Scarica Elementi di Informatica e più Dispense in PDF di Elementi di Informatica solo su Docsity!
1.1 LE ORIGINI
Corso di informatica. Parliamo del CALCOLO AUTOMATICO DALLE ORIGINI ALL’800 ed è importante parlare del calcolo automatico quando si parla di informatica, perché le origini del calcolo automatico e dei moderni elaboratori risalgono proprio agli albori della storia dell’uomo. Iniziamo quindi molto lontano con 30000 A.C. dove è stata trovata, una base in osso di lupo ritrovate ai giorni nostri impiegato come base di calcolo sul quale sono state incise 55 tacche a gruppi di 5, forse per uno scambio o un baratto. Nell’ antichità quindi parliamo di tantissimi anni fa chiaramente non erano stati sviluppati tutte quelle capacità logiche, matematiche che poi si sono rilevate essenziali nell’ottocento, ma la matematica era usata solamente per fare dei calcoli, in particolare come vedremo fino all’ottocento troveremo tutti i tentativi fatti dall’uomo per costruire delle macchine che lo potessero sollevare dall’eseguire calcoli complessi e onerosi. In poche parole l’uomo deve passare il suo tempo a pensare mentre i calcoli li facciamo eseguire alle macchine. Questo è molto importante se pensiamo alla robotica dove non solo i calcoli ma anche alcune funzioni importanti vengono svolti dalle macchine. Arriviamo quindi a 4000 e il 1200 A.C dove gli abitanti delle prime civiltà dei Sumeri tengono già traccia di operazioni commerciali utilizzando apposite tavolette. In questa immagine si vedono appunto alcune trascrizioni che riguardano degli scambi e sono esposte alcune operazioni che comprendevano addizioni e sottrazioni. Arriviamo al 500 A.C dove troviamo uno strumento che ancora oggi è presente che è L’ ABACO. L’ABACO è uno strumento molto particolare, è stato molto utilizzato anche dai romani ed era uno strumento che serviva per fare i calcoli con i riporti. In Cina ad oggi viene utilizzato nelle scuole e non solo in Cina anche in altri paesi, per addestrare i bambini a fare i calcoli. 1.2 LE MACCHINE DA CALCOLO MECCANICHE Parliamo delle macchine da calcolo meccaniche. Ovviamente queste macchine sono state create in epoche in cui l’elettronica ma anche l’elettricità non era ancora disponibile, non erano state scoperte le leggi dell’elettricità, per cui adesso vedremo alcuni esempi di macchine meccaniche che consentono di fare operazioni aritmetiche anche con buoni risultati.
Ad esempio nel 1642 il matematico francese Pascal, realizzò un elaboratore meccanico in grado di svolgere delle operazioni aritmetiche. Questa macchina si chiama Pascalina ed esegue il riporto automatico fino a 8 cifre per quanto riguarda le moltiplicazioni. Come si può notare, questa macchina è dotata di un involucro in rovere esterno, e dentro è costruita con appositi ingranaggi. Come erano fatti questi ingranaggi? Ovviamente non essendoci possibilità di applicare le leggi dell’elettricità, questi ingranaggi erano costruiti attraverso delle ruote dentate. Questo discorso delle ruote dentato lo ritroveremo spesso perché consentivano attraverso delle leve e delle rotazioni, di svolgere, di propagare i risultati delle operazioni e consentivano anche di effettuare dei riporti. Come si può vedere nella figura questa parte di ingranaggi è tutta composta da ruote. Ovviamente lo svantaggio di questa macchina è che non era portatile pesava qualche chilo, l’altro svantaggio era che era molto delicata, perché le ruote dentate a forza di utilizzarle, i dentini potevano rovinarsi e quindi la macchina poteva perdere di precisione, un altro svantaggio era il discorso del costo perché erano macchine per l’epoca