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Dispositivi Elettronici - Proprietà elettriche dei materiali, Dispense di Dispositivi elettronici

Introduzione alle proprietà elettriche dei Metalli e Semiconduttori

Tipologia: Dispense

2010/2011

Caricato il 18/05/2011

maltinto
maltinto 🇮🇹

3 documenti

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Scarica Dispositivi Elettronici - Proprietà elettriche dei materiali e più Dispense in PDF di Dispositivi elettronici solo su Docsity! Dispositivi e Tecnologie Elettroniche Proprietà elettriche dei materiali Proprietà elettriche ¥ I materiali vengono classificati in: ¨ isolanti o dielettrici (quarzo o SiO2, ceramiche, materiali polimerici) ¨ conduttori (metalli) ¨ semiconduttori • elementari: silicio (Si), germanio (Ge) • composti: arseniuro di gallio (GaAs), fosfuro di indio (InP), carburo di silicio (SiC), tellururo di cadmio (CdTe) ¥ I parametri che li caratterizzano sono: conducibilità elettrica σ [S/cm] resistività elettrica ρ = 1/σ [Ω cm] Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 2 Proprietà elettriche: modello ¨ i materiali sono caratterizzati da uno stato solido ordinato: gli atomi si dispongono in una struttura cristallina regolare e periodica nello spazio ¨ la meccanica quantistica consente di descrivere in modo efficace il comportamento degli elettroni nel cristallo sviluppando la teoria delle bande di energie permesse ¨ le cariche libere di muoversi all’interno delle bande vengono descritte tramite le leggi della dinamica, sostituendo alla massa dell’elettrone la massa efficace m∗ che tiene conto dell’effetto sul moto delle particelle libere determinato dall’energia potenziale dovuta ai nuclei degli atomi nella struttura cristallina Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 5 Struttura cristallina C e l l a e l e m e n t a r e p e r i l S i e i l G e o t t e n u t a a p a r t i r e d a u n a s t r u t t u r a c u b i c a a f a c c e c e n t r a t e L a c e l l a e l e m e n t a r e v i e n e r i p e t u t a n e l l o s p a z i o p e r c o s t r u i r e u n a s t r u t t u r a r e g o l a r e p a s s o r e t i c o l a r e : 0 . 5 4 3 n m Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 6 Struttura cristallina L a c e l l a e l e m e n t a r e d e i p r i n c i p a l i s e m i c o n d u t t o r i c o m p o s t i ( c o m e i l G a A s ) h a l a s t e s s a f o r m a g e o m e t r i c a d e i s e m i c o n d u t t o r i e l e m e n t a r i , s a l v o l a p r e s e n z a d i a t o m i d i v e r s i : s t r u t t u r a d e l l a z i n c o b l e n d a a = 0 . 5 6 3 n m G a A s Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 7 Conduzione elettrica: i metalli ¥ L’interazione tra gli orbitali atomici esterni comporta ¨ dispersione dei livelli energetici permessi più esterni ¨ formazione di una banda di energie permesse nella quale gli elettroni sono liberi di allontanarsi dai rispettivi atomi (senza lasciare il cristallo) ¥ La banda di energia degli elettroni liberi si chiama banda di conduzione (BC) ¥ Per studiare le bande di energia nei materiali occorre la meccanica quantistica, che esula dagli scopi di questo corso Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 10 Elettroni in BC ¥ All’interno della BC, vi sono N(E) livelli energetici disponibili per unità di energia e di volume (densità degli stati): N(E) = γ √ E − Ec con γ ≈ 6.8× 1021 cm−3 eV−3/2 (1 eV = 1.6× 10−19 J) ¥Ec è il minimo valore di energia possibile per gli elettroni liberi in BC E E c N ( E ) = g ( E - E c ) 1 / 2 B C Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 11 Elettroni in BC ¥ Per calcolare il numero di elettroni liberi disponibili