caleffi e excel calcolo, Dispense di Idraulica

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Le perdite di carico nei condotti che convogliano aria

• 1 – DEFINIZIONI
• 2 – GRANDEZZE DI BASE
  • – VELOCITÀ
  • – DENSITÀ
  • – VISCOSITÀ
  • – RUGOSITÀ
  • – NUMERO DI REYNOLDS
  • CONDOTTI CIRCOLARI 3 – PERDITE DI CARICO CONTINUE NEI
  • – MOTO LAMINARE
  • – MOTO TURBOLENTO
  • CONDOTTI RETTANGOLARI 4 – PERDITE DI CARICO CONTINUE NEI
• 5 – PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE
• 6 – LIMITI DI PRECISIONE E TOLLERANZE
• 7 – TABELLE E DIAGRAMMI PROPOSTI
• BIBLIOGRAFIA
• INDICE TABELLE E DIAGRAMMI

Le perdite di carico nei condotti che convogliano aria

Serve a stabilire come un fluido si muove all’interno di un

condotto ed è dato dal seguente rapporto:

2.5 - NUMERO DI REYNOLDS

dove: Re = numero di Reynolds, adimensionale

v = velocità, m/s

D = diametro interno, m

υ = viscosità cinematica dell’aria, m

2

/s

R e =

v · D

υ

In particolare, il moto del fluido può ritenersi:

• laminare per Re < 2.

le particelle del fluido hanno traiettorie ordinate e fra loro

parallele ( il moto è calmo e regolare );

• turbolento per R e ≥ 2.

le particelle del fluido hanno traiettorie irregolari e variabili nel

tempo ( il moto è disordinato ed instabile );

• transitorio per 2.000 ≤ R e < 2.

il moto del fluido non è chiaramente né laminare né turbolento.

La viscosità assoluta ( o dinamica ) è una grandezza che misura

l’attrito interno di un fluido. Nello studio delle perdite di carico,

serve soprattutto conoscere la viscosità cinematica che è data

dal rapporto fra la viscosità assoluta e la densità del fluido.

La viscosità cinematica dell’aria, può essere determinata con la

relazione:

2.3 - VISCOSITÀ

dove: ρ = densità dell’aria, Kg/m

3

υ = viscosità cinematica dell’aria, m

2

/s

t = temperatura, °C

È una grandezza che serve a tener conto delle irregolarità

medie di una superficie. In genere si indica coi simboli k o ε.

Per i condotti commerciali che convogliano aria si possono

considerare le seguenti classi di rugosità:

2.4 - RUGOSITÀ

Per il calcolo delle perdite di carico, il regime transitorio , che

ha un campo di validità alquanto limitato e assai incerto, può

essere assimilato a quello turbolento.

Con la (3), esplicitando la velocità e ponendo R e = 2.000, è

possibile calcolare le velocità ( dette critiche ) oltre le quali il moto

del fluido non è più laminare. Per l’aria ( ved. tabella sotto riportata )

si tratta di velocità molto basse, assai inferiori a quelle che

normalmente si riscontrano negli impianti tecnici.

t υ D [ mm ] D [ mm ] D [ mm ]

[ °C ] [ m

2

/s ] 200 300 400

Velocità critiche ( m/s ) dell’aria - H = 0 m ( quota sul livello del mare )

• 5

• 5

• 5

Moto laminare Moto turbolento

υ = · 10

ρ

( 273 + t )

413 + t

1,

Classi di rugosità per condotti che convogliano aria

Materiale Classe di rugosità ε [mm]

Canale in PVC molto liscio 0,

Canale in lamiera d’alluminio

Canale in lamiera zincata liscio 0,

Canale in acciaio inox

Canale con rivestimento interno in polietilene rugoso 0,

Canale con rivestimento interno in fibra di vetro

Condotto in cemento lisciato

Tubo flessibile metallico molto rugoso 3,

Tubo flessibile non metallico

Condotto in cemento non lisciato

Nei condotti circolari, le perdite di carico continue possono

essere determinate con la formula di Darcy:

3 - PERDITE DI CARICO CONTINUE

Le perdite di carico nei condotti che convogliano aria

Dalla formula di Darcy (4), sostituendo R e ed F a con le relative

uguaglianze, date dalla (3) e dalla (5), si ottiene:

3.1 - MOTO LAMINARE

dove: r = perdita di carico continua unitaria, Pa/m

R e = numero di Reynolds, adimensionale

ρ = densità, kg/m

3

υ = viscosità cinematica dell’aria, m

2

/s

v = velocità, m/s

D = diametro interno, m

Dato che il valore di r è generalmente calcolato in base alla

portata, nella (8) conviene sostituire la velocità v [ m/s ] con la

portata G [ m

3 /s ]:

Noti il diametro del tubo, la velocità del fluido e la sua densità,

il solo parametro che risulta indeterminato è il fattore di attrito.

