SCHEMI COMPLETI PER LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Guida pratica per compiti e verifiche - Metodo del Minimo Comune Multiplo
REGOLA FONDAMENTALE PER DENOMINATORI NUMERICI
Quando hai una disequazione con frazioni che sotto hanno SOLOLO NUMERI (senza la x sotto):
1. Fai il minimo comune multiplo (m.c.m.) tra tutti i denominatori per unificare la frazione.
2. Elimina il numero al denominatore (moltiplicando entrambi i membri).
3. RISOLVI MANTENENDO IL VERSO ORIGINALE DEL TESTO:
• Se c'è MINORE (< o ≤), LASCI IL MINORE e risolvi l'equazione di secondo grado associata.
• Se c'è MAGGIORE (> o ≥), LASCI IL MAGGIORE e risolvi l'equazione di secondo grado associata.
ESEMPIO 1: Con il segno MINORE (<)
Testo dell'esercizio:
x² - 5 x - 1
—————— - ——————— < 1
3 2
• Passo 1: Facciamo il minimo comune multiplo. Il m.c.m. tra 3 e 2 è 6.
2 · (x² - 5) - 3 · (x - 1)
—————————————————————————— < 6/6
6
• Passo 2: Eliminiamo il numero 6 sotto. Manteniamo il segno MINORE (<) identico all'inizio:
2(x² - 5) - 3(x - 1) < 6
• Passo 3: Svolgiamo i calcoli per portarla in forma normale (ax² + bx + c < 0):
2x² - 10 - 3x + 3 < 6
2x² - 3x - 7 - 6 < 0
2x² - 3x - 13 < 0
• Passo 4: Risolviamo l'equazione associata per trovare i valori critici:
Formula: Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4(2)(-13) = 9 + 104 = 113
Poiché il testo voleva MINORE (< 0) e la parabola è rivolta verso l'alto (a > 0),
