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Una introduzione alla tecnica statistica multivariata dei modelli di equazioni strutturali (SEM) e all'analisi fattoriale. Il SEM è una tecnica per valutare le relazioni tra variabili e i loro effetti indiretti, mentre l'analisi fattoriale è un metodo per identificare variabili latenti (sottostanti) attraverso le loro relazioni con variabili osservate. Il documento include esempi e spiegazioni dettagliate.
Tipologia: Schemi e mappe concettuali
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Esempio di rappresentazione grafica di un modello SEM
Il punto di partenza dei SEM è rappresentato da una matrice di varianze/covarianze
Il punto di arrivo dei SEM è rappresentato da: a) un insieme di parametri che quantificano le relazioni specificate nel modello b) una statistica, col valore di probabilita ̀ (p), associata ad ognuno dei parametri per esaminare se il parametro è significativamente diverso da 0 (es., t di Student); c) uno o più indici che misurano la bonta ̀ dell'adattamento del modello ipotizzato ai dati osservati, cioè la corrispondenza (adeguatezza) del modello rispetto ai dati raccolti (chi-quadrato, CFI, RMSEA, ecc.); d) una matrice delle varianze/covarianze riprodotta (ovvero, stimata) tramite i parametri del modello.
L’analisi fattoriale può essere pensata in due modi: si può partire dai dati empirici senza avere un’ipotesi su un modello teorico di fattori latenti che sottostanno alle variabili (analisi esplorativa) oppure si può avere un’ipotesi su un modello teorico di fattori latenti che si vuole confermare (analisi confermativa)
Obiettivo dell’Analisi Fattoriale è quello di interpretare le covariazioni tra un numero elevato di variabili osservate empiricamente, le variabili manifeste, come se fossero dovute all’effetto di variabili non direttamente osservabili definite fattori latenti comuni.
Esempio di Analisi Fattoriale Esplorativa
Esempio di Analisi Fattoriale Esplorativa
Con l’Analisi Fattoriale Confermativa il ricercatore fa delle ipotesi a priori: a) Sul numero di fattori estratti ; b) Sulle relazioni che intercorrono tra i fattori; c) Sulle relazioni tra fattori e variabili osservate.
Con l’Analisi Fattoriale Confermativa il ricercatore fa delle ipotesi a priori: a) Sul numero di fattori estratti ; b) Sulle relazioni che intercorrono tra i fattori; c) Sulle relazioni tra fattori e variabili osservate.
Esempio di Analisi Fattoriale Confermativa Variabili usate per descrivere le opinioni sulla sostenibilità ambientale
Esempio di Analisi Fattoriale Confermativa Output dell’Analisi Fattoriale Esplorativa
Una variabile viene chiamata esogena (cioè esterna) in relazione ad un modello di nessi causali se è una variabile latente (oppure osservata) che svolge sempre e soltanto funzione di variabile indipendente, ovvero di variabile che causa un effetto. Si chiama variabile endogena (cioè interna) quella variabile che può svolgere sia funzione di variabile dipendente sia di variabile indipendente. Queste variabili possono cioè essere effetto di alcune variabili e contemporaneamente causa per altre. È endogena anche una variabile che svolge sempre il ruolo di dipendente.
Con il path diagram si riesce a dare una rappresentazione grafica delle relazioni esistenti tra le variabili oggetto di interesse; Con la path analysis si può dare una valutazione numerica di tali relazioni, in modo da rilevarne l’intensità. Il principio che regola questo metodo è quello di esprimere le covarianze o le correlazioni tra due variabili come somma di tutti i percorsi composti che legano le due variabili, tramite dei coefficienti collocati sui suddetti percorsi, detti path coefficients.
Esempio di Path Analysis Ipotesi di Path Diagram
Esempio di Path Analysis Path Diagram
Analisi delle Corrispondenze Multiple Questo metodo cerca di spiegare perché la matrice dei dati si scosta da una situazione di omogeneità che si presenta quando le righe (o le colonne) sono proporzionali, allo scopo di trovare le corrispondenze o legami, tra le righe, tra le colonne e tra righe e colonne della matrice dei dati e quindi tra le diverse caratteristiche dell’insieme dei dati in esame. Analisi delle Corrispondenze Multiple Poiché la rappresentazione dei risultati è di tipo grafico, le righe e le colonne della matrice, opportunamente ricodificate, sono intese come punti geometrici in uno spazio multidimensionale, nei quali è definita una distanza, dando vita quindi a nuvole di punti.
Analisi delle Corrispondenze Multiple Dall’osservazione del grafico, ottenuto proiettando i punti delle modalità analizzate su un sistema di assi, si possono trarre delle conclusioni riguardo l’interpretazione degli assi e sulla correlazione delle variabili. Innanzitutto le proprietà geometriche sono le seguenti:
Esempio di MCA Bplot Analisi delle Corrispondenze Multiple Esempio di MCA Bplot Analisi delle Corrispondenze Multiple
Le regole associative (Association Rules) descrivono correlazioni di eventi e possono essere viste come regole probabilistiche. Due eventi sono correlati quando sono frequentemente osservati insieme. Questo metodo richiede di estrarre regole del tipo X ⇒ Y da un database, con il significato che oggetti/dati che soddisfano la condizione X probabilmente soddisfano anche la condizione Y.
Il Supporto di una regola associativa è la porzione dei dati del database che contengono sia A che B. 𝑆𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝐴 → 𝐵 = +^ , /∩. Dove P(A⌒B) è il numero di righe del database che contengono sia A che B; N è il numero totale delle righe del database.
