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Biomateriali
Introduzione
La scienza dei materiali studia le relazioni esistenti tra struttura e proprietà dei materiali.
L’ingegneria dei materiali consiste nella progettazione della struttura di un materiale per ottenere determinate
proprietà.
Per tecnologia dei materiali si intende lo studio dell’applicazione e dell’impiego dei materiali in riferimento ai processi
di produzione e trasformazione delle materie prime in prodotto finito.
È possibile definire la materia come tutto ciò che ha massa. La materia è formata da atomi e molecole e a sua volta
forma i materiali. I materiali hanno diversi campi di applicazione in base alle loro proprietà, inoltre essi devono essere
scelti secondo criteri sociali, industriali ed economici.
La materia possiede 3 principali stati di aggregazione :
- Stato solido , caratterizzato da
a. Forma costante rigida e fissa
b. Volume costante
c. Particelle fortemente legate tra loro
- Stato liquido , caratterizzato da
a. Forma variabile che coincide con quella del contenitore
b. Volume costante
c. Particelle che si muovono e interagiscono tra loro (c’è ordine a corto raggio)
- Stato gassoso , caratterizzato da
a. Forma variabile, la stessa del contenitore
b. Volume variabile che coincide con quello del contenitore
c. Particelle che si muovono in maniera indipendente l’una dalle altre
Questi stati di aggregazione vengono raggiunti attraverso passaggi di stato :
- Fusione : passaggio da solido a liquido
- Solidificazione : da liquido a solido
- Sublimazione : passaggio da solido ad aeriforme (vapore)
- Brinamento : da aeriforme a solido
- Evaporazione : passaggio da liquido ad aeriforme
- Condensazione : da aeriforme a liquido
In questo corso ci occuperemo principalmente dello stato solido.
Lo stato solido è uno stato condensato della materia in cui le particelle sono impacchettate in modo denso e più o
meno ordinato. Un corpo, qualsiasi, dotato di volume e forma propri che è in grado di resistere alla deformazione , si
definisce solido. I materiali sono generalmente solidi, perché, anche se non hanno funzioni strutturali, devono almeno
sopportare il proprio peso , ma possono essere anche liquidi, come gli oli-lubrificanti, o gassosi, come nel caso dell’aria-
isolante.
Proprietà dei materiali :
- Proprietà / caratteristiche chimico-fisiche (struttura e aspetto): si riferiscono alla struttura chimica ed
all’aspetto esterno dei materiali.
Il comportamento di un materiale, sia in servizio che in lavorazione, dipende dalla sua costituzione , ossia
dall’insieme di: composizione chimica, struttura cristallina e morfologia e distribuzione delle fasi che lo
costituiscono.
Ogni processo chimico , che si deliberato o dovuto all’azione dell’ambiente , in grado di modificare la
costituzione del materiale, induce su esso delle trasformazioni. Queste trasformazioni possono essere
spontanee o forzate e possono dar luogo a nuove proprietà del materiale. Ad esempio, si possono avere
proprietà sinergiche del tipo termo-chimiche o chimico-meccaniche.
Le proprietà fisiche (legate all’aspetto), come densità, porosità, granulometria, misurano il comportamento
del materiale sotto l’azione della temperatura , delle radiazioni e dei campi elettrici e/o magnetici.
- Proprietà meccaniche (resistenza alle sollecitazioni): si riferiscono alla capacità che i materiali hanno a
resistere alle sollecitazioni esterne. Queste proprietà sono particolarmente importanti per i materiali
strutturali.
- Proprietà indipendenti dal tempo:
o Resistenza
o Rigidezza
o Duttilità
o Tenacità
o Durezza
- Proprietà dipendenti da tempo: vengono valutate tramite prove di lunga durata o accelerate.
o Resistenza ad usura e abrasione
o Scorrimento viscoso (creep)
o fatica
- Proprietà tecnologiche (lavorazione): si riferiscono al comportamento dei materiali in fase di lavorazione
Classificazione dei materiali
Materiali metallici
I materiali metallici sono sostanze inorganiche (NO carbonio) composte da uno o più elementi metallici , che possono
tuttavia contenere anche elementi non metallici come azoto (N) e ossigeno (O). Presentano una struttura cristallina
in cui gli atomi sono disposti in modo regolare nello spazio.
Se un materiale metallico è costituito da un solo elemento metallico esso è un metallo puro. Mentre se più elementi
metallici miscelati tra loro formano questo materiale, esso è una lega.
In base alla composizione s i suddividono in:
- Metalli ferrosi : ferro, acciaio, ghise…
- Metalli non ferrosi : alluminio, rame, ottoni…
I metalli ferrosi contengono sempre una certa percentuale di ferro.
Proprietà principali :
- Buoni conduttori di calore ed elettricità
- Caratterizzati da lucentezza metallica superficiale (almeno finché non subentra l’ossidazione, sono soggetti a
corrosione)
- Buona resistenza meccanica e tenacità
- Facilmente modellabili per lavorazione plastica a caldo e a freddo, buona lavorabilità.
- Dotati, generalmente di elevato peso specifico
- Sono soggetti a corrosione (tranne l’oro)
Materiali ceramici
Sono materiali inorganici costituiti da composti di elementi metallici e non metallici legati chimicamente tra loro.