alla conduzione, si usa la funzione di distribuzione in energia ρ(E) ¥ Per definizione dn = ρ(E)dE rappresenta numero di elettroni liberi per unità di volume con energia compresa tra E ed E + dE ¥ Pertanto, il numero totale di elettroni liberi nella BC è dato da n = ∫ +∞ Ec ρ(E) dE Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 12 Funzione di Fermi Dirac - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 f ( E ) E - E F , e V T = 0 K T = 1 0 0 K T = 3 0 0 K T = 1 0 0 0 K T = 3 0 0 0 K Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 15 Statistica di Boltzmann ¥ Se E À EF, a denominatore di f (E) si ha exp ( E − EF kBT ) À 1 e quindi f (E) ≈ K exp ( − E kBT ) K = cost ¥ La probabilità di occupazione esponenziale è quella che vale per un gas di particelle classiche non interagenti: statistica di Boltzmann Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 16 Distribuzione ρ(E) a T = 0 K ¥ Alla temperatura T = 0 K, la funzione di Fermi Dirac è nulla per E > EF ¥EF rappresenta la massima energia possibile per gli elettroni liberi a T = 0 K E E F E E E c N ( E ) f ( E ) r ( E )10 . 5 n [ c m - 3 ] T = 0 K S o l o i n e q u i l i b r i o t e r m o d i n a m i c o Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 17 Emissione termoionica E r ( E ) n [ c m - 3 ] L i v e l l o d e l v u o t o L a v o r o d i e s t r a z i o n e q F M M e t a l l o E F E c E B ¥ Gli elettroni sono confinati nel metallo dalla presenza, alla superficie, di una barriera di energia potenziale ¥ L’altezza della barriera, caratteristica del materiale, ne costituisce il lavoro di estrazione qΦM Il lavoro di estrazione è la minima energia da fornire agli elettroni liberi nel metallo a T = 0 K per estrarli dal materiale Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 20 Lavoro di estrazione P e r i o d o s u l l a t a v o l a d e g l i e l e m e n t i 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 2 3 4 5 6 7 C S i A l G e G a A s A g W P t U N u m e r o a t o m i c o q F M , e V 2 3 4 5 6 7 A u Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 21 Emissione termoionica r ( E ) n [ c m - 3 ] E q F M M e t a l l o E F E c E B E l e t t r o n i e m e s s i ¥ La barriera di energia potenziale è alta EB = EF + qΦM ¥ Ad una temperatura T 6= 0 K, ρ(E) non è nulla per E > EF: ci sono elettroni con energia maggiore di EB, e quindi in grado di lasciare il metallo ¥ Poiché il numero di elettroni in grado di lasciare il metallo cresce con T , si parla di emissione termoionica Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 22 I semiconduttori ¥N atomi del IV gruppo (C, Si, Ge, Sn) ¥ Se la distanza interatomica si riduce, i livelli energetici esterni interagiscono E E c E v B C B V B P p : 6 N s t a t i , 2 N e l . s : 2 N s t a t i , 2 N e l . L i v e l l i e l e t t r o n i c i i n t e r n i D i s t a n z a i n t e r a t o m i c aa 8 N s t a t i , 4 N e l . O r b i t a l e p O r b i t a l e s 4 N s t a t i 4 N s t a t i a 0 BC: banda di conduzione; BP: banda proibita (energy gap); BV: banda di valenza Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 25 Modello di Shockley ¥ Per a < a0, a T = 0 K tutti gli elettroni più esterni occupano completamente la BV ¥ La BC è completamente vuota ¥ La conduzione elettrica non è possibile anche in presenza di un campo elettrico B V M o d e l l o d e l l ' a u t o r i m e s s a B C Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 26 Modello di Shockley ¥ A T 6= 0 K, alcuni elettroni saltano nella BC ¥ BC è in parte occupata, BV è in parte vuota ¥ La conduzione elettrica è possibile in presenza di un campo elettrico ¨ BC: moto di elettroni ¨ BV: moto di posti lasciati liberi da elettroni, ovvero moto di cariche positive (lacune, carica q) B V M o d e l l o d e l l ' a u t o r i m e s s a B C Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 27 Dipendenza dalla temperatura ¥Eg è una funzione decrescente della temperatura ¥ Al crescere della temperatura, aumenta il numero di portatori liberi, e quindi aumenta la conducibilità elettrica 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 3 0 0 K G a A s S i 1 . 