Dispositivi Elettronici Piccini Gianluca Cap 6, Dispense di Elettronica

Scarica Dispositivi Elettronici Piccini Gianluca Cap 6 e più Dispense in PDF di Elettronica solo su Docsity! Capitolo 6 Processi tecnologici di base In questo capitolo sono affrontati i principali aspetti della tecnologia planare per la realizzazione di dispositivi integrati. Si parte dalle tecniche di crescita dei monocristalli e si prosegue con l’esame del- l’ossidazione termica del silicio. In particolare viene considerata la crescita di ossidi di campo e di ossidi sottili, sia mantenendo costanti le condizioni di ossidazione, sia variandole in più fasi. Sull’ossidazione termica, come su tutti gli altri processi tecnologici studiati in questo capitolo, vengono risolti numerosi esercizi utilizzando il simulatore di processo SUPREM (di cui viene data in appendice una breve sintesi dei comandi), sopratutto per verificare di volta in volta l’accuratezza dei modelli analitici mediante il confronto con i risultati della simulazione. Il processo dell’introduzione controllata di impurità rappresenta la fase più delicata nella realizzazione dei dispositivi elettronici integrati, perciò viene dedicata particolare atten- zione allo studio della diffusione da fase gassosa e dell’impiantazione ionica. Vengono poi affrontati anche i fenomeni della ridiffusione termica e del rinvenimento (“anneal- ing”), che sono conseguenze dei successivi cicli termici subiti dal semiconduttore. Tra i problemi particolari trattati si esamina l’impiego di uno strato di ossido come maschera per l’introduzione di impurità, data la notevole importanza che tale situazione riveste nelle tecnologie di fabbricazione dei circuiti integrati monolitici. Il capitolo si chiude con lo studio delle tecniche di realizzazione dei resistori integrati diffusi e con alcuni esercizi sui circuiti ibridi che completano lo scenario delle principali tecnologie elettroniche. 149 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 6.1 Crescita del monocristallo Durante la crescita del monocristallo anche gli atomi di drogaggio passano dal fu- so al cristallo che si sta formando; il fenomeno è descritto mediante il coefficiente di segregazione del drogante nel cristallo solidificato, definito come ks = Csolido Cliquido Le concentrazioni sono concentrazioni volumiche e possono indifferentemente es- sere espresse in peso (peso del drogante/volume), o in numero di atomi (num. at. drogante/volume) 1. Si hanno i valori: Si GaAs As 0,3 Se 0,1 P 0,35 Te 0,064 B 0,8 Si 2 Sb 0,023 Sn 0,08 C 0,07 C 1 O 0,5 S 0,5 Au 2, 5 · 10−5 Cr 5, 7 · 10−4 Talora le concentrazioni vengono riferite al peso (peso del drogante/peso totale), oppure sono date come numero di atomi (num. at. drogante/num. at. totali) 2. La differenza rispetto alle precedenti definizioni è dovuta ai diversi valori di densità del fuso e del solido. 6.1.1 Metodo di Czochralsky Si usa la tecnica Czochralski per far crescere un cristallo di silicio. Prima di avviare il processo viene aggiunto a 10 kg di silicio fuso nel crogiuolo un peso pari a 10mg di fosforo. Il coefficiente di segregazione ks = Cs/Cl per il fosforo nel silicio vale ks = 0, 35. 1. Quanto è la concentrazione iniziale del drogante nel solido all’inizio della crescita del cristallo? 2. Quanto è la concentrazione del drogante alla superficie del cristallo di silicio dopo che si sono solidificati 5 kg di materiale fuso? a) Si usano i dati • peso atomico fosforo: AP = 30, 97 g/mole • densità silicio (fuso): dl = 2, 53 g cm−3 1La differenza tra i due numeri è un fattore rappresentato dal peso atomico; nel rapporto che esprime ks questo fattore scompare. 2In questo ultimo caso si usano come unità di misura ppma (parti per milioni di atomi) oppure ppba (parti per miliardi di atomi). 150 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini e la concentrazione di fosforo nel fuso si valuta come Cl(t) = PP (t) V (t) = PP (t) (P0 − PSi(t))/dl da cui dPP PP = −ks dl ds dPSi P0 − PSi(t) Si integra: mentre il peso del silicio solidificato varia tra 0 e PSi, il peso del fosforo nel fuso varia dal valore iniziale PP (0) = Cl(0)V (0) = Cl(0)P0/dl sino al valore PP,   PP Cl(0) P0 dl dPP PP = −ks dl ds   PSi 0 dPSi P0 − PSi(t) Si ottiene che il peso del fosforo nel fuso PP e la concentrazione Cs di fosforo alla superficie del monocristallo sono PP = C0 · P0 dl · ( 1− PSi P0 )ks dlds Cs = ksCl = ks PP (P0 − PSi)/dl = ks C0 · P0 dl · ( 1− PSi P0 )ks dlds (P0 − PSi)/dl = ks · C0 · ( 1− PSi P0 )ks dlds−1 Nel caso in esame PSi = 5 kg, P0 = 10 kg, ks = 0, 35, C0 = 2, 53 · 10−6 g cm−3, dl/ds = 1, 0868 Cs = 0, 35 · 2, 53 · 10−6 · ( 1− 5 · 10 3 10 · 103 )0.35·1,0868−1 g cm−3 = 1, 3607 · 10−3 mg cm−3 corrispondente a 2, 646·1016atomi/cm3 mentre all’istante iniziale era 1, 72·1016 atomi/cm3, cioè 0, 886mg cm−3. 