^2_._ Una definizione operativa di temperatura potrebbe allora essere la seguente: si definisce temperatura la grandezza fisica che indica lo stato termico di un corpo e si misura mediante il termometro, ad esempio centigrado. L’equilibrio termico Possiamo utilizzare un termometro (ad esempio a mercurio) per misurare la temperatura di un corpo (ad esempio il nostro corpo, come facciamo quando siamo ammalati) solo se si ammette che termometro e corpo abbiano la stessa temperatura e ciò è vero solo se il corpo ed il termometro sono rimasti in contatto per un tempo sufficiente. E’ del resto esperienza comune che mettendo in contatto, per un tempo sufficiente, due oggetti inizialmente a temperature differenti, questi acquistano la medesima temperatura. Quando ciò si verifica possiamo affermare che i due oggetti sono in equilibrio termico. Il termometro quindi misura esattamente solo la temperatura di un corpo col quale è in equilibrio termico. E’ abbastanza intuitivo pensare che i due corpi, che inizialmente erano a temperature differenti, si scambino qualcosa per arrivare alla medesima temperatura. Riprendiamo a questo punto i risultati dei nostri esperimenti col calorimetro delle mescolanze. Nella prima esperienza abbiamo mischiato masse uguali di acqua (200 g) a differente temperatura (circa 20 °C e circa 30 °C), ottenendo una temperatura finale pari, entro gli errori sperimentali, alla media aritmetica delle due temperature di partenze. Tale risultato appare abbastanza ovvio e
(^1) All’epoca abbiamo definito la temperatura come una grandezza fisica che si misura in gradi ed appartiene al
Sistema Internazionale (^2) Già sapete che quella centigrada non è l’unica scala possibile della temperatura; esiste infatti anche la scala
Kelvin e quella Fahreneit.
prevedibile. Nella seconda esperienza abbiamo mescolato invece masse differenti di acqua a diversa temperatura (300 g di acqua a circa 20° C e 200 g di acqua a circa 50° C), ottenendo una temperatura di equilibrio diversa dalla media aritmetica. Per quale motivo la temperatura finale non è più la media aritmetica delle due temperature iniziali? Cosa sposta il valore della temperatura dal risultato intermedio? Dovrebbe risultare abbastanza intuitivo che è la massa a spostare il valore della temperatura di equilibrio. Del resto, anche la nostra esperienza quotidiana ci dice che mettendo a scaldare quantità differenti di acqua per lo stesso tempo, e con la stessa fonte di energia, si ottengono temperature differenti. Scaldando con la stessa stufa, per lo stesso tempo, stanze di volumi differenti si ottengono temperature differenti; mentre facendo del the in una grossa pentola e in un pentolino piccolo, la prima si raffredderà molto più lentamente del secondo. Come possiamo però misurare quale sia l’influenza effettiva della massa dei due campioni di acqua sul valore della temperatura finale? A tal fine conviene utilizzare un nuovo tipo di media delle grandezze di partenza (in questo caso due temperature), la media ponderata o ponderale^3 , il cui significato cercheremo di chiarire con un esempio. Supponiamo di avere due scatole di chiodi: nella prima abbiamo N 1 chiodi di lunghezza L 1 , mentre nella seconda abbiamo N 2 chiodi di lunghezza L 2. Quale è la lunghezza media complessiva di tutti i chiodi delle due scatole? Se N 1 = N 2 , allora la lunghezza
è la media aritmetica delle due lunghezze 2
L L
L (^) m^12
= , ma se N 1 ≠ N 2 dobbiamo allora tenere
presente che ci sono più chiodi di una lunghezza che dell’altra, attribuendo un fattore peso a
ciascuna delle due lunghezze. Per L 1 2
1 N N
N
2 N N
N
1 questo fattore è^ , mentre per L^2 è ,
corrispondente cioè alla frazione del numero totale di chiodi contenuti in ciascuna scatola. La
lunghezza media quindi sarà (^2) 1 2
2 1 1 2
(^1) xL N N
N
xL N N
N
Lm
=. Le due lunghezze non hanno
quindi lo stesso peso nel determinare la lunghezza media, in quanto il numero dei chiodi pesa nello spostare la lunghezza media a favore dei chiodi del gruppo più numeroso. Proviamo quindi ad applicare questa nuova conoscenza, verificando se la temperatura finale dell’acqua dopo il mescolamento sia o meno la media ponderata delle due temperature iniziali, utilizzando come fattore peso^4 la massa dei due campioni di acqua.