4 3 e V 1 . 1 2 e V 0 . 6 6 e V G e E g, eV T , K Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 30 Generazione e ricombinazione ¥ In un semiconduttore puro, o intrinseco, il numero di elettroni e lacune libere risulta dall’equilibrio tra due fenomeni: ¨ generazione di coppie elettrone-lacuna, che richiede un assorbimento di energia (e, in generale, quantità di moto) da parte degli elettroni di legame nella BV • generazione termica, dipendente dalla temperatura • generazione ottica, dovuta a fotoni di energia E > Eg • generazione per urto, dovuta a portatori ad alta energia ¨ ricombinazione di coppie elettrone-lacuna, determinata dalla ricomposizione casuale di un legame covalente Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 31 Generazione e ricombinazione ¥ In un semiconduttore intrinseco, la generazione e la ricombinazione avvengono a coppie ¥ Se n e p sono, rispettivamente, le concentrazioni di elettroni e lacune (numero di particelle per unità di volume), si ha n = p = ni = pi [cm −3] dove ni viene detta concentrazione intrinseca ¥ni dipende solo dal tipo di materiale, e cresce rapidamente con la temperatura Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 32 Densità degli stati disponibili ¥ Una lacuna corrisponde ad uno stato non occupato da un elettrone ¥ Probabilità di occupazione dei posti disponibili in equilibrio termodinamico: ¨ elettroni: f (E) ¨ lacune: 1− f (E) ¥ f (E) è la funzione di Fermi Dirac f (E) = [ 1 + exp ( E − EF kBT )]−1 Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 35 Densità di portatori liberi ¥ Le concentrazioni di elettroni n e lacune p si valutano integrando le funzioni di distribuzione su BC e BV: n = ∫ +∞ Ec γn √ E − Ec f (E) dE p = ∫ Ev −∞ γp √ Ev − E [1− f (E)] dE ¥ Si hanno due relazioni n = n(EF) e p = p(EF), non sufficienti a calcolare n e p Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 36 Densità di portatori liberi ¥ I due integrali non si possono esprimere in forma chiusa ¥ Nel caso di semiconduttore non degenere: (Ec − EF), (EF − Ev) ≥ (2÷ 3)kBT ovvero se EF si trova all’interno della banda proibita, si può approssimare f (E) con la statistica di Boltzmann ¥ Questa approssimazione consente di esprimere in forma chiusa le relazioni tra n, p e EF Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 37 Livello di Fermi intrinseco E E c N ( E ) B C B V E v E F r ( E )10 . 5 n = n i [ c m - 3 ] S o l o i n e q u i l i b r i o t e r m o d i n a m i c o E f ( E ) 1 - f ( E ) E p = n i [ c m - 3 ] T = 3 0 0 K Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 40 Legge dell’azione di massa ¥ Per un semiconduttore non degenere in equilibrio termodinamico: np = NcNv exp ( −Ec − Ev kBT ) = NcNv exp ( − Eg kBT ) ovvero np dipende solo dal materiale e dalla temperatura ¥ In particolare, nel caso intrinseco n = p = ni. Si ha cosı̀ la legge dell’azione di massa: np = n2i Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 41 Equazioni di Shockley ¥ Ricavando Nc e Nv nel caso intrinseco e sostituendo nelle espressioni generali, si ottengono le equazioni di Shockley n ≈ ni exp ( EF − EFi kBT ) p ≈ ni exp ( EFi − EF kBT ) Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 42 Semiconduttore tipo n ¥ Atomi del V