Scarica Appunti sulle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e più Slide in PDF di Matematica Applicata solo su Docsity!
687 9 ;:=</>?7A@CB::D8E/FHG7AIJ>;:FHKAKA:L9?7NM*:OC:>?G:</>;7APQ:RSI:D8E/FHG7AIJ>?:&OQ7ABIJOCOC:>TPC: U9?7 IJOQ9;7A>?:&V
E?>WFD8E/FHKA@C7 FH@Q7/:D8E/FHG7AIJ>;: 9?:KAK FXYIJOCZF
[?^]/_ `ba
R dc e [ ?\
e [?\Y]gf
e [?\Y]*h
e i ji iCe [ ?^]/_Jkgf
U li
m FHKA:L:@Cn?OC:@Q@C7AIJ>?:X^IJOC>?7A@CB:E?>/FOC:oJIJK FpBrq?:BIJ>?@C:>8PQ:9;7 BFHKABIJK FHOC: [ ?^]/_
7 A>sX^E?>;G7AIJ>?:
9 ?7*c t [ ?\
t [?^]uf
t 4i ijirt [ ?\Y]/_vkuf
t ?IJ@C@C7 FIJoJ>?7u@CPrFHPQI9;:K 9 WFHPQILXY:>;IJZ:>?In;EuwI:@C@Q:OC:@Cn?7A:o8FHPCI
7 A>PC:OQZ7A>;7 9 ;7 E;>?IsIn?7CwEx@CE?IJ7 @QPrFHPC7%n?OC:B:9?:>8PC7'yz FBE?7{7AK PC:OCZ7A>?:|JOC7ABIJOCOQ:>8PC:|/y}uF
?IJPrFHG7AIJ>?: [ ?\Y]/_
w : E?@rFHPrFn/:O7A>?9?7AB FHOC: 7AK/~vFHKAIJOQ: [
RdcgV?Uy
} IJOQ9;7A>?:x9?7LE?>u:D8E/FHG7AIJ>;:FHKAKA:x9?7NM:OC:>?G:bw:9/FHPCI9WFHKAK F9?7NM:OC:>?G F PCO=F7AKL~JFHKAIJOC:
ZFH@C@Q7AZI:97AK%~vFHKAIJOQ:Z7A>?7AZ&I7A>BE?7-~87A:>?:B FHKABIJK FHP=F [
yu:O&:@Q:Zn;7AI/t K':D8E/FHG7AIJ>;:
[?^]
[?^]uf
`
w : 9;7IJOC9?7A>;: ?t8:@C@Q:>;9?IRAcgJUgRdcg U `
?tJZ:>8PQOC: K':D8E/FHG7AIJ>;:
[?^]uf%`b[?\
w : 9?7*IJOQ9;7A>?:Jt8:@C@Q:>;9?IxRdcg UgRAcrU `
Jy
}: :D8E/FHG7AIJ>?7gFHKAKA:9?7NM:OC:>?G:L9?7*BE?7uB7gITBBE;n/:OQ:ZI@rFHOrFH>?>?IL9?:KgPQ7An/I
[?^]_` a
R [?\
e [?^]gf
e [?^]*h
e i ji i=e [ ?^]_vkuf
U le RQ U
IJ@C@Q7 FBIJ> a