Formano ossidi e/o silicati. Esempi: cemento, gesso, vetro, ceramici tradizionali e avanzati (uso biomedicale).
Proprietà principali :
1. Duri ma fragili, scarsa lavorabilità.
- Elevata resistenza a compressione , ma non a trazione
- Non conducono né calore né corrente elettrica. Tuttavia, se formano legami secondari con la grafite o se su
essi vengono introdotti difetti di punto vacanze o elettroni liberi con l’aggiunta di metalli di transizione.
4. Non si ossidano, ma risentono degli shock termici
o Legame idrogeno : è un legame costituito da un atomo di idrogeno che si pone a ponte tra due atomi
fortemente elettronegativi come l’ossigeno e l’azoto.
o Legame dipolare : deriva dall’attrazione tra dipoli elettrici di molecole polari. I dipoli possono anche
essere istantanei per effetto di fluttuazioni degli elettroni all’interno della molecola.
Un dipolo è una molecola con due poli, cioè con una zona positiva ed una negativa. La forza di
attrazione si instaura tra il polo positivo di una molecola e quello negativo di un’altra (o viceversa)
Solidi ionici
Sono solidi caratterizzati dalla presenza del legame ionico che si forma tra elementi fortemente elettropositivi (metalli)
ed elementi molto elettronegativi (non metalli). L’attrazione si stabilisce per effetto di cariche opposte di cationi ed
anioni. Il legame è forte , adirezionale e non compatto per impedimento sterico e bilancio di carica. Formano reticoli
cristallini.
Caratteristiche solidi ionici:
- Energia di coesione molto elevata (1000-4500 KJ/mol)
a. Poco volatili
b. Elevate temperature di fusione
- Duri , rigidi e fragili
- Scarsa conducibilità allo stato solido , ma buoni conduttori allo stato fuso
- Elevata solubilità in acqua (che è una sostanza polare)
Solidi covalenti
Solidi costituiti da atomi che si legano per legame covalente : una coppia di elettroni viene messa in compartecipazione
tra due atomi. Legame forte , direzionale (permette la formazione di reticoli, sui nodi dei quali si trovano gli atomi) e
compatto.
Caratteristiche solidi covalenti:
- Energia di coesione elevata
a. Poco volatili
b. Elevate temperature di fusione
- Duri e **fragili
- Isolanti**
- Insolubili nei comuni solventi
Solidi molecolari
A differenza dei precedenti, nei solidi molecolari non c’è la tendenza a formare reticoli cristallini. In questo caso,
molecole di piccole dimensioni si uniscono tra loro mediante legami deboli (idrogeno, dipolari, Van der Waals) per
creare strutture non caratterizzate da un ordine ad ampio raggio. Quindi, si hanno strutture semicristalline o amorfe.
Le deboli interazioni tra molecole o gli atomi che costituiscono il solido conferiscono :
- Energia di coesione bassa
a. Volatilità (molti sublimano a pressione atmosferica)
b. Basse temperature di fusione
2. Facilmente deformabili
- Isolanti elettrici
- Solubili in solventi con polarità simile (il simile scioglie il simile)
Solidi metallici
Nei metalli gli atomi sono legati tra loro da legame metallico. Gli elettroni sono delocalizzati e formano una nuvola
elettronica in cui sono immersi i cationi in posizione reticolare. Questo permette il movimento degli elettroni con una
spesa energetica minima, quindi i metalli sono buoni conduttori di elettricità e calore e sono duttili.
Il legame è forte , direzione e compatto. La compattezza permette il massimo riempimento dello spazio disponibile ed
è responsabile della elevata densità caratteristica dei metalli.
Caratteristiche solidi metallici:
- Energia di coesione elevata
a. Poco volatili
b. Elevate temperature di fusione
**2. Elevate densità
- Duttili e malleabili**
- Sopportano notevoli deformazioni permanenti prima di arrivare a rottura , questo perché i piani reticolari
possono slittare gli uni sugli altri
- Elevata conducibilità termica ed elettrica
In generale, la forza del legame chimico influenza il comportamento elastico dei materiali, cioè modulo elastico E e
rigidità. Mentre la direzionalità , la compattezza , gli impedimenti sterici e di carica influenzano il c omportamento
plastico , ovvero sforzo di snervamento σ , duttilità e fragilità.
Solidi cristallini e solidi amorfi
La struttura dei solidi può essere cristallina , semicristallina o amorfa. Se la struttura è cristallina c’è ordine a livello
molecolare, mentre nel caso di struttura amorfa c’è disordine. Nel caso della struttura semicristallina si ha la
coesistenza di zone amorfe e zone cristalline.
Un solido cristallino , e quindi il suo reticolo, è formato dalla ripetizione sistematica nelle tre direzioni di una medesima
unità fondamentale, detta cella elementare , che costituisce la più piccola porzione del reticolo e ne possiede tutte le
caratteristiche geometriche. Le particelle che costituiscono il solido hanno posizioni fisse nel reticolo in
corrispondenza di punti detti nodi reticolari. Attorno a questi punti, le particelle possono muoversi con moto
oscillatorio. Per questo motivo, il nodo reticolare viene assunto come punto rappresentativo della posizione della
particella nel reticolo cristallino.
La morfologia della cella elementare è dettata dalle costanti reticolari : lunghezza dei tre spigoli a, b e c; angoli tra gli
spigoli α, β e γ. In base ai valori assunti dalle costanti reticolari sono definibili delle celle elementari primitive e unitarie.