6.1.2 Si desidera far crescere un lingotto di silicio con drogaggio di tipo p mediante atomi di boro con una data concentrazione. Supponendo che la concentrazione nel monocristallo resti costante al valore che si instaura inizialmente, quale concentrazione di atomi di boro si deve introdurre nella fusione per avere una concentrazione di 5 · 1016 cm−3? Il peso iniziale del silicio è 70 kg. Il peso atomico del boro è 10,8, il fattore di segregazione ks = 0, 8. La concentrazione di partenza degli atomi di boro nel fuso è 5 · 1016 cm−3 0, 8 = 6, 25 · 1016 atomi cm−3 La densità del silicio fuso è dl = 2, 53 g cm−3, pertanto il volume totale del fuso (pari approssimativamente al volume del silicio) vale 70 · 103 g 2, 53 g cm−3 = 27, 67 · 103 cm3 153 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini Il numero degli atomi di drogante nel fuso dovrà essere 6, 25 · 1016 atomi cm−3 × 27, 67 · 103 cm3 = 1, 713 · 1021 atomi Il peso di boro da introdurre nel silicio fuso dovrà essere 1, 713 · 1021 atomi× 10, 8 g/mole 6, 023 · 1023 molecole/mole = 31 mg 6.2 Ossidazione La cinetica della crescita dell’ossido durante un processo di ossidazione termica definisce lo spessore xox dell’ossido mediante l’equazione: x2 + Ax = B (t + τ) dove A = 2 ·D · [ 1 k + 1 h ] ; B = 2 ·D · C? Nox Nox densità molecole ossidanti per unità di volume D diffusività C? concentrazione di equilibrio con l’ossidante in fase gassosa k velocità di reazione all’interfaccia h velocità di trasferimento di massa in fase gassosa alla super- ficie dell’ossido (h À 1) Pertanto xox = A 2 · [√ 1 + t + τ A2/4 ·B − 1 ] = A 2 · [√ 1 + 4 B A t + τ A − 1 ] con le approssimazioni { B A · (t + τ) → t piccolo (ossidi sottili)√ B · t → t grande (ossidi spessi) B/A è il tasso di crescita lineare e dipende dalla velocità di reazione all’interfaccia, mentre B è il tasso di crescita parabolico e dipende essenzialmente dal coefficiente di diffusione nel biossido di silicio. Crescita di ossidi sottili Il modello non è valido per l’ossidazione per via secca per spessori dell’ossido ap- prossimativamente minori di 200 Å (nei circuiti VLSI si devono crescere ossidi di gate sottili: 100 Å÷ 300 Å) Per ossidi sottili il valore di D/k può essere sufficientemente piccolo da rendere trascurabile il termine Ax x2 − d20 = Bt ove d0 = √ 2DC0τ/C1 è lo spessore iniziale dell’ossido quando si estrapola a zero il tempo. 154 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini Per la crescita di un ossido sopra un substrato comunque drogato, si può scrivere in generale la legge: xox = xox,old + ( B 2 · xox,old + A + rthin ) ∆t dove xox,old indica lo spessore dell’ossido all’inizio del processo, e rthin è il coefficiente di ionizzazione nel caso di ossidi sottili e dipende dalla pressione parziale delle specie ossidanti. 6.2.1 Si calcoli la percentuale di silicio consumato durante un’ossidazione termica che genera uno strato di biossido di silicio. Quale spessore di silicio viene consumato per ottenere 700 Å di ossido? Una mole di silicio si converte in una mole di biossido, pertanto si devono calcolare i volumi delle due moli. Dal loro rapporto si ha la percentuale desiderata. Vmole Si = Pesomolecolare Si Densità Si = 28, 09 g/mole 2, 328 g/cm−3 = 12, 066 cm3/mole Vmole SiO2 = Pesomolecolare SiO2 Densità SiO2 = 60, 08 g/mole 2, 19 g/cm−3 = 27, 43 cm3/mole Vmole Si Vmole SiO2 = 12, 066 cm3/mole 27, 43 cm3/mole = 0, 44 Il rapporto tra i volumi, a parità di area, è anche il rapporto tra gli spessori. dSi = dSiO2 dSi dSiO2 = dSiO2 Vmole Si Vmole SiO2 = 700 Å× 0, 44 = 308 Å 6.2.2 Durante la costruzione di un circuito integrato una fetta di silicio subisce varie os- sidazioni. Si determinino gli spessori totali del biossido di silicio dopo ciascuno dei seguenti passi in sequenza. 1. 50 minuti a 1100◦C in ossigeno secco; 2. 2 h a 920◦C in vapore pirogeno (a 1 atm); 3. 8 h a 1000◦C in ossigeno secco. a) Dal grafico della figura ?? in appendice D si ha in ossigeno secco per 50 min a 1100◦C uno spessore d1 ' 0, 12 µm. b) Dalla figura ?? in appendice D si ha che d1 nelle nuove condizioni di ossidazione corrisponde a τ ' 0, 34 h, da cui t + τ = 2, 34 h e d2 ' 0, 35 µm. c) d2 nelle nuove condizioni di ossidazione (ossigeno secco) corrisponde a τ ' 12 h, da cui t + τ = 20 h e d3 ' 0, 48µm. 155 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 10-2 10-1 100 101 102 0.9 1 1.1 1.2 1.3 x10-3 B /A 1/T Crescita lineare 10-2 10-1 100 101 102 0.9 1 1.1 1.2 1.3 x10-3 B 1/T Crescita parabolica Figura 6.3: a) Coefficiente di crescita lineare B/A e b) coefficiente di crescita parabolica B in funzione della temperatura. Dal