calcolo combinatorio, Dispense di Matematica Generale

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Pillole di calcolo combinatorio Roberto Paoletti* Il principio di moltiplicazione. Lo scopo del calcolo combinatorio é con- tare vari tipi di possibili scelte in svariate situazioni. Alla base della nostra breve ed elementare escursione nel calcolo combinatorio vi € l'importante principio di moltiplicazione, che qui enunciamo. In generalo, una scelta può essere fatta in pi passi, poniamo N. Sup- poniamo che per ogni & = 1,..., N la scelta da compiere al k-mo passo possa essore fatta in ny modi. Il principio di moltiplicazione dice che allora il numero totale di possibili scelte é il prodotto Tot = PA Da TNA TN (1) Esempio 1. Il signor Rossi si alza la mattina e apre l'armadio por vestirsi c andare al lavoro. Nel guardaroba trova 3 giacche, 4 camicie, 5 paia di pantaloni (tutti i capi sono divorsi tra loro) o nella scarpiora 4 paia di scarpe. Quante possibilità di scelta ha? Il Sig. Rossi può scelgliere prima la giacca, poi la camicia, poi il paio di pantaloni, poi il paio di scarpe. Quindi le possiblità di scelta sono in numero di 3:4.5.4= 240, Esempio 2. Il responsabile di una rete televisiva deve stabilire la progra- mazione in prima serata della prossima settimana. In prima serata la sua rete trasmette sempre un film e in magazzino ci sono 30 film. In quanti modi può fare la sua scelta? Pué scegliere prima il film del lunedî, poi quello del martedf, poi quello del mercoledì, eccetera. La prima scelta si può fare in 30 modi, la seconda in 29,... la settima in 24. Le scelte totali sono 30 - 29. 24. *Address, Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano Bicocca, Via Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126 Milano, Italy; e-mail: [email protected]