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I COMPONENTI DEGLI IMPIANTI TERMICI
1° parte
I.1 Introduzione
Molti impianti termici progettati per operare ciclicamente, quali i moderni impianti di potenza, di
refrigerazione, di liquefazione di gas, etc., sono generalmente costituiti da un insieme di macchine
a fluido e di apparecchiature di scambio termico o di massa fra loro collegate da condotti entro i
quali evolve un fluido, denominato fluido di lavoro. Tali sistemi sono genericamente definiti come
componenti dell'impianto termico. L'analisi termodinamica dei componenti verrà effettuata nel
presente capitolo utilizzando: il principio di conservazione della massa, il primo e il secondo
principio della termodinamica per i sistemi aperti e l'equazione dell'energia meccanica. Come
noto, tali equazioni vengono formulate secondo l'approccio euleriano del volume di controllo
V.C.(Fig I.1).
Il confine di un volume di controllo é definito come superficie di controllo S.C. e può essere reale
o immaginario. Nello studio dei componenti degli impianti termici, se non altrimenti specificato, la
superficie di controllo coinciderà con la superficie interna che costituisce l'involucro del
dispositivo di interesse.
S.C.
m
i, 1
m
m
m
m
m
Q
i
L
i
Q
u
L
u
V.C.
i, 2
i, 3
u, 1
u, 2
u, 3
Fig. I.
Nell'analisi termodinamica dei singoli componenti saranno ritenute valide le seguenti ipotesi
semplificative:
ipotesi a) numero discreto di sezioni di ingresso e di uscita; in particolare i componenti degli
impianti termici sono quasi sempre caratterizzati da un unico ingresso ed un'unica
uscita (ipotesi b);
ipotesi c) flusso monodimensionale nelle sezioni di ingresso e di uscita, ossia tutte le grandezze
fisiche che caratterizzano il campo termofluidodinamico (velocità, temperatura, densità,
etc.) sono uniformi nelle zone in prossimità di tali sezioni. Questa ipotesi é accettabile
se il volume di controllo é scelto in modo tale che le sezioni di ingresso e di uscita
siano sufficientemente distanti da qualsiasi perturbazione termica e fluidodinamica.
Qualora, come spesso avviene nelle superfici di ingresso e di uscita dei componenti, il
flusso sia monodimensionale nei riguardi di tutte le proprietà tranne che per la velocità,
le equazioni di bilancio saranno ritenute ancora valide se si introduce la velocità media
w, definita in ogni sezione come:
w ndA w ndA w A
A A
(I.1)
da cui:
w n dA
A
w
_
A
(I.2)
dove w é il vettore velocità, n il vettore normale uscente dall'area infinitesima dA.
ipotesi d) regime stazionario; alcuni impianti, durante il loro funzionamento, hanno generalmente
lunghi periodi di regime stazionario e brevi periodi di regime transitorio, coincidenti
con l'avvio e lo spegnimento dell'impianto. Per tale casi é lecito assumere che le
grandezze in esame non dipendano dal tempo.
Con riferimento ad un generico V.C. ed applicando le ipotesi a), c) e d) di seguito verranno
sinteticamente formulate le leggi generali per un generico sistema termodinamico aperto
caratterizzato da un numero discreto di ingressi e di uscite.
Equazione di conservazione della massa (bilancio di massa)
Con riferimento ad un generico V.C. caratterizzato da una S.C. avente N sezioni di ingresso ed M
sezioni di uscita attraversate da flussi di massa, l'equazione di conservazione della massa si scrive
M
j 1
u, j
N
j 1
i, j
m m
(I.3)
Il termine
M
j 1
2
u, j
u,j u,j u, j
2
i, j
i,j i, j
N
j 1
i, j
w
m h gz
w
m h gz
rappresenta il flusso
energetico convettivo netto.
La (I.5) può essere espressa in forma più sintetica mediante:
w
m h gz
w
Q L m h gz
2
i, j
i,j i, j
N
j 1
i, j
M
j 1
2
u, j
e u,j u,j u, j
(I.6)
dove:
i)
Q
é la potenza termica netta che attraversa la S.C. definita, utilizzando la convenzione dei
segni per i flussi di energia, mediante:
U
j 1
u, j
I
j 1
i , j
Q Q Q
(I.7)
ii) e
L
é la potenza meccanica d'elica netta che attraversa la S.C. definita, utilizzando la
convenzione dei segni per i flussi di energia, mediante:
I
j 1
e,i, j
U
j 1
e e,u, j
L L L
(I.8)
Nell'ulteriore ipotesi b) l'equazione (I.6) assume la forma:
w
m h gz
w
Q L m h gz
2
i
i i
.
i
2
u
u u u e
..
