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Corso di Sicurezza delle Reti e Cybersecurity
Elaborato n°
Alice vuole inviare un messaggio M a Bob, in maniera segreta e tale da garantire a Bob che quel messaggio proviene esattamente da lei. Alice decide di utilizzare l’algoritmo di crittograa RSA sapendo che sia lei che Bob dispongono ciascuno di una coppia di chiavi privata/pubblica come di seguito esposto:
Alice: KAlice_ priv(7, 33), KAlice_pub(3, 33)
Bob: KBob_priv(23, 187), KBob_pub(7, 187)
Supponendo che Alice voglia inviare come messaggio in chiaro il numero 4 (M=4), determinare:
- il messaggio cifrato che Alice invia a Bob
- le operazioni eseguite da Alice per generare il messaggio cifrato
- le operazioni eseguite da Bob per ottenere il messaggio in chiaro
Lo svolgimento dell’elaborato deve contenere, in maniera chiara e ragionata, i vari passaggi matematici effettuati per il raggiungimento della soluzione.
Alice: K Alice_ priv(7, 33) , K Alice_pub(3, 33)
Bob: K Bob_priv (23, 187), K Bob_pub (7, 187)
C=4^7 mod 33= 16 C=16^7 mod 187=
M=135 23 mod 187= 16 M=16^3 mod 33= 4
In crittografia la sigla RSA indica un algoritmo di crittografia asimmetrica, inventato nel 1977 da Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman utilizzabile per cifrare o firmare informazioni (, (RSA è l’iniziale dei nomi degli ideatori dell’Algoritmo).
Il sistema di crittografia si basa sull'esistenza di due chiavi distinte, che vengono usate per cifrare e decifrare. Se la prima chiave viene usata per la cifratura, la seconda deve necessariamente essere utilizzata per la decifratura e viceversa. Una chiave pubblica, nella crittografia, è una chiave crittografica utilizzata in un sistema di crittografia asimmetrica; ogni chiave pubblica è associata ad una chiave privata. Quindi, partendo dalla coppia di chiavi indicate
Alice deve inviare in maniera segreta il numero 4 (M=4) a Bob il quale deve avere la garanzia che il messaggio sia originale e inviato direttamente dall’amica. La soluzione è quella di usare un algoritmo RSA.
Il metodo di cifratura risulta essere ancora oggi inviolato, l’e cacia di tale algoritmo non consiste nella segretezza del modo in cui è implementato (il procedimento è conosciuto) ma nella di coltà di invertire l’algoritmo in tempi accettabili ovvero sull'elevata complessità computazionale della fattorizzazione in numeri primi.
Alice procede alla cifratura con la sua chiave privata e poi con la chiave pubblica di Bob
Bob, una volta ricevuto il messaggio, procede a decifrarlo dapprima con la sua chiave privata e poi con la chiave pubblica di Alice:
ottenendo il messaggio in chiaro inviato dall’amica.
(C=16.384/33= resto 16) (C=268.435.456/187= resto 135)
