Scarica Cinematica del Moto Materiale: Oraria e Traiettoria - Prof. Trequattrini e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Fisica solo su Docsity!
CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
Legge oraria e traiettoria
Moto rettilineo
Def
P
.
to materiale
> un
corpo privo
di DIMENSIONE
avvero che
presenti
dimensioni trascurabili
aspetto a
quelle
dello spazio
in cui
può nuoversi
,
o degli
altri
corpi
con cui
può
interagire
Def .
Z
Il moto di
un P .
to materiale
è determinato
(L
. ORARIA)
TRALETTORIA
=>
è notou la LEGGE
ORARIA (
= descrive
posizione
in
funzione
del tempo
t
2(t) in un determinato
sistema
di
riferimento
esempio
: SDR SPAZIALE
Oxyz
= Moto
noto gono
note X(t)
,
4 (t)
,
z(t)
· riferimento
temporale
st
·
[F) = [0] = [L]
·
x(t)
> 5. .
I .,
uso m
·
-X
Def Lou TRAITTORIA
è il
luogo
delle Posizioni occupate successivamente
dal
P.
to in novimento
(TRAITTORIA)
e costituisce una curva
continuar
nello aporzio
0 P
>
X(t) può
essere determinata tramite una
serie di istanti successivi ti
.
X(t)
=>
otteniamo coppie di valori Xi
,
ti
,
si può
ricreare
una funzione
generalmente
t= 0
x(t)
Xi
,
ti possono emere
riportate
du un piano cartesiano
,
detto Diagconna
ORARIO
x
N
distanzor
Percorso da PARTICELLA
x(E
x(E)
/XX Velocità
media
:
nes
X
It Um
oro
Cooloquacis esuna
indicazionee
ele
Et+ L
~
t
Velocità istantanea
:
All'aumentare di intervall
Xi
e (t)i si
noto che
vi "Atti
,
cioè
Ne ,
Na
...,
si non
boro
eguali
tra
loro .
Difattone UX
è
suodivido in innumerevo intervalli dx cascino in dt si può definire la
VELOCITà ISTANTANCA
:
w =
Q
= biX(t
At
L
Cioè la rapidità
di variazione temporale
dellou posizione nell'istante t considerato
il
segno
di v indica
il verso :
No Cresce
lacoordinato
opposto
>
se icostante si
parla
di Moto Rettuno UNIFORMe
Legge
oraria :
Se è nota X(t) si determina v
,
no
di
può (al contrario) do
V(t) trovare x (t) ,
cioè
Lo LEGGE ORARIA :
Ox
= -(t) olt
,
infatti
X (lo spostamento
tot) sulla retta du cui
di muove
il p .
to
in t =
t-to
è data do tutti
gli
spostamenti
OX
.
Se indichiamo con xo la posizione a to detto
posizione
iniziale
,
atteniamo :
X t
Ricordiamo che Um
= X-Xo
A-to
x
=
(dx
=
[at(
= X (t)
= xo
Sw
(t') ot
=> c'è relazione tra Un C
N :
Xo
&
to
Eloppostamenti
=
x
Un
Ero /Octldt
=
valde medio
di
non loapozio
to = il
vomofunzioe se
PECCORDO
Moto armonico
Moto rettilineo uniforme = Costante x(t) = Xo + b) at = xo
to) , Se to = 0 = > X(t) = Xo
I
è la LEGGE Orario del moto 2.
uniforme,
mostra che : Nel moto e uniforme la
posizione
è
una funzione
lineare del
tempo
e
i
tempi
eguali sono
percorsi
in spazi
eguali accelerazione : Nel
caso più
generale del noto
rettilineo o è
in funzione di t : O(t --
v definiamo l'ACCELERAZIONE MEDIA
=> : se in st esco
varia
di una quanhlà
am = V t Conlostercoprocedimento perponare doUna v
definiamo
l'ACCELERAZIONE ISTANTAN,
E
a
=
0"X
Olt Ot" se ao lo v = costante : ao , es
crepenel
tope · recontroug noto a possono ricono e .nei Moto rettilineo uniformemente accelerato a : Costante -(t) = No + a(t-to) , Se to = 0 => N(t) = No + at sapendo questo e che X(H = Xoltilat ,
possiamo
trovare X(t). t X (t) = yotoflerotast lo on to = Xo
No(t-to)
falt-tol , Se
te
= X(t) = Xo + Ot +
f
=> nel noto rettilineo
uniformemente accelerato la
velocità è una funzione lineare del
tempo
, mentre loapozio
è una funzione
quadrata
del tempo PULSAZIONE
O / O , A ,
X X(t)
= Adm(ct
, Fasciniziale ⑳ i
Ampiezza del moto a X · caratteristicheSportali
funzione seno sono -AA se
to x(t) ..... => il P . to che
obbedisce alla funzione X(t)
i T= Periodo Percorre un negmento di lunghezza 2a con centro nell'origine
t
lo Apolamento nox è A
a t = 0 il punto occupa la posizione
X(0)
=
Asi(4)
· note A
e 4 possiamo
determinare
lo posizione
iniziale
Isolo se
0
Y
= T le P.to è nell'O pert = 0
funzione seno è PERIODICA
= moto armonico è periodico ,
infatti il p.