basso il alto si hanno le curve per 1 atm, 5 atm e 20 atm. Commento dei risultati. I valori ottenuti sperimentalmente coincidono con quelli riportati nelle tabelle in modo tanto più accurato quanto più piccolo viene scelto il tempo di ossidazione e di conseguenza lo spessore dell’ossido. Si verifica sperimentalmente che, per spessori inferiori a 0, 1µm lo scostamento del coefficiente B/A dal valore nominale è minimo, quindi il modello di crescita lineare è accurato. L’andamento in scale semilogaritmiche B/A = f(1/T ) è lineare con pendenza negativa, pertanto la dipendenza del coefficiente di crescita lineare in funzione della temperatura può essere descritta da una legge del tipo exp(−Ea/kT ). Valutando la pendenza delle curve si ottiene per l’energia di attivazione Ea un valore approssimato di ∼ 4, 5 eV. b) Crescita parabolica Per spessori di ossidi non piccoli, dell’ordine dei micron, è possibile introdurre un modello di tipo parabolico xox = √ B · t TITLE Variazione del coefficiente B con pressione e temperatura INITIALIZE < 111 > SILICON THICKNES=8 + PHOSPHOR=1E16 EXTRACT PREFIX=Visualizzazione dei valori B + FILE=ossidazione/crepar.out COMMENT Variazione della temperatura LOOP STEPS=3 ASSIGN NAME=PRES N.VALUE=(1,5,20) EXTRACT PREFIX= EXTRACT VALUE=@PRES PREFIX=PRESSIONE (atm) EXTRACT PREFIX= LOOP STEPS=7 ASSIGN NAME=TEMP N.VALUE=(800,850,900,950 + ,1000,1050,1100) 158 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini COMMENT Inizializzazione del substrato INITIALIZE < 111 > SILICON THICKNES=8 + PHOSPHOR=1E16 ASSIGN NAME=TI N.VALUE=1000 DIFFUSION TIME=@TI TEMPERAT=@TEMP STEAM + PRESSURE=@PRES EXTRACT THICKNES LAYER=2 NAME=TH ASSIGN NAME=B N.VALUE=(60*(@TH*@TH)/@TI) EXTRACT VALUE=@TEMP PREFIX=TEMPERATURA= EXTRACT VALUE=@BPREFIX= B = L.END L.END EXTRACT CLOSE Il valore del coefficiente B viene calcolato in base allo spessore dell’ossido e alla durata del processo B = x2ox/t Il programma ne fornisce il valore in funzione della pressione e della temperatura a cui avviene il processo. Commento dei risultati. Scopo della simulazione era verificare la validità del modello parabolico e quindi controllare se B, oltre un certo spessore dell’ossido, si stabilizza a un valore costante. Ciò non avviene anche se la crescita di B, dopo qualche micron di spessore, è molto lenta. Il valore di B riportato in funzione della temperatura è relativo a una durata elevata. L’andamento in scale semilogaritmiche B = f(1/T ) si può approssimare con una retta, pertanto la dipendenza del coefficiente di crescita parabolico in funzione della temper- atura può essere descritta da una legge del tipo exp(−Ea/kT ). Valutando la pendenza delle curve si ottiene per l’energia di attivazione Ea un valore approssimato di ∼ 3 eV. c) Scelta del modello Fatte simulazioni indipendenti per il modello lineare e quello parabolico, si individuano i valori dello spessore dell’ossido entro i quali è valido ciascuno dei due modelli. Si riportano i valori stimati di B/A e di B in funzione del xox e si osserva dove essi sono costanti e quindi dove ogni particolare modello è corretto. TITLE Variazione del coefficiente B/A + con il tempo di ossidazione INITIALIZE < 111 > SILICON THICKNES=6 + PHOSPHOR=1E16 EXTRACT PREFIX=VARIAZIONE DI B/A + FILE=ossidazione/linpar.out COMMENT Deposizione successive LOOP STEPS=14 ASSIGN NAME=TI N.VALUE=(.1,.2,.3,.5,1,2,10,20 + ,50,100,200,1000,2000,10000) COMMENT Inizializzazione del substrato INITIALIZE < 111 > SILICON THICKNES=6 + PHOSPHOR=1E16 DIFFUSION TIME=@TI TEMPERAT=900 STEAM + PRESSURE=5 EXTRACT THICKNES LAYER=2 NAME=TH ASSIGN NAME=BA N.VALUE=(60*@TH/@TI) ASSIGN NAME=B N.VALUE=((@TH*@TH)/(@TI/60)) EXTRACT PREFIX= EXTRACT VALUE=@TI + PREFIX=TEMPO DI ESPOSIZIONE = EXTRACT VALUE=@TH + PREFIX=SPESSORE DELL’OSSIDO = EXTRACT VALUE=@BA + PREFIX=COEFF. LINARE B/A = 159 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 10-3 10-2 10-1 100 101 spessore ossido [um] C oe ff . B e B /A B B/A 0.761 1.375 Figura 6.4: Confronto modelli di crescita di ossidi. EXTRACT VALUE=@B + PREFIX=COEFF. PARABOLICO B = L.END EXTRACT CLOSE Il grafico ottenuto interpolando i dati ottenuti è nella figura 6.4. Commento dei risultati: esiste un campo di valori degli spessori dell’ossido per cui nessuno dei modelli semplificati va bene e occorre usare la formula completa. ossidi con spessore < 0, 1 µm =⇒ modello lineare ossidi con spessore > 2 µm =⇒ modello parabolico 6.2.6 Crescita di ossidi su substrato ossidato Si usi il simulatore SUPREM per una valutazione del parametro τ nella formula xox = √ B · (t + τ) relativa alla crescita di ossidi su di un substrato già ossidato. A volte occorre valutare lo spessore dell’ossido su di un substrato che