B=q?:>;IJ>9?7An/:>;9?::@Cn?KA7AB7APrFHZ:>TPC:9WFc y4DTEWFHG7AIJ>?7%9;7-DTE;:@QPCIPC7An/Is@CIJ>?I
9 ?:PCPC:LFHE?PCIJ>?IJZ:Jy
>n?E;>TPCI^ [ /
w : 9?:PCPQIx9?7:D8E?7AKA7A?OC7AIsIx@CP=FHG7AIJ>WFHOQ7AIn/:OK':D8E/FHG7AIJ>;:RC U@C:sOC7A@CE?KAPrF
[/-` a
R [/
U yu'>&FHKAPCOQ7;PQ:OCZ7A>? [ /
w : -n;E?>8PQI9?7?:D8E?7AKA7A;OQ7AI9?7gRQ Uu@C:-K F"@CE?BB:@C@C7AIJ>?:BIJ@QPrFH>8PQ:
[?\` [/
w : @CE/F@CIJKAE?G7AIJ>;:Jyu:O:@Q:Zn;7AI/tuK':D8E/FHG7AIJ>?: [ ?^]ufL`
" [ ?\
qWFpE;>E;>?7ABI
n?E;>TPCI9;7:D8E?7AKA7A;OQ7AI9WFHPQI&9/F [ /-`
Jy4'>TXFHPQPC [ `
[
qWF [ `
"BIJZ:@CIJKAE?G7AIJ>?:Jy
n;E?>8PQ79?7:D8E?7AKA7A?OC7AIxBIJ7A>?B7A9?IJ>;IBIJ> 7n?E;>TPC7"<W@Q@C7L9? a
tIJ@Q@C7 FBIJ> KA:@CIJKAE?G7AIJ>;
9 ?:KAK':D8E/FHG7AIJ>;: [ ` a
R [
U yx :IJZ:PQOC7AB FHZ:>8PQ:LOrFHn?n?OC:@C:>TPrFH>?IxKA:FH@CB7A@Q@C:9?:7%n;E?>8PQ7-9;
7 A>8PQ:OC@C:G7AIJ>?:9?:KgoJO=Fj<WBI9?7g ` a
R [
U -BIJ>K FOC:PQPrF `
[
y
f
EEquazioni alle differenze finite lineari
ÐÑÒ=Ó?Ô ÕHÖC× ÒrÓ?Ø%Ù;ÚuÛØÜ8Ù/ÕHÝÔA×JÚ?Ø{Þ?Ù Ð×ÕjßJØÖCØ-Ù?ÚàC×JáA×Þ?Ù?Ú8âC× ã?Ô8ØÜ8Ù?ÔAáAÔAä?ÖCÔA×å ØàQØæÞ;ÔA×/çuè?é^êgë%ì
íJè?éJîïJðlñ8Þ?Ô Ù&Þ?Ù?Ú8âCÔ/ã?Ô?ØÜ8Ù?ÔAáAÔAä;ÖQÔA×&åSØàCØæÞ?ÔA×/çÇè?éYêgë%ì èÐ ÏéðñJ×JÞ?Þ;Ù?ÖCØ"Ú;×JÚÕjßJØÖCÚ?ØLå ØàQØæÞ;ÔA×/ç
è?é^êuë%ìbòló®ôCðlõ
öâQÙ;ã?Ô ÕHÖCØ ÔAá/Ò×JæÞ/×JÖCâ=ÕHæØÚ8âC×ÕHàCÔAÚTâC×JâCÔAÒ×ã;ØáAá'ÛØÜTÙWÕHÝÔA×JÚ?ØLåQ÷ ð%àCÔAøJÚ?ÔNùWÒ ÕúÒ ÕHÞ;ÔAÖQØÒ×Jà=Õ&ÕHÒ=û
ÒÕHã?ØÕHáAá ÕàCÙ/ÕàC×JáAÙ?ÝÔA×JÚ;ØÜTÙWÕHÚ?ã?×üLý þ õÿuØÖØàCØæÞ?ÔA×/ñgá'ÛØÜTÙWÕHÝÔA×JÚ?Ø&è?éYêgëì í
ë
è?éñ
Ò×JæØßJØã?ÖCØæ×/ñ/Ó/ÕàC×JáAÙ?ÝÔA×JÚ;ØãWÕHâ=ÕãWÕè?é{ì í
