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Capitolo 3
Caratteristiche frequenziali dei difetti
3.1 Introduzione
La complessità del banco prova e la conseguente presenza di diversi elementi, richiede un appropriato studio delle frequenze caratteristiche corrispondenti ai difetti riscontrabili nel macchinario nel suo complesso. Oltretutto lo spettro relativo al segnale può semplicemente contenere frequenze caratteristiche sempre presenti, come, ad esempio, la frequenza di ingranamento e la frequenza di rotazione. È quindi importante, per individuare un difetto, conoscere le frequenze tipiche in corrispondenza delle quali, la presenza di una componente spettrale indicherebbe la generazione del difetto. Allo stesso tempo, sulla base della conoscenza delle frequenze caratteristiche, si potrebbe valutarne il valore tipico, in funzione della velocità di rotazione, in modo da seguirne l’evoluzione nel tempo. In realtà il trend dell’ampiezza delle componenti delle varie frequenze non è legato con certezza alla progressione delle dimensioni del difetto. Ad esempio, nello studio di difetti sulle piste dei cuscinetti, si può notare la comparsa della frequenza caratteristica del difetto, che però, nel tempo, dopo una prima fase di aumento tende a stabilizzarsi come se le dimensioni del difetto rimanessero costanti, quando in realtà le dimensioni aumentano progressivamente, ma il passaggio del corpo volvente sulla pista, smussando ed arrotondando la superficie in corrispondenza del difetto stesso, tende a generare una minor quantità di vibrazioni e rumori. Anche gli stessi ingranaggi possono dar luogo ad una interpretazione errata del segnale durante le prime fasi operative. Infatti è bene attenersi ad una prima fase di rodaggio, che permetta l’eliminazione di quei residui, sulla superficie dei fianchi dei denti, che generano un’elevata attività vibratoria e rumorosità. Dopo un certo n° di giri, tale attività tende ad attenuarsi in maniera decisa. Nei successivi paragrafi si definiscono le frequenze caratteristiche dei cuscinetti e degli ingranaggi.
3.2 Cuscinetti volventi
La durata di vita di un cuscinetto ad elementi rotanti dipende da numerosi parametri di insieme (qualità del montaggio, lubrificante, carico, elementi inquinanti, carichi statici e dinamici, qualità del materiale, ecc..). La figura successiva mostra i processi di danneggiamento tipici dei cuscinetti, tra cui, rappresentato in a), la generazione del fenomeno di abrasione, che si origina dal più statisticamente importante fattore di usura dei cuscinetti ad elementi rotanti, la perdita di lubrificante. La frizione tra le superfici a contatto determina una sovra temperatura locale tale da alterare le proprietà del materiale e generare rotture a fatica.
Figura 3- 1 Esempi di danneggiamento piste cuscinetti (DA [4]) Le microparticelle metalliche asportate inquinano il lubrificante e determinano una azione abrasiva sulle superfici di scorrimento(anelli interno ed esterno). Si vengono a formare delle cricche che causano, dopo un processo di propagazione da uno strato sub-superficiale alla superficie, il distacco di materiale sotto forma di scaglie. Tale distacco genera sulla superficie dei crateri (fenomeno del pitting), i quali determinano, al passaggio degli elementi volventi sopra di essi, un urto.
riportano i risultati ottenuti valutando la velocità di rotazione della gabbia rispetto al valore teorico dato dalle formule.
Figura 3- 3 Velocità della gabbia in funzione della velocità di rotazione e del carico [81]
La velocità della gabbia, a bassi valori del carico radiale si attesta intorno al 50% del valore teorico, per poi crescere rapidamente, per attestarsi attorno al 95 % per elevati valori del carico, mentre al variare della velocità di rotazione, le curve ottenute presentano lo stesso andamento con valori molto vicini. Lo strisciamento del corpo volvente è un aspetto molto importante dell’analisi dei cuscinetti, in quanto non permette di affermare che l’elemento volvente periodicamente tornerà sul difetto generatosi su una pista. In effetti ad ogni giro di rivoluzione, variando la quota % di strisciamento, il segnale prodotto dal difetto non potrà essere considerato come periodico. Tale variazione è comunque bassa e quindi il segnale è definibile come “ciclostazionario, quindi non essendo periodico il segnale prodotto dai difetti sui cuscinetti, questo viene rimosso applicando la teoria della media sincrona, che è molto utile ed affidabile nell’analisi degli ingranaggi.
