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Elementi di Teoria di Produzione
ESERCIZIO 1.1t
Si consideri un’economia con tre sole merci, caratterizzata dai seguenti processi produttivi:
Si assuma, inoltre, che le sussistenze annue per un lavoratore siano composte da 1 di A, 1 di B e 2 di C.
a) Le quantità di merci impiegate come mezzi di produzione nell’economia nel suo complesso
b) Il prodotto sociale netto
c) Il Sovrappiù
Soluzione
a) Le quantità di merci (A, B, e C) impiegate come mezzi di produzione sono:
Merce A: 200 + 50 + 100 = 350 di A
Merce B: 20 + 10 + 20 = 50 di B
Merce C: 0 - Non entra nel processo produttivo
b) Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Mezzi di Produzione
Merce A: 600 – 350 = 250 di A
Merce B: 200 – 50 = 150 di B
Merce C: 1.000 – 0 = 1.000 di C
c) Totale dei lavoratori che partecipano alla produzione: 80L + 40L + 30L = 150 di L
Sussistenze totali = 150 x (1A, 1B, 2C) = 150 di A, 150 di B, 300 di C
Sovrappiù = Prodotto Sociale Netto – Sussistenze Totali
Merce A: 250 – 150 = 100 di A
Merce B: 150 – 150 = 0 di B
Merce C: 1.000 – 300 = 700 di C
ESERCIZIO 1.2t
Si consideri un’economia con tre sole merci, caratterizzata dai seguenti processi produttivi:
Assumendo che le sussistenze annue per un lavoratore siano composte da 2 di A, 1 di B e 8 di C.
a) Le quantità di merci impiegate come mezzi di produzione nell’economia nel suo complesso
b) Il prodotto sociale netto
c) Il Sovrappiù
Soluzione
a) Le quantità di merci (A, B, e C) impiegate come mezzi di produzione sono:
Merce A: 300 + 100 + 100 = 500 di A
Merce B: 100 + 25 + 25 = 150 di B
Merce C: 0 - Non entra nel processo produttivo
b) Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Mezzi di Produzione
Merce A: 2.000 – 500 = 1.500 di A
Merce B: 1.000 – 150 = 850 di B
Merce C: 8.000 – 0 = 8.000 di C
c) Totale dei lavoratori che partecipano alla produzione: 130L + 50L + 20L = 200 di L
Sussistenze totali = 200 x (2A, 1B, 8C) = 400 di A, 200 di B, 1.600 di C
Sovrappiù = Prodotto Sociale Netto – Sussistenze Totali
Merce A: 1.500 – 400 = 900 di A
Merce B: 850 – 200 = 650 di B
Merce C: 8.000 – 1.600 = 6.400 di C
ESERCIZIO 1.3t
Considerate un’economia con tre sole merci: grano (G), ferro (F) e acciaio (A). Si assuma la seguente
produzione:
b) Il prodotto sociale netto
c) Il Sovrappiù
Soluzione
a) Le quantità di merci (G, F, e A) impiegate come mezzi di produzione sono:
Merce G: 500 + 250 + 250 = 1.000q di G
Merce F: 20 + 20 + 10 = 50t di F
Merce A: 100 + 200 + 400 = 700t di A
b) Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Mezzi di Produzione
Merce G: 1.500 – 1.000 = 500q di g
Merce F: 200 – 50 = 150t di F
Merce A: 4.000 – 700 = 3.300t di A
c) Totale dei lavoratori che partecipano alla produzione: 80L + 80L + 40L = 200 di L
Sussistenze totali = 200 x (2,5G - 0,5F - 15A) = 500q di G, 100t di F, 3.000t di A
Sovrappiù = Prodotto Sociale Netto – Sussistenze Totali
Merce A: 500 – 500 = 0q di G
Merce B: 150 – 100 = 50t di F
Merce C: 3.300 – 3.000 = 3000t di A
