Definite il saggio marginale di sostituzione e le sue proprietà.
Il saggio marginale di sostituzione misura la disponibilità soggettiva a sostituire un bene
all’altro restando indifferenti e pari al valore assoluto dell’inclinazione delle curve di
indifferenza; formalmente è il rapporto tra le utilità marginali dei due beni considerati.
Si dia una definizione di beni perfetti complementi e si rappresentino graficamente le relative
curve d’indifferenza.
Beni che devono essere consumati in proporzioni fisse.
Discutete le proprietà del saggio marginale di sostituzione e spiegatene il significato.
In genere si assume che il saggio marginale di sostituzione sia decrescente, cosa
equivalente ad assumere la convessità delle curve di indifferenza. Questo significa che il
valore soggettivo di un bene rispetto a un altro diminuisce all’aumentare (relativamente
all’altro) del suo consumo. In altre parole, tendenzialmente un agente con SMS decrescente
preferisce un paniere con una quantità media di tutti i beni rispetto a un paniere “estremo”
che contiene un solo bene e nulla degli altri.
È però perfettamente ragionevole assumere che per alcuni beni e alcuni agenti, il SMS sia
crescente, descrivendo quindi preferenze di tipo opposto.
Spiegate la differenza tra l’ipotesi di utilità marginale decrescente e di saggio marginale
decrescente.
L’ipotesi di utilità marginale decrescente riguarda l’andamento della derivata prima della
funzione di utilità, quindi il segno della derivata seconda della funzione di utilità, cioè la sua
concavità o convessità. Se l’utilità è ordinale, come solitamente assunto, allora l’ipotesi di
utilità marginale decrescente non ha alcun senso, perché la funzione di utilità è unica a
meno di trasformazioni monotone crescenti, quindi una funzione di utilità può essere resa
convessa o concava continuando a rappresentare le stesse preferenze.
L’ipotesi di saggio marginale decrescente riguarda l’andamento del rapporto tra utilità
marginali e non dipende dalla derivata seconda della funzione di utilità. In particolare il SMS
misura l’inclinazione delle curve di indifferenza in valore assoluto, quindi l’ipotesi di saggio
marginale di sostituzione decrescente equivale ad assumere la convessità delle curve di
indifferenza. Questo significa che il valore soggettivo di un bene rispetto a un altro
diminuisce all’aumentare (relativamente all’altro) del suo consumo.
Per Mario la Pepsi (P
) e la Coca Cola (C
) sono sostituti perfetti e la sua funzione di utilità è
u
(P
,C
) = P
+ C
.
Dato il suo reddito e il prezzo delle lattine, il suo paniere ottimo di consumo contiene 4 lattine
di Pepsi e 3 di Coca Cola. Se la Pepsi decidesse di ridurre il prezzo delle sue lattine, allora
Mario consumerebbe solamente Pepsi e abbandonerebbe la Coca-Cola. VERO
Dato che i due beni sono perfetti sostituti per Mario, se il suo paniere ottimale contiene
quantità strettamente positive di entrambi i beni vuol dire che il rapporto fra i prezzi, pp
/pc
è
esattamente pari al SMS che, data la funzione di utilità, è 1. Se solo la Pepsi diminuisse il
