Scarica Lezioni su elettricità statica: cariche, campi, distribuzioni - Prof. Piacentini e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Compatibilità Elettromagnetica solo su Docsity!
Lezione 1
Lunedi 26 Febbraio 2024
Lo studio
dell'elettromagnetismo
parte
dall'osservazione
sperimentale
:
repulsione
materiali
,
plastici
·
materialiPlasti
i
attrazione
materiali vetrosi materiali vetrosi
repulsione
OSSERVAZIONE
:
Si
possono
così classificare i materiali e associarne le cariche elettriche.
Quindi Sappiamo
che la materia è
composta
da
protoni
,
elettroni e neutroni
:
Mp
= 1
.
x10-
Kg
Me
=
.
x 10
3'kg Mn
=
Mp
=
Mp(
rp
= 0 .
x 10
m Te
> 10-22m
DEFINIZIONE
:
La carica elettrica è
quantizzata
ovvero esiste una carica elementare
e =
.
6 x10-9 C .
Dunque
:
Q
= -e e
ap
= C
Possiamo
classificare
i materiali in base al comportamento
delle
cariche
Isolanti :
le cariche sono localizzate
Conduttori
: le cariche sono libere di muoversi
Quando si
parla
di
cariche positive o
negative
si
fa
sempre riferimento
agli
elettroni
:
un
oggetto
è carico
negativamente
se ha un eccesso di elettroni
un
oggetto
è carico
positivamente
se ha un
difetto di elettroni
TRASFERIMENTO
DI
CARICA
La
carica si trasferisce.
Ci
sono
due modi
possibili
per
trasferire le
cariche [fenomeno
di
elettrizzazione)
per
contatto
per
induzione
Dato un
conduttore
neutro e un
oggetto
carico Dato un conduttore neutro
collegato
con un pezzo
negativamente"
(per esempio per
strofinio
di metallo
a
terra"
(messa
a terral a
cui avvicino
messi in
contatto"
,
Il conduttore avrànneccesso un
oggetto
carico
negativamente"
,
queste
cariche
di cariche
negative
(3)
respingono
le cariche
negative
del
conduttore
(2) (4)
(5) (6)
t
E
E
.....
"
...
il
--
I
t
L'oggetto
che
permette
di misurare la
quantità
di carica
è
l'elettroscopio
conduttore
Coperchio Isolante
Depositando una carica
negativa
sulla pallina
si osserva
/
la separazione
delle
foglie
: la carica (libera di muoversil si
e
Fe
,
distribuisce e nelle
foglie
d'oro le cariche
negative
si
/SIII
Ep Ep
Foglie
d'oro respingono
.
Esse
però
sono
soggetto
anche alla
forla
peso
In base alla carica usata si spostano
le
foglie
.
Per misurare la forza si usa
invece la bilancia di torsione
È creata in modo
da essere
soggetta
a
forze deboli
lad
esempio
forza di
gravità
·
causata da un
oggetto
DEFINIZIONE
:
Quello che
si osserva è
che la forza
peso
è direttamente
proporzionale al prodotto
uni
delle
cariche e inversamente proporzionale
al
quadrato
della distanza
ovvero
la forza di Coulomb
: F =
K
9292 se
9192
> 0
+ forza
repulsiva
di
se
9192
0
forza attrattiva
è la
forza
che
agisce
su
92
data la carica
41
TEOREMA
:
N
192
Sia
Ec
DF
=
F
=
F
Fr
Date n
cariche
osserviamo
il
principio
di
Af F
=
K
(Fe-Fal sovrapposizione,
dunque
la
forza
di Ncariche
Te
1 F
F2/
7
.
92
sulla carica
q
è
par
alla somma delle forze
Fz
delle
singole
cariche
Sug
N
Possiamo scomporre
il vettore forza
in
tre
componenti
i
.
Fal
=
(F-Fil
F
IF-Fil
Fax
(F)-K
993(x
x
F <
.
