Lezione 9 di Econometria: Collinearità e eteroschedasticità - Prof. Airoldi, Dispense di Economia

Scarica Lezione 9 di Econometria: Collinearità e eteroschedasticità - Prof. Airoldi e più Dispense in PDF di Economia solo su Docsity!

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit

Principi di Econometria LAD

lezione 9

AA 2016-

Paolo Brunori

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Dove siamo arrivati?

• la regressione lineare multipla ci permette di stimare l’effetto della variabile X sulla Y tenendo ferme tutte le altre variabili osservabili che hanno un impatto su Y
• le stime si ottengono in modo analogo alla regressione univariata, minimizzando la somma degli errori compiuti nell’interpolare i dati
• in questo caso non usiamo una retta ma un (iper)piano di regressione di k dimensioni, tante quanti sono le variabili di controllo X
• ogni volta che aggiungiamo un regressore spieghiamo un po’ della variabilità di Y
• per questo usiamo R^2 − corretto invece che l’ R^2

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

collninearità perfetta

• esempio 1: X 1 = età, X 2 =anno di nascita ( X 1 = 2016 − X 2 )
• esempio 2: inclusione di tutte le variabili che indicano categorie:
• immaginiamo di voler stimare il modello:

Y = β 0 + β 1 DONNA + β 2 UOMO + u

• qui DONNA = 1 − UOMO
• a una variazione di un regressore si associa sempre una variazione lineare dell’altro: non posso distinguere come varia Y al variare di uno tenendo fermo l’altro

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

nel caso del consumo di tabacco in Turchia

• immaginate di introdurre una variabile PIL ottenuta moltiplicando il reddito per 70milioni
• le due quantità PIL pro capite e PIL sono una funzione lineare dell’altra
• PIL = 70_._ 000_._ 000 × PILPRO CAPITE
• non sarà quindi possibile calcolare i coefficienti
• ma in generale i software semplicemente elimineranno la variabile collineare ed effettueranno i conti come se non fosse parte del modello
• R ad esempio restituisce “NA” al posto del coefficiente

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Regressione multipla del consumo di tabacco

coefficiente errore standard t valore − p β 0 1.6572 0.1237 13.394 0. βY 0.0003 0.0000 6.518 0. βP -0 .4231 0.096 -4.3662 0.

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Regressione multipla del consumo di tabacco:

PIL e reddito pro capite fortemente correlati

coefficiente errore standard t valore − p β 0 1.5440 0.1339 11.53 0. βP -0.4299 0.0930 -4.621 0. βY 0.0003 0.0000 -1.043 0. βPIL 0.0008 0.0004 1.809 0.

• come posso interpretare questi coefficienti?

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

errori omoschedastici

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

errori eteroschedastici

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Teorema di Gauss-Markov

• “lo stimatore OLS è il miglior stimatore lineare condizionatamente non distorto” (BLUE)
• uno stimatore lineare si può scrivere come:

β^ ˜ 1 =

∑^ n i = 1

ai Yi m

dove i pesi ai possono dipendere da Xi ma non da Yi

• la non distorsione condizionata implica:

E ( β ˜| X 1 , ..., Xn ) = β 1

• sotto le assunzioni dell’OLS (1-3) + l’omoschedacità
  • ui ∼ N ( 0 , σ^2 u ): il teorema è valido

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

stimatore dei minimi quadrati ponderati

• se conosciamo l’eteroschedasticità (varianza di u condizionata a x )
• allora si può costruire uno stimatore più efficiente dell’OLS
• lo stimatore dei minimi quadrati ponderati utilizza un peso per ogni osservazione i :

wi =

√^1

σ u^2 | Xi

• il peso impone che le osservazioni che si trovano in zone dove l’errore è più disperso attorno all’iperpiano di regressione contino meno nel definire i coefficienti

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Regressione multipla del consumo di tabacco

coefficiente errore standard t valore − p β 0 1.6572 0.1237 13.394 0. βY 0.0003 0.0000 6.518 0. βP -0 .4231 0.096 -4.3662 0.

• stimando lo stesso modello specificando a R che siamo in presenza di eteroschedasticità ci costringe a tener conto del fatto che la nostra stima è meno efficiente

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Regressione multipla robusta per

eteroschedasticità

coefficiente errore standard t valore − p β 0 1.6572 0.1746 9.4859 0. βY 0.0003 0.0000 3.599 0. βP -0 .4231 -0.24 -1.7494 0.

• questo ha effetto sugli errori standard e quindi sulla significatività

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Blox plot

Econometria lezione 9 Collinearità Eteroschedasticit LAD

Redditi svedesi: outlier

0

50000

150000

250000

Redditi svedesi

outlier