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INTRODUZIONE AI CONTATORI
Introduzione I contatori sono dispositivi fondamentali nell’elettronica digitale e sono utilizzati per:
o Conteggio di eventi o Divisione di frequenza o Temporizzazioni
Principi di funzionamento Per comprendere il principio di funzionamento di questi dispositivi consideriamo lo schema seguente (Figura 1) che mostra un FF-JK utilizzato come FF-T con l’ingresso posto al valore 1 logico:
Figura 1 Figura 2
Ricordando il funzionamento del FF-T con ingresso a 1, per ogni fronte attivo del clock l’uscita Q commuta ad un valore pari al complemento del valore all’istante che precede il fronte del clock stesso ( se Q precedente = 0 Q commuterà a 1, viceversa se Q precedente = 1 Q commuterà a 0). Questo circuito è quindi in grado di contare degli eventi corrispondenti al verificarsi di un fronte attivo del clock fino ad un massimo di 2 eventi (0, 1). Analizzando il circuito attraverso le forme d’onda (Figura 2) e tenendo conto che il fronte attivo di clock per il FF scelto è quello di discesa si può notare come la frequenza del segnale associato all’uscita Q sia la metà di quella di clock. Ciò è coerente con il fatto che avviene una commutazione ogni T secondi con T pari al periodo di clock, quindi l’uscita Q resterà a 0 per un tempo T e a 1 per lo stesso periodo. Il periodo complessivo del segnale Q sarà 2T, corrispondente ad una frequenza 1/(2T) pari alla metà di quella di clock. Quanto appena osservato dimostra l’impiego dei contatori come divisori di frequenza e, dato il legame di inversa proporzionalità tra frequenza e periodo, misuratori di tempo (discretizzato) in termini di numero di periodi di clock.
Contatori binari Compresi i principi di base occorre vedere come sia possibile realizzare un contatore per un numero di eventi superiore a due. L’idea è quella di utilizzare l’uscita Q, a frequenza pari alla metà di quella di clock, oltre che come risultato di conteggio, come clock di un circuito uguale a quello di Figura 1. Il dispositivo risultante è mostrato in figura 4.
Q 1 Q 0
Figura 3 Figura 4
In questo caso l’uscita del nuovo stadio cambierà ogni due commutazioni dell’uscita dello stadio precedente. Chiamando Q 0 l’uscita del primo modulo e Q 1 l’uscita del nuovo modulo si otterranno le quattro combinazioni mostrate in figura 4 che tradotte in decimale corrispondono ai numeri 0, 1, 2,
- Questo nuovo contatore sarà in grado di contare fino a quattro eventi. Replicando questa struttura sarà possibile realizzare contatori per 8, 16, 32 e così via. I contatori visti sono detti contatori binari in quanto le loro uscite corrispondono ad un numero binario fino ad un massimo di N-1, dove N corrisponde al numero di FF impiegati, e con un modulo (numero di stati ovvero numero di eventi contati) pari a 2N.
Contatori programmabili A questo punto occorre vedere come è possibile svincolarsi da un modulo pari ad una potenza di 2, ovvero come realizzare un contatore con un modulo qualsiasi. Occorre quindi dimensionare il numero degli stadi del contatore e fare in modo che il conteggio riparta da zero dopo lo stato M-esimo del contatore (numero M-1). I contatori così realizzati vengono detti programmabili.
Dimensionamento del numero di stadi Detto M il modulo del contatore da realizzare e N il numero degli stadi del contatore, mediante il quale è possibile rappresentare come massimo numero 2N^ – 1 ,osserviamo che dovrà risultare:
M ≤ 2 N^ – 1 ovvero M + 1 ≤ 2 N
Quindi, ricordando le proprietà dei logaritmi il numero minimo di stadi che dovrà avere un contatore di modulo M qualsiasi è dato dalla seguente formula:
N = log 2 (M+1)
Prendendo come N il più piccolo intero maggiore o uguale a log 2 (M+1) Non tutte le calcolatrici consentono di ricavare i logaritmi in base 2, mentre rendono disponibili quelli in base 10. Per questi motivi alla formula precedente si preferisce la seguente ricavabile utilizzando le proprietà dei logaritmi:
N = 3,322.log 10 (M+1)
REALIZZAZIONE DI UN CONTATORE BCD A PARTIRE DA UN FF-JK
Il contatore BCD ha come modulo 10 e le sue uscite corrispondono ai numeri da 0 a 9 in base due. Con riferimento alle notazioni utilizzate nell’allegato 3 per il dimensionamento del numero degli stadi M vale 9 e quindi N = 3,322.log 10 (9+1) = 3,322 quindi, prendendo il più piccolo intero maggior del risultato ottenuto, il nostro contatore dovrà avere quattro Flip Flop Riferendoci sempre a quanto visto nell’allegato 3 lo schema risultante sarà il seguente:
A questo punto occorre la circuiteria per fare ripartire il conteggio dopo il numero 9: la configurazione da riconoscere è la 10 corrispondente a 1010 in binario. La rete combinatoria da progettare avrà la seguente tabella della verità:
Valore in base 10
Q 3 Q 2 Q 1 Q 0 CLEAR
Le configurazioni da 11 a 15 sono indeterminate perché non si presenteranno mai e per semplificare il progetto con espressioni canoniche verranno trattate come 0. Con queste ipotesi la funzione logica svolta dalla rete combinatoria si riduce al solo mintermine 10:
CLEAR = Q 3 Q 2 Q 1 Q 0
Poiché i FF scelti hanno un CLEAR attivo basso la funzione ricavata dovrà essere complimentata, ovvero il prodotto dovrà essere realizzato con una porta NAND a quattro ingressi anziché con una AND. Il a rete realizzata sarà la seguente:
Q 3
Q 2
Q 1
Q 0
CLEAR
Tale rete potrà essere utilizzata anche in combinazione ad un contatore binario a modulo 16 per trasformarlo in BCD nell’ipotesi di avere un segnale CLEAR attivo basso.