G
7
Fagl-K 99ly-
yi)
OSSERVAZIONE
Unità di misura
sono
Fazl-K 99317
-ti [F]
= N (newton)
[9]
=
C(comlombl
[I)
=
A
Camperel
1C
=
1A
. 15
Costante K
=
=
x
Nm
con E
.
= 8
.
x
HTTEo 22 Nm
C'è
un
analogia
con la forza di
granità
,
che
però
sarebbe molto più
debole
Eg
= - G
mM
F
d
con la
differenza
che
la carica
può
essere nulla ,
la massano
Lezione 3 Mercoledi 28 Febbraio 2024
Allo
stesso
modo
possiamo
definire
l'integrale
di
superficie
da
=
odS e
l'integrale
lungo
la linea data
la
densità di carica
lineare da=
ade
Es
=
4f
.
IF-Fds
I
Eoli)
=
E
-E' de
y
de
e
d
ESEMPI
es. Anello carico
ay
ay
Usiamo la
simmetria e
Ey-Ez
=
0
<
zu
-RdO
(x
x'
=
t
dEx
=
44E
[(X
2
(y
y
'
P
t
O
F
= (X
:
0 :
e RCOSIOY
t
O
> X
=
I
-RdO
l
2
= R sin(O')
t &
t
4TTEo
(X
R 2
Z
xR
L +
E
Ex
=
(dEx
=
25
29
I
RadO
=
2 π
y
D
Rap
=
do(X
es. Anello
Spesso
Arcos(al
=
X
dq
=
oRdRdO
dEx(x)
=
oRdRdO
x
=
c)
RdRdOx
1 oRdR
X
R --
O
4TEo
(X
2
R2312 220(X
2
R
X Ol
OR'dR'x
=
Ex(x)
= 0
(X2 + R'43K
= tanl
R
= Tanlax
dR-r
da
dR'
=
x dx
COSIO)
TEOREMA DI GAUSS
DEFINIZIONE
:
DEFINIZIONE
:
- flusso di un vettore
è definito
come
L'angolo
solido
è l'estensione a
due dimensioni
dell'angolo
da Il
=
T
. Md e rappresenta
quante
~
o
e
O
=
↑
de
ds
de
:
= d
R
linee di forza del
vettore attraversano
la
&
d
=
4TR
= hπ
superficie
OSSERVAZIONE
:
Data una superficie
qualsiasi
volendo calcolare
l'angolo
solido
: de
=
Finds
Coslolds
R
R
Nei casi
in
cui la
superficie
è
tangente l'angolo
solido è nullo
TEOREMA
DI
GAUSS
:
Data S
superficie
chiusa
,
il flusso di carica uscente è
proporzionale alla
carica interna
N
d(E)
)
E
.
ndS
=
QINT
Do
>
Eo
DIMOSTRAZIONE
:
Singola
carica interna posta
nell'origine
Elf
=
=
E
.
DIE)
=
)
uf
.
Grid
1
↓.
Gride
=
/de
Q
=
·
de
. r2 S
S
Abbiamo dimostrato che & dipende solo
dalla carica interna
.
Ma se
aggiungessimo
a
esterne
Dato
che
gli angoli
solidi sono
a
uguali
ed
opposti (drc
=
-dr
↓
E
.
Nds
=
E .
/de
=
,
cioè le cariche esterne non contribuiscono
.
S
A
questo
punto
si usa il principio
di
sovrapposizione
DIE)
=
Igint
Eo
PRIMA EQUAZIONE
DI MAXWELL
È
un applicazione
del teorema della
divergenza
:
vinds
=)
Ed e
Coredular
Gartare
Ggre
.
