Docsity
Docsity

Prepara i tuoi esami
Prepara i tuoi esami

Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity


Ottieni i punti per scaricare
Ottieni i punti per scaricare

Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium


Guide e consigli
Guide e consigli


calcolo differenziale, Appunti di Analisi Matematica I

Argomenti: definizioni derivate, punti di non derivabilità, regole di derivazione, derivata dell'inversa, punti di estremo, punti stazionari, teoremi fermat rolle lagrange (con dimostrazione), monotonia (in base alla derivata), applicazioni dei teoremi e vari esempi di esercizi, derivate successive alla prima, regola di De l'Hopital, convessità e concavità. Appunti basati sulle lezioni della prof.ssa Valeria Chiado' Piat. Libri di riferimento Analisi matematica 1. Appunti delle lezioni -Nicola Fabio e Analisi matematica 1 -Canuto, Tabacco.

Tipologia: Appunti

2024/2025

Caricato il 01/07/2025

LetiLau
LetiLau 🇮🇹

5

(2)

16 documenti

1 / 26

Toggle sidebar

Questa pagina non è visibile nell’anteprima

Non perderti parti importanti!

bg1
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17
pf18
pf19
pf1a

Anteprima parziale del testo

Scarica calcolo differenziale e più Appunti in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity!

DERINATE Defimisione.: Stay % (memo 01 domp, cu IS>0 | (55) 17:5) £ domg Le ese firm LL) - LeR Ko X-% aNor0) Lar dice desiato: (primer) di mx. Si ts ì@ rimmolo QU) L ® Si dice a g € desivolbile in % Altra mozione Momica Ev105) (ok Lrobmfa) i RISCLITURA | com i) SIMBOU ld: /LANDAL {Tymamde A I Se L=0 come porno immane 0 Rave 7 [QW-g4)] = 04%) e fog > g=9+d9) toto Ko amomda 2 Se L#f0 come poro erprimane è Xe ? (660 -g6y] N L(x-X) vo por [600 -g6]= Lt e or Comg@nivarmente. do pono nianiune Lom 86) "3 destro» XP nokta) | y= a*bx omaglenzamama: L= $'(‘3) oQ quafico di € ml Proprieta (derivante (do) dimgituna com lamddu) “PRIA FRUAA_dill'inceenarro* b J cyma equosiona dello; cette ta SB: sE 0 netto» pecomle. Um coefizisronte. angela iL Roppato incrementale. LL) K_Xo Q Rn ipobsi ILER 9-49 = o(K-16) dele Ale) = Yi) + L(x-x) LÀ dl coeffiionie anqelote delle) nalt» Devo dirmorvitane. cha 4 Z dellivalci@ im % e de WW)=L. fn definizione delo rolla: Nissalvo ® ipobet Qiom RIO - 800) Min Et lf, XD% X-% XP % xX- %o O ina Gin Usi... SIA Lon L(x-%o) +43 kx) x-%o X- %o drm LL — &m L= L LA (X7%0) 0 Xo OsceguaSione : Alinov defimsione. di derivedos Da dm {0-60 => fim ClGH RO XD X-% f= Xx inni E Na) dì romeo omehe FUNSIONI NoN DERNABILI XD [x] A (0%) — IAIZIAL (0-gh) — ii par xro din AA GA Yy=x € Gela) fomeamle 50 Le x20 Se xo Bo) qui definiamo ® DERLATE LATERALI come Comifi Qiernd: del rapporto imaemendtela Dofimizione: Stov (0,%45) £ domf,, ni defzatame tera nestra ‘€ Girmife , PR esa. tm AS LL Ln èmarcos cam | I x®w Y-%o 369 AmologaImente ni defimisce ti DeRvanI Simorra Il Gontimo» denivaka» Qaleral È iL colitiente angllone (m) & uma SENRETA TANGENTE ol quofito di £ mulll'indoeno Beal di % Erampio g=lx1 € mon derivale@ tm K=0 e Z(0)=4 1 fs Ponti di Non PERIVABILITÀ S Pa I im guar 3 Rifuosioni di Ha) DERVABILITÀ mel pudto x, NW le 4= (xl y= {x ixI | Y= fx { h)- gh) — L L 3.60) £ 3.60) Gm. so - Li Zlom 0-40) =4+0 So FAMI Gm Lt NON FINITI € Coppura. -—06) distmk (07 +00 XY Rn ANGOLO (; = <) X= fNTO 01 TG. VERTICALE Ko= anto di CUSADE G rono allinea plusioni, Amos Nod vi è nad ferimimogio Apia TEOREMA (Sure Funzioni DERIVABILI) le Fg) => YI cova im % N: Stelimando da x € indio a domp e MM ER Vbgio dimazcone che { E confino imX ) CE che G@m {69 = {> Gum = ser n [400 + Teco pra) "rp dia È dia Ax) = (4-0) o H = vl {= faro WE Lo Sano o(3) = usa dp KP = Um We = {5 fu disopno ran ancam REGOLE EL DERNAZIONE Se 8,9, Mono deriohii in x, Mora: * +9 a derivalole im x e (Gialla) = fg + %-9 È derivata im x e (9-9 LI + A) * se imolla dato i 2 dorutsa mM % e (i) 9 = (OO pria Nb: Se /g E cosame I) € E) 6a =|_c: 9) Deewata dllDov composta 9(310) B-5)6) SG ge E derifaloi@a n)_oin_quieto 40 no | domisio ve 3-2 Grivalita lim Qio) alloro» (eg) E dervalile im x © (ge) FCD-L%) onemÉiO uiasa Vac 8 @ Ye ta gore hio=sx > 315) gli=e* Vee gin= e*3 - 3e* © h06 = new [x] L= xl L= pene obrisobi@ deialz@ mM im xto tito R c_TTTTPT_tt___ 6 è servoli@ —d TM) core Retede im x=o? eer_ vfo Se xo Lim MO- WI = dm Nevilxl , bm = 0 x-o X-0 Xxoo x Xoo Xx pt € , (0 quadro ce lx 0 (xi? 3° csc il aredulo DERIVATA dell' inversa. 9 Sio g: UR TU tnrtano di 4 U=(%0-5, 0045) Supponiormo ha $ ria: corfimua) e iniertibità (imietiruad) tinollae FUPPEMIMNMO fld=o. flna» O E degni: Un am imntomo di Yo*Yr) ed È desivabile con deriuatao (8) (40) “A Era dirmostosiore. D 3: UR — I=f(U) E um îneniolo e $ E piano conttimuas. Rn il festeme, pullo) Covtimuit dell imenroo amda 8" € corttimuo> nu J d. S può dinmorinone che ff 0 Manos di =Y E intento 05 J=g(U) 3 diamo peg E dertvabi@ tm 4 uoomdo 0a: defovzazone di derivata: Gem 8*(4) -9*l0) _ cambio di - lim XX > 4549 Cp) - Gm ambo Gini i vas ba! L 4 4 x &C ) = 4 ) n azA BL: Esempio: Se y= 8) derivolaile im #32, comtinmuo) € Unegrtite im U = (2-5,2+6) fola da )=5 e Y2)=3. = fono calleclone ®@)e X=2 Y0=S dai (= 7a < i PUNT di ESTREMO (punti di riamiamo e imomò) Gomaskiorme max e mim di um imteme A. Nol Gunatoni edo il rmox e mim dl Sio) Q: domp- R. Se Tg ho mmanimo (imax) MER colino ME Tg (1 & maggio, some € Tmg ) > M Arco effimero umel CONTROGINAGINE X9 (06 domp) / Y=M dpi: do puo di mina di (o pe... 10,60) fimalogo@mende. Es) = cm. (mim di Timf) im quado com E È? “ola mimmo" da p, GOT © 0 smimimo dell'' Tf : = smimTof = omim gl) x dong EDU concetti di rmanatano e minimo e 0a Rimet di fali pun mela Qunrioni Solo ESSENZALI mei PROBLEMI di OTTIMALE Tmimologia» ; pundi di mmemimo e imimimno di 9 = PNT di Esreewo di f ESEMP: =D XV pur di max/mim Non € Seupee unico 4 peme - [4 0% RMX - smax + xeTizior VeeZ A mimi x=Tezr VeeZ dano (‘mimi Aocata (o asletru) par $ ne TU costerno i Qik OD pae cui x€ U TEOREMA. DI FERMAT Suppomionmo de; D Yo E guido di eninamo ReELATIO di ? D o € guido inreno 0l dom 3 304 VI derohi& im x Aero vuldiae Ins 8 (9) =0 né Rit ceo 2 27 AA / dimagnazione.: Sto xo puri di rimimo nelotivo di fe INTERNO dl domf e Il) Tim vielos Sono funfi che fron] Sornisrano il teozeme) d--- 7 È mon E INTERNO 0» dora? sno» È ESTeEHO di domg A mon 97 L mom_& pumto