presenta già uno strato di ossido cresciuto in condizioni ambientali differenti. Nel caso di ossidi sufficientemente spessi si usa la formula xox,2 = √ B2 · (t2 + τ) dove B2 è relativo alle condizioni in cui si realizza l’ossido, t2 la durata del processo e τ è il tempo impiegato per far crescere lo strato di ossido già presente sul substrato xox,1 = √ B1 · t1 ←− prima ossidazione nelle condizioni di crescita attuali, cioè con B2 invece che con B1. Lo spessore xox,1 può essere ottenuto nelle condizioni corrispondenti a B2 nel tempo di ossidazione τ τ = xox,12/B2 160 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini + STEAM PRESSURE=1 EXTRACT VALUE=@DROG PREFIX=...DROGAGGIO= EXTRACT VALUE=@BA PREFIX=...... B/A = L.END EXTRACT CLOSE Il programma valuta il coefficiente B/A al variare del drogaggio del substrato (N = 1016 ÷ 1022 cm−3). Con i dati ottenuti dalla simulazione si ottiene il grafico della figura ??. Commento dei risultati. I risultati rispecchiano con buona approssimazione i valori del coefficiente di variazione lineare che si trovano nei grafici o tabelle riportate sui testi scientifici. 6.2.9 Consumo del substrato durante la crescita dell’ossido L’ossido cresciuto termicamente non si forma fisicamente “sopra” la fetta di silicio, ma affonda per una certa percentuale nel substrato, per il fatto che è proprio il silicio del substrato che reagisce con l’ossigeno per generare l’ossido. Si valuti con l’uso di SUPREM3 lo spessore di silicio consumato durante la crescita dell’ossido. TITLE Consumo del silicio durante il processo + di ossidazione INITIALIZE <111> SILICON THICKNES=6 + PHOSPHOR=1E16 EXTRACT PREFIX=Dati numerici del consumo di + FILE=ossidazione/consum.out EXTRACT PREFIX=silicio durante la crescita EXTRACT PREFIX=——————- EXTRACT THICKNES LAYER=1 NAME=THSI EXTRACT VALUE=@THSI + PREFIX=SPESSORE SUBSTRATO: ASSIGN NAME=TEMPO N.VALUE=(0) LOOP STEPS=30 ASSIGN NAME=TI N.VALUE=(10) ASSIGN NAME=TEMPO N.VALUE=(@TEMPO+10) DIFFUSION TIME=@TI TEMPERAT=1100 + WETO2 PRESSURE=2 EXTRACT PREFIX=—————– EXTRACT THICKNES LAYER=2 NAME=THOX EXTRACT THICKNES LAYER=1 NAME=THSI EXTRACT VALUE=@TEMPO + PREFIX=TEMPO DI OSSIDAZIONE: EXTRACT VALUE=@THOX + PREFIX=SPESSORE OSSIDO: EXTRACT VALUE=@THSI + PREFIX=SPESSORE SUBSTRATO: L.END EXTRACT PREFIX=—————— EXTRACT CLOSE Il programma simula 15 processi della durata di 20 minuti ciascuno nelle medesime condizioni e calcola lo spessore dell’ossido in superficie e all’interno del substrato. In ascissa (fig. ??) è riportato il tempo di ossidazione, mentre in ordinata si leggono gli spessori dell’ossido e del substrato consumato; si nota come, con il trascorrere del tempo, il rapporto tra le due grandezze riportate nel grafico si mantenga pressoché costante al valore 1/2, 25 = 0, 44 6.2.10 Segregazione di impurità nell’ossido Durante la crescita dell’ossido le impurità droganti vengono assorbite in parte dall’os- sido che sta crescendo. La percentuale di impurità inglobata nell’ossido aumenta con lo 163 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10-3 10-2 10-1 100 101 spessore ossido, [um] se gr eg az io ne m Figura 6.5: Fattore di segregazione in funzione di xox. spessore dell’ossido fino a spessori dell’ordine del decimo di micron, per poi decrescere con spessori superiori. Contemporaneamente nel silicio, in prossimità dell’interfaccia con l’ossido, si accumula drogante e quindi il coefficiente di segregazione m = CSi CSiO2 è una funzione crescente dello spessore dell’ossido. Si esamini con SUPREM3 il fenomeno. TITLE Cattura impurità e consumo del silicio INITIALIZE < 111 > SILICON MIN.DX=.00005 + DX=.0001 THICKNES=0.04 PHOSPHOR=1E16 PLOT CHEMICAL PHOSPHOR COLOR=1 ASSIGN NAME=CC N.VALUE=(2) ASSIGN NAME=TI N.VALUE=(0) LOOP STEPS=10 ASSIGN NAME=TI N.VALUE=(@TI+.05) INITIALIZE < 111 > SILICON MIN.DX=.00005 + DX=.0001 THICKNES=.04 PHOSPHOR=1E16 DIFFUSION TIME=@TI TEMPERAT=1100 WETO2 PRESSURE=1 EXTRACT THICKNES LAYER=2 NAME=THOX PLOT CHEMICAL ADD PHOSPHOR COLOR=(@CC) ASSIGN NAME=CC N.VALUE=@CC+1 ASSIGN NAME=POSMIN N.VALUE=(@THOX-2*5E-4) ASSIGN NAME=POSMAX N.VALUE=(@THOX+2*5E-4) PRINT CONCENTR CHEMICAL PHOSPHOR + X.MIN=@POSMIN X.MAX=@POSMAX TERMINAL L.END Il programma fornisce i valori di concentrazione all’interfaccia dai quali si può calcolare l’andamento di m in funzione dello spessore dell’ossido. Si riporta in grafico il profilo del drogante inglobato dall’ossido e il valore di m in funzione dello spessore dell’ossido (fig. 6.5). 