é
è
ñÒ×JÚ è
Ú8Ù?æØÖC×ÕHàCàQØøJÚWÕHâQ×/ñ*ØLÞ/ØÖ
ü ý þ àCÔÓWÕè?é4ý ?õ
×JÚxàQØæÞ;ÖQØâCÙ?âCârÕjß8Ô Õ ÐØÞ/×JàCàCÔAä?ÔAáAØÖCÔAàQ×JáAßJØÖCØØàCÞ?áAÔAÒÔAârÕHæØÚTâCØLÙ?ÚuÛØÜ8Ù/ÕHÝÔA×JÚ;Øã?Øá-âCÔAÞ/×
åC÷ ð ØÜTÙ;ÔAÚ?ã?Ô{ßJØã?ØÖCØÒ×JàrÕÕHÒÒ ÕHã?ØÕHáAá ÕàC×JáAÙ?ÝÔA×JÚ?ØÞ/ØÖü&ý þ õ'ÚÕHÔAÙ;âQ×ßTÔAØÚ;ØÕHáAáA×JÖ=Õ
ÔAáÕHâCâQ×ÒrÓ?ØáAØÞ?ÖC×JÞ?ÖCÔAØâ ÕxÕHàCÔAÚTâC×JâCÔAÒ=Ó?Øã;ØáAá ÕsàQ×JáAÙ;ÝÔA×JÚ?ØÞ/×JàCàQ×JÚ;×ã;Øã?Ù?ÖCàCÔ"øJÖrÕjù/ÒÐ ÕHæØÚ8âCØ
æØã?Ô ÕHÚ8âCØ"ÔAá/Ò×JàCÔAã?ØâCâC×ã?Ô ÕHøJÖrÕHææÕ"ã;Ô ÕHàCØJõ
ÿuØÖ&á'ÛØÜTÙWÕHÝÔA×JÚ?ØsåC÷ ðàCÔ-Ò=Ó;Ô ÕHæÕpã;Ô ÕHøJÖ=ÕHææÕã;ÔÕHàQØÔAá%ã;Ô ÕHøJÖ=ÕHææÕÒ ÕHÖCâCØàQÔ ÕHÚ;×Ò=Ó?Ø
Ò×JÚ8âQÔAØÚ;Ø-ÔAá?øJÖrÕjù/Ò× ã;ØáAá Õ ^Ù?Ú?ÝÔA×JÚ;Ø Ø-á Õ"ä?ÔAàCØâCâQÖCÔAÒØã?Øá 4Ø4Ü8Ù/ÕHã;Ö=ÕHÚ8âCØJõ4ÿuØÖ ØàQØæÞ;ÔA×/ñ
è?é^êuë%ìbí
ë
è?éî÷ Ó/Õ"ã;Ô ÕHøJÖ=ÕHææ Õ ã;ÔÕHàCØ%ÖrÕHÞ?Þ?ÖCØàCØÚTârÕHâC× ã/Õã?Ù?Ø{ÖQØâCâCØJçLì èåSä;ÔAàQØâCâCÖQÔAÒØ
-Ø-ÜTÙWÕHã?ÖrÕHÚTâCØ ð Øì í
ë
èLî÷JõØLã?Ù;ØÖCØâQâCØàCÔ4ÔAÚ?Ò×JÚ8âCÖ=ÕHÚ;×Ú;Øá4Þ?Ù?Ú8âC×å^íríJðlõ'á
Þ?Ù;ÚTâC×è -ìbí Øã;ÔØÜ8Ù?ÔAáAÔAä;ÖQÔA×Þ/ØÖÔAá*àQÔAàCâCØæÕ?õÐ
ØáuÒ ÕHàC×ã;ÔÙ;ÚuÛØÜ8Ù/ÕHÝÔA×JÚ?ØÕHÙ?âC×JÚ?×JæÕ ã?ØágâQÔAÞ/×
è?éYêgë%ì uå^è?éCð åYíJð
Ò×JÚÙ?ÚÙ?Ú?ÔAÒ×Þ;Ù?Ú8âQ×ã?Ô4ØÜ8Ù?ÔAáAÔAä;ÖQÔA× è ñÕHÖCØæ××JÖrÕßJØã?ØÖCØÒ×JæØÔ4ã?Ô ÕHøJÖrÕHææÔ/ã;Ô 'ÕHàCØJñ
×JáAâCÖQØ ÕáA×8Ò ÕHáAÔAÝÝ ÕHÖQØøJáAÔ-ØÜTÙ;ÔAáAÔAä?ÖCÔ'ñ^×JÖQÚ;ÔAàQÒ ÕHÚ;×ÔAÚ ^×JÖCæÕHÝÔA×JÚ?Ô%Ù;âQÔAáAÔàCÙ?áÒ×JæÞ/×JÖQârÕHæØÚ8âQ×
ÕHàCÔAÚTâC×JâCÔAÒ×ã;ØáAáAØ àC×JáAÙ?ÝÔA×JÚ?Ô'õ
öÔ Õè
ÕHàCàCØøJÚ/ÕHâC×sârÕHáAØÒ=Ó;Øè !