Ceitico QK Vedo dial quafico e calcolo il Sr Mom dol alppovo incurmeniata ed è Fini artoriso \hgio dimosiane. che Q'(K)=0 —v LA cacao ousero f)-2M) 70 Nato che % È punto di: rmimimo nalotio 9) £ A Va € (1-5 045) : + SL xe = fo) per (0-5, %) o XxX, PF lk)=0 Orrenozione le delo cercana i puri di entsmo meledivi o anslidi di umor funzione , li conco DI ponti (Miti dh L= Sao» BI punti mon interni ol dominio DI gue di mon derivabibia» 79 Homotimios di £ e pegno di £ (im bane è deriuzte.) TBowuma Sto g: I R_ devvabile, T_ INTERVALLO APERTO (ulti è UO puati nono lino) D d>0 im T64© $ E Casone Mm I 80o im T_ = } È STeetANEnste C2EScENTE lm T sue A Sc Sept sh SA e b) 260 in T 4 $ € perescane imT tela] 6) Y<0 im I © fé stemreTE Deveescete in T 5 c Ò n= et de $ € cosasemI Ed i Quponiogione Im do + fiquificor da he g è costamie im È aMnos —d Ik) E cempre mulla Vola asche =D ima) & ovenzol che T pic: um imierialio L, Apiainor 19) g può mon erema L, Tr Costante Bk) mon ondine Im b) go » Le niuitamene cuccente XK pda? Erempio O= 3 € Enumpio Sfbio HasoTNA g0= xx 2 rrolx8) e voto Ghrudio della» momattmior & £ (e 402 qufico): dom%= R, 9 È Conffimuas e denivalite , Lim RM = £ 00 ASINTAT 0RSoNTALI Y=c Ve nolo re lm gue cer Y-0 £00 ASINI oBUG@UIO Y= mx+o 0 & 0: +00 pe Lon [g19-(mw+y] =0 gO=- mxtqt ola), Fd, > gb em SLOT mY ipo nl on n i Tende d'a x» to bue de VA (ad erovrio può lets ) Erempi Com { gm= ax4t be 3itola) y=3x È Cartortoto dol:guo CO 3x4 dato) ma mon ol) Non CI ASITITO ORLO Xdtso J hoy apimiato Y=3x per x-bioe N63 Bx+ E" ngi ua asi lg fee xo -00 LLd+h60 = xt taxi e = xii ee” far osimito 9=6x per x-t00 CO) too metodo am als) UMANO 3 Gx4tte* quindi = (a')re” xp-@ uu J X-b-00 di) ta umintnito Lia | ox Pre este Quindi per x-o-oe | SORA Nod fo asintoto dolique metodo tivm dol GI. “ th , ato = me fr RT fo DIE = 6 x a° Gar (proietta = tim Lie". 0 Ano Gempio %60 = 3x4 S4 1 h(d = 3x4 e* Gia= Brts+t+ an4t* = 6x4selieo” + Gx4S+d4) = tende a 0 X-b too ASINRTO & Y36X45 car vom Un e dol fafio 8 m. 4 4) Sia f : R + R una diumizione continua. Dalle informazioni indicate, dedurre se fiè derivabile im), e in caso affermativo, calcolarel’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto xo. O ————e— Nota) bene: cha pete P È das Nolte: forget Bi) .0B:non pe pus Rosthuao QU) per rm = Q'(xo) _É Y-% =mlx-xo) Movore "Yo" parchi È uma) y-3 = 2(x-d Banu com old y= 2x-2+3 YySXAHA Lim 9%) i Gal) tole-d]= Nay_\povo gare dfn 0 tegiona lx) A TEOREMA. DI ROLLE tag Stov $ uma» fumzione im [aXl 8: AHMaR ortimua in (e. e derichi& in (ale) Se molina Mae QI) 4 ue celo olmo Ac € (0,6) CES uni (dove g ni armadi I MG: T onumio) condizioni nuRiconti per Vestalemzzo di um più oifico, dove È. a ocUontale % TWREHA DI LAGRANGE Soy 8: [a,b] + R contmue tm (DE) e dervbile im (00,0) 4 L_ Li a tai aa A ® ollrw dc € (a,b) => Loggoinae mplrc Polle : Qransozzione: IL T di Rella E tin [cato porticslone dl Ti L tosti - dè Losgames (0agjunaodo ipotsi di => Dl punto di utetos gomito Roe i » See ce 1. T|c|l® lo. da} I C punti tm Gi (9 € costone => Q'l=0 (das Guia mmetona) Nimozstnazione di Rd Doto du f € Ck) AUD) indicaò imvene di tute 2 Yuraion contimue nu (36) vale E @ Teorumo» di ertafenan di max e mim TY o bb (di Wemnrtnan) per am Giotomo GC € (ah] bali che Y) = m= qui , Sas TM amo © nono duo pifuarioni: 1) Adimeno umo dra) Gi e Ca È itermo aQ intewado apeto (ab) ce (a). A@na poro aplirae Femet è $(GJ=0 2) Nensuno dei due È întemo pia CC Ai Ca mon M Rono tudenmi cd (alc) alta nono of: esinume, Go ino coimtide com 03 (co) e Dallno com b (c2=6) lo Lai Quoto esempio mon_tuaptio> Quo re Ka)=m = I)=M quima A ipolei di DAL dll OZ < g(A=M te Cortomte (msm) Y) = cmendine PLM Yd- (6) e € (alb) e fut © punte di (olo) Rmo rai. Riprendo loquange ne: 30-19 = IO ha cn od re rasi Ho mon inmpata pe och o bia. NA temo» aci peri fa] è un infewaMo mon_ Vuoto Dimorzina zione. Lagiamae Omdico com m= (DID, d'equasione da) nettas pecante per i purdt A=(o, fe, B=(b, gl), PTÎ. cio per A com coficionte omgliss m. SO: y= LIES) + (xd Y = 0+Mm-(1 0) = tm “rinoduco Mw 0a) lumaione di zod fino) Le s Bonzione. difraae $ quo = fd- st Noto hs pe conuniona. gad=0 = gd. inline 9: [af] aR È Contimuod e denivoliile ele diPferento» (di fuma, Gdinua e devolle), { per @ ipoisi 2 S perth € um polimonio. Quindi per 9 Val il faremo» di RlQ2, coÈ entale aQmento UM punto c e (ab) tal de gia=o. (allo Y= = gig. Quimdi per xe Cime sO. Conchudiomo he nel .a velo Mel (3.=0" Uno Ydmso co YO=m= $d-f1a b-05 Applicazioni di Loguomge Gio LIT RT tntemtallo aperto, cortina e dertvolcile ALLORA Vu, CI um vtr Cioe clinano un punto € ‘inod ve (ot 4 im bone os di più granda) fol cd LEM -Y) = SO Van Oweno fin)- 3) = II (-%) ) puerta allo rg Usd) = LA(4-1D+ fl) comitando è mom di x evi (Leg vole lo dono) Mex | ek dliengo che cem C rREmpi comprsco fo sg e %,% bin BERIO ed in Trip NB: fa 2° Rormulo dell'immenso finito Nad LOINVOLGE i dif, È ume Ulovmulazzona del teonemar di logiamaa e afferma, cha Q'imownmento = Glo) E um emuttipto dell''imemmento (x-x%o), com um Lalhaz mdtiplicotivo Ss vol 2'(c) cer um corto punte Co tned x e x (ona ner) 4) scam (EI 2 > ca 7 dg pe xCo $ Ti xo YO = caclam £ + oncomx = = TL aj gto I gar x20 Verificare dra f È cosenie —o Ml=o , * geo im ho T_ re e ndo ne Zé costome MT A + 4 = + 2 0 Varo “4° Ca) 1463 an 4A A+ to= 4, = =D gono condiudoe de L= costone nu (0,40) Quimdi he È < ? Gora (Ice fim um qualzes: x>0 Se padlgo X=A — Yin = «sctomA + ancfni = Tr sli dD por co (hh 00 nemo g'(@=0 » gg costone Yxco form. I % oppuno uno È. Losana. DALNATE. SUCCESSIVE AL PRINA DA deriva Peconda) È doi derivata; prima) diMa) delivateò primer Se giT SR , Tintori aparo im qui È Remprs deriala@@ ) Cod erigle. Gay fue Y:T-+ RR, aMors Fioraio né I (inteuno) fi pus dafimira g'G9= tm TEO = LeR oppone (1) = fm (OA do UN Orventa: [Sel estate! gli), pi tendo! implitamante cha [esame 2 e|9 lafimasto im un tatanmo &' 4 Oroeuias 2: Se 38") Moro do) fuma $'6 E Cotimuo» mx NQ: de paggle (di [detiioniote mari cimitino | Si ierdmo all adima 21. IM mado amatago | pil ponomb lderiman | ga" gv... Dil adito [sil forve L9 tnditond doo | derivdiai di dia ie (0 derivata» |-estmia) [dig com keni go. 8 gl» y go - g° a (MNobhome, lapo domino P° A-y2 -2ert0 Y 2 -26xc0 = tra bea 49 Vi OLXLA 30 ° ° 2% oueSA -2 -24%60 i 3") = x © z Z