ESERCIZIO 1.5t
Considerate un’economia con due merci: grano (G) e ferro (F). Si assuma la seguente produzione:
Assumendo che l'economia sia di sussistenza, e cioè che il prodotto netto sia esattamente pari alle
sussistenze per i lavoratori impiegati, determinate:
a) le sussistenze per un lavoratore
Soluzione
a) Le quantità di merci (G e F) impiegate come mezzi di produzione sono:
Merce G: 900 + 100 = 1.000q di G
Merce F: 20 + 15 = 35t di F
- In economia di sussistenza il Prodotto Sociale Netto è uguale a alle Sussistenza totali
Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Mezzi di Produzione
Merce G: 1.000 – 2.000 = 1.000q di G
Merce F: 100 – 35 = 65t di F
- In questo modo si sono trovate le sussistenze relative a tutti i lavoratori. Per Individuare le sussistenze
relative ad 1 solo lavoratore:
Sussistenze individuali = Prodotto Sociale Netto : Totale dei Lavoratori
Totale dei lavoratori che partecipano alla produzione: 130L + 70L = 200 di L
Merce G: 1.000 : 200 = 5q di G
Merce F: 65 : 200 = 0,325t di F
ESERCIZIO 1.6t
Si consideri un’economia di sussistenza in cui si producono due merci mediante i seguenti processi
produttivi:
Assumendo che l'economia sia di sussistenza, e cioè che il prodotto netto sia esattamente pari alle
sussistenze per i lavoratori impiegati, determinate:
a) le sussistenze per un lavoratore
Soluzione
a) Le quantità di merci (G e F) impiegate come mezzi di produzione sono:
Merce A: 420 + 280 = 700 di A
Merce B: 25 + 15 = 40 di B
- In economia di sussistenza il Prodotto Sociale Netto è uguale a alle Sussistenza totali
Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Mezzi di Produzione
Merce A: 1.500 – 700 = 800 di A
Merce B: 200 – 40 = 160 di B
- In questo modo si sono trovate le sussistenze relative a tutti i lavoratori. Per Individuare le sussistenze
relative ad 1 solo lavoratore:
Sussistenze individuali = Prodotto Sociale Netto : Totale dei Lavoratori
Totale dei lavoratori che partecipano alla produzione: 130L + 70L = 200 di L
Y = − 1 + 0,335X
Y = − 1 + 0,335X
Y = − 1 + 0,335X
Y = − 1 + 0,335X
0,1 = +0,25X − 0,8 − 0,25X = −0,1 − 0,
0,25X = 0,
X = 3,
Y = − 1 + 0,335 · (3,6) Y = − 1 + 1,2 Y = 0,
X = 3,
X = 3,
X = 3,
Una volta determinato il prodotto lordo, visto che conosciamo i coefficienti tecnici unitari, possiamo
determinare i mezzi di produzione ed il lavoro necessari. In particolare:
0,33 · (3,6) + 0,0125 · (3,6) + 0,125 · (3,6) = 1,188 + 0,045 + 0,45 = 1,683 (GRANO X)
2 · (0,2) + 0,2 · (0,2) + 2 · (0,2) = 0,4 + 0,04 + 0,4 = 0,84 (FERRO Y)
Metodi di produzione:
G = 1,188 + 0,4 = 1,588 ≅ 1,
F = 0,045 + 0,04 = 0,085 ≅ 0,
Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Metodi di Produzione
G = 3,6 – 1,6 = 2
F = 0,2 – 0,1 = 0,
Le equazioni sono verificate: 0,1 e 2 sono le condizioni iniziali
ESERCIZIO 1.8t
Dati i seguenti coefficienti tecnici unitari:
= X
= Y
a) Costruite un’economia il cui prodotto netto è esattamente pari alle sussistenze per un lavoratore,
cioè a 1 di A e 0,2 di B.
Soluzione
a) Chiamiamo X = A la produzione relativa alla merce A e Y = B la produzione relativa alla merce B. I mezzi
di produzione diventano quindi:
Merce A: 0,32X + 1,4Y
Merce B: 0,08X + 0,2Y
- Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Mezzi di Produzione
Il Prodotto Sociale Lordo di grano e di ferro corrisponde relativamente quindi ad X e Y (ovvero 2 incognite)
Prodotto Sociale Netto della merce A = X – (0,32X + 1,4Y)
Prodotto Sociale Netto della merce B = Y – (0,08X + 0,2Y)
- Ora, noi vogliamo costruire una economia il cui prodotto netto sia esattamente 1 di A e 0,2 di B. Quindi, al
fine di determinare le quantità lorde X e Y, il sistema da risolvere è:
Grano - > 1 = X – 0,32X – 1,4Y
Ferro - > 0,2 = Y – 0,08X – 0,2Y
Mettendo a sistema le due equazioni:
1 = X – 0,32X – 1,4Y
+1,4Y = − 1 + 0,68X Y = −0,71 + 0,486X
0,2 = Y – 0,08X – 0,2Y
0,2 = Y – 0,08X – 0,2Y
0,2 = Y – 0,08X – 0,2Y
Y = −0,71 + 0,486X
0,2 = −0,71 + 0,486X – 0,08X – 0,2 · (−0,71 + 0,486X)
Y = −0,71 + 0,486X
0,2 = −0,71 + 0,486X – 0,08X + 0,142 − 0,0972X
Y = −0,71 + 0,486X
Y = −0,71 + 0,486X
Y = −0,71 + 0,486X
0,2 = +0,308X − 0,568 0,308X = 0,2 + 0,568 0,308X = 0,
Y = −0,71 + 0,486X
Y = −0,71 + 0,486 · (2,5)
Y = −0,71 + 1,
Y = 0,
X = 2,
X = 2,
X = 2,5 X = 2,
Una volta determinato il prodotto lordo, visto che conosciamo i coefficienti tecnici unitari, possiamo
determinare i mezzi di produzione ed il lavoro necessari. In particolare:
0,32 · (2,5) + 0,08 · (2,5) + 0,125 · (2,5) = 0,8 + 0,2 + 0,6 = 1,6 (MERCE A)
1,4 · (0,5) + 0,2 · (0,5) + 0,4 · (0,5) = 0,7 + 0,1 + 0,2 = 1 (MERCE B)
Metodi di produzione:
A = 0,8 + 0,7 = 1,
B = 0,2 + 0,1 = 0,
Prodotto Sociale Netto = Prodotto Sociale Lordo – Metodi di Produzione
A = 2,5 – 1,5 = 1
B = 0,5 – 0,3 = 0,
Le equazioni sono verificate: 1 e 0,2 sono le condizioni iniziali
ESERCIZIO 1.9t
Dati i seguenti coefficienti tecnici unitari:
ESERCIZIO 1.10t
Si consideri un’economia in cui si producono due sole merci. Si assuma che la sussistenza per un lavoratore
sia pari a 1 di A e 0,5 di B e che l’economia sia caratterizzata dai seguenti coefficienti tecnici unitari:
= X
= Y
a) Assumendo che l’economia impieghi complessivamente 140 lavoratori e che il sovrappiù sia interamente
costituito di merce A, si determinino i processi produttivi adottati.
Soluzione
a) Chiamiamo X = A la produzione relativa alla merce A e Y = B la produzione relativa alla merce B. Allora le
quantità di merci A e B da impiegare come mezzi di produzione nell’economia saranno rispettivamente:
Merce A: 0,3X + 0,4Y
Merce B: 0,5X + 0,2Y
mentre la quantità di lavoro da impiegare sarà:
Lavoro L: 0,2X + 0,1Y
Ora, nel nostro caso, le produzioni lorde x e y dovranno soddisfare i seguenti requisiti:
- Devono essere impiegati complessivamente 140 lavoratori, ovvero:
0,2X + 0,1Y = 140
- La produzione lorda di grano x deve essere esattamente pari alla somma del grano impiegato come
mezzo di produzione e del grano dato ai lavoratori come sussistenze, ovvero:
X = 0,3X + 0,4Y + 1(0,2X + 0,1Y)
Mettendo a sistema le due condizioni otteniamo il prodotto sociale lordo :
0,2X + 0,1Y = 140
X = 0,3X + 0,4Y + 1(0,2X + 0,1Y)
0,2X + 0,1Y = 140
X = 0,3X + 0,4Y + 0,2X + 0,1Y
0,2X + 0,1Y = 140
X = 0,5Y + 0,5X
0,1Y = 140 − 0,2X
Y = 1.400 − 2X 2Y + Y = 1.400 − 2X
0,5X = 0,5Y
X = Y
X = Y
3Y = 1.400 3Y = 1.400 Y = 466,
X = Y
X = Y
X = Y
Una volta determinato il prodotto lordo, visto che conosciamo i coefficienti tecnici unitari, possiamo
determinare i mezzi di produzione ed il lavoro necessari. In particolare:
0,3 · (466,67) + 0,5 · (466,67) + 0,2 · (466,67) = 140 + 233,35 + 93,33 = 466,67 (MERCE A)
0,4 · (466,67) + 0,2 · (466,67) + 0,1 · (466,67) = 186,66 + 93,33 + 46,67 = 326,67 (MERCE B)
ESERCIZIO 1.11t
Si consideri un’economia con due sole merci: grano (G) e ferro (F). Si assuma la seguente produzione:
a) Assumendo che il saggio del salario (corrisposto alla fine del ciclo produttivo) sia composto da 2 q di G e
0,2 t di F, calcolare i saggi del profitto realizzati in ciascun settore nel caso di prezzi P g
= 10€ e P f
Soluzione
a) Cominciamo col calcolare il saggio del salario in valore (cioè in euro).
W = 2 x 10 + 0,2 x 50 = 30€
Passiamo quindi a determinare i profitti dell’industria del grano :
g
= G x P g
– K
g
– L
g
x W = 2.000 x 10 – 9.000 – 150 x 30 = 6.
Mentre il valore del capitale impiegato nell’industria del grano è:
K
g
= G
g
x P g
+ F
g
x P f
= 800 x 10 + 20 x 50 = 9.
Π g
r g
g
Con analogo procedimento calcoliamo, rispettivamente, i profitti, il capitale ed il saggio del profitto
realizzato nell’industria del ferro:
f
= F x P f
– K
f
– L
f
x W = 100 x 50 – 1.750 – 50 x 30 = 1.
K
f
= G
f
x P g
+ F
f
x P f
= 100 x 10 + 15 x 50 = 1.
r =
Π
𝐹
f
K
𝐹
ESERCIZIO 1.12t
Si consideri un’economia con due sole merci: grano (G) e ferro (F). Si assuma la seguente produzione:
a) Assumendo che il saggio del salario (corrisposto alla fine del ciclo produttivo) sia composto da 2 q di G e
0,1 t di F, calcolare i saggi del profitto realizzati in ciascun settore nel caso di prezzi P g
= 15€ e P f
Soluzione
a) Cominciamo col calcolare il saggio del salario in valore (cioè in euro).
W = 2 x 15 + 0,1 x 30 = 33€
Passiamo quindi a determinare i profitti dell’industria del grano :
g
= G x P g
– K
g
– L
g
x W = 1000 15 – 9.900 – 80 33 = 2.
Mentre il valore del capitale impiegato nell’industria del grano è:
K
P
f
ESERCIZIO 1.14t
Si consideri un’economia con due sole merci: grano (G) e ferro (F). Si assuma la seguente produzione:
a) Calcolate il prezzo del grano e del ferro ponendo il salario monetario pari a W = 60 € e il saggio generale
del profitto (r) pari all’80 %.