è õ "-âCâQÖrÕjßJØÖCàC×á ÕpÖCØá ÕHÝÔA×JÚ?Øã;Ô ÖCÔAÒ×JÖCÖQØÚ;Ý Õå^íJð ØÐ
Þ/×JàCàQÔAä;ÔAáAØÒ ÕHáAÒ×Já ÕHÖCØè*ëì uåYè
ðñ è Ï
ì uå^è*ëðlñ#$#$#=ñ è?é^êuëLì uå^è?éCðlñ#$#$#=ñ4×JâCâQØÚ;ØÚ?ã?×ÔAÚ
Ü8Ù?ØàCâQ×&æ×Tã;×ÔAáÒ ÕHææÔAÚ;×%ÕHâQâC×Lã/Õèuñ8×JàCàQÔ ÕLá'Û×JÖQä;ÔAâ=Õ Ù;àQÒØÚ8âCØãWÕè
õ
& ×JÚ;Ú?ØâCâQØÚ;ã?××JøJÚ?Ô8ßJ×JáAârÕ"Ò×JÚLÙ?ÚàCØøJæØÚ8âQ×Ô?Þ?Ù;ÚTâCÔ?ã;Ô?Ò×8×JÖQã;ÔAÚ/ÕHâCØåYè
rèë=ðuØå^èë'rè*ë=ðñ
å^è*ë(=è Ï
ð%Ø&åYè Ï
rè Ï
ðñ #$#(#rñå^è?é rè?éYêgëQð%Ø&åYè?é^êgë'rè?é^êuë=ðñ)#(#$#=ñ;àQÔ*ß8ÔAàQÙWÕHáAÔAÝÝ Õúá'Û×JÖCä?ÔAârÕ æØã?Ô ÕHÚ8âCØ
Ù?ÚWÕàCÞ/ØÝÝ ÕHâ=Õ?õ
- ÕHá/ã?Ô ÕHøJÖrÕHææÕ-ã?ÔÕHàQØàQÔ ÐØÞ/ÕHàCà=ÕHâCÔÜTÙ;ÔAÚ?ã?ÔÕHãÙ;Úã?Ô ÕHøJÖrÕHææÕÕúøJÖrÕHã?ÔAÚ;Ô/Ò=Ó?ØßTÔAàCÙ/Õjû
áAÔAÝÝ Õ"á'Û¡ÕHÚ;ã/ÕHæØÚ8âQ×-ã;ØáAá Õ àCÙ?ÒÒØàCàCÔA×JÚ?Øè?égØãÕHÔAÙ;â=ÕÕ"Ò ÕHÞ?ÔAÖCØ-ÔAá8Ò×JæÞ/×JÖQârÕHæØÚ8âQØ{ÕHàCÔAÚTâC×JâCÔAÒ×
ã?ØáAá ÕàC×JáAÙ?ÝÔA×JÚ?ØJõ
ÿ4ÕHÖCâCØÚ?ã?×Lã/Õã?Ô,+*ØÖCØÚ8âQÔÇè
øJØÚ?ØÖrÕHáAæØÚ8âQØàCÔ×JâCâCØÚ?øJ×JÚ?×L×JÖCä?ÔAâCØ"ã;ÔAàQâCÔAÚ8âQØÒ×JÚÒ×JæÞ/×JÖ û
ârÕHæØÚTâC×LÕHàCÔAÚTâC×JâCÔAÒ×ârÕHáA×JÖ=ÕÒ×JæÞ?áAØârÕHæØÚ8âQØ-ã;ÔAßJØÖQàC×/õ
þÿ `ÿ !"
657.98;:=<+?>)A@<6BDC,@<(E
! FGIHJI " K IHL
MN
N
N
N
O
N
N
N
NP
9Q
RTS
U
S
/+(V
U
S/+
F
G
U
#$ ) #RW-/. B
F
G
UX
Y[Z2 ^]_ `Z2 a ÿb9cedgf_hih jGkilim[h jGno j pf 0 213*q
j GksrLlijGkf_tGrLmu jvxwyu{z|f_l lir
#'*)}+{#Rx-~._
#9)A+#'(-~.)A+ 0&+{#RW-/.G3-~.)}+
#Rx-A
U
- /+3 ._
#s)}+{#x-~.T)A+ L+
#Rx-A
U
#RW-
U
G
_
j Gmh& (rf h rf
RW-
U
- A7-~+
y
.
