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ESEMPIO di uguaglianza tra due espressioni letterali:
Definiamo:
soluzioni o radici i valori , da attribuire alle lettere, che rendono uguali il primo e il secondo membro dell’equazione; incognite le lettere per le quali cerchiamo le soluzioni.
UGUAGLIANZE
IDENTITA'
DEFINIZIONE
Uguaglianza fra
due espressioni
letterali
verificata per
qualsiasi valore
attribuito alle
lettere.
EQUAZIONE
DEFINIZIONE
Uguaglianza
fra due
espressioni
letterali
verificata solo
per
particolari
valori
attribuiti ad
una o più
lettere, che la
rendono vera.
Primo
membro o
Secondo
membro
In questa unità didattica si affronterà esclusivamente lo studio delle equazioni con una sola incognita.
Risolvere un ’ equazione significa
determinare le soluzioni,
che appartengono all’insieme delle soluzioni.
Per verificare se un numero è soluzione , basta sostituirlo e calcolare separatamente i valori del primo e secondo membro , per controllare se sono uguali.
Esempio: l’equazione 𝑥 + 3 (1 − 𝑥) = 10 + 5𝑥 ℎ𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑥 = −1.
Verifica: 1° membro −𝟏 + 3 [1 − (−𝟏)] = −1 + 3[1 + 1] = −1 + 6 = 5
2° membro 10 + 5 (−𝟏) = 10 − 5 = 5
La soluzione 𝑥 = −1 è esatta essendo i due membri uguali.
DEFINIZIONI:
un’ equazione è in forma normale se è scritta come un polinomio uguagliato a zero; il grado di un ’ equazione è determinato dall ’ esponente dell ’ incognita: se l’incognita ha esponente 1, allora l’equazione si dice di primo grado o lineare.
DIVERSI TIPI DI EQUAZIONI. Un’equazione è : intera se non ci sono incognite al denominatore; fratta se c’è almeno un’incognita al denominatore; numerica se i coefficienti sono numeri; letterale se nei coefficienti c’è un parametro ( lettera diversa dall’incognita ).
DEFINIZIONE: due equazioni nelle stesse incognite sono equivalenti se ammettono le stesse soluzioni.
Per risolvere le equazioni vengono applicati due principi di equivalenza.
Per risolvere un’equazione lineare numerica intera, svolgiamo i calcoli e applichiamo i principi di equivalenza fino a giungere alla forma
Distinguiamo tre casi :