C x x t (^) f = °
300 g 200 g
300g 20 C 200 g 50 C m m
m t m t 1 2
(^1 122) con m 1 = 300g; m 2 = 200g; ed essendo, ad
esempio, t 1 = 20°C; t 2 = 50°C. Il risultato, entro gli errori sperimentali, corrisponde: la temperatura finale è effettivamente la media ponderale delle temperature iniziali, dove il fattore peso è costituito dalle masse iniziali dei due campioni di acqua. Adesso che abbiamo capito che ruolo gioca la massa nei fenomeni termici, possiamo provare a rispondere alla domanda che ci siamo posti all’inizio: cosa si scambiano due corpi a differente temperatura per arrivare all’equilibrio termico? Uno dei due avrà ceduto qualcosa all’altro, un qualcosa che dipenderà dalla temperatura iniziale e dalla massa. Facciamo altri due conti e vediamo che (32 – 20) °C • 300g = (50 – 32) °C • 200 g, ovvero Δt 1 • m 1 = Δt 2 • m 2 = K , dove Δt 1 = t (^) f - t 1 e
Δt 2 = t 2 – tf. Se chiamiamo quantità di calore Δ Q il qualcosa scambiato (cioè la costante K della
relazione precedente), possiamo affermare che, all’equilibrio termico, le due masse di acqua si sono scambiate la stessa quantità di calore, che, in particolare, è stata ceduta dal corpo inizialmente più caldo ed acquistata dal corpo inizialmente più freddo. Sino all’inizio dell’800 i fisici ritenevano che il calore fosse una sostanza, cui veniva dato il nome di fluido calorico : i corpi caldi ne avrebbero avuto più dei corpi freddi e ne avrebbero dato un
(^3) Dal latino pondus ponderis = peso (^4) Non dobbiamo farci ingannare dal fatto che il fattore peso sia in questo caso la massa. Come possiamo ricavare
anche dall’esempio infatti, la media ponderata è una operazione matematica che può essere utilizzata in tantissimi ambiti differenti, utilizzando diversi fattori peso, a seconda delle situazioni.
sistema
t
Q
C
Capacità termica di un corpo
100 g di spaghetti energia 362 kcal Proteine 11,5 g Carboidrati 75,7 g Grassi 1,5 g 100 g di patatine energia 541 kcal Proteine 6,5 g Carboidrati 56,8 g Grassi 32 g
possiamo definire la quantità di calore unitaria quella che fa incrementare di 1°C la temperatura di 1g di acqua. A tale unità di misura viene dato il nome di caloria (simbolo cal ). La caloria è quindi una delle molte unità di misura dell’energia, che viene utilizzata quando l’energia da misurare si presenta sotto forma di calore, come avviene nelle stufe e nelle caldaie. Molto diffusa è anche la chilocaloria (simbolo kcal ), utilizzata ad esempio per indicare il contenuto energetico degli alimenti, ma anche il dispendio energetico delle attività umane. In particolare il contenuto energetico degli alimenti è di circa 4 kcal per ogni grammo di carboidrati o di proteine, mentre arriva a 9 kcal per grassi e oli. Tra le attività umane risultano più dispendiose quelle in cui c’è un intenso lavoro muscolare.
consumo energetico per diversi tipi di attività quotidiane
ATTIVITA’ Kcal/Kg peso corporeo per ora sonno 0,
Il rapporto tra la quantità di calore ΔQ fornita ad un corpo ed il corrispondente innalzamento della temperatura Δt viene invece definito capacità termica del corpo (simbolo C ). Tale grandezza dipende dalla massa del corpo, è infatti tanto maggiore quanto maggiore è quest’ultima, ed è quindi una grandezza estensiva. Il calore specifico è quindi una proprietà intensiva di una sostanza, mentre la capacità termica è una proprietà estensiva di un corpo. In un certo senso il calore specifico può anche essere definito come la capacità termica per unità di
assa e quindi C = c m.
star fermi a letto 1, star fermi in piedi 1, camminare in piano 3, salire le scale 15, corsa in piano 9 km/h 9, guidare l’automobile 1, lavori d’ufficio 1, lavori domestici 2,0 / 5, lavori manuali 2,5 / 9,
m
i
Facciamo a questo punto un passo ndietro. L’equilibrio termico è una condizione verso la quale tendono tutti i sistemi; in altre parole, ogni volta che corpi a differente temperatura entrano in contatto per un tempo sufficiente, i corpi più caldi spontaneamente cederanno calore a quelli più freddi, fino a che tutti non raggiungeranno una medesima temperatura. La tendenza del calore a passare spontaneamente da corpi caldi verso corpi freddi rende questa forma di energia difficilmente conservabile. Il calore infatti si disperde continuamente nell’ambiente, in quanto anche l’aria è un corpo materiale da considerare negli scambi volti al raggiungimento dell’equilibrio termico. Il termine dispersione è giustificato dal fatto che l’ambiente ha una capacità termica enorme, quindi il calore che può essergli ceduto dal corpo di un vivente, oppure dalla nostra abitazione, genera nell’atmosfera un aumento di temperatura talmente tanto piccolo da essere assolutamente trascurabile. Ciò costringe i sistemi che necessitano di mantenere una temperatura superiore a quella ambientale ad una continua e dispendiosa produzione di energia.