molto costose. Di queste macchine ad oggi ne è rimasto qualche raro esemplare, esposti in appositi musei. Altra cosa da dire è della figura del costruttore di questa macchina che era Pascal, un filosofo che si mise a costruire questa macchina. Si può pensare ma come mai un filosofo si mette ad un certo punto a costruire una macchina da calcolo, ed evidentemente all’epoca c’era una gara, c’era un’esigenza molto forte di eseguire dei calcoli perché l’uomo stava cominciando a chiedersi il perché dovesse perdere tanto tempo a fare i conti e quindi si cercò di risolvere il problema in altro modo meccanizzando un po’ il calcolo e questa è la linea guida che ci condurrà fino al 900, fino ai giorni nostri cioè, avere delle macchine che fanno i calcoli al posto nostro, così noi ci possiamo dedicare a mansioni molto più efficaci e di pensiero. Passiamo al 1674 dove GOTTFRIED LEIBNIZ un altro filosofo, matematico, costruisce un’altra calcolatrice a passi usando un altro ingranaggio questa volta cilindrico. E’ in grado di seguire tutte e 4 le operazioni aritmetiche. Come si può notare c’è una manovella che comanda dei cilindri e perché LEIBNIZ cominciò a costruire questa macchina? Perché in quel periodo c’era questa esigenza, era nata questa esigenza per via anche di gare che di solito si effettuavano tra pensatori su cose anche come il calcolo automatico e questa macchina è quasi contemporanea alla PASCALINA.
quella dell’interazione con la macchina. Qui vediamo un primo barlume di INTERFACCIA UOMO- MACCHINA perché mentre prima bisognava entrare nei meccanismi della macchina per settare le ruote dentate e comunque bisognava vedere la macchina come era fatta dentro, in questo caso come possiamo notare, abbiamo un’interfaccia uomo-macchina che è molto più sofisticata, nel senso che è meno sofisticata per l’uomo, più sofisticata per la macchina, perché la macchina dovrà tradurre il movimento di questi cursori in operazioni e questo veniva fatto tutto in parti meccaniche. Arriviamo al 1834/35 dove CHARLSE BABBAGE progetta e disegna la sua MACCHINA ANALITICA. La macchina analitica, è una macchina che non fu mai costruita da Babbage, lui la progettò solamente, perché pesava svariate tonnellate, era fatta di ferro e lui la progettò, cominciò anche a costruirla però ad un certo punto si fermò perché non erano più in grado di supportare i costi per sviluppare la macchina. Recentemente un gruppo di scienziati l’ha costruita ed ha dimostrato che questa macchina con le idee di BABBAGE era una macchina che funzionava. L’innovazione di questa macchina è che su schede perforate doveva eseguire le operazioni, dei veri e propri “programmi”. Quindi l’idea era il programma della macchina vista poco fa dei telai, scrivo il mio programma su più schede perforate, queste schede perforate passano in un lettore di schede e la macchina traduce questi buchi sulle schede perforate in singole operazioni. Vediamo che man mano stiamo svincolando l’aspetto di progettazione di cosa deve fare la macchina, dall’architettura fisica della macchina nel senso che chi poteva programmare un telaio con JACQUARD bastava che imparasse il linguaggio delle schede e poi il telaio veniva sviluppato, non doveva imparare com’era fatto il telaio perché il telaio interpretava quelli che erano i buchi sulle schede. Stesso discorso vale per la macchina ANALITICA, tra l’altro BABBAGE era un imminente matematico e questa macchina analitica ha rappresentato la prima macchina con un programma su schede perforate. Quindi la macchina poteva eseguire una serie di operazioni sulla base del codice che era scritto sulla scheda perforata.
1.3 L’ERA MODERNA
Dopo la macchina di BABBAGE si passa all’era moderna, perché proprio la MACCHINA ANALITICA DI BABBAGE rappresenta un border-line tra quella che era l’epoca fino a metà 800 e l’era moderna che parte appunto da questa macchina perché come abbiamo detto la macchina contiene delle idee che sono poi riprese negli anni a seguire. Siamo nel 1843 dove ADA BYRON contessa di Lovelace, figlia di Lord Byron studia gli schemi della MACCHINA ANALITICA DI BABBAGE. Ora questa persona purtroppo ha avuto due sfortune, la prima che era una donna, la seconda che è nata in un’epoca in cui era difficile comunicare. Il fatto che fosse donna purtroppo ha provocato che a quell’epoca le donne non potevano essere degli eminenti matematici, come non potevano essere degli eminenti musicisti perché era una società prettamente patriarcale quindi le donne anche se avevano delle qualità molto forti come ADA BYRON, comunque era difficile trovare un ambiente che ammettesse questa cosa. Lei ebbe una corrispondenza molto fitta con BABBAGE, ma non solo con lui, anche con DE MORGAN un altro grande matematico, i quali capirono la sua intelligenza e la segnalarono a vari istituti. Lei però non entrò mai in un istituto diciamo d’avanguardia di quel periodo, anche per problemi di tipo personale, però continuò a lavorare sulla macchina di BABBAGE che le inviò uno scritto dicendo guarda questa è la mia macchina se hai delle note da metterci, mettile qui su questo scritto. Pensiamo che il documento che mandò BABBAGE erano circa 20 pagine, e Lady Byron scrisse talmente tante note che arrivò a 50 pagine, questo documento con delle idee molto brillanti e BABBAGE ci rimase entusiasta di questo e lavoravano insieme per diverso tempo. Lei è considerata la prima PROGRAMMATRICE, proprio perché sulle idee di BABBAGE quindi parliamo della MACCHINA ANALITICA quindi sull’idea di programma siamo al 1843, intuisce l’idea di LOOP per esempio e di SOTTOPROGRAMMA, ovvero di sequenze ripetitive di passi. Lei comincia a lavorare non solo sulla MACCHINA ANALITICA di BABBAGE ma anche su alcune idee molto importanti per quanto riguarda la nascita della programmazione. Lei intuì che con quella macchina di BABBAGE non si potevano fare solo le quattro operazioni, ma la sequenza di passi poteva essere molto più complessa e quindi cominciò a scrivere dei veri e propri programmi.
2. IL NOVECENTO
Percorrendo la storia degli elaboratori elettronici e del calcolo matematico, parliamo del 900. Come vedremo è stato un secolo molto prolifico dal punto di vista del calcolo automatico, perché nel 900 e qui parliamo adesso dal 1900 al 1940, l’elaborazione automatica è andata di pari passo con lo sviluppo dell’elettronica, perché il calcolo automatico con supporto dell’elettronica utilizzato per la prima volta da Hollerith nel censimento degli Stati Uniti, una volta intrapresa quella strada, si è visto che l’elettronica poteva dare un contributo molto forte alle macchine da calcolo. Un’altra tappa molto importante nell’aprile del 900 è quella dell’INVENZIONE DELLA VALVOLA TERMOIONICA, di JOHN A. FLEMING che migliora notevolmente le comunicazioni radio, e viene utilizzata anche per i CIRCUITI DEGLI ELABORATORI. La VALVOLA E’ UN COMPONENTE ELETTRONICO, anche qui c’è stato grande sviluppo e grandi passi, a livello tecnologico, poi sostituito dai TRANSISTOR, però la VALVOLA PRODUCE E’ UNA CORRENTE ELETTRICA IN USCITA CHE AMPLIFICA UN SEGNALE IN INGRESSO. Nel 1919 due fisici americani ECCLES e JORDAN, inventarono i circuiti di commutazione chiamato FLIP-FLOP, DI ELECTRONIC SWITCHING cioè sono dei dispositivi i quali permettono di trovarsi in due stati o “0” o “1”. Questi dispositivi cominciano ad essere utilizzati come strumenti con granularità molto bassa, di memoria elementare scendendo ai singoli bit, quindi se come vediamo qui questo è il nostro circuito elettronico senza entrare troppo in dettaglio, possiamo dire che questo strumento questo componente permette di memorizzare un bit perché questo componente non solo può trovarsi in due strati 0 - 1 ma