Figura 3- 4 Definizione cuscinetto ( da[61] )
Il contatto tra le sfere e la piste ricavate sugli anelli, sia per il gioco che per le spinte assiali, avviene lungo una retta inclinata dell’angolo β, angolo di contatto, rispetto al piano perpendicolare all’asse di rotazione.
Figura 3- 5 Schema cuscinetto ( da[80] )
Dall’analisi geometrica rappresentativa del contatto sfera piste degli anelli si ricava la relazione:
4 ( ra r )
cos β 1 gr
= − ⋅ − [3.1]
dove gr è il gioco, ra è il raggio dell’arco di cerchio che costituisce il profilo delle piste degli anelli, e r è il raggio delle sfere. Si tratta di una relazione che non tiene conto delle deformazioni sia dei corpi volventi che delle piste, deformazioni che influiscono sul valore dell’angolo di contatto aumentandolo all’aumentare delle stesse. Si riportano le espressioni che ci permettono di determinare l’eventuale presenza di difetti sull’anello interno, sull’anello esterno, sui corpi volventi e sulla gabbia, adottando le sigle BPFi (Ball Passing Frequency i), comunemente utilizzate in diagnostica.
3.2.1 Difetto anello interno
Indicando con Z il numero di corpi volventi, la frequenza BPFI o fi con cui si registra il passaggio dei corpi volventi sul difetto della pista interna è data da:
La frequenza corrispondente al passaggio del difetto sopra ciascuno degli anelli viene indicata con BPFR o fv ed ha la seguente espressione:
( ) (^)
= = ⋅ ^ − ⋅ cos β^2
D
1 d
d fr
D
BPFR fv [3.5]
Nel campo delle frequenze il difetto sul corpo volvente è rappresentato da due picchi, uno a BPFR e uno a 2xBPFR, a cui si aggiungono le armoniche date dalla distorsione del segnale.
3.2.4 Difetto sulla gabbia
Il difetto della gabbia può essere dovuto ad una sua eventuale eccentricità, alla presenza di giochi eccessivi tra la gabbia e gli elementi rotolanti, e più raramente alla sua rottura, evento raro perché tra gli elementi che costituiscono un cuscinetto, tranne il caso di un errato montaggio, è quello più difficilmente danneggiabile. La frequenza caratteristica è la frequenza di rotazione BPFC o fg :
= = 2 r ^ 1 − Dd ⋅ cos β
f
BPFC fg [3.6]
La tabella 3-1 riporta i valori delle frequenze caratteristiche dei difetti in funzione del numero di giri relativi agli anelli interni ni e anelli esterni ne , corrispondenti alle tre possibili condizioni di accoppiamento, ovvero anello interno fisso, anello esterno fisso ed entrambi gli anelli rotanti. Difetto (^) Anello esterno fisso ne=0 Anello interno ni=0 Anelli rotanti Anello interno
BPFI
⋅ + cos β
D 1 d 120
z ni
⋅ + cos β
D 1 d 120
z ne
^ +
⋅ − 120 i^1 Dd^ cos^ β
z ne n
Anello esterno
BPFO
⋅ − cos β
D 1 d 120
z ni
⋅ − cos β
D 1 d 120
z ne
^ −
⋅ − 120 i^1 Dd^ cos^ β
z ne n
Corpo volvent e BPFR
D
d
cos β^2 D 1 d 120
n i − ( )
D
d
cos β^2 D 1 d 120
n e − ( )
D
d
cos β^2 D 1 d 120
n (^) e − ni −
Gabbia
BPFC
− cos β
D 1 d 120
ni
+ cos β
D 1 d 120
ne cos β D
d 120
ne ni 120
n (^) e + ni + −
Tabella 3-
Le frequenze riportate valgono anche per i cuscinetti a rulli, dove si assume β=0°, e sono valide per un cuscinetto ideale funzionante senza strisciamenti. Gli strisciamenti sono sempre presenti ed abbassano leggermente il valore delle stesse frequenze caratteristiche, stesso effetto prodotto dalla presenza di giochi eccessivi.