Le celle primitive costituiscono i 7 sistemi cristallini base da cui sono definibili le celle unitarie, ovvero i 14 reticoli
cristallini di Bravais. La centratura del reticolo e il numero di coordinazione relativo (numero di atomi primi vicini)
determinano il grado di impacchettamento degli atomi: più atomi sono presenti in una cella elementare più lo spazio
occupato da essi sarà grande, e quindi più elevata sarà la densità del solido.
Nello stato solido cristallino la distribuzione delle particelle costitutive realizza il massimo grado di ordine. Inoltre,
l’ ordine è a lungo raggio.
Un cristallo è un corpo solido delimitato da facce regolari e simmetriche, che sono la manifestazione macroscopica
dell’ordine interno (cioè della struttura microscopica cristallina). I cristalli seguono il principio della costanza
dell’angolo diedro , secondo cui: la forma poliedrica esterna può cambiare per il differente sviluppo relativo delle varie
facce, ma, a temperatura costante, gli angoli tra le varie facce rimangono costanti. L’angolo diedro è la porzione di
spazio compresa tra due semipiani aventi per origine la stessa retta (spigolo).
Un monocristallo è un materiale in cui il reticolo cristallino è continuo ed ininterrotto nell’intero campione. In un
monocristallo sono assenti i bordi di grano , che possono avere effetti significativi sulle proprietà fisiche ed elettriche
del materiale. L’opposto di un singolo cristallo è una struttura amorfa. Tra i due estremi esiste una struttura
intermedia detta policristallina caratterizzata dalla presenza di più punti di nucleazione e da bordi di grano. In questo
caso, la dimensione dei grani influenza le proprietà plastiche del materiale.
Nel caso dei solidi amorfi la disposizione non è ordinata a lungo raggio ma è casuale. C’è un certo ordine a corto raggio,
per cui si può parlare di ripetizione di un poliedro di coordinazione. La struttura amorfa si manifesta quando la
riorganizzazione molecolare in una situazione ordinata viene ostacolata: nel caso dei polimeri , a causa di una
elevatissima viscosità del materiale in prossimità del punto di fusione , mentre nel caso dei vetri , a causa di un
raffreddamento rapido del materiale in fase liquida durante il processo di solidificazione. Poiché i solidi amorfi più
- Difetti non stechiometrici : non variano la composizione del cristallo. Questi difetti possono essere puntuali o
estesi a seconda del numero di siti reticolari coinvolti.
Si possono avere:
a. Difetti di punto : vacanze reticolari e atomi interstiziali
b. Difetti di linea : dislocazioni
c. Difetti di superficie : bordi di grano
d. Difetti di volume : difetti di impilamento
I difetti variano alcune proprietà dei cristalli come la conducibilità, il colore e le proprietà meccaniche.
Difetti puntuali
Influenzano la mobilità atomica. I principali difetti puntuali sono:
- Vacanza : assenza di un atomo dal sito del reticolo cristallino.
- Difetto interstiziale : presenza di un atomo in un sito spurio, cioè in una posizione non reticolare.
- Difetto Frenkel : è dato dalla combinazione tra un difetto interstiziale e una vacanza reticolare. In questo
difetto si ha un sito lasciato vuoto da un atomo che si è portato in un sito interstiziale. Tipico dei metalli alcalini.
- Difetto Schottky : consta di una doppia lacuna catione-anione. È tipico dei cristalli ionici.
- Impurezza : modifica la composizione chimica (stechiometrico). L’impurezza può essere sostituzionale, quando
in corrispondenza di un sito reticolare troviamo un atomo/molecola diversa da quella che dovrebbe esserci;
oppure interstiziale, se l’atomo/molecola occupa un sito non reticolare.
I difetti di punto modificano le proprietà elettriche (come nel caso del drogaggio dei semiconduttori) e quelle
meccaniche: gli atomi coinvolti nei difetti di punto si trovano in situazioni di non equilibrio (hanno un contenuto
energetico più alto) e tendono, quindi, a muoversi con maggiore facilità. Questo spiega i fenomeni di diffusione allo
stato solido e le deformazioni viscose.
Difetti lineari
Si hanno solitamente a seguito della lavorazione meccanica del cristallo e coinvolgono più siti reticolari che si trovano
sullo stesso piano. Sono causati per scorrimento di piani atomici.
- Dislocazione a spigolo : non si conserva la geometria del cristallo, gli atomi sono in posizione reticolare non
originale. Praticamente, si ha la presenza di un semipiano aggiuntivo all’interno del reticolo che crea uno stato
di sollecitazione sugli atomi del reticolo. Questi tenderanno a muoversi più facilmente.
- Dislocazione a vite : comporta una diversa distribuzione rispetto alla linea originale, ma conserva la simmetria.
In questo caso, si ha una rotazione parziale di una parte del reticolo rispetto a quello sottostante.
Analizziamo ora queste dislocazioni utilizzando il vettore di Burgers :
- Si ipotizzi di avere uno slittamento dei piani rigido , ma graduale quando lo sforzo supera un certo valore
critico determinato dalle forze (di legame) che vincolano gli atomi nel reticolo.
- Si considerino definite la direzione dello sforzo di taglio , il piano di scorrimento , l’asse di scorrimento e l’unità
di scorrimento.