Nel moto laminare Fa dipende unicamente dal numero di Reynolds

e può essere determinato con la formula:

dove: r = perdita di carico continua unitaria, Pa/m

Fa = fattore di attrito, adimensionale

ρ = densità, kg/m

3

v = velocità, m/s

D = diametro interno, m

r =

F a · ρ · v

2

2 · D

Fa =

Re

Nel moto turbolento Fa dipende, invece, da diversi fattori e può

essere determinato con l’equazione di Colebrook:

Fa

0,

= - - 2 log

10

ε

3,7 · D

R e · Fa

dove i simboli e le unità di misura sono gli stessi specificati alla

(4) e (5), e ε rappresenta la rugosità in [ m ] del condotto.

L’equazione di Colebrook non è, però, risolvibile in modo esplicito

rispetto ad F a. Ragione per cui, in genere, si ricorre a formule

semplificate.

Per l’aria si può utilizzare la seguente relazione sviluppata da

Altshul e modificata da Tsal:

se F a

≥ 0,018 Fa = F a

se F a

Fa = 0,85 · F a

R e

r = ·

64 · υ

v · D 2 · D

= ·^

ρ · v

2 32 · υ · ρ · v

D

2

=

2 · D

ρ · v

2

r = (9)

32 · υ · ρ

D

2

·

4 · G

π · D

2

= 40,74 · υ · ρ (^) ·

G

Tale formula, espressa con le unità di misura normalmente

utilizzate in termotecnica , assume le seguenti forme:

dove: r = perdita di carico continua unitaria, Pa/m

ρ = densità, kg/m

3

υ = viscosità cinematica dell’aria, m

2

/s

G = portata, m

3

/h

D = diametro interno, mm

D

4

r = 11,318 · 10 (10)

9 · υ · ρ (^) ·

G

D

4

dove: r = perdita di carico continua unitaria, mm c.a./m

ρ = densità, kg/m

3

υ = viscosità cinematica dell’aria, m

2

/s

G = portata, m

3

/h

D = diametro interno, mm

r = 1,154 · 10 (11)

9 · υ · ρ (^) ·

G

D

4

Fa

0,11 ·^

ε

D

Re

0,

dove: Fa = fattore di attrito, adimensionale

Re = numero di Reynolds, adimensionale

ε = rugosità, m

D = diametro interno, m

Conviene dapprima determinare il fattore di attrito con la relazione

di Altshul-Tsal e poi le perdite di carico continue con la formula

di Darcy (4).

3.2 - MOTO TURBOLENTO

Il calcolo delle perdite di carico nei condotti che convogliano aria

è caratterizzato da diverse indeterminazioni, quali ad esempio:

- le dimensioni dei condotti, che possono variare in relazione

alle tolleranze e imprecisioni dei sistemi di produzione;

- la rugosità, che può essere assai diversa dai valori medi di

riferimento;

- le possibili perdite o rientranze d’aria, dovute al fatto che,

nella maggior parte dei casi, le giunzioni dei condotti non sono

a “perfetta” tenuta d’aria;

- la messa in opera dei condotti, che può essere realizzata

con giunzioni e nervature diverse da quelle previste oppure

non eseguite a regola d’arte;

- lo sviluppo dei circuiti, che può avvenire con varianti dovute

alla presenza di altri impianti oppure di ostacoli ( travi, getti in

cemento armato, ecc..) non previsti in fase di progetto.

Solo l’attento esame di tutte queste indeterminazioni può portare

all’adozione di adeguati coefficienti di sicurezza.

Va considerato, comunque, che negli impianti tradizionali di

climatizzazione e di ventilazione non serve adottare appositi

coefficienti di sicurezza in quanto le indeterminazioni di cui sopra

rientrano nelle normali tolleranze che caratterizzano il

dimensionamento di questi impianti.

6 - LIMITI DI PRECISIONE E TOLLERANZE

Le perdite di carico nei condotti che convogliano aria

Sono sviluppati in scala logaritmica con portate sulle ascisse

e perdite di carico sulle ordinate. Fasci di rette fra loro parallele

rappresentano i diametri dei condotti e le velocità dell’aria.