3.3 Caratteristiche degli spettri relativi ai difetti dei cuscinetti
La comparsa di una delle BPFi è generalmente accompagnata dalla presenza di altre linee spettrali, le quali hanno, spesso, un loro significato preciso. Di seguito riportiamo i principali aspetti dello spettro relativamente a:
1. Anello esterno Se, oltre alla BPFO, nello spettro si registra la presenza di: 1) una banda laterale, caratterizzata da linee spettrali distanziate dalla BPFO di una quantità pari a fr e/o dai suoi multipli, allora siamo in presenza del fenomeno di modulazione, il quale può indicarci eventuali giochi o eccentricità; 2) fr che indica possibili squilibri e giochi; 3) armoniche di BPFO, le quali indicano che il segnale risulta distorto probabilmente a causa di materiale metallico, che distaccatosi, si è successivamente saldato sull’anello esterno 2. Anello interno Se, oltre alla BPFI, nello spettro si registra la presenza di fr , questo indica possibili squilibri e giochi tra albero ed anello interno; Se il difetto sull’anello interno è molto piccolo, normalmente è difficile percepire con le tecniche tradizionali la BPFI. Nell’ambito delle vibrazioni rilevate dagli accelerometri l’ampiezza delle linee spettrali relative a difetti presenti sull’anello interno hanno una ampiezza decisamente inferiore, dipendente dal percorso superiore che deve compiere la vibrazione, quindi soggetta ad una attenuazione superiore, e, soprattutto dovuto al fatto che generalmente un difetto sull’anello interno passa nella zona caricata solo una volta per giro. Proprio la difficoltà sulla individuazione precoce del difetto sull’anello interno, mostra il grande pregio della analisi dell’AE svolta con i sensori acustici, i quali operando nel range delle alte frequenze, riescono, lavorando su segnali decisamente più puliti, fig 3- 14, ad individuare la BPFI, come già dimostrato in [35].
3. Corpo volvente Se, oltre alla BPFR, si registra la presenza di: 1) 2xBPFR , che non è solo la 2° armonica di BPFR, ma può anche indicare che l’elemento ruoti in modo tale da far entrare in contatto il difetto con entrambe le piste. 2) una banda laterale caratterizzata da linee spettrali distanziate dalla BPFR di una quantità pari a fg e/o dai suoi multipli: fenomeno della modulazione; Anche in questo caso per gli accelerometri e i microfoni si ritiene che le numerose interfacce attenuino in modo rilevante il segnale, mentre con l’AE l’individuazione risulta molto rapida e semplice.
Figura 3- 9( DA [35]) Se il difetto sull’elemento volvente non è unico allora si può assistere ad una distribuzione di linee spettrali a larga banda. Oltre ai problemi connessi con la generazione di cricche di fatica e fenomeni di pitting, l’analisi spettrale permette di poter valutare altre tipologie di inconvenienti presenti nelle macchine ad organi rotanti come la corrosione o l’insufficiente lubrificazione.
4. Corrosione acida Quando il cuscinetto opera in ambiente acido, lo spettro è caratterizzato da numerose linee spettrali di piccola ampiezza. In particolare possono apparire le armoniche delle frequenze caratteristiche senza che compaiono le fondamentali. In caso di erosione sulle piste si riscontrano armoniche di: - BPFO fino al settimo ordine; - BPFI fino al sesto ordine.
