CONICHE
Teoria tridimensionale
La teoria delle coniche si sviluppa nella seconda metà del IV secolo a.C. ad opera di Menecmo (350
a.c) (Euclide) e successivamente di Apollonio (225 a.c.) Le coniche, ottenute come sezioni piane di un
cono, sono studiate inizialmente nello spazio in quanto curve "solide".
Menecmo
Nella teoria di Menecmo-Euclide (300 a.C. circa) i coni sono retti (ottenuti per rotazione di un
triangolo rettangolo attorno a un cateto) e tagliati con piani perpendicolari a una generatrice.
Lo svincolo è il piano secante è perpendicolare ad una generatrice (ipotenusa del triangolo che
ruota). La proprietà caratteristica è indicata dai geometri greci con il termine "sintomo".
Euclide, ELEMENTI, Libro XI, definizioni 18, 19, 20.
Quando un triangolo ruota intorno a un cateto fissato fino a ritornare nella posizione in cui era
partito la figura così racchiusa è un CONO. Se il segmento che rimane fisso è uguale all’altro lato
dell’angolo retto che è ruotato il cono sarà RETTANGOLO ; se è minore all’altro lato dell’angolo retto
che è ruotato il cono sarà OTTUSANGOLO ; se è maggiore all’altro lato dell’angolo retto che è
ruotato il cono sarà ACUTANGOLO.
Apollonio, Coniche (225 a.C.)
Se da un certo punto si traccia alla circonferenza di un cerchio non situato nello stesso piano del
punto una retta (prolungata da una parte e dall’altra) e sempre stando fisso il punto la retta ruotante
lungo la circonferenza riprende la posizione da cui ha iniziato a muoversi, io chiamo SUPERFICIE
CONICA quella che descritta dalla retta è composta da due superfici opposte nel vertice dove
ciascuna cresce verso l’infinito.
Nella teoria di Apollonio i coni sono obliqui. L'inclinazione del piano secante determina il tipo di
sezione.
Ellisse: quando il piano secante incontra entrambe le generatrici contenute nel piano assiale (lati del
triangolo assiale)
Parabola: quando il piano secante è parallelo a uno dei lati del triangolo per l’asse non coincidenti
con la sua base.
Iperbole: quando il piano secante interseca un lato del triangolo per l'asse e il prolungamento
dell'altro, si ottiene l'iperbole.
Problema
- Per i biscotti al cioccolato ‘Baker Boys’ vale la seguente relazione tra prezzo e domanda:
- P: prezzo all’ingrosso in euro per scatola di biscotti → x= P-12/3
- x : n° di migliaia di scatole vendute per settimana Ricavo : (prezzo di una scatola)x (n° scatole
vendute)
- Dalla formula precedente si ricava 3x=12-P e quindi P =12-3x.
- La funzione ricavo (in migliaia di euro) è data da R(x) = x(12-3x) = -3x2 +12x