164 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 6.3 Impiantazione ionica e diffusione Impiantazione ionica. La distribuzione delle impurità droganti in funzione della profondità, nell’ipotesi che il materiale impiantato si presenti quasi amorfo agli ioni incidenti e quindi non si abbiano fenomeni di incanalamento, è circa gaussiana: C(x) = Cp · e −(x−Rp) 2 L2 dove    L = 2 ·∆R2p Cp = N ′√ π · L∫ ∞ −∞ e−r 2 x2 dx = √ π r dove Cp è la concentrazione massima, Rp la profondità media di penetrazione, (∆Rp)2 la varianza della distribuzione e N ′ la dose impiantata, cioè il numero totale di atomi droganti per unità di area. Diffusione. Se C(x) è la concentrazione di drogante e F (x) il flusso di drogante F = −D grad C diffusione ∂C ∂t = −div F continuità    ∂C ∂t = ∂ ∂x ( D ∂C ∂x ) = D ∂2C ∂x2 Legge di Fick. Il coefficiente di diffusione o “diffusività” D può essere considerato indipendente dalla concentrazione del drogante se questa è bassa, cioè inferiore alla concentrazione dei portatori intrinseci (diffusione intrinseca). Diffusione del drogante attraverso deposizione gassosa Concentrazione superficiale di drogante fissa C(x = 0, t) = CS C(x, t) = CS erfc (x L ) = CS 2√ π ∫ ∞ x L e−v 2 dv dove L = 2 √ Dt e la funzione erfc è la funzione d’errore complementare che accetta le espressioni approssimate    erfc(x) = 2√ π per x ¿ 1 erfc(x) = 1√ π e−x 2 x per x À 1 Il numero totale di atomi diffusi al tempo t per unità di area è N ′(t) = ∫ ∞ 0 C(x, t) dx = 2 √ Dt π CS ∝ √ t Ridistribuzione del drogante attraverso diffusione Dopo un’impiantazione ionica la distribuzione è gaussiana; riscaldando il semicon- duttore gli atomi droganti diffondono mantenendo una distribuzione gaussiana: C(x, t) = N ′ L′ √ π exp [ − ( x−Rp L′ )2] L′ = √ 2 ∆Rp 2 + 4 Dt 165 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 1013 1014 1015 1016 1017 0 200 400 600 ............................................................................................................... profondita x [nm] de ns ita d ro ga gg io c m ^- 3 Profilo impiantato 1013 1014 1015 1016 1017 0 500 1000 ..................................................................................................................................................................................... profondita‘ x [nm] de ns ita d ro ga gg io c m ^- 3 Profilo dopo annealing Figura 6.6: Profilo di drogaggio dopo a) impiantazione e b) rinvenimento. Le giunzioni si formano alla profondità a cui la concentrazione di boro eguaglia quella uniforme del silicio di tipo n C(xj) = Cp · e −(xj −Rp) 2 2∆R2p = Nd (xj −Rp)2 2 ·∆R2p = ln Cp Nd xj = Rp ∓ √ 2 ·∆Rp · √ ln Cp Nd = { 491 nm 88, 9 nm La regione di tipo p immediatamente dopo l’impiantazione è ampia ∆x = 402 nm b) Ridiffusione La concentrazione iniziale per t = t0 = 0 è gaussiana C(x) |t=t0 = N ′√ π · L · e − (x−Rp) 2 L2 ; con L = √ 2∆Rp Dopo un tempo t di diffusione, la distribuzione è ancora gaussiana con lo stesso valore medio e con deviazione standard L′ = √ 2∆R2p + 4 D · t = 2, 6× 10−5 cm dove la diffusività D = 2 · 10−14cm2 s−1 è la costante di proporzionalità fra il flusso di 168 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 10-15 10-14 10-13 10-12 10-11 6.7 6.8 6.9 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 x10-41/T D if fu si vi ta As B Sb P Figura 6.7: Diffusività (cm2/s) in funzione dell’inverso della temperatura assoluta (K−1). drogante e il gradiente della concentrazione C(x) |t>t0 = N ′√ π · L′ · e −(x−Rp) 2 (L′)2 C ′p = N ′√ π · L′ = 2, 17× 10 16 cm−3 La seconda giunzione si sposta alla profondità xj = 752 nm, mentre la prima scompare, come indicato nella figura 6.6. 6.3.3 Si esaminino le curve di diffusività in silicio in funzione della temperatura della figu- ra 6.7 e si scriva una relazione funzionale che le rappresenti. Si determinino i valori dei parametri di tali modelli matematici per boro, fosforo arsenico e antimonio. Le curve di diffusività in funzione di 1/T in scala semilogaritmica sono delle rette, quindi il legame funzionale è del tipo D = D0 e −Ea kT dove Ea assume il significato di energia di attivazione e D0 di diffusività a temperatura infinita. Sono sufficienti due punti per determinare Ea e D0, Ea = −k ( ln D2 − ln D1 1/T2 − 1/T2 ) D0 = D1 e − Ea kT1 169 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 10-19 10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 x10-41/T D if fu si vi ta As B Sb P Figura 6.8: Diffusività (cm2/s) nel biossido di silicio in funzione dell’inverso della temperatura assoluta (K−1). Nel caso dell’arsenico si considerano i due punti estremi sul grafico della figura 6.7: D1 = 10−11 ; 1/T1 = 6 · 10−4 e D2 = 10−14 ; 1/T2 = 7, 46 · 10−4, Ea = −8, 62 · 10−5 ln 10(−11 + 14) 10−4(6− 7, 46) = 4, 08 eV D0 = 10−11 e 4, 08 8, 62 · 10−5 × 6 · 10 −4 = 22 cm2 s−1 Procedendo in modo analogo per gli altri tre casi si trova Unità Boro Fosforo Arsenico Antimonio Ea eV 3,46 3,95 4,08 3,65 D0 cm2 s−1 0,76 3,85 22 0,214 