Asset pricing (esercizi e formulario), Esercizi di Finanza Aziendale

Scarica Asset pricing (esercizi e formulario) e più Esercizi in PDF di Finanza Aziendale solo su Docsity!

Finanza Aziendale (Asset Pricing e Finanziamento delle Imprese)

Prof. Andrea Signori

Eserciziario 2

OPZIONI

Sommario

• 1. PAYOFF DELLE OPZIONI, PUT-CALL PARITY, LIMITI DI PREZZO
• 2. VALUTAZIONE DELLE OPZIONI
• 3. VALORE DELL’IMPRESA IN TERMINI DI OPZIONI
• 4. OPZIONI REALI..........................................................................................................................

1. 6 La seguente tabella mostra i prezzi di mercato in data 1 gennaio di opzioni call americane su un’azione il cui prezzo è S=300, con tre diversi strike price e tre diverse scadenze. Sapendo che r (annuo) = 5% e che l’azione pagherà in maggio un dividendo il cui valore attuale è D=10, illustrate le violazioni ai limiti sui prezzi delle opzioni call che possono essere individuate in tabella relativamente alle proposizioni I (limiti di prezzo), II (strike price), e III (tempo a scadenza). Se riscontrate violazioni alle condizioni della proposizione I, dimostrate le modalità con cui potreste sfruttarle per effettuare arbitraggi privi di rischio. K Scad. 31 - mar 30 - giu 31 - dic 270 33 29 39 290 14 15 18 300 5 9 19 2. VALUTAZIONE DELLE OPZIONI 2 .1 Determinare il valore di un’opzione call su un’azione il cui prezzo è S = 70. Lo strike price è K = 65. Mancano due periodi del percorso binomiale (n = 2) alla scadenza dell’opzione call, e l’azione non pagherà dividendi fino alla scadenza dell’opzione. I parametri del percorso binomiale sono: u = 1.1; d = 0.9; r = 0.04. Determinare in particolare: a) Il prezzo oggi della call; b) La composizione del portafoglio equivalente (ammontare di azione e debito) oggi, cioè a t = 0; c) Come verrebbe gestito il portafoglio equivalente (che operazioni di compravendita andrebbero effettuate) in t = 1, quando mancherà ancora un periodo a scadenza, se: nel primo periodo il prezzo dell’azione sarà sceso (dS); nel primo periodo il prezzo dell’azione sarà salito (uS).
2. 2 Determinare il prezzo di un’opzione call su un’azione che non paga dividendi supponendo che nel periodo indicato il prezzo dell’azione si muova 7 volte, tenuto conto che S = 800, K = 900, t = 6 mesi, r (rendimento capitalizzato nel continuo) = 4%, scarto quadratico medio annualizzato dei rendimenti (logaritmici) dell’azione σ = 0,3.
3. 3 Determinare il valore di un’opzione call su un’azione il cui prezzo è S = 90. Lo strike price è K = 120. Mancano due periodi del percorso binomiale (n = 2) alla scadenza dell’opzione call, e l’azione non pagherà dividendi fino alla scadenza dell’opzione. I parametri del percorso binomiale sono u = 1, 3 ; d = 0,8; r = 0 ,05. Oltre a determinare il prezzo oggi della call, fornite la composizione del portafoglio equivalente (ammontare di azione e valore del debito) oggi, e come gestirete il portafoglio equivalente (che operazioni di compravendita effettuerete) al termine del primo periodo, quando ne mancherà ancora uno a scadenza, a seconda dell’evoluzione del prezzo dell’azione.
4. 4 Determinare, utilizzando la formula binomiale, il valore di un’opzione call su un titolo che non paga dividendi e il cui valore di borsa è attualmente pari a 1200. K è pari a 1400, σ è pari a 0,20. Il tasso privo di rischio (in capitalizzazione continua) è pari al 9%. La scadenza dell’opzione è 6 mesi. Ipotizzate che il prezzo dell’azione si muova u o d una volta al mese. Ipotizzate poi che lo sviluppo dell’albero binomiale mostri che dopo 4 mesi e 3 movimenti u il prezzo dell’opzione deve essere pari a 55, e dopo 4 mesi e 2 movimenti u il prezzo dell’opzione deve essere pari a 9. Che

percentuale di azione deve contenere il portafoglio equivalente a un’opzione, nel punto corrispondente a 3 mesi e due movimenti u?

