determinante Cramer Analisi, Schemi e mappe concettuali di Analisi Matematica I

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Metodo di Cramer per sistemi di 3 equazioni in 3 incognite La regola di Cramer per i sistemi di tre equazioni in tre incognite segue la medesima logica del caso 2x2 ma è leggermente più impegnativa, per ovvi motivi: ci sono più calcoli da fare. ;) Consideriamo un sistema lineare 3x3 in forma normale art+by+ciz= di agr + bay +c2z = dg azr + bay +c32 = da Per prima cosa scriviamo la matrice dei coefficienti associata al sistema: a bi ci (Xe) |a ba c2 az ba c3 Per calcolarne il determinante D possiamo ricorrere alla regola di Sarrus, che al livello di studi delle scuole superiori può essere considerata come una vera e propria definizione D= (a; -by-c3)+(b1 — (c1-b9:a3)—(b1-a3-63) —(a1-c9-b3) a3)+(c a La formula non è semplicissima a prima vista, ma c'è un semplice trucco che permette di ricavarla in un attimo. Scriviamo la matrice senza le parentesi quadre e ricopiamola alla sua destra. Il determinante della matrice 3x3 è dato dalla somma dei prodotti degli elementi collegati dalle frecce rosse meno la somma dei prodotti degli elementi collegati dalle frecce blu, come mostrato in figura: