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[DOC 5] CONNESSIONE
Relazioni tra caratteri statistici
È un aspetto fondamentale della statistica: ci permette di valutare se due caratteri sono legati, così da fare previsioni o supposizioni.
Esempio: esiste un legame tra età e atteggiamento verso la scienza e la tecnologia? Parliamo in generale di associazione statistica tra due
caratteri.
Diversi tipi di associazione
CONNESSIONE: presenza di un legame tra caratteri fondato sull'analisi delle frequenze di una tabella doppia. In questo caso si studia se
i due caratteri sono indipendenti o non lo sono. È l'unica analisi possibile se entrambi i caratteri sono qualitativi.
DIPENDENZA IN MEDIA: presenza di un legame tra le medie delle distribuzioni condizionate e la media marginale. Il carattere
dipendente deve essere quantitativo.
CONCORDANZA: presenza di un legame tra caratteri entrambi quantitativi o qualitativi ordinati.
Diversi tipi di associazione
In caso di concordanza per caratteri quantitativi possiamo valutare la:
CORRELAZIONE: valutazione dell'intensità reciproca del legame tra due caratteri quantitativi.
DIPENDENZA: esistenza di un legame di causalità tra due caratteri quantitativi. Esistono vari tipi di legami, lineari e non lineari.
Il concetto di associazione
Se di due caratteri conosciamo a priori relazioni di causa ed effetto diciamo che esiste dipendenza logica (es. altezza ed età)
Se invece sappiamo a priori che non esiste relazione di causa ed effetto parliamo di indipendenza logica (es. quantità di pioggia e
andamento Borsa)
Si parla invece di indipendenza statistica quando la conoscenza delle modalità di un carattere non migliora la previsione delle modalità dell'altro
(es. colore
occhi e sesso.)
Inoltre, si può distinguere tra analisi della dipendenza (legame unidirezionale) e analisi della interdipendenza (legame bidirezionale).
Associazione spuria
L'associazione spuria è un legame statistico empirico che si
verifica tra due caratteri logicamente indipendenti.
Talvolta, l'associazione spuria può essere dovuta alla presenza di uno o più caratteri non considerati nell'analisi che influenzano entrambi i
caratteri osservati.
⸺-> Esempio: si osserva associazione tra tumore ai polmoni e consumo di alcool. Questa associazione non sembra logica.
Infatti occorre tenere in considerazione il carattere "fumo di sigaretta" che è associato ad entrambe. L'associazione dunque è spuria.
Indipendenza statistica o in distribuzione
La relazioni esistenti tra le modalità di due diversi caratteri si possono studiare in una tabella doppia di frequenze.
Il carattere X si dirà indipendente in distribuzione da Y se, qualsiasi sia la modalità con cui si manifesta Y, la distribuzione relativa
condizionata di X non cambia.
Esempio: Se le quote di fumatori e non fumatori fossero uguali per i residenti al Nord, Centro e Sud Italia, si potrebbe affermare che l'abitudine al
fumo (X) sia indipendente dalla residenza geografica (Y).
Inoltre, se X è indipendente in distribuzione da Y allora anche Y è indipendente in distribuzione da X.
È un legame simmetrico
Due caratteri X e Y si dicono indipendenti in distribuzione se le distribuzioni relative condizionate di un carattere rispetto alle modalità dell'altro
sono uguali.
Connessione
Se due caratteri non sono indipendenti esiste quindi connessione.
Questa situazione si colloca tra due situazioni estreme:
Indipendenza distributiva → connessione nulla: le unità statistiche si ripartiscono casualmente fra le celle della tabella doppia; le
distribuzioni condizionate relative sono tutte uguali e uguali a quella marginale, sia per la X sia per la Y.
Perfetta dipendenza → connessione massima: ad ogni modalità di un carattere si associa una e una sola modalità dell'altro carattere.