2. 5 Si consideri una call europea a 6 mesi scritta su un titolo che non paga dividendi. Il prezzo attuale del titolo è 950, lo strike price 950 ed il tasso di interesse privo di rischio (in regime di capitalizzazione annua) è del 3% annuo. a) Quali sono i limiti superiore ed inferiore di prezzo di questa opzione? b) Se l’opzione in oggetto è trattata sul mercato a un prezzo di 100, qual è il prezzo massimo a cui può essere trattata una call identica ma con strike price 900? c) Per verificare se il prezzo di mercato corrisponde al valore intrinseco dell’opzione, stimate il valore di quest’ultimo con la formula binomiale, ipotizzando che la scadenza di sei mesi corrisponda a 7 periodi a scadenza di un percorso binomiale, in cui u = 1,1, d = 0,9 ed r = 0 ,003. Nello svolgimento dei calcoli, arrotondate alla terza cifra decimale. L’opzione call risulta sopravvalutata, sottovalutata o correttamente valutata rispetto al prezzo del punto precedente?

3. 6 Si determini il prezzo di un’opzione call americana su un titolo azionario che non paga dividendi, il cui prezzo segue un percorso binomiale. Alla scadenza dell’opzione mancano 7 periodi del percorso binomiale. Oggi l’azione sottostante vale 1200 e lo strike price dell’opzione è pari a

4. Il tasso d’interesse per ogni periodo del percorso binomiale è pari al 2% e i rendimenti binomiali sono u = 1.13 e d = 0.94.

5. 7 Dovete determinare il prezzo di un’opzione call su un’azione il cui prezzo è S = 100. Lo strike price è K = 88. Il tempo rimanente prima della scadenza dell’opzione è di 3 mesi. Nel suddetto periodo non è previsto il pagamento di alcun dividendo da parte della società. La varianza dei rendimenti misurati in termini logaritmici è pari a σ^2 = 30% annuo, e il tasso risk free = 5%.

6. 8 Un’opzione call europea a 6 mesi con strike price 300 ha come sottostante il titolo azionario KAPPA, che attualmente vale 250 e che pagherà con certezza entro i prossimi 6 mesi dividendi il cui valore attuale è pari a 8. Lo s.q.m. dell’azione è pari al 30% annuo e il tasso privo di rischio è pari al 3% annuo in capitalizzazione continua. a) Determinate il valore dell’opzione; b) Osservate poi che il prezzo di mercato di tale opzione call è pari a 15, e il prezzo della put con strike price e scadenza identica è pari a 59. Tale situazione fa nascere un’opportunità di arbitraggio? Motivate la risposta e, se affermativa, dimostrate come possa essere colta tale opportunità. c) Osservate infine che il prezzo delle opzioni call sul titolo KAPPA con scadenza 6 mesi e con strike price 250 e 350 sono rispettivamente pari a 12 e a 5. Alla luce dei dati su tutte le opzioni con scadenza sei mesi, si evidenzia un’opportunità di arbitraggio? Motivate la risposta e, se affermativa, dimostrate come possa essere colta tale opportunità.

7. 9 Si consideri un’opzione call europea scritta su un titolo azionario che non paga dividendo, con scadenza tra 100 giorni e caratterizzata dai seguenti parametri: prezzo attuale dell’azione S = 105, strike price K = 110, scarto quadratico medio del prezzo del titolo = 20%. Se il tasso di interesse in capitalizzazione continua per il periodo considerato è del 3.50%: a) Quale sarà il prezzo della call?