Per misurare l’entità della dislocazione:
- Si costruisce un circuito (linea chiusa che circonda il cristallo) reticolare chiuso in una porzione di reticolo
perfetto (in cui non c’è deformazione).
- Si trasla questo circuito in una zona del reticolo che contiene la dislocazione.
- Ora il circuito non è più chiuso e per chiuderlo occorre aggiungere un vettore che unisca il punto iniziale a
quello finale.
- Il vettore aggiunto è il vettore di Burgers. Il modulo di questo vettore ha come valore un numero intero di
distanze reticolari : valutando il modulo del vettore si determina l’entità della dislocazione.
- Nel caso di dislocazione a spigolo (perpendicolare al vettore), vettore e circuito giacciono sullo stesso piano.
- Quando la dislocazione è a vite (parallela al vettore), vettore e circuito giacciono su piani perpendicolari.
Deformazione elastica e plastica
Quando si applica uno sforzo di taglio τ su un cristallo, inizialmente, esso subisce una deformazione elastica finché lo
sforzo τ non raggiunge il valore 𝜎 𝑠
detto sforzo di snervamento. Raggiunto questo valore una porzione del cristallo
può scorrere sul piano di scorrimento lungo la direzione di scorrimento di un numero intero di posizioni reticolari.
Questo accade perché τ è tale da poter rompere contemporaneamente tutti i legami presenti sul piano di taglio.
Nella realtà , però, i materiali hanno carichi di snervamento compresi tra 10
− 1
e 10
− 4
rispetto al valore teorico ( più
bassi ). Questo si spiega con la presenza di difetti nella struttura cristallina che viene indebolita dalla loro presenza,
comportando una diminuzione del valore di snervamento da quello teorico a quello reale.
La deformazione plastica consiste quindi nello scorrimento progressivo delle dislocazioni per successiva rottura e
ricostruzione dei legami un filare atomico alla volta (vedi immagine). La presenza di una dislocazione a spigolo
permette lo spostamento relativo delle due parti del reticolo per azione di una τ molto minore rispetto a quella
necessaria per il movimento contemporaneo di tutti gli atomi/molecole presenti nel piano di scorrimento.
Legge di Schmid o della 𝜏 𝑚𝑎𝑥
Si consideri una prova a trazione, nel materiale si generano sforzi 𝜎 di trazione orientati lungo l’asse del provino, ma
anche sforzi di taglio τ.
Se si considera un generico piano con un certo orientamento all’interno del provino di trazione, l’entità dello sforzo
di taglio varia i n funzione dell’orientamento del piano e raggiunge il valore massimo a 45° rispetto l’asse del provino.
τ =
F
0
sin 𝜃 cos 𝜃
τ
𝑚𝑎𝑥
= τ(𝜃 = 45 °) =
0
Ciò significa che le dislocazioni si muovono sui piani con il maggior numero di atomi , nelle direzioni dove le distanze
interatomiche sono minori (max impacchettamento), il cui orientamento è il più vicino a 45° rispetto al carico (alla
direzione del carico).
Un materiale policristallino è più resistente , cioè ha uno sforzo di snervamento 𝜎 𝑠
più elevato , alla deformazione
plastica rispetto ad un monocristallo. Questo perché i grani di un materiale policristallino sono orientati in modo
diverso e le deformazioni dei diversi grani devono potersi adattare in corrispondenza dei bordi di grano. Di
conseguenza la deformazione plastica di un grano è ostacolata dai grani vicini, orientati in modo diverso.
Difetti superficiali
Coinvolgono intere linee di atomi sullo stesso piano. Sono
- Cluster interstiziali : per un tratto si ha la successione di atomi interstiziali
- Cluster di vacanze : per un tratto si ha la successione di vacanze
- Difetti di orientazione : si ha un angolo di tilt tra due zone adiacenti del cristallo
- Bordo di grano : nel caso di policristalli, i grani (singoli cristalli) sono orientati casualmente tra loro. Ai bordi di
grano sono associati dei difetti reticolari dovuti alla vicinanza tra reticoli orientati in modo differente che
interferiscono. Questi difetti generano nel materiale una certa quantità di energia che rende il policristallo
meno stabile del monocristallo in corrispondenza delle linee di separazione dei bordi di grano. Tutto ciò ha
una grossa influenza sulle proprietà meccaniche del materiale: le dislocazioni si fermano in prossimità dei bordi
di grano.
Difetti di volume
Guardiamo il reticolo cristallino come formato a partire dall’impilamento regolare di piani a massima densità atomica.
Ogni qualvolta che si ha una irregolarità nella sequenza di impilamento dei piani si hanno dei difetti di impilamento
Materiale omogeneo ed eterogeneo
- Un materiale è omogeneo se è costituito da una sola sostanza, oppure da più sostanze solubili allo stato solido
che formano una soluzione solida omogenea (es. lega). In questo caso si ha una unica fase.
- Un materiale è eterogeneo se è costituito da componenti insolubili tra loro formanti un sistema polifasico.
- Sforzo di taglio 𝝉 : è generato da una forza che agisce parallelamente ad una
superficie. In questo caso la deformazione è data dal rapporto
= tan 𝜃
Dove 𝜃 è l’angolo di taglio. Poiché 𝜃 assume valori molto piccoli si può approssimare
il valore della tangente di 𝜃 con 𝜃.
