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Calcolo differenziale - Andreas Hochenegger, Appunti di Analisi Matematica I

Definizione di derivata prima, derivata seconda e retta tangente. Derivate di funzioni elementari e dimostrazione di continuità di funzioni derivabili. Algebra delle derivate e regola della catena. Derivata dell'inversa. Punti di non derivabilità e come classificarli. Punti di massimo/minimo globale/locale. Dimostrazione del teorema di Fermat e del teorema di Lagrange (con Rolle annesso). Dimostrazione del test di monotonia e classificazione di estremi. Teorema di Cauchy e di De l'Hopital. Teorema delle derivate al bordo. Funzioni convesse e studio della convessità mediante derivata seconda. Definizione di flesso. Studio di funzione per ottenere grafico quantitativo. Definizione di o-piccolo e di differenziabilità. Relazione tra o-piccolo e asintotiche e algebra di o-piccolo. Dimostrazione di formula di MacLaurin con resto di Peano e polinomi di MacLaurin di funzioni note. Formula di Taylor con resto di Peano e resto di Lagrange.

Tipologia: Appunti

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