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COMPLEMENTI DI MATEMATICA A-L e M-Z
Corso di laurea triennale in Economia e Commercio
DOCENTI: Serena Brianzoni, Giovanni Campisi
ESAME DEL: 09/04/
Durata esame: 1 ora e 30 minuti.
Non `e ammesso l’uso di alcun tipo di materiale didattico. Compilare in stampatello tutti i campi identificativi: nome - cognome - numero di matricola.
Al termine della prova lo studente deve consegnare il testo dell’esame insieme al foglio protocollo contenente lo svolgimento degli esercizi e nome e cognome.
I riquadri devono contenere solo la risposta. In caso di risposta esatta gli esercizi verranno valutati in base allo svolgimento. Svolgimenti con riquadri privi di risposta o con risposta errata non saranno valutati.
In tutto il testo di esame ”log” (o ”ln”) indica il logaritmo naturale.
COGNOME
NOME
MATRICOLA
- Trova gli estremanti locali della funzione f (x, y) = ln(1 − 4 x) − 4 x^2 − y^2 + 3
Trova i punti di massimo locale. Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala. ⃝ A. I punti di massimo locale sono ⃝ B. Non ci sono punti di massimo locale.
Trova i punti di minimo locale. Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala. ⃝ A. I punti di minimo locale sono ⃝ B. Non ci sono punti di minimo locale.
Trova i punti di sella. Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala. ⃝ A. I punti di sella sono ⃝ B. Non ci sono punti di sella.
- Stabilire la natura dell’insieme di definizione della seguente funzione:
f (x, y) =
x +
p 1 − y
⃝ A. aperto ⃝ B. chiuso ⃝ C. nessuna delle altre opzioni
- Trova fxx, fyy , fyx e fxy per la seguente funzione,
f (x, y) = 3y ln(x)
fxx =
fyy =
fyx =
fxy =
- Al tempo 0, si decide di costituire il Capitale C = 7577 euro, in 4 anni, al tasso annuo nominale convertibile 12 volte l’anno j 12 = 12%, con Rate mensili posticipate costanti di ammontare ciascuna pari a R. Si chiede di determinare la Rata R.
La Rata mensile costante posticipata `e R = euro. (Arrotondare al centesimo.)
- Sara impiega oggi, tempo 0, un Capitale C = 5000 euro ad un tasso di interesse annuo nominale convertibile mensilmente del 5%. Si misuri il tempo in anni a partire da oggi. Determinare:
(a) Quanto tempo e necessario perche il capitale diventi di 7000 euro? (b) Quanto tempo e necessario perche il capitale raddoppi?
(a) t = anni. (Arrotondare alla prima cifra decimale.) (b) t = anni. (Arrotondare alla prima cifra decimale.)
- Stefania impiega oggi, tempo 0, un Capitale pari a C euro in Regime di interesse semplice. Determinare C sapendo che l’interesse generato al tasso annuo di interesse i = 4, 5% risulta I = 18, 53 euro in tre mesi.
Il capitale impiegato risulta C = euro. (Arrotondare alla seconda cifra decimale.)
- Un conto applica un tasso annuo nominale convertibile mensilmente del 5, 7%. Quanto deve essere depositato, oggi, se sul conto alla fine di tre anni si vogliono avere 11.000 euro?
P 4 euro. (Non arrotondare fino alla risposta finale. Se necessario, arrotondare poi alla seconda cifra decimale.)
- Si risponda ai seguenti quesiti:
calcolare il Valore scontato, V , oggi, tempo 0, di C = 280.000 euro disponibili tra 90 giorni da oggi al tasso annuo di sconto d = 10% in regime di Sconto Commerciale; determinare il tasso annuo di interesse del regime dell’Interesse Semplice che permette di ottenere C = 280.000 euro dopo 90 giorni se si impiega oggi V trovato in precedenza.
Si usi l’anno commerciale composto da 360 giorni.
(a) Il Valore scontato e di euro. (Arrotondare all’euro.) (b) Il tasso annuo di interessee i = %. (Arrotondare alla prima cifra decimale se il tasso `e scritto in forma percentuale.)
- Un soggetto deposita 500 euro su di un conto alla fine di ogni semestre per 17 anni. E’ assegnato il tasso annuo nominale del 10% convertibile semestralmente. Si chiede di trovare il Valore del deposito all’atto dell’ultimo versamento.
Il valore all’atto dell’ultimo versamento `e di euro. (Arrotondare al centesimo di euro.)
- Adele deposita su un conto 2390 euro all’inizio di ogni anno per 8 anni in regime di capitalizzazione composta annua a tasso annuo del 6%. Adele, trascorsi 8 anni con versamenti puntualmente fatti, non fa ulteriori depositi per 5 anni. Si trovi il Valore complessivo dei depositi fatti, alla fine del 13-mo anno. Trovare anche gli interessi prodotti, dagli impieghi fatti, complessivamente, sempre alla fine del 13-mo anno.
(a) L’ammontare della rendita alla fine del 13-mo anno `e euro. (Arrotondare al centesimo di euro.) (b) Gli interessi prodotti alla fine del 13-mo anno risultano di euro. (Arrotondare al centesimo di euro.)
- Se oggi, tempo 0, 5000 euro sono depositati su un conto in regime di capitalizzazione continua a tasso annuo istantaneo del 2, 5%, quale sar`a il Montante del Capitale dopo cinque anni?
Il Montante alla fine dei cinque anni sar`a di euro. (Se necessario, arrotondare alla seconda cifra decimale.)
- Si deve ammortizzare il debito A = 4. 000 .000 di euro in 40 anni al tasso annuo di interesse i = 0, 10 con il versamento di rate annue posticipate, se l’ammortamento avviene a quote di capitale costanti si chiede di determinare i seguenti elementi della 19-ma riga del piano di ammortamento: debito residuo D 19 , quota interessi I 19 e, rata R 19.
(a) Il diciannovesimo debito residuo e D 19 = euro. (Arrotondare ai centesimi di euro.) (b) La diciannovesima quota interessie I 19 = euro. (Arrotondare ai centesimi di euro.) (c) La diciannovesima rata `e R 19 = euro. (Arrotondare ai centesimi di euro.)