In relazione alle classi di rugosità in precedenza considerate, i

diagrammi proposti sono suddivisi nei seguenti quattro gruppi:

**1. condotti molto lisci,

2. condotti lisci,
3. condotti rugosi,
4. condotti molto rugosi.**

Per rendere più facile e veloce la determinazione delle perdite di

carico, si possono utilizzare tabelle e diagrammi come quelli di

seguito proposti:

6 - TABELLE E DIAGRAMMA PROPOSTI

Diagrammi

perdite di carico continue

Consentono di determinare i diametri equivalenti dei condotti

rettangolari e i fattori di correlazione fra la velocità dell’aria nei

condotti equivalenti e in quelli rettangolari.

Tabelle

diagrammi equivalenti

Sono tabelle che riportano i coefficienti ξ relativi ai pezzi

speciali più usati negli impianti di climatizzazione e di ventilazione.

Tabelle

coefficienti ξ

Sono tabelle che consentono di determinare le perdite di

carico localizzate in relazione ai valori del coefficiente ξ e

della velocità dell’aria.

Tabelle

perdite di carico localizzate z

A loro volta questi gruppi, in relazione alla temperatura dell’aria

e alla quota sul livello del mare, sono suddivisi nei seguenti quattro

sottogruppi:

- diagrammi a bassa temperatura e bassa quota

t = 20 ° C, H = 0 m slm

i diagrammi possono ritenersi validi quando:

• la temperatura varia fra +5 °C e +35 °C;
• l’altitudine non supera i 500 m. - diagrammi ad alta temperatura e bassa quota

t = 50 ° C, H = 0 m slm

i diagrammi possono ritenersi validi quando:

• la temperatura varia fra +35 °C e +65 °C;
• l’altitudine non supera i 500 m. - diagrammi a bassa temperatura e alta quota

t = 20 ° C, H = 1.000 m slm

i diagrammi possono ritenersi validi quando:

• la temperatura varia fra +5 °C e +35 °C;
• l’altitudine varia fra i 500 e i 1.500 m. - diagrammi ad alta temperatura e alta quota

t = 50 ° C, H = 1.000 m slm

i diagrammi possono ritenersi validi quando:

• la temperatura varia fra +35 °C e +65 °C;
• l’altitudine varia fra i 500 e i 1.500 m.

I casi considerati servono a tener conto del fatto che le perdite

di carico continue dipendono anche dalla temperatura dell’aria

e dalla quota sul livello del mare , in quanto queste grandezze

agiscono sui valori di densità e viscosità dell’aria.

Bibliografia

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J. RIETSCHEL – W. RAISS

Traité de chuaffage et de ventilation

Librairie polytechnique Ch. Béranger

Paris – Liegi

2

W. F. HUGHES – J. A. BRIGHTON

Teoria e problemi di fluidodinamica

Collana SCHAUM

ETAS LIBRI – Via Mecenate 87/6, Milano

3

RANALD V. GILES

Teoria e ed applicazioni di meccanica dei fluidi e idraulica

Collana SCHAUM

ETAS LIBRI – Via Mecenate 87/6, Milano

4

AS.A.P.I.A.

Guide tecniche n. 1 e n. 2

A cura del prof. Giorgio Raffellini

Via Brera 14, Milano

5

C. PIZZETTI

Condizionamento dell’aria e refrigerazione

Tamburini Editore, Milano

6

Autori vari

Manuale della Climatizzazione

TECNICHE NUOVE

Via Ciro Menotti 14, Milano

7

SYSTEM DESIGN MANUAL CARRIER

Tubazioni per acqua, gas refrigerante e vapore

TECNICHE NUOVE

Via Ciro Menotti 14, Milano

8

A. MISSENARD

Cours supérieur de chauffage, ventilation et conditionnement de l’air

Editions Eyrolles

Boulevard Saint-Germain, PARIS (5°)

9

I.E. IDEL’CIK

Memento des pertes de charge

Editions Eyrolles

Boulevard Saint-Germain, PARIS (5°)