Soluzione
a) – Cominciamo scrivendo il sistema di equazioni a due incognite (P g
e P f
) che dobbiamo risolvere:
Grano: (G g
x P g
+ F
g
x P f
) x
1 + r
+ L
g
x W = G x P g
Ferro: (G f
x P g
+ F
f
x P f
) x (1 + r) + L f
x W = F x P f
- Sostituiamo i valori noti e risolviamo il sistema:
(800 x P g
) x ( 1 + 0,8) + 150 x 60 = 2000 x P g
(100 x P g
) x ( 1 + 0,8) + 50 x 60 = 100 x P f
1440 P
g
+ 36 P
f
+ 9000 = 2000 P
g
180 P
g
+ 15 P
f
+ 3000 = 100 P
f
36 P
f
+ 9000 = 560 P
g
36 P
f
+ 9000 = 560 P
g
180 P
g
+ 3000 = 73 P
f
P =
180
P +
3000
f
73
g
73
Sostituiamo l’equazione del Ferro in quella del grano:
180
P +
3000
) + 9000 = 560 P
88,77 P
g
+ 1480 + 9000 = 560 P
g
73
g
73
g
P
f
= 2,46 P
g
P
f
= 2,46 P
g
88,77 P
g
− 560 P
g
= 10480 471,23 P
g
= 10480 P
g
P
f
= 2,46 P
g
P
f
= 2,46 P
g
P
f
= 2,46 P
g
P
g
= 22,24 € P
g
= 2,46 x 22,24 + 41,
P = 95,8 €
f
ESERCIZIO 1.15t
Si consideri un’economia con due sole merci: grano (G) e ferro (F). Si assuma la seguente produzione:
a) Calcolate il prezzo del grano e del ferro ponendo il salario monetario pari a W = 100 € e il saggio
generale del profitto (r) pari al 30 %.
f
Soluzione
a) – Cominciamo scrivendo il sistema di equazioni a due incognite (Pg e Pf) che dobbiamo risolvere:
Grano: (Gg x Pg + Fg x Pf) x
1 + r
Ferro: (G f
x P g
+ F
f
x P f
) x
1 + r
+ L
f
x W = F x P f
- Sostituiamo i valori noti e risolviamo il sistema:
(600 x P g
) x
(200 x P g
) x ( 1 + 0,3) + 20 x 100 = 200 x P f
780 P
g
+ 39 P
f
+ 8000 = 1000 P
g
260 P
g
+ 26 P
f
+ 2000 = 200 P
f
39 P
f
+ 8000 = 220 P
g
39 Pf + 8000 = 220 Pg
260 P
g
+ 2000 = 174 P
f
P =
260
P +
f
174
g
174
Sostituiamo l’equazione del Ferro in quella del grano:
260
P +
2000
) + 8000 = 220 P
58,27 P
g
+ 448,27 + 8000 = 220 P
g
174
g
174
g
P
f
= 1,49 P
g
P
f
= 1,49 P
g
220 P
g
− 58,27 P
g
= 8448,27 161,73 P
g
= 8448,27 P
g
P
f
= 1,49 P
g
P
f
= 1,49 P
g
P
f
= 1,49 P
g
P
g
P = 1,49 x 52,24 + 11,
P
g
P
f
ESERCIZIO 1.16t
Si assuma la seguente produzione:
a) Si assuma inoltre che il prezzo del grano è di 4 € per quintale. Si determinino le rendite differenziali per
ettaro nel caso in cui la domanda di grano è pari a 3000 q
Soluzione
Per ottenere 3000 q di grano occorre coltivare 10 ha:
- 4 ha di terre A, per un totale di 1.200 q di Grano
- 5 ha di terre B, per un totale di 1.500 q di Grano
Ricavi (per ettaro) = Prezzo Grano x Grano Prodotto per ha = 6 x 100 = 600€
Terra C
La Terra C rimane incolta per metà e le rendite differenziali sono pari a 0 (ρ C
Per ottenere il saggio del profitto (r):
Profitti C = Ricavi – Spese di Coltivazione(C) = 600 - 500 = 100€
r = Profitti/spese di coltivazione (C) = 100/500 = 0,
- Applichiamo il saggio del profitto anche agli altri terreni (A e B):
Terra B
Profitti B = 250 x 0,2 = 50€
ρB = Ricavi – (Spese B + Profitti B) = 600 – (250 + 50) = 300
Terra A
Profitti A = 200 x 0,2 = 40€
ρ A
= Ricavi – (Spese A + Profitti A) = 600 – (200 + 40) = 360
1. La scelta del consumatore e la costruzione della curva di
domanda
ESERCIZIO 2.1t
Si consideri un’economia con due soli beni di consumo, X e Y, con prezzi P X
= 9€ e P Y
= 6€. Determinare il
paniere ottimale di un consumatore con reddito M = 600€ e saggio marginale di sostituzione MRS = 3y/x.
Soluzione
Il vincolo di Bilancio è: P X
x X + P Y
x Y = M
9X + 6Y = 600
6Y = - 9X + 600
Y = - 1,5X + 100
l'inclinazione della retta, cioè il rapporto fra i prezzi dei due beni, è pari a – 1,5X
- Per la condizione di ottimo si ha:
MRS = | −
P
X
P Y
3y
x
P
X
· X + P
Y
· Y = M
9X + 6Y = 600
Moltiplico entrambi i fattori per X:
3Y = 1,5X
9X + 6Y = 600
Y = 0,5X 9X +
6Y = 600
Y = 0,5X
9X + 6(0,5X) = 600
Y = 0,5X
12X = 600
Y = 25
X = 50
Il paniere ottimale è quindi (50, 25)
ESERCIZIO 2.2t
Si consideri un’economia con due soli beni di consumo, X e Y, con prezzi PX= 6€ e PY= 3€. Determinare il
paniere ottimale di un consumatore con reddito M = 180€ e saggio marginale di sostituzione MRS = - 2y/x.
Soluzione
Per la condizione di ottimo si ha:
|MRS| = | −
P
X
P Y = {
2y
x
P
X
· X + P
Y
· Y = M 6X + 3Y = 180
Moltiplico entrambi i fattori per X:
2Y = 2X
6X + 3Y = 180
Y = X
6X + 3Y = 180
Y = X
6X + 3(X) = 180
Y = X 9X
Y = 20
X = 20
Il paniere ottimale è quindi (20, 20)
ESERCIZIO 2.3t
Si consideri un’economia con due soli beni di consumo, X e Y, con prezzi P X
= 8€ e P Y
= 20€. Determinare il
paniere ottimale di un consumatore con reddito M = 100€ e saggio marginale di sostituzione MRS =
0,8y/0,2x.
Soluzione
Per la condizione di ottimo si ha:
|MRS| = | −
P
X
P Y = {
0,8y
0,2x
P
X
· X + P
Y
· Y = M
8X + 20Y = 100
Moltiplico entrambi i fattori per X:
0,8Y = 0,08X
8X + 20Y = 100
Y = 0,1X
8X + 20Y = 100
Y = 0,1X
8X + 20(0,1X) = 100
Y = 0,1X
10X = 100
Y = 1
X = 10
Il paniere ottimale è quindi (10, 1)
ESERCIZIO 2.4t
Considerate un’economia con due soli beni di consumo: [x] e [y]. Le preferenze di un certo individuo sono
rappresentate dalla funzione di utilità: u = X
2
· Y.
a) Ordinate, secondo le preferenze dell’individuo, i panieri: A = (2, 6); B = (3, 3); C = (3, 4).
b) Trovate l’equazione della curva di indifferenza che passa per il paniere D = (2, 3)
c) Trovate un paniere che l’individuo giudica indifferente a D.
Soluzione
a) Imponiamo le condizioni della funzione di utilità ai panieri - ricordando che la funzione di utilità è u = X
2
Y e i panieri sono rappresentati cosi: A(X,Y).
cioè:
8
Y =
X
2
8
c) Ponendo X = 1, e ricordando che la funzione della curva di indifferenza del paniere B (Y =
X
2
) si avrà:
8 8
Y =
X
2
1
2
Pertanto (1, 8) è un paniere D indifferente al paniere B.
ESERCIZIO 2.6t
Considerate un’economia con due soli beni di consumo: [x] e [y]. Le preferenze di un certo individuo sono
rappresentate dalla funzione di utilità: u = √𝑋 · 𝑌.
a) Ordinate, secondo le preferenze dell’individuo, i panieri: A = (1, 25); B = (9, 9); C = (4, 16).
b) Trovate l’equazione della curva di indifferenza che passa per il paniere D = (2, 2)
c) Trovate un paniere che l’individuo giudica indifferente a D.
Soluzione
a) Imponiamo le condizioni della funzione di utilità ai panieri - ricordando che la funzione di utilità è u =
√𝑋 · 𝑌 e i panieri sono rappresentati cosi: A(X,Y).
u(A) = √
u(B) = √ 9 · 9 = 3 3 = 9
u(C) = √
Quindi, poiché u(B) > u(C) > u(A), si ha B ≻ C ≻ A.
b) Attraverso la funzione di utilità sappiamo che
u(D) = √ 2 · 2 = √
2
Di conseguenza, la curva di indifferenza che passa per D sarà formata da tutti i panieri a cui la funzione di
utilità associa il numero 12, ovvero:
Cioè elevando per entrambi i membri alla seconda:
4 = X · Y
dividendo entrambi i membri per X:
4
Y =
X
4
c) Ponendo X = 1, e ricordando che la funzione della curva di indifferenza del paniere D (Y =
X
) si avrà:
4 4
Y = = = 4
X 1
Pertanto (1, 4) è un ipotetico paniere E che è indifferente al paniere D.
ESERCIZIO 2.7t
Data la funzione di domanda inversa: P = 100 – 2 Q, calcolate l’elasticità della domanda al prezzo (in valore
assoluto) per P = 20.
La domanda è rigida o elastica?
Soluzione
a) Sappiamo che |ɛ| =
dQ/Q
dP/P
1 P
dP/dQ Q
dove
dP
= - 2 e Q è ignota.
dQ
Sapendo il valore di P della nostra funzione sostituiamolo all’equazione e troviamo Q:
P = 100 – 2 Q ovvero 20 = 100 – 2 Q
2Q = 80
Q = 40
Sostituiamo i nostri valori alla formula dell’elasticità:
1 P 1 20
|ɛ| =
|
dP
|
Q
2
40
dQ
L’elasticità è inferiore ad 1 (in valore assoluto) pertanto l’elasticità è rigida.
ESERCIZIO 2.8t
Data la funzione di domanda inversa: P = 90 – 3 Q, calcolate l’elasticità della domanda al prezzo (in valore
assoluto) per P = 15.
La domanda è rigida o elastica?
Soluzione
a) Sappiamo che |ɛ| =
dQ/Q
dP/P
1 P
dP/dQ Q
dove
dP
= - 3 e Q è ignota.
dQ
Sapendo il valore di P della nostra funzione sostituiamolo all’equazione e troviamo Q:
P = 90 – 3 Q ovvero 15 = 90 – 3 Q
3Q = 75
Q = 25
Sostituiamo i nostri valori alla formula dell’elasticità:
1 P 1 15
|ɛ| =
|
dP
|
Q
3
25
dQ
L’elasticità è inferiore ad 1 (in valore assoluto) pertanto l’elasticità è rigida.