E-S e
e
Dunque
informa locale F
. E =
E
Vale dove
E è
derivable e
In
questo
modo
possiamo
sfruttare le simmetrie per calcolare DIE)
N
ESEMPI
es. Guscio sferico carico
>
Q
=
4 πR
od
s
(F-Fs)
4TEo
(r) I F-Fs)
Da considerazioni
geometriche
diciamo
che Q è uniformemente distribuita e
=Er
(III cioè è
puramente
radiale
teorema
DIE)
=
)
,
ErlIFlIF
. NdS
=
Er (IFIldS
=
Er
(FdS
=
4Tr E
COSE
Q
=
DIE)
=
4 TEo r
Lezione 4 Giovedi 29 Febbraio 2024
COORDINATE POLARI
Z
N
(xiyiz)
me(riO :
re
r
:
distanza da
o
·
O
.
angolo lungo
il parallelo
langolo
azimutalel
r
.
4
-Y
angolo
dal meridiano
(colatitudine)
Per
ogni
punto possiamo
definire una terna diverson
ortogonali
:
i
x
A
questo
punto
un
generico
spostamento in coordinate cartesiane
de
= dx +
dy
dé
=
dr
sin(Olde
L'elemento di volume di è dato da di =usin(OldyrdOdr
=
2
sin (0)
dOdrdy
L'elemento
di
superficie
della
sfera
d è
dS
=
sin /6)
dody
OSSERVAZIONE
:
Divergenza
in coordinate
polari
:
divIA)
=
1 G(rAr)
1 a
[sin(GIAG)
rinia
a
A
e
sin(O) 20
Nel caso
di simmetria
radiale
: A =
Ar
e div(Al
=
O
. A
=
1 &
(r2A
Questa semplificazione permette
di usare la
prima
equazione
di maxwell
ESEMPI
es. Simmetria sferica
4
O
ser
> R
9
=
T
Se
R
serIR
:
EG
(pzEr)
=
S
=
30
3
3
G(r2Er)
=
r
E o R
Q
Q
G ,
Ir" Erldr'
=
30
3
Fridr'
E
4 πEoR
3
=
πS .
R3M
sercR
:
16
(pzEr)
=
Er
=
costante
Q
R
=
REr
= R2E(R)
So R
4 I
So
Er
=* EgO
=
ugo
POTENZIALE ELETTROSTATICO
DEFINIZIONE
:
La forza tra due cariche è data dalla
forza
di Camlomb
: Fi
=
K 9
(F
, -E l
Questa è una
forza centrale
,
ovvero dipende
dal
raggio
che
collega
le due cariche ,
quindi
non dipendedal
tempo
dunque
è una
forza
conservativa
Calcoliamo
(AB
=
/
E
. de
=
Un-UB
=
-(UB-Un
energiapotenziale
Adesso
possiamo
estrarre il concetto
di
energia
potenziale
al
campo
elettrico
[E(F)
=
Fa(F)]
LaB
=
/
B
E
. d
=
UB
Va
= -
(VB
q
dove VIFI è detto
potenziale elettrostatico,
cioè
l'energia
potenziale per
unità di carica
[V]
=
=
V
Volt
ESEMPI
es.
Carica
nell'origine
N
E Vi-Un
=
E. de
de
con
E
=
2
:
:
0 in coordinate
polari
E. de
=
Og
dr
Q
UB-Un
=
B
E
. de
=
BO
2 dr
=
ral
OSSERVAZIONE
:
Quello
che abbiamo ricavato è la differenza di
potenziale
tra due
prunti
.
Possiamo calcolare il
potenziale
spetto
all'infinito
mandando
ra
all'infinito
non
è una
grandezza
vettoriale , ma
Vis-Voo
= lime too 4 -tra) =
O
i
scalare perché non dipende
da vettori
potenziale in prodotto
da Q in O
rispetto a
+ 00 è VIF)
=
Q I
HITE. INI
Se la
carica
è
messa
in'
:
VIF)
=
Q
I
HITE
.