Per studiare il comportamento di un materiale è particolarmente utile utilizzare il
diagramma tensione-deformazione.
La curva tensione deformazione rappresenta la tensione a cui è soggetto un
materiale in funzione della sua deformazione. Essa si ottiene mettendo un materiale
sotto prova meccanica. Quando la prova meccanica a cui è sottoposto il provino non
è specificata, la curva 𝜎 − 𝜀 è relativa ad una prova a trazione.
Il primo tratto della curva è spesso approssimabile ad una retta : in questo caso il
materiale presenta un comportamento detto lineare-elastico. Qui tensioni e
deformazioni sono direttamente proporzionali e le deformazioni si annullano al cessare del carico (cioè vengono
recuperate). Il rapporto fra tensione applicata e deformazione è una costante tipica del materiale detta modulo di
Young E. La deformazione elastica è legata all’allungamento, all’accorciamento e alla variazione degli angoli di legame.
Si osservi che, in caso di deformazione elastica, gli sforzi non hanno entità tale da rompere i legami chimici del reticolo,
ma possono solo modificarli temporaneamente (finché il carico non è rimosso). Dunque, non si hanno deformazioni
residue perché, una volta rimosso il carico, il reticolo torna nel suo stato di equilibrio ripristinando gli angoli e le
distanze di legame originarie. Questo può essere anche osservato dalla curva: diminuendo il carico si ripercorre il tratto
lineare fino all’origine degli assi, dove la deformazione è nulla.
Il valore del modulo di Young E è legato alla forza del legame chimico (più il legame è forte e più E
è elevato) e non può essere modificato tramite lavorazioni. Inoltre, E è indice della rigidità del
materiale : un valore elevato di E si ha nei materiali rigidi , mentre un valore basso di E è tipico dei
materiali flessibili (morbidi).
Nel tratto lineare-elastico vale la legge di Hooke 𝜎 = 𝐸 𝜀
Da cui il modulo di Young si ottiene come
[𝑀𝑃𝑎]
E è interpretabile anche come la pendenza (slope = rise/run) della retta.
La deformazione 𝜀 che appare nella legge di Hooke per lo sforzo a trazione o a compressione è detta deformazione
assiale 𝜀 𝑎𝑠𝑠
poiché avviene nella direzione della applicazione della forza, che in questo caso è diretta lungo l’asse del
provino. Accanto al fenomeno di allungamento/accorciamento del provino dovuto alla trazione/compressione, si
osserva anche un fenomeno di strizione , cioè la presenza di un’altra deformazione laterale 𝜀 𝑙𝑎𝑡
sul provino. La strizione
tiene conto del fatto che se il provino si allunga la sua sezione si restringe, mentre se si accorcia la sua sezione si dilata.
Questo perché 𝜀 𝑙𝑎𝑡
e 𝜀
𝑎𝑠𝑠
sono deformazioni opposte in segno. Il coefficiente di Poisson 𝜈 lega queste due
deformazioni:
𝑙𝑎𝑡
𝑎𝑠𝑠
Solitamente il coefficiente di Poisson assume valori compresi tra 0 e 0.5. Questa è una condizione necessaria che
aggiunta al vincolo che E sia positivo, impone che il potenziale elastico sia definito positivo.
[
]
Figura 1 : esempio curva tensione-
deformazione
Nel caso di uno sforzo di taglio vale la relazione 𝜏 = 𝐺 𝛾
[
]
G prende il nome di modulo di taglio ed è la costante di proporzionalità che lega lo sforzo di taglio alla deformazione
tangenziale (dilatazione).
Le grandezze elastiche modulo di Young E e modulo di taglio G sono legate dalla relazione:
che solitamente è utilizzata per calcolare il modulo di taglio G a partire dai valori di E e 𝜈 che sono tabellati per i
materiali più usati.
In realtà va anche detto che, la curva sforzo deformazione misurata con la deformazione
vera e lo sforzo vero si discosta di molto da quella teorica (ingegneristica). Per ottenere una
curva tensione-deformazione reale bisogna correggere la curva teorica tramite le formule:
𝑅
𝑅
= ln
𝐴
0
𝐴
cioè ipotizzando le deformazioni con andamento logaritmico si avvicina il grafico reale a quello teorico.
Si analizzano ora i comportamenti caratteristi che un materiale può assumere , in modo da dare le fondamenta per la
lettura dei grafici tensione-deformazione.
A. Comportamento elastico lineare
È tipico dei materiali metallici e dei ceramici , sotto ipotesi di materiale elastico lineare.
Nel corso della deformazione, il materiale immagazzina energia elastica corrispondente
all’area sottesa dalla curva tensione-deformazione nel tratto lineare elastico.
Riducendo in maniera progressiva lo sforzo sul materiale si ha una corrispondente
diminuzione della deformazione, fino al suo annullamento che avviene nel momento in
cui lo sforzo è completamente rimosso. In questo processo tutta l’energia elastica
immagazzinata viene restituita.
Praticamente in fase di applicazione dello sforzo, cioè nella fase di deformazione, il materiale immagazzina
energia. Questa energia viene restituita a mano a mano che il carico viene rimosso in modo da poter
compensare ed annullare la deformazione.