La capacità termica ( C ) di un corpo è il rapporto tra la quantità di calore fornito al corpo stesso ed il conseguente aumento di temperatura
Il calore nelle trasformazioni Adesso che abbiamo idee un po’ più chiare riguardo agli scambi termici possiamo introdurre alcuni concetti che saranno di utilità fondamentale nella prosecuzione del nostro lavoro. Come già sappiamo, quando effettuano i loro studi i ricercatori, per rendere più chiaro il loro lavoro, distinguono il sistema e l’ambiente. Il sistema è quella parte di universo oggetto dello studio, mentre l’ambiente è tutto ciò che risulta esterno al sistema. La definizione di cosa è sistema e di cosa è ambiente viene operata in modo arbitrario, al fine di metterci nelle condizioni migliori per effettuare il nostro studio. Se, ad esempio, vogliamo studiare le condizioni di vita di un batterio in una pozza di acqua, il batterio sarà il nostro sistema ed il liquido della pozza il suo ambiente, con cui scambia gas ed altre sostanze. Se vogliamo studiare invece un organo del nostro corpo, esso sarà il nostro sistema e
Sistema isolato : non scambia ne’ materia, né energia con l’ambiente.
l’ambiente sarà il sangue, con cui scambia ancora gas e sostanze. Anche il nostro intero organismo può essere un sistema e l’ambiente sarà allora il mondo che ci circonda, ma persino tutta la Terra può essere un sistema, con l’universo come ambiente, dal quale riceve l’energia del Sole. Tra ambiente e sistema avverranno degli scambi di materia e/o di energia. In particolare un sistema si dice isolato se non scambia con l'ambiente ne' materia ne' energia. Nella realtà un tale sistema è molto difficile da realizzare. Un sistema si dice invece chiuso quando scambia con l'ambiente energia, ma non materia. Un sistema si dice infine aperto quando scambia con l'ambiente sia materia che energia.
Sistema chiuso : scambia energia, ma non materia con l’ambiente. Sistema aperto : scambia con l'ambiente sia energia, che materia Nella maggior parte delle trasformazioni, sia fisiche, che chimiche, si verificano scambi di calore tra sistema ed ambiente. In particolare una trasformazione che produce calore si definisce esotermica , mentre una trasformazione che assorbe calore si definisce endotermica. Nelle trasformazioni esotermiche il sistema cede calore all’ambiente, mentre nelle trasformazioni endotermiche è l’ambiente che cede calore al sistema. Volendo fare esempi riferiti alle trasformazioni fisiche possiamo dire che quando riscaldiamo un corpo, come in una fusione, svolgiamo una trasformazione endotermica, mentre quando il corpo si raffredda, come in una solidificazione, avviene una trasformazione esotermica. Studiando i cambiamenti di stato^5
solido tempo
Solido + liquido
liquido
liquido + gas
gas
temperatura Temperatura di ebollizione
Temperatura di fusione
Curva di riscaldamento
abbiamo osservato che la temperatura della sostanza resta costante durante tutto il tempo che la sostanza impiega per passare di stato. Infatti durante una fusione, nonostante si continui a fornire calore al sistema, la sua temperatura non aumenta. Ma allora dove va a finire il calore se non determina un aumento di temperatura? Alla luce della struttura particellare della materia e delle relazioni esistenti tra calore e temperatura, possiamo dire che il calore assorbito dalla sostanza durante un passaggio di stato viene speso per “allentare” i legami tra le particelle di un solido, che quindi passa a liquido, oppure per “rompere” i legami tra le particelle di un liquido, trasformandolo in un gas. Tuttavia anche durante un raffreddamento la temperatura si mantiene costante per tutto il tempo che la sostanza passa dallo stato aeriforme a quello liquido e da quello liquido a quello di solido. In questo caso è la sostanza che libera calore, consentendo la formazione dei legami tra le particelle che passano dallo stato aeriforme a quello liquido e dallo stato liquido a quello solido. Il calore assorbito durante la fusione, o liberato durante la solidificazione, viene detto calore latente di fusione , mentre il calore assorbito durante l’evaporazione, o liberato durante la condensazione, viene definito calore latente di vaporizzazione. L’aggettivo latente significa nascosto , nel senso che questi calori risultano nascosti nei legami che tengono unite le particelle dei liquidi e dei solidi. Tutte le volte in cui l’evaporazione dell’acqua viene utilizzata per processi di raffreddamento, come ad esempio nella sudorazione del nostro corpo oppure nello spegnimento degli incendi, si sfrutta il fatto che l’acqua per evaporare assorbe il calore latente di evaporazione, raffreddando il corpo con cui viene in contatto. Viceversa, quando grandi masse di vapore passano allo stato liquido, come avviene ad esempio nelle nuvole dei temporali e degli uragani, si liberano grosse quantità di calore, che alimentano le perturbazioni dell’atmosfera.
Liquido + calore → vapore Solido + calore →liquido Liquido → solido + calore Vapore → liquido + calore
(^5) E’ importante ricordare che i passaggi di stato sono trasformazioni fisiche, in quanto non modificano la natura della sostanza che li subisce
- Di quanto aumenta la temperatura di 50g di mercurio, se gli viene fornito calore per 16,
calorie? Il calore specifico del mercurio è 0,033cal/g°C. (R: 10°C)
- Calcolare la massa di un pezzo di argento, il quale cede 6,55Kcal nel passare dalla temperatura
di un forno (600°C) alla temperatura ambiente (25°C). Il calore specifico dell’argento è 0,05cal/g°C. (R: 228g)