IF-F'l
Con la formula (1)
,
noto il campo
troviamo il
potenziale
ma possiamo anche
fare la
cosa inversa
:
di
= -E
. de
=
-Exdx-Eydy-Ezdz
V =
V(xiyiz)
&
Ex-
:
EgaV
,
E-GV
. = -V
du
= V
dx +
GVdy
2
e
Ox
Applicando
il
principio
di
sovrapposizione
al
potenziale
VIFI
=A O
Possiamo
generalizzare
nel caso
di
distribuzione continua
:
data
g(F)
, da
=
gd
=
1
/SIF)
di
HITEo IF-FI
data 01F)
, da
=
0d
VIF
=
Ped
01F
ds'
IF-F'l
x (F)
data 31F1 del
, da
= ade -
VIF
=
p
+20/if
Fl
dé
=
(dr
i
rd
, sin(Olde
F
espressioni esplicite
N
data
la funzione
UlritigledU-EUdr
EV
do +
E
de
delgrade
e se
du
=
DV
.
d
=
COVSrdr
(DVlordo
COVIprsin(Elde e
I
INVIy
= 1 au
~
rsin(0)
Torniamo al dipolo ,
Il
potenziale
nell'origine
:
E
.
174-18)
=
,
IFIFT
& dosIO
VIN
=
/ I r
MitE - 4 TEo r .
F
-F
=
Viol è
la somma dei
singoli
V
r
r
= p
at
-EA
do
r
r
= dcosIO
--dCosIO
2
.
Vir
9
i
F
Possiamo
approssimare poiché
Il
d
>
y
Diunto in cui
voglio
calcolare
V é molto
maggiore
dalla distanza tra le cariche (rd)
-q
Formula
generale
del
potenziale
generato
da un
dipolo in posizione
:
VIF)
=
9
dos(d
=
4 di
r HTTEo
r
diversa
dall'origine p
:
=
ad vettore
dipolo
d 1
P
.
(F-F
Formula
generale
del
potenziale
generato
da
un dipolo in
posizioner"
:
VIF)
I-F
TE
o
IF-FY
"
4TTE
o
IF-FY
OSSERVAZIONE
:
p
=
PE
I
Il
campo prodotto
da un dipolo
p posto
nell'origine
,
di potenziale
VIT)
=
dosla
ITEo ↑
2
è
Er
=
GU
=
2
POSIO)
,
Eo
=
-LGV
=
E
g
sin(0)
,
E
o
ar 4 TEo
dunque
E
=
[Pcos10)
;
sinili
r
In coordinate cartesiane
p
=
DE
con
. F
= (
:
0ip)
(xiyiz)
=
Dz
pz
VIXiyiz)
=
20 (X2+
y
21312
Ex
.
=
2x
=
B PR
e
,
Ey
=
3 PEY
,
Ez
=
DE
e
La formula
generale
è
quindi
Elf)
=
2
31p-FIF-W
N
I
r
~
N
Graficamente
il
dipolo
si può rappresentare
con le linee di forza
>
L'idea è che
d sia piccola
manon nulla
così che ci sia un momento
di
dipolo
ALIONI MECCANICHE SU DIPOLO IN UN CAMPO ELETTROSTATICO
E
=
~
~p =
95
Défermo perché
il campo
è elettrostatico
E è uniforme
dunque
E costante
For
= -
qE
gE
=
Il momento meccanico M
= x F
=
xqE
=
gaxE
M
=
P x
E
dipolo
tende ad
avvicinarsia
de
-d
N
a at
a
È
non
è uniforme
Sviluppo
in serie
di
Taylor
E
=
qEx(x
i yiz)
qEx(x
+ dx
i
y
dyiz
=
=
qEx(xiyiz)
q[Ex(xiyiz)
&Ex
dx
JE
dy
Ed
=
· ·
-a
qdxGEx
qdyGEy
qdzGEEX
X ,
yi7 i X , Yi
7
Fy(xiyiz)
=
5
JEx
, Fy(xiyiz)
=
5
.JEy , Ez(xiyiz)
=
5
.