5. Lubrificazione non adeguata In condizioni di lubrificazione insufficiente, si ha la rottura del meato lubrificante dove il cuscinetto è maggiormente caricato, ovvero in corrispondenza, principalmente, dell’anello interno dove per via della rotazione e della maggior curvatura il velo di lubrificante ha uno spessore minimo. L’impatto dei corpi volventi contro l’anello genera una serie di impulsi che eccitano la frequenza di risonanza naturale accompagnata da banda laterale con modulazione di frequenza pari a BPFI. Esiste, però, il problema di non confondere lo spettro relativo ad una non corretta lubrificazione con gli spettri corrispondenti ai difetti relativi a fenomeni quali il passaggio di corrente e l’effetto sirena, risolvibile analizzando le differenze che si osservano nello spettro relativo al difetto. In effetti l’insufficiente lubrificazione genera solitamente 4 linee spettrali con differenze pari a BPFI, ma che non risultano essere armoniche della stessa BPFI, mentre il passaggio di corrente genera molte linee spettrali che sono invece armoniche di BPFI o BPFO, e l’effetto sirena genera invece 3 o 4 linee spettrali, armoniche della frequenza di rotazione, con differenze di frequenza uguali a due o tre volte la frequenza di rotazione. 6. Passaggio di corrente I cuscinetti possono venir danneggiati da scariche elettriche e/o da passaggi continui di corrente. Nel primo caso il danneggiamento consiste nella formazioni di piccoli crateri, mentre nel secondo caso si assiste alla formazione di uno strato abrasivo sulle superfici delle piste e degli elementi volventi generato dagli archi elettrici che si formano quando, a causa dei giochi, si ha il distacco delle superfici. Nello spettro caratteristico si osservano linee spettrali ad elevata frequenza modulate dalle frequenze di passaggio dei corpi volventi. 7. Giochi eccessivi Un gioco eccessivo pone in risalto, nel diagramma spettrale, la frequenza fondamentale di rotazione e le sue armoniche, a causa degli urti e dei rimbalzi che l’albero subisce durante la rotazione.
- Figura 3- 10 Posizione ed identificazione cuscinetti su albero 3-
- Figura 3- 11 Posizione ed identificazione cuscinetti su albero 1-
- Figura 3- 12 Posizione ed identificazione cuscinetti su albero 1-
- Figura 3- 13 Figura Posizione ed identificazione cuscinetti su albero 2-
Figura 3- 15Schermata relativa a FAG 592617 con spettro tipico del BPFO
Figura 3- 16 Parte della Schermata per FAG 592617 relativa allo spettro tipico del BPFR
3.5 Ingranaggi
Si considera un ingranaggio costituito da due ruote aventi raggi primitivi R 1 e R 2 , con 1 relativo alla ruota motrice e 2 relativo alla ruota condotta , con z 1 e z 2 n° di denti delle due ruote. Il rapporto di trasmissione τ definito come rapporto tra la velocità angolare del cedente Ω 2 e la velocità angolare del movente Ω 1 è pari a:
z 2
z 1 Ω 1 τ = Ω^2 = [3.7]
τ può essere definito proprio o improprio a seconda che i numeri dei denti delle due ruote siano primi tra loro oppure abbiano un fattore comune. Le ruote dentate vengono ottenute sulla base della costruzione dei profili ottenuti con curve ad evolvente di cerchio che hanno idealmente un rapporto di trasmissione costante per ogni valore della posizione angolare delle due ruote, con la conseguenza che, con una corretta lubrificazione per minimizzare l’attrito, le eccitazioni ed il rumore prodotto dal contatto dente-dente è minimo. Ma a causa degli errori che si commettono durante l’esecuzione delle ruote e delle deformazioni che subiscono i denti sotto carico τ varia in funzione della posizione angolare.
Figura 3- 17 Schema delle variazioni nella forma del dente ( DA [35]) Tale scostamento dal τ costante teorico prende il nome di errore di trasmissione. La generazione di rumore nelle ruote denti diritti, a seguito del contatto dente-dente, dipende molto dalla forma stessa dei denti e presentano livelli di rumorosità sensibilmente più elevata rispetto a ruote a dentatura elicoidale che fornendo un contatto più graduale, riducono le azioni di carattere impulsivo estendendo il contatto su una superficie maggiore, e dunque riducono l’emissione di rumore. Si analizzano nei seguenti paragrafi le frequenze caratteristiche individuabili attraverso l’analisi spettrale.