(I.9)
Secondo principio della termodinamica per sistemi aperti (bilancio di entropia)
Per il V.C. esaminato il secondo principio della termodinamica risulta:
M
j 1
gen u,j u, j
N
j 1
i,j i, j
N
j 1 j
SET
SIST
m s S m s
T
Q
SET
(I.10)
SET
N
j 1
j
SET
SIST
S. C
e
gen
T
Q
T
Q
S
(I.11)
M
j 1
u,j u, j
i
gen
N
j 1
i,j i, j
S. C
m s S m s
T
Q
(I.12)
dove:
é l'entropia specifica del fluido in ingresso nella j-esima sezione mentre s u
é l'entropia
specifica del fluido in uscita dalla generica sezione j;
gen
S
é la generazione di entropia (per unità di tempo) legata alle cause di irreversibilità del
sistema isolato dovute ai fenomeni naturali. I fenomeni naturali causanti irreversibilità sono
spesso indicati come fenomeni dissipativi e sono classificabili in due gruppi. Il primo
comprende la conversione dell'energia dalla forma lavoro in energia interna (ad esempio
fenomeni di attrito, viscosità), il secondo comprende fenomeni in cui vi é una tendenza
spontanea al passaggio da uno stato di non equilibrio ad uno finale di equilibrio (ad esempio
le reazioni chimiche, il mescolamento, l'espansione libera, l'equalizzazione delle temperature).
La generazione di entropia verrà ulteriormente suddivisa in generazione di entropia interna
i
gen
S
, legata all'esistenza di effetti dissipativi di qualsiasi natura interni al sistema ed in
generazione di entropia esterna
e
gen
S
, associata al trasferimento di energia tra il sistema e
l'ambiente esterno con differenze di temperatura finite;
S. C.
T
Q
é il flusso entropico netto (per unità di tempo) definito come rapporto tra la
potenza termica netta scambiata attraverso la S.C. del sistema esaminato e la temperatura di
tale S.C. Il flusso entropico é, quindi, legato all'esistenza di flussi di energia termica che
attraversano il confine del sistema. Se l'energia termica entra nel sistema vi é un flusso
entropico positivo che tende a farne aumentare l'entropia; il contrario accade se l'energia
termica esce dal sistema. Nel caso che il sistema in esame sia un serbatoio di energia termica
(SET), l'espressione del flusso entropico si semplifica (cfr. eq. (I.11) e (I.12)) in quanto la
temperatura del generico SET e quindi della sua S.C. é costante. La potenza termica entrante
nel SET risulterà, quindi, uscente dal sistema e viceversa, ottenendo così il rapporto
SET
SIST
T
Q
il cui segno risulterà positivo o negativo a seconda se la potenza termica é entrante o uscente
dal sistema.
La coincidenza della (I.17) con la (I.10), formulata nell'ipotesi di un sistema aperto con un unico
ingresso ed una unica uscita, é dovuta esclusivamente alla scelta del V.C. che di fatto annulla la
generazione di entropia esterna e quindi gen
i
gen
S S
. Nel caso che il V.C. scelto non abbia la
S.C. che si estenda fino al confine dei SET, la
i
gen
S
e la
e
gen
S
risultano entrambe diverse da zero
e rispettivamente determinabili mediante la (I.11) e la (I.12). Si noti che al variare del V.C. scelto,
la temperatura della S.C. si modifica e conseguentemente variano sia la generazione di entropia
interna che esterna, ma in ogni caso la generazione di entropia del sistema composto isolato
rimane inalterata e pari alla somma di
i
gen
S
e la
e
gen
S
S.I.
SET
A
SIST
SET
B
V.C.
S.C.
m
m
Q
Q
A
B
S.I.
S.M. S.M.
S.M. serbatoio di massa
Fig. I.