~.
#Rx-
U
- G-/+
_
mhih rf
$x)A+
#Rx-
U
- G-/+
_ 0 2
j +)
U
pbf 0 &
h ijGnoj
#$)A#Rx-A
U
U
U
- A-
U
$|('i¡ ¢x¤£¡'
i.*)A#RW-
U
- A0LBS
U
U
3 .§¦ #$x)A#Rx-~. B
j +¨>)
U
©yd¡jGhihijGk j
U
/+s-~+
- ,G-+
U
S
§+3W)
U
S§+
r Lª q
©LrLf
U
- G-/+
U
S§+^
U
S/+
« o rLuprhimh lirLliojGup m[rLu 0 2
#$)A+
#Rx-
Q
U
S
U
S+¬V
/¦ #$x)A+
Q
#RWS
U
S
§+(V
U
S+
ÈeÉÊËÉÌÍÎ Ï(ÐÒÑ^ÓIÔLÕÖ×ØÓÙ Ú ÛÚÙ ÚÜiÐIÔJÚ ÝÚÔÔÞÚßÕ{ÐÖ×ØÓÙ Ú ÙÓÙáà ÓâÓ7ÛÚÙ ÚÐ
ãä&å(æ*ç,èãäé/ê ë2ìí
Ñ^× Óî2î2×ÚÙÚsÐÛÛ×Õ{ÙïÛðÚÙÝÓ ÐIÔÔJÐÃÑ^ÓIÔJÕIÖ×ÓÙÚWÛÚÙÚÜ ÐIÔLÚ9ÝÚGÔÔÞÓâ!ÓÛÚÙÚÐ ÐIÑ7Ñ^Óñ×Ðî2ÐòÕ{Ù ÐòÑ^ÓIÔJÕIÖ×ÓÙÚ
ó
ÐÜGî2×ñÓIÔJÐÜiÚ ÝÚÔÔJÐ[ÙÓÙáà ÓâÓ7ÛÚÙ ÚÐôöõ÷ÙøÐIÔJî2ÜiÚ ó
ÐÜ ÓIÔLÚ ÜG×LÑGÕÔLî2Ð
ãäxç ë2ãùíúäéãû6ü
ñÓÙ ë &ãùGíyäiý
Ý
Úî&î2ÐsþGÕ{ÙïÖ×ÓÙÚ ñ7Óâ ó
ÔLÚâ!ÚÙî2ÐÜiÚ ý
Ñ^ÓIÔLÕ_Ö×ØÓÙ Ú Ý×
ã ä2åæ9ç è{ãäÿý
Ú
Ý
ã û
Ñ
^ÓIÔJÕIÖ×ÓÙÚ
ó
ÐÜGî2×ñÓIÔJÐÜiÚ Ý× ë &ìí
ô
2ÌÊË_Í 2Ê (ÉbÎ è Äç Wë2ìí
ã ä2åæ ç ãäé,ê
ã äWç}ã 1 eéê#23 4
ë &ãùGíyäxç ã 1
ã ä&å(æ ç ãäë9+%
ë &ãùGíyä2åæç ã 1 ;,
~ë2ãùíúäòç ã 1 Gí
/ãûøç ê#
ãä&å(æ*ç}ãäé¨ê ë
ë &ãû{íyä&å(æ*ç}ê_ë=2 é>í?,
ë&ãû{íyäé¨êGí
è A@ç
B. !C
ë&ìí
ãäxç,è
ä 4D
ã 1 FE G æ H6I J
é G æ H6I
K
C50
ë &ãùGíyäxç}è
ä FD
ã 1 LE G æ H6IJ
ã ä2åæ*çAèãä(ë9+%
è 6ë&ãùGíyäxç}èNMgè
ä D
ã 1 FE G æ CHI J
ç Aè
ä &å(æ D
ã 1 FE G æ CHI J
ç
ë2ãùíúä&åæ^í
ãû¸ç G æ H6I
O( !%
*ãä&åæ ç èãäxé,êÄë9
PQ %
Tèë2ãûíyäxéAêÒç
è M G æCHI
é ~êTç G æ H6I
ç ë &ãû{íyä&å(æGí"
&&O
Ç
R)3^ÉË SÍ &Ê xÉÎUTV
ã ûW
è X@ç
Y
"Z
ã [/
Y
ë 2ìí
ã [
C\
Y
ã ¨ç ](ë&ãí
Wã?ç èã!é~ê
T
^
ë 2ãù7íyä
3)Y
V"
(ãäF
"^+#,
)Y
"Z
ã [
_ $*
&$Y
%$`(: !C . ! aPb$c( ! "
C
Z
a0'
Z
Y
"Z
Y
ë &ìí
d
fe è
e:g 8
;E
g è
g h )$fhg è
g "
Y
"Z
ã [
C
Z
i8PQ # 8
äkj l
è
ä
ç
h
äbj l
ã äç G æ H6I
FmU,
(ãä
øã [
d
'e è
en 8
oEp
g è
è
n "
Y
"Z
ã[
C
Z
rq
xãä
?ã [s
ör÷øù ú ûkü û
ýþ ÿ ! " $#&%('*)+-,/. 0 0
32465+7856 9)6 ;: <+;0- =5+>
32;)6, 5 +7 5 + &3)+ ?)6 @ 5 / >
32;0 + 5 6A4B56 C)+ &D: 6E0F < =5+4G9)6= >
724)6, 5 +7 5 + &3)+ :5++, 356 9, 565+)+:0 + ?04HI%
ý þ
J 56)+, 5 +7K !0B/C, A4 I I%
L
NME
þ -O : +0 < =5+P)665+78
5 6)+7 0; ?Q%
L
&MR*%S'?T U%S#VWC 0XY%Z#V
J *:56 /[ 5 +
:6 + & )5+ &3[ 56AE 3&YC%
/]F^
%
L
/]- +_ L
% Z#
þ a` *)+ &@ 5 ;G0
0 b% c
L d
e
HF ;#2Mf#V
O : <+&0 < =5+*GP)+/=
þ Xg 5 IHP%
ý )6++
3)+ :5++, 356 9h% c
L id
e
Kj2-M"#
þ
þ lk )+7 5 + I%S
L
m nohHP%
ý þ
g 5 +, 0 0*, A4 a:5+AQp)++6 b% c+
L d
c
õ
qd
srq
þ h` )6 CGC)+/=
þ
j
þ lk )+7 5 + I%ZMtobHP%
ý þ
J F.;b%u
hv
j C "
þ X` *)+ &G&)6=
þ
þ lk )+7 5 + I%S KBMtoXHP%
ý þ
k )+ &h%
e
C
v
q
M
L
q
þ X` &)6 ?G9)+/=
þ
w G + 56 )+)<+ &, <[ 5+<5+ &D03@5/A4AE&@5/0F0 @F ) 6 5 +, X:5+ , 0 6
þ
x V
k )+7 5 + "j] !%Z'y, zHP%
x þ
g ,/.FG4{l
e
{l
ý 2 4%
ý yI zGQ0P:56A4z@5/0
þ tk )6, 5 +7 03|, A
h%Rj] p)+D.B3&)+ }h%Rj
hv x þhg +;0F =5+;G&HP%('
