Appunti Matematica
Equazioni!
IDENTITÀ
> uguaglianza sempre vera (x+1)2 = x2+1+2x!
EQUAZIONE
> uguaglianza tra due espressioni che contengono delle lettere x-2 = 2!
PRIMO E SECONDO MEMBRO, INCOGNITE E TERMINI NOTI
> x-2 = 2!
> 1° membro = 2° membro!
> incognite — x!
> termini noti — tutti i numeri che non sono lettere!
EQUAZIONI NUMERICHE, LETTERALI, INTERE E FRATTE
> numeriche — quando oltre alle incognite compaiono solo numeri x+1 = 5!
> letterali — quando oltre alle incognite compaiono anche delle lettere x+a = 1!
> intere — quando le incognite non compaiono a denominatore x+1 = 4!
> fratte — quando le incognite compaiono a denominatore 1/x = 1 & x/x+1 = 2!
SOLUZIONE
> un numero è soluzione di un’equazione se sostituendo il numero al posto della x nell’equazione
> si ottiene un’identità x-3 = 1-x (equazione iniziale)!
> x = 3 è soluzione? — 3-3 = 1-3!
> x = 3 è soluzione? — 0 = -2 NO, NON È SOLUZIONE!
> x = 2 è soluzione? — 2-3 = 1-2!
> x = 2 è soluzione? — -1 = -1 SI, È SOLUZIONE, è una identità!
EQUAZIONI EQUIVALENTI
> due equazioni sono equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni x = 5 & x+3 = 8!
PRINCIPI DI EQUIVALENZA E RELATIVE CONSEGUENZE
> 1° principio — sommando o sottraendo a entrambi i membri di un’equazione una stessa > > >
> quantità, si ottiene un’equazione equivalente a quella data !
> 1+x+1 = 2+1"x = 1" " " -3+x+1 = 2 -3" " x = 1!
> x + 2 = 3" " x = 1"""x-2 = -1" " x = 1!
> 2° principio — moltiplicando o dividendo a entrambi i membri di un’equazione una stesso > > >
> numero diverso da zero, si ottiene un’equazione equivalente a quella data!
> 4*(x+1) = 2*4 "x = 1" " 0*x+1 = 2*0" " x = 1" " x+1/0 o a = 2/0 o a!
> 4x + 4 = 8 " " x = 1" " 0 = 0 """ERRORE"ERRORE, non si può ""
""""""""""dividere per 0 o con una
""""""""""incognita di cui non " "
""""""""""conosciamo il valore " "
""""""""""(potrebbe essere 0)!
> 1° conseguenza (regola del traporto) — posso spostare qualunque quantità da un membro > >
> all’altro semplicemente cambiandolo di segno!
> x+1 = 2" " x = 1!
> x = 2-1" " x = 1!
> 2° conseguenza (cambio del segno) — se cambio i segni da un membro, devo cambiarli > > >
anche dall’altra!
> (-1) (-x+1) = 3 (-1)"x = -2!
< +x-1 = -3" " x = -2!
Mattia Filippi
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