to oscilla con ampiezza A rispetto a
O
tutte egualie caratterizzate dalla durata T = Persodo
6
Def
(M.
PERIODICO)
Se motodiun AtosidicePERIODICOomomooodintervalliditempi eguali il
P
. to zipoee Periodo T :
Per
determinareT consideriamo te t't
. c .
t
= A + T ,
per def.
X(t)
X(t) = dato X(t)
Asi(cut+ 4)
dovendo le fari nei 2 istanti
differire
di 2 (periodo del sin) allemomo cut'
= cut +
2 π , olteniamo T = t' t vale :
T
= ,
cioè
co : E
componenti vettoriali di
--
M
O L
NK
7
O (X
X
E
Ot
=
Ot ot
=
xx +
By
N
or
uno :
Velocita colomi
: Ne
,
WiF
,
wa e
1
K
i ·
modulo :
x + Uy +
Ne
i
·
dato
O :
Tom O
= Nu
Ox
componenti Polari
di i
= verdote r
4 ~ -"E
vereoret a
r]
cambiano direzione durante
il noto
7
.
=
F
dr
.
Ot Olt
4 i si scompone
in 2
componenti
O
>
ilnodulo della velocità è
:
O
--
v
=
=
(t)
rad e
No
-r
da v possiamoottenere (t)
:
Hot
Jactldé (calcolator bulle componenti
Accelerazione
vettoriale
(t)
sot
DO
or
di
e
P
&
4t
usando
le componenti
cartebiore :
n
n
d
proggio
ore
e
dIv)
=
O
odO N
Ot
Olt
i
E
In
is
dO
d è la variazione del verso
ce C
lorgente
è ORTOGONALE o E
,
perché
nel
triangolo
l'angolo
do -o
e
ha modulo
de de
=> d
=
do
,
dove ne versore
ir
Si ho che
dlo
,
conduce allo formula data
per
a
olee
Olt
di è
tongalla
traiettoria
e a v
,
esprime
DV (in
modulo
Olt
d è ta v è
legato
alla variazione della direzione del moto
Olt
Os
=
Rolf
(R
=
CP)
=>
GOO
= o
1
=> O
sostituendo
ina
do
odon
=
w
=
e
Olt Te R
4
Olt O
a normale
52
: a .
langenziale
·
au
= 0
=
noto curvilineo
unif.
·
an
=
0
= rettilineo vario
·
d
= an
= 0 =
= uniforme
componenti cartesiane di a
Ol .....
Y >*
autor
= x
itda
ee
art
=cost
sie
Olt
Moto circolare
componenti Polari
did
Sapendo che
ior
do-Etio
e ricordiamo che
e non hanno
direzione costoree
=
=
d"ritortoret
Noto tro
Olt
Otteniorno
:
=
-do
=
jor,
-(00)"]
[2ar
+ro
-Tor
(0)"] +
(r)
=
ACC .