6.3.4 Le diffusività dei droganti nel biossido di silicio variano con la temperatura secondo la legge D = D0 e−Ea/kT . I parametri sono riportati nella tabella. Determinare lo spessore minimo del biossido necessario per mascherare in modo adeguato a 1100 ◦C una diffusione di t min. Unità Boro Fosforo Arsenico Antimonio Ea eV 3,39 4,03 4,7 8,75 D0 cm2 s−1 1, 23 · 10−4 1, 86 · 10−1 67,25 1, 31 · 1016 Si considera il caso di diffusione con concentrazione superficiale costante. Per arrestare il 99,99% degli atomi droganti presenti in superficie occorre che lo spessore xox dell’ossido 170 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini a) Dalla figura ?? si trova: Rp = 0, 2400µm, ∆Rp = 0, 064µm, La concentrazione di picco vale (lunghezze in cm) Cp = N ′√ 2π∆Rp = 2 · 1015√ 2π0, 064 · 10−4 = 1, 242 · 10 20 cm−3 La giunzione si forma nella sezione x = xj in cui i drogaggi di tipo opposto sono eguali Cp exp ( −(x−Rp) 2 2∆R2p ) = Nd −→ 1, 242 · 1020 exp ( −(xj − 0, 24) 2 2 · (0, 064)2 ) = 1015 (xj − 0, 24)2 = −2 · (0, 064)2 ln 10 15 1, 242 · 1020 xj = 0, 24 + √ 2 · (0, 064)2 ln 1, 242 · 10 20 1015 xj = 0, 24 + √ 2 · (0, 064)2 11, 7296 = 0, 24 + √ 0, 0961 = 0, 55µm b) L’errore percentuale su xj viene valutato in base alla relazione: δxj xj = 2 ln CpNd − 1√ 2 ln CpNd ∆Rp xj δ ∆Rp ∆Rp + Rp xj δRp Rp ottenendo ∼ 4, 9 %. c) Il numero totale degli ioni di boro impiantati è nboro = N ′ × area impiantata = 2 · 1015 ionicm2 × ( π · 6, 252cm2) = 2, 45 · 1017 ioni La corrente del fascio di ioni è il rapporto tra la carica totale degli ioni di boro Qboro = q nboro e il tempo di impiantazione: Ifascio ioni = 1, 602 · 10−19 × 2, 45 · 1017 C 60× 60 s = 10, 9µA 6.3.7 Evoluzione del profilo di drogaggio Si usi il simulatore SUPREM3 per esaminare la variazione del profilo di drogaggio quando si provocano processi di ridiffusione dopo un’impiantazione. TITLE Modifica profilo di impiantazione per ridiffusione INITIALIZE < 111> SILICON THICKNES=0.7 IMPLANT ARSENIC DOSE=1E16 ENERGY=150 + TEMPERAT=800 PLOT CHEMICAL DONOR COLOR=1 TOP=1E22 LOOP STEPS=5 ASSIGN NAME=CO N.VALUE=(2,3,4,5,6) DIFFUSION INERT TIME=15 TEMPERAT=1000 PLOT ADD CHEMICAL DONOR COLOR=@CO + TOP=1E22 LINE.TYP=@CO L.END 173 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 Distanza (micron) 14 15 16 17 18 19 20 21 22 l o g ( C o n c e n t r a z i o n e ( # / c m * * 3 ) ) Figura 6.10: Variazione del profilo di impiantazione (curva continua) per ridiffusione a 1000◦C di durata t = n ·∆t, con ∆t = 15 min e n = 1÷ 5 (le curve da sinistra a destra si riferiscono a n crescenti. 174 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini Il programma fornisce graficamente l’evoluzione del profilo di drogaggio. La curva rela- tiva al drogante impiantato ha un andamento di tipo gaussiano (fig. 6.10); la successiva diffusione non fa altro che aumentare la deviazione standard della curva e diminuirne il massimo. 6.3.8 Calcolo dei parametri della gaussiana Si valutino, mediante il simulatore SUPREM3, i parametri della distribuzione gaussiana del drogante dopo un’impiantazione di arsenico. Si determinino, al variare dell’ener- gia di impiantazione, le concentrazioni di drogante a diverse profondità nella fetta e i parametri Rp e ∆Rp per i più comuni materiali: Si, SiO2, Al e Si3N4. TITLE Variazione della distribuzione + in funzione dell’energia INITIALIZE < 111 > SILICON THICKNES=.4 PLOT LOOP STEPS=10 ASSIGN NAME=ENERG N.VALUE=(20,40,60,80 +,100,120,140,160,200,300) INITIALIZE < 111 > SILICON THICKNES=.4 DX=.005 IMPLANT ARSENIC DOSE=1E15 + ENERGY=@ENERG TEMPERAT=800 PRINT CHEMICAL ARSENIC X.MIN=0 + X.MAX=.2 TERMINAL PLOT ADD CHEMICAL ARSENIC L.END Il programma si riferisce a impiantazioni di arsenico su silicio; se ne possono scrivere altri in cui viene modificato il substrato. La simulazione fornisce direttamente Cp, N ′, Rp mentre ∆Rp viene calcolato usando la definizione di deviazione standard. Il programma fornisce anche un’uscita grafica dei profili ottenuti dall’impiantazione al variare dell’energia di impiantazione (fig. 6.11 e 6.12). Si nota dalla simulazione che mentre il massimo tende a spostarsi in profondità nel sub- strato al crescere dell’energia di impiantazione il picco della concentrazione diminuisce. Sono riportati nella figura ?? i grafici sperimentali per Rp e ∆Rp in funzione dell’energia di impiantazione. 