Equazione dell'energia meccanica
L'equazione dell'energia meccanica é riportata per semplicità per il caso di un V.C. caratterizzato
da un unico ingresso ed una unica uscita (ipotesi b). In particolare:
r
w
L m v dp g z
2
u
i
e
(I.18)
dove v é il volume specifico del fluido ed r rappresenta il termine relativo agli effetti dissipativi
interni al V.C. definiti come:
V. C
i
gen
r T s
(I.19)
dove s gen
i
é la generazione di entropia interna specifica.
In termini estensivi, gli effetti dissipativi interni vengono indicati con il simbolo
R
, per cui:
V. C
i
gen
R mr m T s
(I.20)
Il primo e secondo principio della termodinamica, le equazioni di bilancio della massa e
l'equazione dell'energia meccanica verranno di seguito applicate ai principali componenti degli
impianti termici.
Una classificazione rigorosa dei componenti degli impianti termici risulta quanto mai difficile; in
ogni caso viene di seguito proposta una suddivisione in funzione del tipo di flusso energetico
scambiato con l'ambiente esterno:
i) componenti in cui sono trascurabili i flussi di energia in modo lavoro (condotti, scambiatori
di calore, caldaie,...).
ii) componenti in cui sono trascurabili i flussi di energia in modo calore (turbine, turbopompe,
compressori,...) e che sono, quindi, considerati adiabatici;
iii) componenti in cui sono trascurabili i flussi di energia in modo calore e lavoro (valvole,...).
Nel seguito si indicherà con il pedice 1 lo stato termodinamico relativo alla sezione d'ingresso e
con il pedice 2 lo stato termodinamico della sezione di uscita del componente in esame.
I.2 Componenti caratterizzati da
L 0
e
Nel presente paragrafo verranno esaminati alcuni componenti per i quali sono nulli gli scambi di
energia in modo lavoro.
wA
v
1
wA
v
2
(I.25)
Nell'ipotesi di fluido a comportamento incomprimibile (v 1
=v 2
) e nell'ulteriore ipotesi che A 1
=A
2
si ricava che:
w 1
w 2
(I.26)
Lo studio termodinamico connesso a questi casi particolarmente frequenti nella pratica tecnica é
di seguito riportato in dettaglio. Inoltre, seguendo un approccio ormai consolidato nella
termodinamica, lo studio di tali casi verrà sempre confrontato inizialmente con quello di un
condotto caratterizzato da generazione entropica interna nulla (
S R 0
gen
Condotti adiabatici
Si esamini inizialmente il caso di un condotto adiabatico, nell'ipotesi di generazione entropica
interna nulla (
S R 0
gen
). Applicando l'equazione dell'energia meccanica (I.24) si ottiene:
vp gz
w
2
0 (I.27)
nota come equazione di Bernouilli; in particolare dalla (I.27) si ha:
vp gz
w
2
cost (I.28)
ovvero, per un fluido ideale in ciascuna sezione normale alla direzione del moto la somma
dell'energia potenziale gravitazionale, cinetica e di pressione si mantiene costante.
Si esamini, inoltre, l'ulteriore caso semplificato di una condotta orizzontale (z 1
=z 2
) a sezione
costante in cui vi sia un fluido in moto e si supponga sempre che
S R 0
gen
. Essendo nulle le
variazioni di energia cinetica e potenziale gravitazionale, dalla (I.28) consegue che la pressione in
ogni sezione del condotto risulterà costante.
Nella realtà, in una condotta, la presenza di dissipazioni interne (fenomeni di attrito fluido-parete,
viscosità del fluido, ecc.) determina una degradazione di energia che provoca la diminuzione della
pressione all'interno del condotto. Infatti, dalla (I.24) si deduce per il caso in esame che:
R mv(p p ) oin terminispecifici r v(p p ) 1 2 1 2
(I.29)
da cui:
p 2
p 1
r (I.30)
Affinché in un condotto orizzontale venga garantito il moto del fluido é necessario fornire con
continuità potenza meccanica in quantità pari a quella degradata a causa degli effetti dissipativi
interni. In particolare:
mv (p p ) m r 1 2
(I.31)
Ulteriori utili considerazioni possono essere svolte per il caso in esame alla luce del I principio.