þ h~ 4)+
.&)6=NG
þ
V
k )+7 5 + FP%Z
r
M
x y, zHP%Z
þ
g ,/.FG
e
{bM
x 2 h
e
{hMn#2a%
ý y < B ?G?0 :5+A4*@50
þ Uÿ )6)+ 5 + ?;%
ý
) 6 @ &,/. 93)+ *G&b%ZPM
x {
þ
C¡ ¢"£h¤¦¥ §¨/©I¢"¥ ª- <© ©¦¥ª- ©¦© «U¬«®¯h«°N ©¦«
±X²³´Qμ4¶·´ ³³¶¸+¹6º·»3²s³¼½²¾·²μ4´ ¾¹6¶·´ ³¿À+´ ÁÁ¶t·»9º¾R´ ¾´Ã Ä»3²nÅ&Æ;³3²Ç<ºB²¾<¹+»¹NȲ
·¶μQ²¾·²¹²·´ ³h´ ¾´E²³h¹6´ μ4¿¶?ÉNÊFËKÆP³3²*Ǻ²¾¹+»¹È²;¶ÌF´ À+¹²;·´ ³X´ ¾´E²³-¹+´ μ4¿¶;ÉC´CÍÆP»³
¸+º¶;¿À6´ ÁÁ¶Q²³F¹+´ μ4¿¶ÉNÃXÄ»3²
Å&ÆXÎuÏ}ÐsÑÍÆ/Ò(ÓÔ´ Ǻ²Á »¶¾´&·´ ³³3²&·¶μQ²¾·B²Õ Ó¦ÖÕ
ËKÆbÎSÐK×hØtÙNÍÆÛÚ-ÜÒRÓÔ´ Ǻ²Á »¶¾´&·´ ³³¼ ¶ÌF´ À+¹/²Õ Ó¦ÝÕ
Þ
¶¾zÏÒÑÒ×Ò/Ù Þ
¶¸6¹²¾¹6» ¿¶¸6»¹+»ß´Ãaà-²*·¶μQ²¾·²&·´ Þ
À+´ ¸ Þ
´4²³ Þ
À+´ ¸ Þ
´À6´E·´ ³h¿À+´ ÁÁ¶Êμ4´ ¾¹6À+´
³¼ ¶ÌF´ À+¹/² Þ
À+´ ¸ Þ
´Ã
à ²*·¶μQ²¾·² Þ
¶À6À+´ ¾¹6´áÅÆP·»¿´ ¾·´?·²³ ¿À+´ ÁÁ¶ Þ
¶À+À6´ ¾¹+´&ÍÆ/ʶ¸+¸+»3²;À6´N²â»¸ Þ
´?»¸6¹²¾¹/²ã
¾´N²μ4´ ¾¹+´4²³I¿À6´ ÁÁ¶ Þ
¶À+À6´ ¾¹+´ÃnàX¼ ¶ÌF´ À6¹²|ËCÆ»¾ß´ Þ
´4À6´N²â»¸ Þ
´ Þ
¶¾sº¾¶¸ä²¸²μ4´ ¾¹6¶ÊF¶
À+»¹/²À+·¶Ê ·»Iº¾n¿´ À+»¶<·¶Ã|å³I¸+»â¾»çæ Þ
²¹6¶z·»I¹²³´4²¸+¸+º¾Á »¶¾´|È´ Þ /è
´ Q³´;·´ Þ
»¸6»¶¾»I·»a¿À+¶ã
·ºÁ »¶¾´¿À6´ ¾·¶¾¶4·´ ³-¹+´ μ4¿¶*¿À6»μQ²·» Þ
¶¾ Þ
À6´ ¹+»Á ÁN²À+¸6»ÃlÄ<´&»³F¿À+´ ÁÁ¶Q²ºμ4´ ¾¹/²&¶ââ»Ê³´
»μ4¿À+´ ¸+´K¿¶¸+¸+¶¾¶?·´ ¸+»·´ À²À6´&·»-²ºμ4´ ¾<¹²À+´K³3²&³¶À+¶&¿À+¶<·ºÁ »¶¾´9´³´C³¶À6¶?ß´ ¾·»¹6´9¿´ ÀP»³
ä º¹+ºÀ+¶Ê<μQ²&¿´ ÀCÇ<ºB²³ Þ /è
´ 9¹6´ μ4¿¶?´ ¸+¸6´?¿¶¸+¸6¶¾¶4¾¶¾Q´ ¸6¸+´ À+´»¾QâÀ²·¶?·»DäÛ²À+³¶UÓ3º¾B²μQ²âã