6.3.9 Urto dello ione impiantato con la fetta di silicio In un processo di impiantazione ionica si ha l’urto di ioni contro il reticolo cristallino che subisce l’impiantazione. Si studi l’urto elastico di uno ione (massa m1 e velocità v1) con un’altra particella (massa m2) inizialmente ferma (nucleo del reticolo cristallino). (a) Supponendo che la particella 1 subisca una deviazione di un angolo θ1, si scrivano le relazioni tra le velocità delle due particelle ( v′1 e v′2) dopo l’urto, applicando i principi di conservazione dell’energia e della quantità di moto. 175 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini (b) Si trovino i valori delle veloc- ità e dell’angolo θ2 per un’ur- to di atomi di arsenico in una fetta di silicio. Se θ1 = 15◦ e l’impiantazione avviene con un’energia di 50 keV quanta en- ergia viene trasferita al nucleo di silicio? (c) Si ripeta il punto b) nel caso di urto frontale. Si trovi in questo caso anche la relazione che for- nisce l’energia trasferita al nucleo del cristallo in funzione di E0 e delle masse delle due particelle. v1 v1’ v’2 θ m m21 1 Fig. 6.16 Urto di uno ione con atomi del reticolo cristallino. a) Le conservazioni dell’energia e della quantità di moto sono relazioni vettoriali che si possono scrivere mediante tre equazioni scalari tra le componenti:    1 2 m1 v 2 1 = 1 2 m1 v ′2 1 + 1 2 m2 v ′2 2 m1 v1 = m1 v′1 cos(θ1) + m2 v ′ 2 cos(θ2) 0 = m1 v′1 sin(θ1) − m2 v′2 sin(θ2) Dividendo per m1 e per v1 con le nuove variabili x = v′1/v1, y = v ′ 2/v1, z = θ2 e la costante m21 = m2/m1 il sistema diventa    cos(θ1) x + m21 y cos z − 1 = 0 sin(θ1) x − m21 y sin z = 0 x2 + m21 y2 − 1 = 0 b) La particella incidente è uno ione arsenico (m1 = 74, 9216 ·m0 = 1, 244 · 10−25 kg) con energia di 50 keV che, dopo l’urto, viene deviato di θ1 = 15◦. La particella urtata è un nucleo di silicio (m2 = 28, 086 ·m0 = 4, 663 ·10−26 kg). Quindi m21 = m2/m1 = 0, 3749. Operando come descritto in appendice A per la soluzione di sistemi non lineari si ha per θ1 = 15◦ in 5 iterazioni la soluzione: x = 0, 5053, y = 1, 40941 e z = 14, 33◦. Se l’energia dello ione arsenico è E0 = 50 keV la velocità all’urto vale v1 = √ 2E0/m = 358633 m/s, allora v′1 = 198 324 m/s, v ′ 2 = 505 460 m/s; all’atomo di silicio viene trasferita un’energia E2 = 12 m2 v ′ 2 2 = 37, 23 keV. c) Con θ1 = 0◦, cioè urto frontale, in 4 iterazioni si trova: x = 0, 4547, y = 1, 4547 e z = 0◦. Quindi v′1 = 163 070 m/s, v ′ 2 = 521 703 m/s e all’atomo di silicio viene trasferita un’energia 12 m2 v ′ 2 2 = 39, 66 keV. Nel caso θ1 = 0 → θ2 = 0, restano due sole equazioni e si ottiene E2 = 1 2 m2 v ′ 2 2 = 4m1 m2 (m1 + m2) 2 E0 = 0, 793E0 = 39, 66 keV 178 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 6.3.10 Distruzione dell’ordine cristallino nella fetta impiantata Gli ioni ad alta energia che penetrano in un substrato perdono la propria energia in una serie di collisioni che possono dislocare atomi del reticolo ospite. Questi a loro volta possono spostare altri atomi provocando una cascata di dislocazioni che genera un “albero di disordine”. Quando la concentrazione per unità di volume degli atomi ospiti spostati dai loro siti originari si avvicina alla densità atomica del semiconduttore, il materiale diventa amorfo. Per un’impiantazione di ioni boro con energia E0 = 100 keV si calcoli la dose richi- esta affinché la densità di energia sia dello stesso ordine di grandezza di quella richiesta per produrre la fusione del silicio (cioè Efus = 1021 keV/cm3). Usando le formule dei profili gaussiani, si ottiene la dose richiesta N ′ = Efus ×Rp E0 = 1021 keV/cm3 × 0, 32 · 10−4 cm 100 keV = 3, 2 · 1014 ioni/cm2 6.3.11 Processo di annealing Dopo un processo di impiantazione ionica è necessario un processo di rinvenimento (“annealing”) per ricostruire il reticolo cristallino e per attivare gli atomi di drogaggio. Si studi l’efficacia di tale processo usando SUPREM3. TITLE Variazione della percentuale di Arsenico attivo + per effetto del processo di ridiffusione INITIALIZE < 111 > SILICON THICKNES=.7 IMPLANT ARSENIC DOSE=1E16 ENERGY=150 + TEMPERAT=800 PLOT CHEMICAL DONOR TOP=1E22 LINE.TYP=3 PLOT ADD ACTIVE DONOR TOP=1E22 LOOP STEPS=5 PLOT ADD PAUSE TOP=1E22 PLOT TOP=1E22 DIFFUSION INERT TIME=3 TEMPERAT=1000 PLOT ADD CHEMICAL DONOR TOP=1E22 LINE.TYP=3 PLOT ADD ACTIVE DONOR TOP=1E22 L.END Il programma fornisce i grafici dei profili di impiantazione delle cariche globali e di quelle elettricamente attive. Nelle figure 6.17 e 6.18 la curva a tratto continuo indica la carica attiva mentre la linea tratteggiata indica la carica complessiva impiantata. Dal confronto delle curve della figura 6.17, subito dopo l’impiantazione, e di quelle della figura 6.18, dopo un rivenimento a 800◦C per 15 min, si constata che il processo di ridiffusione (annealing) favorisce il fenomeno dell’attivazione, infatti al crescere del tempo di ridiffusione le due curve delle cariche, tendono a sovrapporsi. 