B. Comportamento elastico non lineare
È tipico degli elastomeri , tra cui troviamo le gomme naturali e artificiali. Questi materiali
sono in grado di deformarsi molto di più rispetto ai metalli e ai ceramici, poiché dopo la
fase elastica lineare manifestano un comportamento elastico non lineare. In questa fase
tensione e deformazione non sono direttamente proporzionali , ma vale comunque
l’ipotesi di campo elastico quindi, una volta rimossa la sollecitazione, il materiale è in
grado di recuperare completamente la deformazione.
Dati gli altissimi livelli di deformazione raggiungibili dagli elastomeri, essi sono in grado di immagazzinare e
restituire nella totalità grandi quantità di energia elastica.
C. Comportamento anelastico
È il comportamento tenuto dalla maggior parte dei materiali che non sono in grado di
restituire integralmente l’energia fornita durante la deformazione. Di conseguenza, la
curva 𝜎 − 𝜀 di questi materiali presenta un’isteresi e l’area compresa tra le due curve
rappresenta la frazione di energia non restituita. Questa proprietà, tipica delle gomme e
della ghisa, prende il nome di anelasticità e viene utilizzata per smorzare le vibrazioni o
assorbire onde acustiche.
D. Comportamento plastico
Per molti materiali esiste un valore di tensione, chiamato tensione di snervamento 𝝈
𝒔
, in corrispondenza del
quale la deformazione aumenta molto rapidamente senza un equivalente aumento di tensione: superata la
tensione di snervamento, tensioni molto piccole producono sul materiale deformazioni importanti.
Nel caso in cui si voglia aumentare la resistenza alla deformazione plastica, cioè se si vuole aumentare la
resistenza allo snervamento (yield strength) di un materiale cristallino si devono diminuire il numero delle
dislocazioni oppure si deve aumentare la forza necessaria per metterle in movimento. A tal scopo si possono
creare ostacoli per rendere difficile o bloccare il movimento delle dislocazioni tramite meccanismi di
rafforzamento, come l’indurimento e l’incrudimento.
Inoltre, osserviamo che la mobilità di una dislocazione è confinata al grano, cioè il movimento di una
dislocazione non può superare il bordo di grano. Quindi materiali a grana fine (con tanti bordi di grano) hanno
una resistenza di snervamento maggiore rispetto a quelli a grana grossa.
Superata la fase di deformazione plastica il materiale va in contro a rottura.
Vediamo ora una curva sforzo deformazione per materiali diversi
- Materiali polimerici (tipo plexiglass, elastomeri…)
Hanno un primo breve tratto elastico lineare, poi si passa ad un tratto
elastico non lineare ed in fine si ha un comportamento plastico.
Osserviamo che a piccole tensioni rispondono, generalmente, con
importanti deformazioni di tipo plastico.
- Materiali duttili (metalli…)
Primo tratto elastico lineare, snervamento, deformazione plastica e
rottura.
- Materiali fragili (vetri, ceramiche)
Hanno un tratto elastico lineare molto lungo. È difficile determinare
lo yield stress che praticamente coincide con il punto di rottura del
materiale
Cosa succede durante la deformazione plastica? (consideriamo un materiale duttile )
Dopo aver superato la tensione di snervamento, si entra nella fase di strain hardening. Questa fase va dalla tensione
di snervamento all’ultimate strength e la curva in questa fase è caratterizzata da pendenza positiva. Qui si ha una
deformazione uniforme.
Raggiunta l’ultimate strength, che è la tensione massima (il carico massimo) che il materiale può supportare prima di
arrivare a rottura, si ha il fenomeno della strizione e la formazione di un neck (collo) sul provino. L’ultimate strength
(UT) prende il nome di ultimate tensile strength (UTS) se la prova è a trazione oppure di ultimate compressive strength
(UCS) in caso di compressione. Superata l’UT si entra nella fase di necking. Qui la pendenza della curva è negativa ,
poiché la tensione diminuisce mentre la deformazione aumenta. I metalli si fratturano in corrispondenza del collo,
mentre le plastiche ( polimeri ) subiscono in corrispondenza del neck una ulteriore deformazione chiamata drawing (il
neck può estendersi per tutto il provino prima di rompersi).
Introduciamo ora i concetti di tenacità e resilienza.
La tenacità [J/m^3] rappresenta la quantità d’energia che un materiale è in grado di immagazzinare sotto carico statico
prima di arrivare a rottura. Un materiale tenace ha alta resistenza a frattura perché è in grado di immagazzinare una
grande quantità di energia prima di rompersi. Questa energia è pari all’area sottesa dalla curva tensione-deformazione,
quindi più la curva relativa ad un materiale è estesa più il materiale è tenace.
Sono tenaci la maggior parte dei metalli, il legno, il nylon, il polietilene, la vetroresina, le ossa…
Sono fragili il vetro, la ceramica, i manufatti cementizi…
La resilienza è l’energia necessaria a rompere il provino fragilmente ed è data dall’area sottesa dalla curva nel tratto
elastico. Se il materiale è fragile tenacità e resilienza coincidono.
Quindi:
- La tenacità è l’energia assorbita dal campione sia nella fase elastica che in quella plastica, e coincide con
l’energia che il materiale può assorbire prima di rompersi.
- La resilienza è l’energia assorbita da un materiale solo nella fase elastica.