mantiene il suo stato, quindi se io ho in una memoria, una serie di bit che hanno un certo valore composto di 0 o 1, a uno a un certo punto questo valore rimane. Siamo quindi nel 1936 dove tra la prima e la seconda guerra mondiale la tecnologia meccanica ma anche quella elettromeccanica ed elettronica successivamente fu utilizzata per costruire degli elaboratori. A cosa servivano questi elaboratori, servivano soprattutto per fare calcoli balistici che erano necessari per esempio per conoscere la gettata di un cannone, calcoli balistici che erano necessari con un altro esempio, per sapere quanto l’esplosione di una bomba avrebbe devastato un certo
obiettivo e così via, quindi come purtroppo succede che la spinta forte dell’informatica sia molto dal settore bellico, anche in questo caso nacque l’esigenza appunto dal settore militare di avere delle macchine calcolatrici molto veloci ed affidabili. E allora arriviamo nel 1936 dove un ingegnere tedesco KONRAND ZUSE introdusse il primo vero prototipo degli elaboratori moderni, che utilizzava RELE’ ELETTROMECCANICI, significa che in una parte IL RELE’ ERA MECCANICO, perché si alzava e si abbassava però era comandato da CIRCUITI ELETTRICI e aveva una frequenza di operazioni di 5 Hz cioè 5 operazioni a secondo. Come possiamo notare in figura questo è il prototipo appunto di questa macchina chiamata Z1. I tedeschi da questo punto di vista e durante la seconda guerra mondiale avevano sviluppato una buona competenza degli elaboratori elettronici, andando a costruire appunto lo Z1, Z2 e lo Z3, che sono macchine appunto che servono ad elaborare i calcoli. Dopo questa macchina nel 1939 anche gli americani dal loro canto costruivano macchine, abbiamo cominciato con la macchina di HOLLEIT e nel 1939 ha inizio un progetto ASCC Automatic Sequence Controlled Calculator - della IBM in seguito prenderà il nome di Mark1 ed è un punto di riferimento come tappa fondamentale nella costruzione degli elaboratori insieme allo Z1 di KONRAD ZUSE. Questo elaboratore è molto importante perché consente di eseguire delle operazioni con dei circuiti elettromeccanici però ha delle caratteristiche importanti negative, cioè è molto grande, molto pesante, lo sviluppo di programmi viene lasciato a chi deve mettere e togliere i cavi cioè in bit viene rappresentato attraverso un cavo, attraverso un passaggio di corrente, quindi ci sono degli operatori appositi che in queste macchine poi lavorano fisicamente nel eseguire una serie di istruzioni. 2.2 1940 - 1960 Nel dicembre del 1943 diviene operativo un computer inglese a valvole chiamato COLOSSUS. Quindi abbiamo gli Stati Uniti da una parte con l’IBM, abbiamo dall’altra parte i tedeschi con lo Z1 di KONRAD ZUSE e abbiamo adesso qui in Inghilterra nel 1943 stiamo sempre in piena seconda guerra mondiale un progetto che vede al centro ALAN TURING che è stato uno dei padri proprio dell’informatica non solo del calcolo automatico ma anche dell’intelligenza artificiale e della logica. Questo computer è il primo computer interamente elettronico ma è di tipo SPECIAL PURPOSE, che
migliaia di volte superiori a questa macchina che occupava 180 m quadri e una cosa interessante che si racconta su questa macchina che a un certo punto ci fu un errore questa macchina andò in errore e non si sapeva come risolvere il problema, cercarono all’interno dei circuiti e trovarono una pulce che in inglese si pronuncia BUG e da lì nacque la parola debuching, quando un programma ha qualcosa che non funziona si dice che c’è un bug questo proprio a memoria di quanto successe negli anni 40 nella macchina ENIAC. Andando avanti arriviamo nel 1947 la guerra era finita c’era stato il progetto Manhattan per la costruzione della bomba atomica dove un altro personaggio molto importante JOHN VON NEUMANN ne prese parte. Il 23 dicembre la direzione dei LABORATORI BELL viene formata da due fisici JOHN BARDEEN e WALTER BRATTAIN che hanno sviluppato il primo transistor. Qual è il vantaggio del transistor? Innanzitutto il primo vantaggio è lo spazio, come vediamo il transistor