10

G. PORCHER

Cours de climatisation

Numero special de CFP - CHAUD FROID PLOMBERIE

Les éditions Parisisennes

4, rue Charles-Divry 75014, PARIS

11

A. BOUSSICAUD

Le calcul des pertes de charge

Numero special de CFP - CHAUD FROID PLOMBERIE

Les éditions Parisisennes

4, rue Charles-Divry 75014, PARIS

12

ASHRAE

2001 ASHRAE Fundamental Handbook (SI)

ASHRAE, Inc. Atlanta, GA. 30329-

13

AICARR

Mini Guida AICARR

AICARR – Via Melchiorre Gioia 168, Milano

14

Shan K. Wang

Handbook of air conditioning and refrigeration

McGraw-Hill, Inc

80-1a

80-1b

96-1a

96-1b

98-1a

98-1b

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 0 m

“ “^ “^ “^ “^

t = 50 ° C H = 0 m

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 1.000 m

t = 50 ° C H = 1.000 m

Indice tabelle e diagrammi perdite di carico aria

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 0 m

“ “^ “^ “^ “^

t = 50 ° C H = 0 m

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 1.000 m

t = 50 ° C H = 1.000 m

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 0 m

“ “^ “^ “^ “^

t = 50 ° C H = 0 m

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 1.000 m

t = 50 ° C H = 1.000 m

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 0 m

“ “^ “^ “^ “^

t = 50 ° C H = 0 m

Diagramma perdite di carico continue t = 20 ° C H = 1.000 m

t = 50 ° C H = 1.000 m

Tabella Condotti rettangolari (altezza da 100 a 800 mm)

Tabella Condotti rettangolari (altezza da 850 a 2.200 mm)

Canali circolari - imbocchi e sbocchi

Canali circolari - curve

Canali circolari - derivazioni e confluenze

Canali circolari - variazioni di sezione e regolatori

Canali rettangolari - imbocchi e sbocchi

Canali rettangolari - curve

Canali rettangolari - derivazioni e confluenze

Canali rettangolari - variazioni di sezione e regolatori

CANALI CIRCOLARI MOLTO LISCI

CANALI CIRCOLARI LISCI

CANALI CIRCOLARI RUGOSI

CANALI CIRCOLARI MOLTO RUGOSI

DIAMETRI EQUIVALENTI

COEFFICIENTI ξ

Tabella per Σξ = 1 ÷ 10 t = 20 ° C H = 0 m

Σξ = 1 ÷ 10 t = 50 ° C H = 0 m

Tabella per Σξ = 1 ÷ 10 t = 20 ° C H = 1.000 m

Σξ = 1 ÷ 10 t = 50 ° C H = 1.000 m

PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE

Perdite di carico continue dell’aria -- CONDOTTI CIRCOLARI “MOLTO LISCI” -- t = 20 ° C, H = 0 m

slm

50-1 50-

Portate, m

3

/h

30 m/s

Perdite di carico continue, mm c.a./m

Rugosità k = 0,03 mm

1,5 m/s

2,0 m/s

3,0 m/s

4,0 m/s

5,0 m/s

6,0 m/s

7,0 m/s

8,0 m/s

9,0 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

16 m/s

18 m/s

20 m/s

25 m/s

t = 20 ° C

H = 0 m slm

Ø 80

Ø 100 Ø 125 Ø 160 Ø 200 Ø 250 Ø 315 Ø 400 Ø 500

Ø 630 Ø 800

Ø 1000

Ø 1250

Ø 1500

Ø 1750

Ø 2000

Perdite di carico continue dell’aria -- CONDOTTI CIRCOLARI “MOLTO LISCI” -- t = 50 ° C, H = 0 m^

slm

50-2 50-

Perdite di carico continue, mm c.a./m

Rugosità k = 0,03 mm

30 m/s

1,5 m/s

Portate, m

3

/h

2,0 m/s

3,0 m/s

4,0 m/s

5,0 m/s

6,0 m/s

7,0 m/s

8,0 m/s

9,0 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

16 m/s

18 m/s

20 m/s

25 m/s

t = 50 ° C

H = 0 m slm

Ø 80

Ø 100 Ø 125 Ø 160 Ø 200 Ø 250 Ø 315 Ø 400 Ø 500

Ø 630 Ø 800

Ø 1000

Ø 1250

Ø 1500

Ø 1750

Ø 2000

Perdite di carico continue dell’aria -- CONDOTTI CIRCOLARI “MOLTO LISCI” -- t = 50 ° C, H = 1.000 m^

slm

50-4 50-

Perdite di carico continue, mm c.a./m

Rugosità k = 0,03 mm

1,5 m/s

Portate, m

3

/h

2,0 m/s

3,0 m/s

4,0 m/s

5,0 m/s

6,0 m/s

7,0 m/s

8,0 m/s

9,0 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

16 m/s

18 m/s

20 m/s

30 m/s

25 m/s

t = 50 ° C

H = 1.000 m slm

Ø 80

Ø 100 Ø 125 Ø 160 Ø 200 Ø 250 Ø 315 Ø 400 Ø 500

Ø 630 Ø 800

Ø 1000

Ø 1250

Ø 1500

Ø 1750

Ø 2000