Vediamo ora i principali parametri ricavabili dalla curva tensione-deformazione in trazione
a. Resistenza alla trazione (
𝑁
𝑚𝑚
2
) (UTS)
b. Limite di rottura (
𝑁
𝑚𝑚
2
c. Limite di snervamento (
𝑁
𝑚𝑚
2
d. Limite di elasticità (
𝑁
𝑚𝑚
2
e. Modulo di snervamento =
𝑐
ℎ
f. Modulo di elasticità (modulo di Young)
g. Modulo alla rottura =
𝑏
𝑖
h. Allungamento allo snervamento (%)
i. Allungamento alla rottura (%)
( K ), molto superiori alla tensione media
a cui il materiale è sottoposto, che sono quindi punti di concentrazione
degli sforzi.
Per valutare il comportamento di una struttura in presenza di un difetto si devono considerare:
𝑐
tenacità a frattura (fracture toughness)
- 𝜎 sforzo nominale applicato
- 𝑎 dimensione del difetto
- 𝑊 dimensione del provino (𝑊 > 2 𝑎) che deve essere molto maggiore rispetto ad a
Allora si calcola il fattore K, detto fattore di intensificazione degli sforzi , come
che è sempre una quantità positiva e maggiore dello sforzo applicato. Quando 𝐾 = 𝐾 𝑐
allora la cricca diventa instabile
e si propaga portando allo schianto.
Vediamo ora come varia il fracture toughness 𝐾 𝑐
in funzione dello spessore del provino :
Quando lo spessore è superiore o uguale a B, e si applica uno stress sul
materiale, esso si trova in uno stato definito plane strain. In questo stato il
fracture toughness è costante (𝐾
𝑐
𝐼𝐶
B è lo spessore minimo per distinguere 𝐾
𝑐
e 𝐾
𝐼𝐶
Considerando diverse geometrie del campione, il fracture toughness si calcola così:
𝑐
𝑓
dove
𝑐
è il fracture toughness se lo spessore del campione è minore di B
- 𝑌 è una costante legata alla geometria del campione
𝑓
è lo stress applicato al materiale
- 𝑎 è la crack length (surface crack)
Il fracture toughness si misura in [𝑀𝑃𝑎 𝑚
1
2 ] ed è un parametro che descrive la resistenza di un materiale alla frattura
fragile quando al suo interno è già presente una frattura.
- Fratture duttili sono tipiche di materiali con fracture toughness elevato. Questi materiali supportano difetti
grossi.
- Fratture fragile sono tipiche di materiali che hanno un fracture toughness basso. Questi materiali sopportano
difetti piccoli.
Quando lo spessore del materiale è superiore a B, in realtà, si hanno 3 diversi fracture toughness che differiscono
l’uno dall’altro per la modalità con cui la frattura si propaga. Le fratture si propagano in 3 modi:
- Opening-mode → 𝐾
𝐼𝐶
(crack resistance)
- Sliding-mode → 𝐾
𝐼𝐼𝐶
- Tearing-mode → 𝐾
𝐼𝐼𝐼𝐶
Durezza
La durezza descrive il comportamento dei materiali nei confronti della deformazione plastica; Essa è una proprietà
degli strati superficiali di un materiale ed è definita come: la resistenza che la superficie oppone alla scalfittura ,
all’abrasione ed alla deformazione plastica per compressione. Ci sono diversi modi per testare la durezza di un
materiale (che vedremo in seguito). Uno dei modi di testare la resistenza alla scalfittura è per confronto dall’incisione
prodotta da uno dei minerali della scala di Mohs. In questa scala, il diamante è il più duro e ha valore 10, mentre il
talco è il più tenero con valore 1. Esistono poi altre scale per misurare la durezza di un materiale.
Rottura a fatica
Partiamo dall’asserto che quando si ripete un movimento nel tempo, l’oggetto che compie il lavoro si indebolisce.
Quindi un materiale sottoposto a cicli di stress (prova dinamica), su un lungo intervallo di tempo , presenta prestazioni
meccaniche inferiori, rispetto al materiale non sollecitato. Questo accade perché possono insorgere microcrack interni
o superficiali che possono condurre alla rottura.
Si definisce fatica , il degrado della resistenza meccanica subita da un materiale quando è sottoposto ad uno sforzo
ciclico, che può avere entità variabile nel tempo.
La fatica è la causa principale di rottura di componenti in esercizio perché
- la ripetizione dello sforzo porta a rottura in presenza di sollecitazioni inferiori al carico di rottura del materiale
- non si rilevano in tempo i segni premonitori che la accompagnano
I principali stress che possono provocare la rottura a fatica, cioè la rottura del materiale in condizioni di stress dinamico
a carichi minori del carico di rottura nominale, sono:
- stress assiale
- stress torsionale
- stress flessorio
Le rotture per fatica si differenziano dalle altre rotture per la morfologia della superficie di rottura. In questo caso la
superficie presenta almeno 2 zone distinte , una liscia e lucente , solcata da linee concentriche o parallele tra loro, ed
una zona cristallina.