valore nominale di $600 milioni da rimborsare tra 2 anni. La Cincinnati ha invece in essere un altro prestito obbligazionario in scadenza pure esso tra 2 anni del valore nominale di $350 milioni. Nel prestito della Chicago è inserito un covenant, per cui ogni fusione per essere attuata deve essere preventivamente approvata dai propri obbligazionisti. Con l’approvazione, invece il prestito rimane in essere e il debito complessivo della società risultante dalla fusione sarà dato dalla somma dei due prestiti obbligazionari; ciascuna obbligazione degli ex-creditori Chicago avrà esattamente gli stessi diritti di ciascuna obbligazione degli ex-creditori Cincinnati. Secondo voi, gli obbligazionisti di Chicago avranno interesse a dare il proprio consenso alla fusione? Per rispondere a questa domanda, tenete conto dei seguenti dati: s.q.m. enterprise value Chicago: 0,3; s.q.m. enterprise value Cincinnati: 0,7; correlazione enterprise value (Chicago, Cincinnati): 0,6; tasso privo di rischio: 3%. Per il calcolo dello sqm, potete considerare la società risultante dalla fusione come un portafoglio delle due società, utilizzando i pesi ricavabili dal valore delle società prima della fusione. 3.5 Il valore dell’attivo della compagnia aerea Aeroplus è oggi pari a 2.000, e ha un debito in scadenza entro una settimana pari a 2.500. L’impresa è quindi praticamente fallita. Si tratta tuttavia di un’impresa che viene ritenuta di grande rilevanza per l’economia nazionale, e il governo intende fare quanto possibile per salvarla. Le banche creditrici accettano quindi di riscadenziare il debito, prevedendo di ristrutturarlo in modo tale che tra cinque anni Aeroplus dovrà pagare 2.500 più gli interessi capitalizzati al tasso privo di rischio, grazie alla concessione di una fideiussione da parte dello Stato sui prestiti rinnovati. Il tasso d’interesse privo di rischio (capitalizzato nel continuo) è pari al 4%. Lo s.q.m. del valore dell’attivo di Aeroplus è pari a 0,4. Ipotizzando che i costi di fallimento siano nulli, determinate il valore degli aiuti di stato al salvataggio di Aeroplus, e la loro ripartizione tra creditori e azionisti della società.

3. 6 L’impresa ABC ha oggi un attivo del valore di 1000, e debiti sotto forma di zero-coupon bonds in scadenza tra due anni del valore nominale di 900. Il CEO (amministratore delegato) della società sta informando il consiglio di amministrazione, i cui membri sono i rappresentanti dei principali azionisti, che “data la difficile situazione della società, è necessario giocare carte anche rischiose per evitare il fallimento”, quindi propone un completo rinnovo della politica di distribuzione, molto costosa e molto rischiosa, ma che, se coronata di successo, porterebbe a un elevato incremento degli utili. Attualmente lo s.q.m. del valore dell’attivo è pari al 30% annuo, dopo l’adozione di questa nuova politica diventerebbe pari, nei due anni a venire, al 50% annuo. Alcuni analisti finanziari hanno stimato che, dati i costi del cambiamento della politica di distribuzione, il valore dell’attivo diminuirebbe, e scenderebbe a 900. Il tasso privo di rischio in capitalizzazione continua è pari allo 0,05 annuo; non esistono vantaggi fiscali del debito e costi di fallimento. a) Se i consiglieri di amministrazione perseguono coerentemente gli interessi degli azionisti (i quali sono piccoli azionisti e fondi comuni d’investimento azionario), approveranno la proposta del CEO? Motivate la risposta precisando l’impatto della decisione sulla ricchezza di azionisti e creditori. b) Se la decisione verrà presa, dopo il suo annuncio, quale yield-to-return offriranno i zero-coupon bonds emessi dalla società?

c) Ipotizzate in seconda battuta che il 60% del capitale azionario sia posseduto da una banca che detiene il 20% dei zero-coupon bonds. In questo caso il CdA (in cui i rappresentanti della banca hanno la maggioranza) approverà o no il cambiamento nella politica di distribuzione?