è molto più piccolo della valvola quindi c’è innanzitutto un problema di risparmio di spazio pensiamo ai 180 m quadri dell’ ENIAC ma soprattutto anche un discorso di affidabilità perché i componenti che costruiscono un transistor sono molto più affidabili della valvola che richiedeva dei componenti abbastanza impegnativi come per esempio un tubo vuoto. Dopo il 1947 quindi arriviamo al 1950 dove vediamo apparire l’UNIVAC 1 questo computer è stato il primo a utilizzare un affidabile memoria esterna su nastro magnetico. Quindi vediamo che cominciano a svilupparsi non solo le modalità di comunicazione tra l’uomo e la macchina perché all’inizio dovevo impostare tutti gli ingranaggi, poi dovevo mettere le schede perforate ma per fare un lavoro comunque sempre ristretto, poi siamo passati una macchina General Purplus dove metto schede perforate che possono far fare alla macchina qualunque operazione e adesso dobbiamo sollevare l’umano dall’inserire ogni volta anche le schede perforate, quindi su cosa vanno a spingere in questi anni a spingere su quelli che sono le unità di ingresso e uscita. Per le unità di ingresso e uscita a quell’epoca c’era il nastro magnetico, era tutto chiamato all’epoca memoria esterna. Questa memoria esterna costruita sul nastro magnetico era un apparato fatto da 5400 valvole capace di fare un’addizione in 0,5 millisecondi e una moltiplicazione in 2,5. Ovviamente stiamo parlando delle capacità complessive della macchina UNIVAC1 e la macchina riusciva ad elaborare oltre ai numeri anche i simboli alfabetici, questa è una grossa novità perché il calcolo sui numeri era quello che aveva perseguito sempre l’umano dagli albori, avevamo visto,
adesso invece ci si comincia a chiedere se si possono sviluppare i calcoli anche sulle cosiddette stringhe alfanumeriche. Quindi l’ UNIVAC1: 5400 valvole, addizioni 0,5 millisecondi e una moltiplicazione di 2,5 millisecondi quindi stiamo scendendo con i tempi, stiamo costruendo anche un nastro magnetico per inserire i dati in modalità automatica, per passare poi all’EDVAC sviluppato da JOHN VON NEUMANN e H.H. GOLDSTINE. Si tratta del primo calcolatore moderno. I programmi erano incorporati nella memoria della macchina conteneva solo 1/6 delle valvole che aveva ENIAC e la macchina ultimata sarà consegnata al laboratorio di balistica, quindi parliamo sempre di scopi bellici, dell’esercito di Adberdeen dove sarà affiancato all’ENIAC. Quindi appare un nome molto importante quello di VON NEUMANN che è stato il padre fondatore dei moderni elaboratori. La cosa interessante da notare che i programmi cioè il programma è un insieme di istruzioni finito, un insieme di passi che la macchina deve seguire per risolvere un problema. In questo caso i problemi erano quelli di eseguire delle operazioni aritmetiche ma come abbiamo visto anche di elaborare dei simboli, quindi come caratteri alfabetici, conteneva solo 1/6 delle valvole dell’ENIAC , quindi abbiamo sempre dimensioni più ridotte. I TRANSISTOR di cui abbiamo parlato prima come vedremo impatteranno sulla costruzione di queste macchine riducendone ancora di più lo spazio. Ovviamente tra la nascita del TRANSISTOR e la costruzione in scala di computer con TRANSISTOR, deve passare un po’ di tempo per l’industrializzazione, la sperimentazione e così via. Abbiamo anche l’IBM 650 del 1953, conosciuto come il CALCOLATORE CON MEMORIA A TAMBURO MAGNETICO. Il TAMBURO MAGNIETICO era una novità di memorizzazione la quale era capace a seconda del livello di magnetizzazione di una superficie di memorizzare 0 o 1. E’ il primo computer prodotto industrialmente esegue 1300 addizioni o sottrazioni al secondo, un centinaio di moltiplicazioni di numeri di 10 cifre al secondo, prende 2300 decisioni logiche al secondo, quindi entriamo già in un’altra fascia e l’epoca in cui si cominciano a costruire su scala industriale. Pur essendo programmabile solo in linguaggio macchina, linguaggio macchina vuol dire che dovevamo parlare noi, il programmatore doveva parlare di linguaggio 0 e 1 della macchina, per programmarlo.
processori che erano però grandi, erano dei processori che potevano essere supportati da macchine pesanti perché occupavano tanto spazio, il microprocessore invece è un circuito integrato di dimensioni molto ridotte ed è l’unità che esegue di fatto tutte le istruzioni aritmetico-logiche. Uno dei vari fondatori è stato un italiano Federico Faggin che fu anche cofondatore della INTEL. Arriviamo al 1977 dove viene annunciato l’ APPLE II, che diventa un banco di prova per i personal computer, quindi la fascia di industrializzazione passa dai computer di grandi dimensioni ai computer di dimensioni molto più ridotte, che possono essere adottati e utilizzati anche dentro le case di utenti privati. Nel 1977 Bill Gates e Paul Allen fondano la Microsoft e come sappiamo da quel momento in poi si creeranno queste due alternative da una parte Windows con Microsoft e dall’altra parte Apple con Bill Gates. Nel 1980 la IBM rilascia il primo personal computer e questo stravolge un po’ tutto il mondo dell’elaborazione perché l’elaborazione centralizzata su cui si era basata l’informatica fino a quel momento, perché fino a quel momento per esempio le aziende avevano un lodo CED un Centro Elaborazione Dati e negli uffici erano dotati i dipendenti di terminali stupidi, con l’introduzione dei personal computer negli uffici si è cominciati a passare a quello che è stata poi considerata negli anni 90 l’informatica distribuita, cioè distribuire che cosa? La capacità di calcolo quindi dall’elaboratore che aveva in sé tutta la capacità di calcolo con questi grossi elaboratori centralizzati, si è passati man mano agli elaboratori invece distribuiti che avevano già delle piccole capacità di calcolo, per esempio pensiamo ai fogli elettronici o la capacità di scrivere un foglio in un gestore di testi. Nel 1990 Microsoft distribuisce Windows 3.0, si intensifica la disputa legale come sappiamo tra Apple da una parte e Microsoft e dall’altra, Microsoft ha sistema operativo del Macintosh mentre dall’altra parte Windows ha sistema operativo Windows. Dal 1995 ad oggi si sono sviluppate le architetture hardware con vari sistemi operativi ma soprattutto con la nascita di Internet, come vedremo la nascita di Internet ha provocato tutta una serie di cambiamenti. Queste hanno provocato un cammino molto veloce per l’informatica. Per le architetture hardware basti pensare appunto ai cellulari e ai moderni portatili ai tablet, per i sistemi operativi alla versione di Windows 10 e per Internet basti pensare a tutti i collegamenti che oggi si hanno in rete sia
attraverso il cellulare e ai sistemi cloud che suggeriscono di portare l’elaborazione attraverso la connettività.