Infatti, per una condotta orizzontale adiabatica a sezione costante l'eq. (I.22) si semplifica:
h 1
h 2
(I.32)
In tal caso la trasformazione risulta avere entalpia iniziale uguale a quella finale e la pressione di
valle é minore di quella di monte tanto più quanto maggiore é la dissipazione interna. Dalla
definizione di entalpia si ha:
u pv
1
u pv
2
(I.33)
Dalla eq. (I.30), nell'ipotesi di fluido a comportamento incomprimibile con calore specifico
costante, si deduce che:
r c T 2
T
1
v p 1
p 2
(I.34)
Dalla eq. (I.34) si evince che, nel caso di condotte orizzontali adiabatiche a sezione costante, le
dissipazioni interne provocano una variazione dello stato termodinamico tra le sezioni di ingresso
e di uscita anche in assenza di qualsiasi interazione energetica con l'ambiente esterno. In
conclusione, la trasformazione termodinamica é caratterizzata da una diminuzione di pressione e
da un aumento di temperatura.
Si esamini ora il caso di una condotta adiabatica a sezione costante con dislivello di quota. In tal
caso dalla (I.24) si ricava:
R mv p p g(z z ) 1 2 1 2
(I.35)
da cui:
da cui si evince facilmente che a causa delle dissipazioni interne la temperatura del fluido
aumenta. Analogo risultato si era ottenuto dalla (I.34), ma soltanto nel caso semplificato di
condotta orizzontale adiabatica a sezione costante, viceversa la (I.40) é derivata soltanto avendo
assunto come unica ipotesi l'adiabaticità della condotta. E' evidente che la (I.34) debba essere
considerata come un caso particolare della più generale (I.40).
Perdite di carico
Gli effetti dissipativi interni r nel caso dei condotti vengono comunemente indicati come "perdita
di carico". Questa, nel caso di moto completamente sviluppato, viene correlata empiricamente
all'energia cinetica del fluido mediante la relazione:
r f
L
D
w
2
(I.41)
dove:
- L é la lunghezza del condotto;
- D é il diametro equivalente del condotto;
- w la velocità media nel tratto di condotto esaminato;
- f é il coefficiente di attrito adimensionale ricavabile mediante diagrammi o relazioni.
Il coefficiente f risulta funzione:
- delle irregolarità superficiali delle pareti del condotto definite come scabrezza ; tali irregolarità
determinano la maggiore o minore resistenza al moto di un fluido a contatto con una superficie
solida;
- del diametro equivalente del condotto;
- del tipo di regime di moto all'interno del condotto (laminare o turbolento) caratterizzato dal
numero adimensionale di Reynolds definito come:
Re
wD
(I.42)
dove è la viscosità dinamica del fluido;
In figura I.4 é riportato l'abaco di Moody dove é rappresentato l'andamento del coefficiente di
attrito in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa (/D).
Da tale abaco si evince come nel caso di regime laminare il coefficiente di attrito è indipendente
dalla scabrezza e risulti funzione del solo numero di Reynolds. La retta caratteristica di tale
andamento in carta logaritmica risulta continua fino ad un numero di Reynolds pari a circa 2300,
che rappresenta il valore di transizione dal regime laminare a quello turbolento. A destra di tale
retta l'abaco é limitato inferiormente dalla curva dei tubi lisci (/D=0). Per quanto riguarda le
curve sovrastanti, relative ai tubi scabri, queste all'aumentare del numero di Reynolds si
trasformano in rette orizzontali evidenziando come il coefficiente di attrito diventa indipendente
da questo numero e, quindi, dalla viscosità del fluido. La zona di transizione da pareti lisce a
pareti scabre é rappresentata sull'abaco da rami curvilinei, tracciati in base a curve sperimentali
relative a tubazioni di produzione industriale. Il passaggio tra i rami curvilinei ed i tratti
orizzontali delle curve relative a ciascun valore di /D é stato individuato mediante la curva a
tratti definita dalla relazione Re f / D 200. A destra di tale curva, quindi, le resistenze
dipendono solo dalla scabrezza.
Utilizzando l'abaco di Moody é possibile determinare il coefficiente di attrito che, introdotto nella
(I.41), permette il calcolo delle perdite di carico relative ad un condotto di lunghezza L; per tale
ragione queste vengono comunemente definite come perdite di carico "distribuite".