3.5.1 Frequenza di ingranamento fg
La frequenza di ingranamento fg individua la frequenza relativa al segnale periodico di ingranamento generata dalla deviazione del profilo reale da quello ideale, deviazione che dipende dalla deformazione sotto carico e dagli errori geometrici causati a loro volta dalla lavorazione e dall’azione dell’usura. La deformazione sotto carico genera delle linee spettrali con fg e con le sue armoniche, così come succede per gli errori geometrici dovuti alla lavorazione, che però tendono a ridursi nel
3.5.3 Frequenza frazionaria ff
Se il numero dei denti delle due ruote accoppiate hanno un fattore in comune C, il MCD (massimo comune divisore ), e se su una delle ruote si ha un dente “sporgente”, questo genera, all’atto dell’ingranamento, una sorta di impronta nei vani dell’altra ruota, dando luogo a linee spettrali in corrispondenza della frequenza frazionaria di fg :
ff = fg/C [3.9] accompagnata dalle sue armoniche. Si determina la ff relativa a due ruote in cui il numero dei denti può essere espresso come : Z 1 = A ⋅ C [3.10] Z 2 =B ⋅ C
e dove il dente sporgente della ruota 1 ingrana con lo stesso vano della ruota 2 dopo m giri della ruota 1 ed n giri della ruota 2, in modo che risulti :
m ⋅Z 1 = n ⋅Z 2 [3.11]
Questo implica che la ruota 2 risulta segnata dagli m passaggi della ruota 1 ed i vani segnati si trovano ad una distanza ∆Z tale che :
Z 2 = m ⋅∆ Z [3.12]
ma da [3.11] risulta che :
Z 1 = n ⋅∆ Z [3.13]
e quindi : ∆Z=C=MCD(Z 1 ,Z 2 ).
Il periodo Tf con cui il vano segnato si presenta all’ingranamento è:
T (^) f = Tg ⋅∆ Z [3.14]
dove Tg è il periodo di ingranamento.
La frequenza di passaggio risulta : gZ
f Tg Z
1 Tf
1 f (^) f = = ⋅∆ = ∆ [3.15]
Sul banco Renk per tutte le ruote il MCD è pari ad 1 quindi non si può distinguere tra la frequenza di passaggio e la frequenza di ingranamento.
3.5.4 Frequenza di ripetizione fgr
La frequenza di ripetizione fgr è la frequenza con la quale gli stessi due denti tornano ad ingranare tra loro e ciò avviene dopo che sono entrati in contatto un numero di coppie di denti pari al minimo comune multiplo m.c.m. ovvero dopo un periodo pari a :
f g
T gr = m.c.m [3.16]
m.c.m
fg Tgr
1 f (^) gr = = [3.17]
Sul banco Renk il m.c.m. delle ruote test è pari ad 80 e quindi la fgr è uguale alla frequenza di rotazione, mentre per le ruote slave il m.c.m. risulta pari a 4641 quindi
m.c.mg^58124641 1.25^ Hz
f f (^) gr_slave = = =
3.5.5 Fenomeni di modulazione di ampiezza e frequenza
I segnali generati durante l’ingranamento delle ruote dentate sono spesso modulati in ampiezza, con una periodicità pari a quella di rotazione delle ruote stesse. Accade così che le linee spettrali relative alla fg siano accompagnate da bande laterali in cui la distanza tra le varie linee spettrali è pari alla fr di una o di entrambe le ruote. L’analisi delle bande laterali permette di individuare difetti tipici delle ruote dentate. La presenza contemporanea di modulazione di ampiezza e di modulazione di fase varia in modo diverso l’ampiezza delle bande laterali sinistra e destra. La presenza di eccentricità viene evidenziata nello spettro da una banda laterale sinistra che presenta un ampiezza inferiore all’ampiezza della banda laterale destra. La presenza di giochi eccessivi viene evidenziata nello spettro da una banda laterale destra che presenta un ampiezza inferiore rispetto all’ampiezza della banda laterale sinistra.