- CODIFICA E RAPPRESENTAZIONE DELL’INFORMATICA NUEMRICA 3.1 CODIFICA DEDLL’INFORMAZIONE Parliamo ora di codifiche e rappresentazione dell’informazione numerica. Entriamo quindi nell’ elaboratore per cercare di capire qual è il modo di rappresentare i numeri. Cominciamo con la prima parte che riguarda proprio come trasformare l’informazione, così come siamo abituati a conoscerla, informazione attenzione intesa come insieme di simboli non intesa informazione in senso filosofico o da vocabolario, nel senso che noi non ci soffermeremo sul significato dell’informazione a livello semantico, noi tratteremo l’informazione come insieme di simboli, quindi il nostro obiettivo è quello di vedere come un certo tipo di informazione quindi un certo tipo di serie di simboli come quello dei numeri, può essere rappresentato in diversi sistemi di numerazione. Perché? Perché l’elaboratore utilizzando l’algebra di BOOLE. Anticipo questo per capire un po’ la linea che stiamo seguendo, lavora con il sistema di numerazione che non è il nostro basato sulle 10 linee sul sistema decimale, ma lavora con il sistema binario, allora per capire bene come funziona l’elaboratore dobbiamo un attimo calarci al suo interno e iniziamo col discorso dei CODICI Che cosè il codice? Il codice intanto mette in relazione informazioni o loro rappresentazioni con un insieme di simboli. Quindi il codice sostanzialmente è l’insieme dei simboli che soddisfano determinate REGOLE, nel senso ad esempio del codice fiscale ha una sua regola è un insieme di simboli, di 16 simboli che devono essere messi insieme uno con l’altro in modo tale da rappresentare alla fine il codice fiscale. O i codici a barre che non sono leggibili dall’umano ma da appositi lettori di codici a barre. I codici binari invece rappresentano le informazioni come sequenze di bit, ovvero di cifre 0 e 1, quindi noi qui vediamo due cifre 0 e 1 che ci ricordano l’algebra di BOOLE, ci ricordano quindi il primo approccio all’elaborazione quello di circuiti elettrici negli anni 40, quindi tutto lo sviluppo che abbiamo illustrato del calcolo automatico, quindi la strada per l’elaborazione automatica che noi
3.2 I SISTEMI DI NUMERAZIONE
Parliamo dei SISTEMI DI NUMERAZIONE. Che cos’è innanzitutto un SISTEMA DI NUMERAZIONE, è un insieme articolato di simboli (le cifre) e di regole. Pensiamo al sistema di numerazione decimale le cifre sono da 0 a 9, le regole sono come posso combinare queste cifre, per esempio il +, il -, la moltiplicazione eccetera.
Ora parlando molto in generale la TASSONOMIA DEI SISTEMI DI NUMERAZIONE prevede
subito una suddivisione in due parti. SISTEMI POSIZIONALI che derivano dal sistema ARABO da
cui abbiamo ereditato tutti il nostro sistema di calcolo e SISTEMI NON POSIZIONALI per esempio
il sistema ROMANO.
I SISTEMI POSIZIONALI sono quei sistemi di cui il simbolo che viene scritto che sta nella codifica del numero è importante non tanto per il simbolo in sé, ma per la posizione che occupa. Se noi ci ricordiamo un po’ i calcoli che facevamo alle scuole elementari, il sistema decimale per calcolare questo numero 252 bisogna moltiplicare: 2x100 + 5x10 + 2 x 1 Ma come vediamo, il 2 pesa 100, cioè il 2 in questo caso ha un significato, un peso più forte, rispetto al 5 perché occupa una posizione diversa. I sistemi in cui un simbolo ha un peso diverso in base alla sua posizione SI CHIAMANO SISTEMI DI NUMERAZIONE POSIZIONALI. Invece i SISTEMI DI MISURAZIONE NON POSIZIONALI, sono quei sistemi in cui il simbolo vale sempre lo stesso valore, qui il sistema DI NUMERAZIONE ROMANO in cui vediamo che la X sia questa che quest’altra valgono entrambi 10. La V vale 5 sia che la mettiamo qui e sia che la mettiamo come ultima posizione, Quindi V pesa 5 X pesa 10 ma scritti così VXX = 15 perché i romani ragionavano in questo modo per scrivere 15 o per scrivere un numero che non posso scrivere come faccio, metto il numero minore rispetto a quello maggiore, quindi quando metto la V prima della X vuol dire che devo fare 10 – 5 – 5 quindi vale 5 che sommato a 10 vale 15. Per esempio M nel sistema di numerazione romano vale 1000, se io scrivo MC vale 1100 se invece scrivo CM vale 900.