Vediamo ora nel dettaglio la rottura a fatica: abbiamo detto che, applicando sollecitazioni cicliche, la rottura può
avvenire per condizioni si carico inferiori al valore di tensile strength (UTS) (se il materiale è duttile) o al valore di yield
strength (se il materiale è fragile) determinato per un carico statico. In ogni caso, la rottura a fatica è brittle-like
(fragile) anche in materiali dal comportamento duttile, perciò è improvvisa e catastrofica. Questa rottura avviene in
3 fasi distinte:
- Crack initiation (punto di innesco), nella zona di concentrazione dello stress si innesca una cricca a fatica
- Propagazione del crack , che avviene sempre perpendicolarmente alla direzione di applicazione della tensione
producendo le caratteristiche linee di arresto (o di spiaggia) concentriche o parallele
3. Rottura del campione
Un modo per calcolare il numero di cicli prima della rottura è
𝑓
𝑖
𝑝
𝑓
numero di cicli prima della rottura
𝑖
numero di cicli anteriori al primo crack
𝑓
numero di cicli prima della propagazione del crack
In base alle fasi:
- La zona liscia e lucente solcata dalle linee concentriche, parte dal punto in cui si è innescata la cricca ed è
dovuta alla più o meno rapida propagazione della cricca.
- La zona cristallina corrisponde alla rottura di schianto che si verifica quando il carico applicato è superiore a
quello sopportabile dalla sezione residua del provino
Viscoelasticità
I materiali viscoelastici sono quelli per cui il rapporto tensione deformazione dipende dal tempo e l’energia meccanica
è dissipata mediante la conversione in calore. Questi materiali hanno un comportamento intermedio tra quello dei
solidi elastici e quello dei fluidi.
Il fenomeno della deformazione da creep è legato al movimento di atomi, molecole, dislocazione e vacanze che
avviene lentamente con il tempo in presenza di una sollecitazione ed è facilitato dalla temperatura elevata.
- Nei metalli e nei ceramici , la temperatura a cui inizia lo scorrimento viscoso è tanto più alta quanto è maggiore
la temperatura di fusione. Solitamente esso inizia per temperature 𝑇 > 0. 3 ÷ 0. 5 𝑇
𝑓
Quindi, nei materiali a bassa 𝑇
𝑓
il creep può innescarsi anche a temperatura ambiente.
Si dice che un materiale a temperatura di scorrimento 𝑇
𝑐
alta, se 𝑇
𝑐
𝑎𝑚𝑏
- Nei polimeri , a temperature maggiori di 𝑇
𝑔
, le catene molecolari slittano una dopo l’altra al variare del tempo.
Quindi il creep si manifesta a temperature nell’intorno di 𝑇
𝑔
, cioè per 𝑇 ≥ 𝑇
𝑔
Analizziamo ora l’andamento di una generica curva di creep. Questa curva si ottiene riportando la deformazione
prodotta da un carico costante in funzione del tempo. Consideriamo un materiale con comportamento viscoplastico
ad alta temperatura.
Questa curva presenta 3 zone:
1. Creep primario
È legato al movimento delle dislocazioni nel reticolo cristallino. Durante
questa fase prevale il meccanismo dell’incrudimento (tante dislocazioni
che si formano impediscono il movimento delle stesse) che porta ad una
progressiva diminuzione della velocità di scorrimento. Per questo
motivo questa zona ha velocità di deformazione decrescente.
2. Creep secondario
In questa fase possono avvenire fenomeni di riarrangiamento atomico
(come la ricristallizzazione) legati alla diffusione allo stato solido. Questi
fenomeni possono ridurre il numero delle dislocazioni contrastando il fenomeno di incrudimento.
Qui la velocità di deformazione è praticamente costante (l’incrudimento viene contrastato)
3. Creep terziario
È caratterizzato dalla formazione di vuoti o microcricche in corrispondenza dei bordi di grano. Vuoti e
microcricche aumentano la velocità di deformazione e portano il materiale a rottura.
Osserviamo in fine (figura a Dx) che un aumento di temperatura o sforzo produce :
- una traslazione della curva verso l’alto, che indica un aumento della
deformazione.
- un cambio di morfologia della curva in termini di pendenza e punto di rottura, ciò
significa che il punto di rottura arriva più velocemente
Caratterizzazione meccanica (aggiungi appunti Clau da pag 14)
Prova di resistenza a trazione
All’aumentare della temperatura il polimero tende a comportarsi come un elastomero (diventa più duttile e assume
comportamento elastico non lineare), mentre a temperature basse ha un comportamento fragile.
Prova a resistenza a compressione
La prova consiste nell’applicazione di una compressione lungo
l’asse di un provino di forma opportuna (solitamente un
parallelepipedo) fino a portarlo alla rottura. Questa prova
permette di calcolare la resistenza alla compressione che si
calcola come il rapporto fra il carico applicato e l’area della
sezione del provino.
𝑐𝑚
La prova è normata e nello specifico sono normate: le dimensioni del provino, le modalità di prova e l’ammissione dei
risultati.
𝑐𝑢𝑏
𝐹
𝑎
2
Se la prova è fatta bene, il provino si rompe a forma di clessidra , perché entrano in gioco le forze di attrito tra
il piatto d’appoggio e il provino.
- Prova su provini cilindrici
𝑐𝑖𝑙
𝐹
𝜋
𝑑
2
4
𝐹
𝜋𝑟
2
d è il diametro del cilindro; h è l’altezza che di norma deve essere 2 volte il diametro. È possibile mettere in
relazione la resistenza a compressione del provino cubico con quello cilindrico: 𝜎
𝑐𝑖𝑙
𝑐𝑢𝑏
