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Caron coniato Labiettivo del calrolo combinoitario € quello di contare lo condinalifa di insiemi Siniti, REGOLA bea soma Se un evento pus' avvenine in n, modi e un secando evento in ni modi, divenai dai puecedenti, allora ci sono hitn, modi in cui uno dei que evtuti pus succedere, sono Supponiamo A, A, insiemi degli evenri tale che {Aden o VA =, e ALNA:>2, allena |A UA.IE nani Se invece AinA2+® aMono ( Guarimane) }ALV Al = nen fAL MAT: Lu quel se ALAz, <<, Ag 3 insiemi con LAIl= n; Vi2\,2,.-.,8 © sono a due a due dizgiumti, allena IALUALO- + LA,I= Tè nr Recaca bEL PRosott® Se uu evento pue' accadere in n. medi € un pacondo cuenta, indi pandentementi dal guimo, puo' accadene îu N med: allea ci tono nin, modi in cui entiampbi gli eventi possano cccedene. Esunor dhe 3 peim di qantaleni e li foin di camice, Quanti sono % possibili ubliigliamenti ? Chinmo A.efpartaloni} è Ax-fcomice? n= 3 mari vera ,3\2 Tu quasiale se A, Az, °%*,A; è inrieni con lAtlsur Vintja,ze, a allora fAx Ago cA Tha \A- Ricanda che Ax Ax ee Ag> Lea, a) fa: E AiNret,2,e --,53. L, Sano A,B insieme con IAl=0, 1Bf=m con mim E IN, beremninane (0 numeno delle Funzioni g1A->8. Ora, siano Azfa,0,,- 2-0, , B=fd. ct, --- bm} e FrÎfunsioni di A in6}. * Pen 821) ci sono m scelte, ovveno ognana dei bj con jai,a, cv, © fan &(21) ci scuo m scelte, cvveno Ognana dei bj con jela,ico,m * Pen Ke.) ciaono m scelte, cvveno Ognuna dei bj con jel.a, cer, Pes da negpla del prodoto Fs mimi czion nta BI Tad A berenminane 10 numero di funtioni inietive du Ain 6, Chiamo Ca{fE F|F dC inetiva). Pmi $ é inietta, allonas * Pen ga) ci sono w scelte peribili, tuti qli elementi di ®. + Pen Gaz) ci soma mor scelte in E NÎ$(} + Pen E(au) ci sono m(u-1) scelte ia BN Îg(m), <<, &(n)} Pen la regola del prociotto |X}= w(m-1)(m-2)% <> (m-nti)= Dm), dibposizioni semplici. qsreecatione Se marc D(m, 1) mm. Se us ce (mm) PEARMUFAZIONE Ogr: Sunsione bianiveca 8:AA ri liana frmutrazione. Tutuitiummentre si dice permutarione su A Lu Qualsiasi ondinamente degl: elevata. d. AL LISEMOO e d Determinane il numero di ancquammni (permetazioni delle leon) delle seguenti parate * SOLE => Gi = 24 anaguamai * Casa > DI » 12 anogramni * coltre ii à PA 3360 avegnanni BIdPOSIEIONI E Combiuationi SEMPLICI Problenet tore uu iusieme di n elementi, în quanti medi sì possono scegliere 1 elementi senta n'geticioni fra questi n? Aualitviame | divensi cosi I. Caso in cui l'ondine della k-upla € impontontéi Dn) TT =) rumeno di disposizioni senplic' di classe ks : 2. Mon d importante l'ondine della re-uploli Clezio (a) humeno di combinationi semplici dì nelementi di classe ke. Ti corrpicienre Mimonace (a Co si affronto dope) ECEKA\ TI quanti medi sì pestovo assegnare A medoglie a So atleti? u:50, 1=3 => D(50, 4): si = So-@S-Gg 2, Quanti sovo è possibili psdi, senta ondine, di So atleti? C(50,3)= SUUILGL-btt S\ gar discomerre sentuue Si dice disposizione serplise di « oggetti di cQasse Le, con Kn, un quali'asi ondinamerte di 4 elementi mutualmen divtiniei in AL Da) LL Seli TI IWA Ame SEMPLICE S: dice combinatione di n oggrì: di classe i, com K Sn, un maltoinsiomi di condinalita' n di un insieme & condival'ito n. Ca): ni Mil)! Amfosrtiani E CONBWATISAL Cor Cierizioni Rolo: Ta quanti modi sì postero scegliene. ie elementi, anche coincidenti, Qua qli elementi diuu insieme di nelemert2? Ancue in querte coso divtinguiamo due com: 6° Se È impantante L'ondine D'(u.) > Disposizioni com st petizione; te Afkrimerti Ca, ) 23 Combivaitioni con Kpeticione, TASPOSIE ONE cow AIPErizionE Si dice disponizione con niperizioni di naggeti di lame , uv qualtriosi omhisamento di elerenti, won necessari mere distinti, di A, 4 pus emene minare, uguale o meggione di n. Due) Conn Amone con hPerizene È dice combinazione cos sipebizione È a oggui di classe « un sagguappanzato neu endizate (cetts(RITMARERE) di e elementi di A, eventuclmente ouche niperutio Clan: (SO). a (ms) kt FORMULA DIL Gioie bi HEWwTAA Se nE N allena: Got 2 (A) Cr esempio [x+y)> + Srtiy tot, t\0x*y*15xya+y%, 5! nituovano i ualoni dell'nmevimo Livello del MRuanGoo di MarvAGua come confficienti del uomi termini neo { CORI vl ‘ z ' Teorena Sio X un insieme. Ix|=n, o@M0ono 10) = 2° Arodrraz one Pen agi Osusn chiamo 0.