Altre perdite di carico da determinare nel dimensionamento di un circuito sono connesse alle
dissipazioni interne localizzate che avvengono attraverso raccordi e valvole (variazioni di
diametro) o attraverso curve (variazioni di direzione). Tali perdite vengono denominate perdite di
carico localizzate. Esse possono rappresentare una notevole aliquota delle dissipazioni interne
totali di un circuito.
Il computo delle perdite concentrate viene normalmente effettuato secondo uno dei seguenti
metodi:
i) metodo della lunghezza equivalente.
Ad ogni tipo di raccordo, valvola di assegnato diametro corrisponde una lunghezza equivalente.
Moltiplicando tale lunghezza per la perdita di carico unitaria relativa ad una tubazione dello stesso
diametro, percorsa dalla stessa portata di fluido, si determina la perdita di carico desiderata. Tali
lunghezze equivalenti nei casi più comuni della pratica sono determinate mediante l'uso di
apposite tabelle. In definitiva la (I.41) può essere impiegata sia per il calcolo della perdita di
carico distribuita che localizzata utilizzando una lunghezza fittizia pari a:
L
'
L L
eq
(I.43)
ii) metodo dell'altezza cinetica.
Le perdita di carico localizzate vengono determinate in base alla relazione:
r
w
2
(I.44)
dove é un coefficiente adimensionale relativo al particolare tipo di resistenza accidentale
considerata e deducibile da apposite tabelle per i casi più comuni.
- q=r, l'aumento di energia interna dovuta agli effetti dissipativi é compensata esattamente
dalla potenza termica specifica dispersa verso l'ambiente e, quindi, la temperatura del
fluido rimane inalterata;
- q<r, l'aumento di energia interna dovuto agli effetti dissipativi risulta maggiore della
potenza termica specifica dispersa verso l'ambiente e, quindi, la temperatura aumenterà di
un valore pari a (r-q)/c;
- q>r l'aumento di energia interna dovuto agli effetti dissipativi risulta minore della potenza
termica specifica dispersa verso l'ambiente e, quindi, la temperatura diminuirà di un valore
pari a (q-r)/c.
b3) r=0 (generazione interna nulla), l'aumento di energia interna é dovuto unicamente al
trasferimento di potenza termica.
Considerazioni analoghe possono essere dedotte anche dal II principio della termodinamica;
infatti, la (I.23), nel caso di fluido incomprimibile si modifica come:
T
T
) mc ln 1
s 2
m(s
i
gen
S
S. C.
T
Q
(I.49)
Dalla (I.49) si deduce che:
b1) se la potenza termica é entrante nel condotto
(Q 0 )
, essendo il flusso entropico positivo
ne consegue che T 2
T
1
b2) se la potenza termica é uscente dal condotto
(Q 0 )
, il fluido aumenterà la sua
temperatura solo se:
S.C.
i
gen
T
Q
S
(I.50)
viceversa la temperatura del fluido in uscita del condotto risulterà minore di quella in
ingresso.
b3) nel caso di effetti dissipativi interni nulli
(S R 0 )
i
gen
, la temperatura T 2
risulterà
maggiore o minore di T 1
a seconda se la potenza termica é entrante o uscente dal
condotto.
I.2.2 Scambiatori di calore
Lo scambiatore di calore é un componente il cui fine é fornire o sottrarre energia termica tra due
o più fluidi termovettori. Questi ultimi possono presentarsi in fase liquida, aeriforme o in
passaggio di fase liquido-vapore. In quest'ultimo caso, se uno dei fluidi condensa, lo scambiatore
viene usualmente denominato condensatore, viceversa evaporatore. Gli scambiatori vengono
classificati a seconda che il trasferimento di energia termica avvenga attraverso il mescolamento
di due o più fluidi a differente contenuto energetico (scambiatore a miscela) o tra due fluidi
separati da una parete diatermana (scambiatori a superficie).
L'analisi termica degli scambiatori viene realizzata utilizzando le leggi della trasmissione del
calore, ovvero considerando che i meccanismi di scambio termico siano di tipo conduttivo,
radiativo e convettivo ed, in quest'ultimo caso, la convezione può essere naturale o forzata.
La progettazione dello scambiatore richiede, in realtà, oltre ad un'analisi termo-fluidodinamica, sia
un'analisi sui materiali, sia un'analisi economica. Nel presente paragrafo si farà riferimento
unicamente ad un'analisi di tipo termico.
