Legge di Coulomb
•Principio di
sovrapposizione
•Linearità
•Isotropia dello spazio
è una forza conservativa:
il lavoro dipende solo dalle
posizioni iniziali e finali
Elettrostatica
Energia di un sistema di cariche:
lavoro sul sistema per costruire
una certa distribuzione di carica
Campo elettrico
Distribuzione discreta di carica
•Proprietà dello spazio
•E=F/q con q -> 0, in modo che non modifichi il sistema
Distribuzione continua di carica - densità di carica -
calcolo
•Punto sull’asse di un anello di carica Q
•All’interno di un guscio sferico cavo di raggio R e carica
totale Q sulla superficie
•Punto sull'asse di una sbarra. uniformemente carica
linearmente
Visualizzazione del campo elettrico
(differenza di) Potenziale elettrico:
energia potenziale per unità di carica
la circuitazione del campo elettrico è nulla
Calcolo rispetto a un punto all’
infinito in cui assumiamo che il
potenziale sia nullo
Energia potenziale
Rappresenta il lavoro fatto dalla forza
esterna per portare una carica
dall'infinito a distanza fissa d da un’altra
e il lavoro fatto dalla forza elettrica per
portare la carica da d all’infinito
•vale il principio di
sovrapposizione
•è una funzione scalare
Superficie equipotenziali:
Sfere centrate sulla posizione
della carica
le linee di campo e superfici
equipotenziali sono
perpendicolari
Il campo elettrico come gradiente, poiché è conservativo
La legge di Gauss:
il flusso del campo elettrico attraverso
una superficie chiusa è uguale alla
somma algebrica di tutto le cariche
contenute all’interno della superficie
divisa per 𝜀₀
Discontinuità del campo elettrico
quando si attraversa una superficie con
densità superficiale di carica
Il problema elettrostatico:
trovare il campo e la distribuzione di carica
il differenziale (uno scalare) può
essere visto come il risultato di un
prodotto scalare di due vettori
Es. Calcolo campo elettrico
generato da una carica
puntiforme dal potenziale
Il gradiente è perpendicolare
alle superfici equipotenziali
Verifica nel caso del campo
generato da una carica
puntiforme
•Definizione di flusso di un campo vettoriale
•Definizione di angolo solido
•Definizione di gradiente
•Definizione di divergenza
•Definizione di rotore
vale il principio di sovrapposizione
Calcolo di campo elettrico (r<R, r>R):
•Guscio sferico cavo
•Sfera di carica
•Piano infinito carico
•Variazione della componente normale
•Conservazione della componente tangenziale
Forza su uno strato di carica e
pressione elettrostatica
Energia del campo elettrostatico
Se immagino di comprimere il guscio
sferico di un tratto dr aumento l’energia del
sistema di cariche perché "creo" un campo
elettrico nella regione R - dr ⟷R
Forma differenziale (teorema della divergenza)
Densità di energia