3.3 CAMBIAMENTI DI BASE
Parliamo adesso dei cambiamenti di base ci poniamo la seguente domanda ma noi umani ragioniamo in ambito decimale, nel sistema di numerazione decimale, l’elaboratore ragiona in ambito binario perché alla logica con cui lavora e le cifre con cui lavora l’elaboratore è il linguaggio binario, ci deve essere qualche modo per trasformare dal linguaggio nostro quindi le cifre da 0 a 9 in linguaggio binario, perché il microprocessore solo quello capisce, quindi andiamo ad affrontare un discorso che è quello dei cambiamenti di base. Allora nei cambiamenti di base vale quella che si chiama LA REGOLA DEI PESI, e sfruttiamo noi per i nostri cambiamenti di base la conoscenza che abbiamo del sistema di numerazione decimale quindi dell’aritmetica il sistema di numerazione decimale, quindi un numero assoluto N in qualunque sistema di numerazione è rappresentato da una sequenza di N cifre questo vale sempre, sia che parliamo di numeri nel sistema decimale sia che parliamo di numeri nel sistema binario, nel sistema ottale, esadecimale, ci sono vari sistemi di numerazione e il suo valore in base r e ci abituiamo a scriverla qui sotto in pedice al numero è espresso dalla regola dei pesi, il numero è dato dalla cifra che appare per la base elevato a K dove K è la posizione che ricopre quella cifra partendo da destra con lo zero è andata a sinistra fino a K.
dell’aritmetica del sistema di numerazione decimale dove noi ci muoviamo bene perché sappiamo fare tutte le nostre operazioni se dovessimo fare tutte le operazioni direttamente nel sistema binario avremo dei problemi perché non siamo abituati a fare questa operazione e allora come si calcola questa divisione, bisogna fare delle divisioni successive per due prendendo i resti in ordine inverso ad esempio convertire 25 da base 10 a base due qui abbiamo 25 / 2 uguale 12 col resto 1, poi si prende il quoziente 12 / 2 uguale 6 con resto 0, 6 / 2 uguale 3 con resto 0, 3 / 2 uguale a 1 con resto 1 attenzione qui bisogna continuare diviso 2 è uguale a 0 con resto 1 e poi si prende dal basso verso l’alto e quindi il risultato di 25 espresso linguaggio decimale nel sistema di numerazione decimale equivale a 11001 nel sistema di numerazione binario, se volessimo avere la controprova di quello che abbiamo scritto dovremmo riutilizzare la regola di pesi per riottenere 25 ma qui è abbastanza semplice anche farlo così a mente perché il primo 1 a sinistra deve essere moltiplicato per 2 alla 4 e fa 16 il secondo numero 2 alla 3 pesa 8 più l’ultimo numero diventa 25. 3.4 OPERAZIONI ARITMETICHE Le operazioni aritmetiche, cioè quali sono le prime operazioni che noi possiamo fare con il linguaggio binario, quindi con un sistema di operazioni diverso rispetto a quello che siamo abituati a utilizzare. La prima operazione che è importante illustrare anche perché come vedremo tutto si basa su questa è l’addizione, la regola base per l’addizione nel sistema binario è che 0 + 0 è uguale a 0 - 0 + 1 uguale 1 + 0 è uguale a 1 e 1 + 1 è uguale a 1 0 attenzione a due considerazioni perché l’addizione è così importante, perché qualunque operazione matematica può essere riportata ad addizione compresa
la divisione, compresa la sottrazione come vedremo sottrarre un numero B da un numero A e lui verrà ad addizionare ad a un complemento di B, se noi dovessimo eseguire una divisione la potremmo eseguire con sottrazioni successivi se dovessimo condurre in quel caso di addizione se volessimo eseguire un logaritmo, il logaritmo e altre funzioni più complesse si esplicano attraverso uno svolgimento che richiede più passi sempre relativo alle somme. Quindi nell’addizione abbiamo questa regola base. La seconda cosa da notare è appunto in riporto questo riporto che appare qui che si chiama anche curry questo è importante notarlo perché come vedremo il microprocessore che è l’elemento che esegue di fatto le istruzioni è in grado di trattare stringhe numeriche di lunghezza prefissata. Quindi nel momento in cui sommeremo due numeri e questi daranno esito a un riporto il programmatore dovrà tenerne in considerazione comunque questo caso si chiama CHERRY ed è previsto in tutti i sistemi a microprocessore. Poi abbiamo la sottrazione che vediamo che abbiamo 0 - 0 uguale zero 0 0 – 1 uguale 1 attenzione 1