JEz
F
=
(p
. )E
Ci
aspettiamo
che
prima
ci sia un'orientazione deldipolo
e poi
un'altrazione
PROPOSIZIONE
:
Se
TE + 0 ,
cioè se
il
campo
non è
uniforme
ed
E
sono concordi
ATTRAVERSO L'ENERGIA POTENZIALE DEL DIPOLO NEL
CAMPO
·
far
a
,
U
=
qV
Wp
= -
qU(xiyiz)
qV(x
dxiy
dyiz
+ dz)
=
=
-qV(xiyiz)
q[V(xiyiz)
DV
dx +
2Vdy
E
dE
=
ad
. V
=
P
·
z
·
Up
=
-(p
El
energia
potenziale
di
2x
x , yi
by
I
I
E
=
un dipolo in
E
Possiamo trovare
F
:
du
=
-dL
=
-Fde-Fid con
F
= -TU e
M
=
-U
e F
= -
(
p
.
El
=
(p
. El
quindi
F =
1 p
. El e
M
=
Gu
[pEcos(G))
= -
pEsin(G
=
PxE
Riassumendo
:
Ud
=
-p
. E
Fx
=
DxxEx
DyJgEx
PzGzEx
F
=
(
=
pxE
Fx
=
(pxEx
DyEy
PzEz)
=
PxExEx
DyFx Ey
BzG ,
Ez
Le
due formule di F sono
equivalenti
a meno
che
x = rot(E)
=
E
Vin
=
sei
(aik-Edif
E i
a
:
2dr
dithredi-hF
. dili in
B
=
·
(d)
I
FA-
di))
I
non li considero perché
di
ordine superiore
al secondo e
I Idil
=
9
1
[Fadi
Gildi
Ea:
=
UTTEo
=
I
i
29
:
[
:
dir
&Eq
:
(31r
.
Eil-Edi
e
UTTEo
↑
Es
DEFINIZIONE
:
Il primo
termine è il
monopolo Qo
=
[
:
- secondo termine è il momento di dipolo
totale è definito come
P
=
Egidi
Il
terzo termine
è il
quadrupolo
è definito
come Qquad
=
[q
:
/
.
di Edi
Dunque
VIF)
=
I
Gioi
+A.
Pr
e
Qquad
4 TEo
PROPOSIZIONE
:
I
primi
due termini
dipendono
dalla distribuzione della carica non dalla posizione di
F
per
dimostrarlo nel
primo
caso usiamo una carica e
nel secondo caso
dei vettori.
per dimostrare
che anche il termine
quadrupolo
dipende
dalla distribuzione della carica
e
non dalla
posizione
di F
,
possiamo
utilizzare una matrice
M
= 1 :
2 :
3 - > Tu
=
(Teitzi (3)
Qquad
=
:
/FEEdir
=
I4.13)
rudia)- Edit
o
=
2 :
3
dif
=
(dizidizidia
->
[9i73/rudia))
Erodirl-Ediruto
Sur)
=
delta
di Kroneker
:
(Our
=
Seleo
=>
[
/3) I
din
dir
Turr-1dirutr
Surl
=
al ediadir-Edi
Surlrar
= di
diredir-di
Dur
r nel
DEFINIZIONE
:
Qur
=
[9i)
din
dir-EdiSur) questa
matrice e il momento del
quadrupolo
e non dipende dalla
posizione
di
F ma dalla distribuzione delle cariche
Dunque Qquad
=
12
E
Que
Turi
Qua
=
[
: /di -EldP) [91/Eddyi)
[9i/Edxidai
& 9i)dyidzil
5
: [Edy -Ed
& 9.)3dyidail
& 9.)3dzidai & 9i)3dzidyi) &
: [3d -Ed
se ho una distribuzione discreta
Px
=
Aidixi
Py
=
[Gidiyi
Pz
=
[
:diz
Nel caso di distribuzioni continue di cariche
g(f'
Px
=
g(f'x'de
Giorgirldi'
e
P
=
/ g(F)
. 'di' essendo
un vettore posso
scriverlo
Py
=
g(Fly'di
T
Quas
=
13 g15'
. Fl
-Eg(F
de i
i
I
Pz
=
g(F'lz'di
nk'
PROPOSIZIONE
:
Or
di
at
momento di dipolo in
generale
dipende
dalla scelta
dell'origine ,
T .