6.3.12 Variazione dei parametri elettrici durante il processo di rin- venimento Dopo un’impiantazione ionica il substrato risulta danneggiato dall’urto con gli ioni impiantati; inoltre il processo avviene di solito a basse temperature e gli ioni impiantati nel silicio non sono tutti elettricamente attivi (non occupano posizioni sostituzionali). Per ovviare a tutti questi inconvenienti le strade sono due: o si esegue l’impiantazione portando la temperatura della fetta a un valore sufficientemente elevato in modo da fare avvenire il processo di rinvenimento contemporaneamente a quello di impiantazione, 179 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 Distance (Microns) 14 15 16 17 18 19 20 21 22 l o g ( C o n c e n t r a t i o n ( # / c m * * 3 ) ) Figura 6.17: Profilo di drogaggio dopo l’impiantazione a 150 keV e profilo delle cariche elettricamente attive. 180 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini 20 30 40 50 60 70 80 90 0 50 100 150 200 250 300 R es is te nz a [O hm ] tempi, [sec] 900 950 1000 1050 1100 Figura 6.19: Resistenza di substrato in funzione del tempo di rinvenimento. a) La superficie è esposta durante la deposizione a una concentrazione di atomi droganti costante e pari alla solubilità solida di quell’elemento nel silicio. Si usa la soluzione dell’equazione di Fick nel caso in cui la concentrazione superficiale di drogante è fissa, con una funzione complementare d’errore: C(x, t) = Cs erfc ( x 2 √ Dt ) = Cs 2√ π  ∞x 2 √ Dt e−ν 2 dν = Cs ( 1− 2√ π   x2√Dt 0 e −ν2 dν ) C(0, t) = Cs = 1021 cm−3 Si calcola la lunghezza caratteristica di diffusione 2 √ Dt = 2 √ 10−13 cm2s−1 × 2700 s = 3, 286 · 10−5 cm e si ricava dai grafici ρ = 0, 2Ω cm → Na = 3 · 1016 cm−3 Si ha giunzione alla profondità xj per cui la concentrazione di fosforo Cj è pari alla concentrazione Na del substrato di tipo p. Cj/Cs = Na/Cs = 3 · 10−5 Dal grafico o dalle tabelle della funzione erfc si ha tale valore per l’argomento 2, 95, da cui xj 2 √ Dt = 2, 95 → xj = 2, 95× 3, 286 · 10−5 cm = 0, 871 · 10−6m 183 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini Sorgente Estrazione Separazione Va Magneti Accelerazione Deflessione Bersaglio b) In modo analogo (estrapolando linearmente la curva della funzione erfc) si ha ρ = 30Ωcm → Na = 1, 5 · 1014 cm−3 Cj/Cs = Na/Cs = 1, 7 · 10−7 xj 2 √ Dt = 3, 70 → xj = 3, 70× 3, 286 · 10−5 cm = 1, 22 · 10−6m 6.3.14 Un dispositivo MOSFET è realizzato su un substrato di silicio di orientazione < 100 >, drogato con Na = 5× 1016 atomi di boro al cm3 attraverso i seguenti passi tecnologici: - un’ossidazione in ossigeno secco a 900◦C e 1atm, per 30 minuti; - impiantazione di As, per la formazione di source e drain (EV = 100 keV); - un rinvenimento a 1200◦C per 50 minuti. Calcolare lo spessore dell’ossido cresciuto, la profondità della giunzione p-n, formata dalle regioni di source e drain e la loro estensione laterale al di sotto del gate. 6.3.15 Si consideri la seguente struttura relativa a un impiantatore ionico. Supponendo che nella sorgente di ioni questi siano accelerati da un potenziale pari a Va (nella camera di estrazione) prima di entrare nel separatore, si determini: 184 Introduzione all’analisi dei dispositivi a semiconduttore G.Masera C.Naldi G.Piccinini a) il verso dell’induzione magnetica B nel separatore, per la corretta deflessione degli ioni; b) l’espressione analitica che, dato il raggio di curvatura R (raggio di curvatura del separatore) ed il valore di induzione B, permetta di selezionare elementi di massa m in funzione di Va; c) il valore di Va per selezionare ioni di arsenico con B= 5 T e R = 30 cm; d) l’errore percentuale commesso nella selezione degli ioni, tenendo conto che il diaframma D ha un’apertura pari a ±5% del valore nominale di R. 6.4 Interconnessioni e resistori diffusi La conduttanza di un resistore lungo L e con sezione A = W × d, se il materiale è uniforme, cioè se la mobilità e la concentrazione dei portatori non varia con il punto, vale, scegliendo come esempio un semiconduttore di tipo n, G = σ · A L = q · n · µn · W L · d La variazione della mobilità con il drogaggio si può esprimere secondo la forma ap- prossimata 3 µ = µmin + µmax − µmin 1 + ( N Nrif )α Parametro arsenico fosforo boro µmin 52,2 68,5 44,9 µmax 1417 1414 470,5 Nrif 9, 68 · 1016 9, 20 · 1016 2, 23 · 1017 α 0,680 0,711 0,719 Se n = Nd e µn sono funzione della profondità x, la conduttanza si calcola integrando il valore differenziale dG = q · µn(x) · n(x) · W L dx G = W L · q · ∫ xj 0 µn(x) · n(x) dx dove xj è la profondità a cui termina la regione resistiva, cioè si verifica la giunzione con il materiale di tipo opposto. Si definisce conduttanza di strato g la conduttanza di un resistore in cui L = W g = q · ∫ xj 0 µn(x) · n(x) dx risulta G = g W L 3McKelvey - Solid State and Semiconductor Physics - Dover. 185