(x)> VIYEXA MIK}. Alone Pa Ufo An Fetol= [Ur teCo]» È (A) È (een Qta 2" PRWwciPIO di INCLUSIONE Ed ESCuus ione la V6I- [Al +[81- A N619 Cone calcoli è uguale a Grassmana I gerente la vA. 0... vALÌ:= Z ta, I- RILCCARI 2 lan AnvAgic +e AVA 0... 04,1 iscicienea Le nf Ss ica A. luvAv...04.f PRIA seen Ia Ù NUNEM di FUNGO MI SURUETTIVE di A /48 Siano 4,8 inziami, lAl=n|Bl=wm, Se man, il rumeno di Suneioni suniettive da Ala Bd date da SC)» pai col) ep Bresttazione Precediamno per passi © 1. YbE® chiamo Fi L'insieme di valle Le funtiomi Y1A->® tale To(t)=g(A)} E BN 6}, cvvenae VaCA F(e)tb Afunzioni sunietivef= {g|$:A->8}\ VA PI equi elemento di Fi non £ uno Sunzione sunieltiva e viceuesa. se gr A-28 non € suniettiva, esiste ancerto CE @ tale ce ga) fee Va cioé qE Fo, 3, Alono !lnumeno di funzioni suniaitve È la condinalita dello differenza S (00) fe19:4 PH ANU Fe 18, RI bh Uso il puivcipio &' inclusione sò creteaione pen cnfentono Io Fl VISC sia Fis 2 \ Fa=f618: A->B VT=(3) SGNIT 10 131=3 altoro {F;1>(m-j)" Quarto è :(l uuneno di furto ded iariame dl n efenanti in una di (i) efenanti e ci sono (7) sotteimzioni di 8 d: condinaQiti i. Ii EMIGAE ple mld lm Lu Pupe Giù (pila Z cv (Hier € quiadi otteniamo: — > coi(i)e-iv sro AtbinAura' Tav.Porevza Sino Ae ® due ‘nsieni. Diciamo che liouno fa stessa candivalita, oppant che sono equipotenti, se esita drm conmispoudenza biunivoca tra ì due insiemi, ciod esiste f:A-3% che sia biettiva. La tal caso si senivel Am 8, DESERVACLONE = € uno nelortione di equivalenca Gna Co clese degli indiemi, Tnfattit i. + È aurressa, VA insieme prendi fa id 1 ASA quindi ida (a) AV EA A VA; tr È simnereica, se vole Are allena esiste $1A->8 biuniveca © quindi calate $'4 8->A biunieca 3) BUA BÈ Trandiciva, st An8 e Bn C, allora esistono F1A->8 e gr ®->C biunivoche. Quindi gog: A >C € Biuaivoca => AVC CARBNALITA! Sì chiamo candinolito di un insieme A la classe di equivalenza rispetto a = a ui appartiene, S: seni LAV o Cond(4). Nusiene Favito o NEI Un insieme Ad Finto se InE Nin cre An L,=$1,2,3, .e,n3, Lo=@ Alinimenti A si dice infinito, Sestese ladiemi Biniti VA{= rumeno di elementi di A, Ovciamente se nt allona T,t To Quindi Ae Sin se e solo se non pus Cerere messo in costispondenta biuniveca con un suo soltvinsieme proprio, Cio” non sale Ad iafizto, (zero WNONRERA BLA Ogn: insieme equipotenta ad N si dice MEET LITE No, si legge Aleph zeno torna Qgai unteve nunesmbile © fialta di ‘insiemi numenabil? ei numesabile, Diostratone volittiune (0 com più gantunle di unione numenabile di intiemi numenabi?i ArAzse--, Ans:-0, cioe An {N tale che Samo adue a due disgiunti, Considero l'unione: Xe AA Ve VALU = « VAj BN fin ipotesi ogni invieme Aj é numamabili, cita AjSÙl e quindi porto scrive Apa fap ape caz ienP Y}EnN Avessa dobbiamo vwetene n conitpandenta biunivaco L'insieme X con linziene N. Procediomeo con iL Aacisiniro MAGOGNALE di CANTORI A, 9%, aa DA CMUZLI Aa Sa “a Sas la “1° Aaa Chal Tu puetica U € fonmero du uti 90 edimenti di 4 che non appartengono all'insieme a cui sono assciati, Quindi USA, cio UE PA). Priché q È una fundione Diunivora esiste un Guico CA tale che g(5)=U, Allexa 3 anno due casis (a) Se CE U allena E faE Ala ga) quindi 95) cioé LU e questo È assurdo pesche arme supposto che < EU; (b) Se CE LU allena nen vole Egli) ciod e Eg() cioé LEÙ e questo È assundo perché avemmo dugrosto che EU. toreccaRo Se A invitme vmerabili adona |P(A} ho candivolita più che numerabile, 1e(av)l> 2%» nas NI da queste ossencazioni e quarie cl marematico Contren si aunica all'idea che esistono lufiuiti giù lafini & oltri. Pen crempio L'insieme dei numeni aeal! IRT42N21 PINI, cuvema esistono più nument sesl! del nuneni netruneli nonestarte siano Estuambi Vafraiti.[ Consiglio: quandane 4 diestuacione di Cante tu questo ultimo fato] 