9 :
ma se Qto
= 0
allora non dipende dalla scelta
dell'origine
purché siano lontani
di
O
DIMOSTRAZIONE
:
nel caso
discreto - +
di
=
di Quot
= 0 daipotesi 7
5
=
Egidi
e
P'
=
Egidi
=
[9ildi-al
=
[aidi [[qi]a
= P-Q
.
E
= P
ESERCIZI
:
ny
Un anello sottile con
raggio
R
=
12 cm è diviso in due semicirconferenze
con densità di carica + 3
per
yo
e-
per
y
< [
= 2 .
+10-0 (lm)
> X
Calcolare P specificandone
direzione
e verso
Py
=
da
.
y
"OIRdOsin(G
=
/"
sinCOldO-2T
R sin(OldO-
z
n y
=
JR2/cos1GlY -cosIGIT)
=
43R
=
.
25 + 20 Cm
N
.
-att
P
=
JRY
/os
do
oscOdo
=
0
1 N
t
>
il dipolo
per
simmetria
I
- z ha solo termine verticale
componente
X
↑ dell'elemento
di linea
luguale
aO sempre
da-
jerd-
Px
=
OR
do
.
0
=
Espressione
del campo
elettrico sull'asse x in
approssimazione dipolare
,
E(x) =? data la simmetria
N
Qtot
= O
dunque
dovrò studiare il secondo termine nello
sviluppo
: VIF
=
#s
.
#A
.
As
E
=
c
/2pcos10)
F
PSINIG
mettendoci in coordinate
polari il
primo
termine si annulla
r3 N
componente
radiale componente
O
=
P
I
= 900
Lo
eEg
=
-- > X
=
4 T
So
x
3
4 πE
..
= -
Eo
Lezione 8
Mercoledi 6 Marzo 2024
=da
m(
#)
G C
=
=
da m)
E)
Vo
Imponiamo v
=
0
=
Vioo
rmin
=
m
V
or
TEoM Umin
2
CONDUTTORI IN ELETTROSTATICA
DEFINIZIONE :
I
conduttori
sono dei materiali in cui una parte
degli
elettroni è libera di muoversi
Gran
parte
degli
elettroni è
legata
alla
struttura cristallina
del materiale
,
ma
112 elettroni per
atomo
sono messi in condivisione (banda
di conduzione
Sappiamo
che
aggiungendo
degli
elettroni
, dunque togliendo
la neutralità dell'atomo
,
gli
elettroni si
respingono
e
In
questo
caso
essendoci simmetria
sferica le cariche
si
dispongono
in modo
equidistante
.
Non sempre
però
è
possibile
conoscere la distribuzione
di
carica ,
ma ci sono delle
=......
proprietà
che aiutano
OSSERVAZIONE
:
La
configurazione
delle cariche
è
influenzata dalla
configurazione
del campo
elettrico nello spazio
PROPRIETÀ DEL CONDUTTORI IN ELETTROSTATICA
:
campo
interno ad un conduttore è nullo .
Eint
=
Qo
=
in
t ↑
DIMOSTRAZIONE
:
⑰
+...