3. 7 Il CEO di una società fortemente indebitata informa il consiglio di amministrazione della necessità di intraprendere uno tra due progetti di investimento alternativi per tentare di risollevare le sorti della società stessa, che al momento presenta un valore dell’attivo pari a 1700 ma ha debiti per 1500 sotto forma di zero coupon bonds con scadenza ad 1 anno. Il primo progetto in questione richiederebbe l’attuazione di un aumento di capitale per 150 a carico degli attuali azionisti. Si stima che dopo l’effettuazione dell’aumento il valore dell’attivo crescerebbe però da 1700 a 1900 (il VAN è pari perciò a 50). Lo scarto quadratico medio dell’attivo resterebbe invariato a 0,3. Il secondo progetto in questione è molto rischioso (porterebbe ad un aumento della deviazione standard dell’attivo dall’attuale 0,3 a 0,6), non richiede un aumento di capitale, tuttavia non è un investimento a VAN positivo, in quanto i costi che la società deve sostenere per intraprendere questa iniziativa farebbero scendere il valore dell’attivo da 1700 a 1500. Tuttavia secondo il CEO il progetto è di indubbio interesse per la società, in quanto in caso di successo avrebbe potenzialità di creazione di ricchezza molto elevate. Il tasso privo di rischio a capitalizzazione continua è del 3% e non esistono vantaggi fiscali del debito né costi di fallimento. Se i consiglieri di amministrazione perseguono coerentemente gli interessi degli azionisti (che sono piccoli azionisti e fondi di investimento)quale dei due progetti, essendo alternativi, preferiranno?

4. OPZIONI REALI 4.1 La società di grande distribuzione OLM sta considerando un progetto di investimento consistente nell’entrata nel mercato dell’America Latina. Il costo del progetto, da attuare immediatamente, sarebbe pari a 18.000. Si è calcolato il flusso di cassa operativo netto generato dal progetto nel primo esercizio sulla base dei seguenti dati: Ricavi 4. Costi operativi monetari 3. Ammortamenti 1. Incremento del CCN 200 Aliquota d’imposta 20% Tale flusso di cassa si incrementerebbe per 20 anni del 3,5% all’anno, dopo di che il progetto non avrebbe alcun valore. Per calcolare il VAN del progetto si tiene conto di un costo del capitale azionario (OLM è un’impresa priva di debito, quindi il WACC coincide con il costo del capitale azionario) pari all’8,2%. Il management ritiene inoltre che per giudicare della convenienza del progetto si debba tenere conto anche della possibilità di uscita qualora nei primi due esercizi non si ottenessero risultati soddisfacenti. Al termine del secondo esercizio, si stima che sarebbe possibile cedere a un concorrente, ottenendo un introito netto pari a 14.000, l’intera rete distributiva. Per calcolare il valore dell’opzione, assumete che il progetto “paghi dividendi” (i flussi dei primi due anni) a un dividend yield certo del 4,7%. Per tenere conto di questa opportunità, si stima che lo scarto quadratico medio del valore attuale del progetto sia pari a 0,3 Il tasso privo di rischio (in capitalizzazione continua) è pari a 0,048. Ritenete che la OLM debba intraprendere il progetto?

4. 4 Un’impresa mineraria può ottenere dal governo una concessione di 10 anni per un giacimento di gas a fronte di un pagamento immediato di € 30 milioni. Al termine del periodo l’area e le attrezzature tornano al governo. L’impresa può iniziare immediatamente l’estrazione oppure acquistare la concessione e posticipare l’estrazione al terzo anno. Al termine del terzo anno la concessione è revocata se l’estrazione non è ancora stata avviata. Il flusso di cassa annuo generato è costante e stimabile sulla base dai dati in tabella (in mln€). Fatturato 380 Costi operativi monetari 180 Ammortamenti 20 Incremento di CCN 30 Aliquota fiscale 40% Per l’avvio dell’attività estrattiva è necessario un esborso iniziale pari a € 850 mln. Il costo medio ponderato del capitale utilizzato per valutare l’investimento è pari al 5,5%; il tasso privo di rischio è pari al 2%; lo scarto quadratico medio annuo dei flussi di cassa è pari al 30%. a) E’ conveniente per l’impresa iniziare immediatamente l’estrazione (senza acquistare la concessione)? b) L’impresa troverà conveniente acquistare la concessione per poter dilazionare l’inizio dell’estrazione?