⻶À+´*Ǻ²¾¹+»¹È²4·»X³3²ß¶À+¶4·´ ß´E´ ¸6¸+´ À+´U»μ4¿»´ â²¹/²Êº¾²QμQ²â⻶À6´9Ç<ºB²¾<¹+»¹NȲf·»!μQ²¹+´ À+»´
¿À+»μ4´?·´ ß´4´ ¸+¸6´ À+´|¶À+·»¾B²¹/²Ê ´ Þ
¶¾¸+´ â¾²¹²Ê!¾º¶ß<»X»μ4¿»3²¾¹+»h´ ·t²¹+¹6À+´ ÁÁN²¹+ºÀ+´U·´ ߶¾¶
´¸+¸6´ À+´?»¾¸+¹/²³³3²¹+»3Õ Ã
éC¾;´ ¸+´ μ4¿»¶ Þ
¶¾ Þ
À+´ ¹6¶E¿´ ÀI¸+¿»´ â²À+´Kº¾;¹²³´P¸êäÛ²¸²μ4´ ¾<¹+¶¸+»μQ²¾»çä ´ ¸+¹/²C»¾;²âÀ+» Þ
¶³¹+ºÀ²Ã
å¾<äÛ²¹+¹6»C¾´ ³ Þ
²¸6¶ë·»Cº¾RÀ/² Þ Þ
¶³¹+¶t²¾¾<ºB²³´Uâ³»9²âÀ+» Þ
¶³¹6¶À+»P¿¶¸+¸6¶¾¶nÀ+»ç䦴 À+»À+¸6»}²³K¿À6´ ÁÁ¶
Þ
¶À+À6´ ¾¹+´K¾´ ³³¼½²¾¾¶9»¾ Þ
º»»³À² Þ Þ
¶³¹+¶;È´P¸6¹²¹+¶&¸6´ μ4»¾B²¹6¶C´ Þ /è
´ K¾¶¾*¸²ÀNȲ¿À+´ ³´ ß²¹+¶&¸6´P¾¶¾
¾´ ³³¼½²¾¾¶¸+º Þ Þ
´¸+¸+»ß¶Ê¿´ À Þ
º»D»³¿À+´ ÁÁ¶;·´ ³FÀ² Þ Þ
¶³¹6¶&·»Ç<º´ ¸6¹N¼½²¾¾¶*·»¿´ ¾·´C·²³¿À6´ ÁÁ¶
Þ
¶À+À6´ ¾¹+´&¾´ ³³¼½²¾¾¶*¿À6´ Þ
´·´ ¾<¹+´Ã
ĺ¿¿¶¾´ ¾·¶ Þ /è
´ 4»¾"¶â¾»X¿´ À+»¶<·¶|»³X¿À+´ ÁÁ¶s¸+»P²·´ ⺲U»¾μ4¶·¶ Þ /è
´ 4·¶μQ²¾·B²;´ ·
¶ÌF´ À+¹/²"¸6»9»¾ Þ
¶¾¹6À²¾¶ë´ ¸/²¹+¹²μ4´ ¾<¹+´ÊP¶¸+¸6»3²"¾´ ¸+¸6º¾Z¿À+¶·º¹+¹+¶À6´À+»μQ²¾´ Þ
¶¾R¿À+¶<·¶¹6¹+¶
»¾ß´ ¾·º¹6¶?´&¾´ ¸+¸+º¾ Þ
¶¾¸6ºμQ²¹6¶À+´ Þ
¶¾U·¶μQ²¾·²»¾¸6¶··»¸êäÛ²¹+¹/²Ê¸+» è
²
Å&ÆhÎZËCÆ ì Ó6íNîÕ
ï²4Ó ÖÕ¡ÊFÓ ÝÕ!´;Ó+íNîÕ!¸+´ ⺴?ÏCÐ"ÑÍÆhÎSÐC×-ØnÙNÍÆÛÚ-Ü¡Ê·² Þ
º»F³¼ ´Ç<ºB²Á »¶¾´9²³³´K·»çÌF´ À6´ ¾Á ´&·´ ³
¿À+»μ4¶&¶À+·»¾´9³»¾´N²À+´¾¶¾ã¶μ4¶â´ ¾´N² Þ è
´ ·´ ¸ Þ
À+»ß´?³3²·»¾²μ4» Þ
²K·´ ³-¿À+´ ÁÁ¶ð
ÍÆhÎñÐ
Ù
Ñ
ÍÆÛÚ-Ü-Ø
Ï Øë×
Ñ
ì Ó 6ííNÕ