gruppo (As), con 5 el. sul guscio più esterno ¥ 4 dei 5 el. completano i legami covalenti con Si, il quinto è debolmente vincolato al nucleo di As S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i A t o m o A s i o n i z z a t o A s+ E l e t t r o n e l i b e r o i n p i ù ¥ A 300 K, l’en. termica basta a liberarlo verso la BC ionizzando As → As+ Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 45 Semiconduttore tipo p ¥ Atomi del III gruppo (B), con 3 el. sul guscio più esterno ¥ I 3 el. formano legami covalenti con Si, agli altri el. in BV basta poca energia per andare a formare il quarto legame S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i A t o m o B i o n i z z a t o B - L a c u n a l i b e r a i n p i ù ¥ A 300 K, l’en. termica basta a liberare una lacuna verso la BV ionizzando B → B− Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 46 Atomi droganti ¥ Ogni elemento drogante è caratterizzato da un livello energetico corrispondente alla sua ionizzazione ¥ Tipi di atomi droganti: ¨ superficiali (shallow) se il livello energetico è vicino alla banda corrispondente ¨ profondi (deep) se il livello energetico è vicino a EFi 3 3 4 4 4 9 4 5 5 7 1 6 0 5 4 0 PL i A s A lB I n A u E c E v E F i d i s t a n z a ( i n m e V ) d a l l a b a n d a p i ù v i c i n a S i Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 47 Neutralità elettrica ¥ Le concentrazioni di portatori liberi dipendono da N+ = N+D −N−A , ovvero dal drogaggio ionizzato netto e non dai valori del drogaggio p ed n: legge di compensazione ¥ Per drogaggio n (N+ > 0), usando la legge dell’azione di massa nella condizione di neutralità: n− n 2 i n = N+ =⇒ n = N + 2  1 + √ 1 + ( 2ni N+ )2  Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 50 Neutralità elettrica ¥ Se N+ À ni (di solito vero a T ambiente), la radice si semplifica e: n ≈ N+ p = n 2 i n ≈ n 2 i N+ ¥ Analogamente, per un semiconduttore drogato p (N+ < 0) si ha p ≈ ∣∣N+∣∣ n = n 2 i p ≈ n 2 i∣∣N+∣∣ ¥ Queste relazioni sono solo apparentemente esplicite, perché N+ non è noto! Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 51 Ionizzazione dei droganti ¥ Vi sono relazioni che legano N+D e N−A ad EF, per cui la condizione di neutralità locale diviene una equazione nel solo livello di Fermi: n(EF)− p(EF) = N+D (EF)−N−A (EF) ¥ In pratica, a T ambiente la ionizzazione è completa N D / N D , N A / N A + 1 - T2 5 0 K Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 52 Carica libera ¥ In funzionde di T , si hanno 3 regioni di funzionamento ¨ congelamento: parziale ionizzazione ¨ estrinseca: normale funzionamento, portatori maggioritari pari al drogaggio ¨ intrinseca: ni più grande del drogaggio, n ≈ p ≈ ni T N D n p n i z o n a e s t r i n s e c a z o n a d i c o n g e l a m e n t o z o n a i n t r i n s e c a 2 5 0 K 5 0 0 K D r o g a g g i o t i p o n Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 55 Livello di Fermi ¥ Consideriamo un semiconduttore di tipo n, drogato con ND atomi donatori ¥ A T = 300 K, in equilibrio termodinamico si ha n = ND e quindi dall’approssimazione di Boltzmann n = Nc exp ( −Ec − EF kBT ) ≈ ND si ricava la posizione del livello di Fermi EF = Ec − kBT ln Nc ND Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 56 Livello di Fermi ¥ Analogamente, per un semiconduttore tipo p con drogaggio NA il livello di Fermi soddisfa EF = Ev + kBT ln Nv NA ¥ Si può concludere che un semiconduttore è non degenere se il livello di drogaggio è circa inferiore alla corrispondente densità efficace degli stati E c E v E F i E F t i p o n E c E v E F i E F t i p o p Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Proprietà elettriche dei materiali 57