--
Per
assurdo se
fosse
Eint
0 allora avrei una
[F
=
qIE
--
:
1 - ↑
ma
IF
=
ma
e quindi
essendo à 0 avrei accelerazione
7
<
e
quindi
le cariche sarebbero
in movimento cosa
che contraddice
l'ipotesi
di staticità del sistema
OSSERVAZIONE
:
A
vvicinando una carica esterna
le canche interne si
dispongono
in modo da annullare il campo
elettrico
La
carica interna adun conduttore é nulla
f
int
=
dunque
la carica si dispone
sulla superficie ,
o 0
DIMOSTRAZIONE
:
Per assurdo
ipotizziamo
fint
+0. Per il Teorema di
Gauss/E
. NdS
=
Sint
ovvero Eint to
ma
è in contraddizione con la prima
proprietà
du
=
-E
.
de
= 0
Il
campo
elettrico sulla superficie
è
ortogonale
alla superficie stessa
dunque
la superficie è
equipotenziale
an (1)
a
-n
DIMOSTRAZIONE
: E
=
est
,
Ez
=
Int
R
N
&
n +
Calcolo la circuitazione del campo elettrico nella configurazione"
.
Con Idalto
più
Co
E conservativo
de
velocemente
di del
)
E
. de
=
= E
c
de + E
,
/An) + Ez de)
Ein
=
Ende
Est
de
-dean
La densità di carica o
si accumula
sulle
punte, ovvero zone con
raggio
di curvatura
piccolo
DIMOSTRAZIONE
:
Os
Voglio
dimostrare che
proprietà precedente
RaR
punta
Studio il
potenziale a cui si porta
il corpo
VI costante
Q
Re
Q
Rz
/ -
sfere molto lontane
Ponendo una carica nel sistema essa si divide in Qu
e Q
in modo
Oz
da
avere
lo stesso Usulle sfere
:
ValR
=
1
Q
e ValRal
=
i
. 4TEo Re
ma Uz
=
V
Q1 = Q -
Q
=
Ra
Q dunque QQ
R1 R2 R
Qz Q
>
02
=
0212
=
R
1
co
e
maO
"
uHTEoR
?
2
Oz"
MMTEoR
nelle punte Es
è
maggiore
Teorema di Coulomb
: Il
campo
elettrico sulla superficiedel conduttore è Es
=
n
perché
o è
maggiore
Eo
DIMOSTRAZIONE
:
Applico
il teorema di Gauss ad
un
cilindretto
↑
Flusso I
z(E)
= Ed
0 + 0
=
Q
=
0d
EdS
=
0dg
=
C
Flussoailati-
dS
Est
E-
dh - 0
Gabbia di
Faraday
:
In un conduttore con cavità
,
la carica sulla
superficie
interna
è nulla e
quindi
anche
Il
campo
risulta
nullo
,
a meno
che non
ci sia una
carica dentro la cavità.
Sint
= 0 e
E
= 0
DIMOSTRAZIONE
:
①
:
Costruisco una superficie che abbraccia la concavità , quindi
immersa nel conduttore
C
>
Es
=
conduttore
Se facessi il Flusso DIE
=
Qint
=
O e
Qtot
=
0 ma potrei
avere un situazione del
genere
:
non possono
esserci
--
it
La
Qto
=
0 ma
Oint
le linee
di forza
rappresentano
il campo
generato
L
I
↑
B
, ,
FrA
E
.
de
/B
Ecar
de
B
E
D
de
=
BIElldel =
&
dunque
E
= O
dunque
non possono
esserci cariche nella
cavità
Se
EFO
il campo
non sarebbe conservativo
OSSERVAZIONE
:
Co
[
Anche in
presenza
di
un campo
elettrico
esterno
,
Ecar
=
Ecav
<
Eest
<
Se
metto una carica all'interno della cavità
, questa
genera
un campo
S
che varia
la distribuzione delle
cariche nel
conduttore .
Ad
esempio se
Q richiama
.
EQ
cariche
Q perché dal teorema
di Gauss
alla superficie
[
,
E
= 0 = PIE)
=
0
>
Q
=
0
t