TRASVERSA
ACC. RADIALE
da qui
otteniamo : v(t)
= v (to)
/7 o
è il Più
SEMPLICI
dei noti curvilineil
un
· varia in t
a
S(t)
· a centipetor 0 (sempre)
,
direttou verno
O(centro ceconf.
f(t)
O
·
p
. " x
in Moto Circolare
UniforeN
= costante in modulo
· aî
nullo
== d
in moto circolare Non uniforte
[e
no costante
in modulo
·
di
=
direzione a non posso per
O
Descrivionno il moto riferendoci o
a
s(t) o a O(t)
= S(t)
si
misura
au
partire
R
daance x
e si assume Positivo
in Verso
ANTIORARIO
Velocità angolare
:
Wm
J
02
-O
t
A
U. angolare Media
C =
Ads
7
>
co proporzionaleoe
↓ Olt
=>
N VARIABILE lo è anche co
v .
angolare istantanea
moto
circolare
uniforme
Nec
=
costante
:
5(t)
= So + Nt
,
5
= 50 Per t
= 0
1
LEGGI
ORARIE
Olt)
: Potcut
,
per
t
= O
Def
Il
moto CIRCOLARE UNIFORME
è un moto accelerato
n
> >
== c R
Con accelerazione di modulo costante
, ortogonale
allo TRAIETTORIA , e
V
a = an
= b
co R
è
un noto
PerlODICO : T
=
CIR
=
&T
>
è il
tempo
necessorio
pr
r
compiere unGro
>
inoti proiettati
sugli
assi cortesioni sono :
·
X
= RCOSE
=
RCos(cut + Po
.
4
=
RSi
= Rsi(cut
= RCos(Cut + fo
Emotiormolici
di ampiezzo
e
/
Moto parabolico
a = costante
4
H max
--
v I
g
=
gy
con condizioni iniziali :
O
L
inoltre :
[
]
a
t= 0
(t
.
dilancioe
·
°
autator
12
(t)
=
T +
(t)dt
= o
gt
L
O
gioce
sempre nel promo
individuato da
Ese
(cioè in
Oxu).
E= NoCOSOX + Nosmo
=> (t)
=
Nocoso +
(Nosmo-gt)Y ,
Dunque
se
le velocità dei noti
proiettati du Ux
= VoCost
,
Un
=
Nosio-gt
le LEGGI ORARIE SONO :
Traiettoria :
[x
=
VocOsOt
gt
·
moto uniforme
y
=
NoSmOt
1
uniformemente accel.
Lou X(t) e y(t) sono eq. parametriche
della troulettoria
,
con A parametro
=>
possiamo
ricavare
espressione esplicita
della traiettoria ricordo
t
da X(t)
= t
= X
NocOSO e postituiamo in
y(t)
:
4(X)
= x tom-
G
(PARABOLAC
20 COSE
la direzione del
noto
può
essere caratterizzata dall'angolo &
formato
do s con
assex :
A
g
"
Tom
:
E
=
Tomo-scost=
to -
Nocos
X
No
7
Gittata e altezza
Max
:
=
Ol
.
G) ,
TitoPorte
e
e
>
imponiamo 4
(X)
= 0
,
Otteniamo
sol
,
una sicuramente
X
= 0 e
Xe
=
2Nocosotom
:
ZUCOSOSMO
=
2xn
= V5m(28)
g g
f g
Punto medio OG
·
Dec simmetria parabola
Xm
=
P. to altezza
max
4(Xm)
=
Ym
=
NoSiO
l'angolo
di
lancio
per cui si ho h max si ottiene
:
0(Xe
=
0
=
COS(20)
= 0
= 0
= 45
°
e XGmax
=
No
OO
g
~
A totale di volo te è il tempo per Percorrere OG con v Cost NX
= NoCOS
AG
:2XM
=
2005ME
= n
g
inoltre :
-x(tG)
= NOCOSO
=
Nx(0)
Sultel
:
-Nosmo
=
-Wy(0)
ESEMPIO
> 01 0324
N
a
o
any
>
E
X(t)
= t
an
an
4
y(t)
=
L
anx
>
· Trovo bravettoria :
Y(x)
=
>
· Trovo Ox
,
Uy
:
·
redezio trovando :
Ox
= OX
=
1 2x
= 0
Olt
E O
=
Ol
=
t
E
ay
=
1
= a è costante e
polo eu 4
Ot
=
t
· = 0Y =
= Ex =
Nx
e
=
1
1 +
t
Ly
= Nu
i
=
t
1 + t
· Trovo ora
amXeanX da Ex
,
y
:
amx
=
volEx
O It
E
any
=
Voltu
ot
ESERCIZIO
:
X
R
= 200 M
a
= 5m/p
Vo
>
> an
=
a
=
de
-v(t)
=
det
Olt
-an
=
R
unisco le 2 cose
:
Fare
devono esere=
,
le semplifico
=
R/at