Miscelatore adiabatico
Nelle applicazioni ingegneristiche é spesso necessario miscelare due o più portate di fluido a
differente livello energetico. Il componente dove avviene il processo di miscelazione é detto
miscelatore.
Con riferimento alla figura I.5, si consideri la miscelazione dei due fluidi in ingresso 1 e 2 nel
flusso di uscita 3. Nelle ipotesi a), c), d) e con le ulteriori ipotesi di:
- adiabaticità della S.C.;
- trascurabilità dei termini cinetici e potenziali
- assenza di reazioni chimiche e nucleari;
- uguaglianza delle pressioni dei fluidi in ingresso;
- stesse specie chimiche in ingresso,
le equazioni (I.3), (I.6), (I.12) e (I.18) si modificano:
principio di conservazione della massa 1 2 3
m m m
(I.51)
primo principio della termodinamica 1 1 2 2 3 3
m h m h m h
(I.52)
secondo principio della termodinamica 3 3
i
1 1 2 2 gen
m s m s S m s
(I.53)
equazione dell'energia meccanica
3
2
2
3
1
1
R m vdp m vdp
(I.54)
Al contrario, se si considera un flusso non isotermo senza la presenza degli effetti dissipativi di
attrito fluido-parete, la generazione di entropia interna é dovuta al solo effetto dissipativo
connesso al mescolamento dei fluidi ed é pari a:
2
3
2
1
3
p 1
i
gen
T
T
m ln
T
T
S c m ln
(I.59)
L'equazione dell'energia meccanica, nel caso di applicabilità del modello di gas ideale con calori
specifici costanti, per una trasformazione internamente reversibile risulterà:
0
p
p
k 1
k
R mT m T
k
k 1
1
3
1 1 2 2
(I.60)
da cui si evince, in accordo con la (I.57) che la pressione in uscita sarà uguale a quella in ingresso.
Scambiatori di calore a superficie
Gli scambiatori di calore a superficie sono dei componenti nei quali avviene uno scambio di
energia in modo calore tra due portate di fluido in assenza di miscelazione. Il tipo più semplice di
uno scambiatore a superficie é costituito da due tubi coassiali: una delle due portate fluisce nel
tubo interno, l'altra nello spazio anulare esistente tra tubo esterno e tubo interno. Se i due fluidi
scorrono nello stesso verso lo scambiatore é detto equicorrente, se i versi sono opposti é detto
controcorrente (Fig. I.7)
Nelle ipotesi a), c) e d), ritenendo trascurabili i termini cinetici e potenziali ed ipotizzando che la
potenza termica sia trasferita soltanto tra i due fluidi attraverso la superficie A e non vi sia
trasferimento di energia termica con l'ambiente esterno attraverso le superfici dell'involucro dello
scambiatore (superficie esterna adiabatica), si ha:
V.C.
V.C. 1
V.C. 2
m
c 1
m
m
c 2
m
V.C.
V.C. 1
V.C. 2
m
m
m
m
f 1
f 2
c 1
f 1
c 2
f 2
Fig. I.
principio di conservazione della massa
V.C. 1
c 1 c 2
m m
cost. (I.61)
V.C. 2
f 1 f 2
m m
cost. (I.62)
V.C.
f 1 c 1 f 2 c 2
m m m m
cost. (I.63)
primo principio della termodinamica
V.C. 1
c 1 c c 2 c c
m h m h Q
(I.64)
V.C. 2
f 1 f f f 2 f
m h Q m h
(I.65)
V.C.
c 1 c f 1 f c 2 c f 2 f
m h m h m h m h
(I.66)
m (h h ) m (h h ) c 1 c 2 c f 2 f 1 f
(I.67)
secondo principio della termodinamica
V.C. 1
A
c
c
c 2 c
i
c 1 c gen,c
T
Q
m s S m s
(I.68)
V.C. 2
f 2 f
i
gen, f
A
f
f
f 1 f
S m s
T
Q
m s
(I.69)
V.C.
c 1 c f 1 f gen c 2 c f 2 f
m s m s S m s m s
(I.70)
S m (s s ) m (s s ) gen c 2 c 1 c f 2 f 1 f
(I.71)
equazione dell'energia meccanica
V.C. 1
2
1
c c
R m vdp
(I.72)
