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Sessione 1: lunedì 06/06 ore 9:00 - A
Cognome ________________ Nome ______________ Matricola: ___________
L’impresa A è monopolista nel mercato della telefonia, che è caratterizzato dalla curva di domanda p=1500-2Q.
Per produrre il bene, l’impresa sostiene costi totali CT=300Q.
a) Determinare la quantità di equilibrio del monopolista. b) Determinare il profitto del monopolista in equilibrio. c) Ipotizzate che l’impresa B entri nel mercato della telefonia. L’impresa A e la B competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre dello stesso bene. La funzione di domanda è p=1500-2Q, dove Q è la quantità complessivamente prodotta dalle imprese. La funzione di costo totale dell’impresa B è identica a quella dell’impresa A. Calcolate la quantità di equilibrio prodotta da ciascuna impresa. d) Determinare il profitto di ciascuna impresa in equilibrio. e) Spiegate se e perchè l’impresa A sarebbe disposta a pagare per escludere l’impresa B dal mercato. Se si, calcolate la somma massima.
SOLUZIONE
a) 𝑚𝑎𝑥𝑄Π = (1500 − 2Q)Q − 300Q ∂Π 𝜕𝑄
b) Π = (1500 − 2 ∙ 300)300 − 300 ∙ 300; Π = 180.
c) (Cournot) 𝑚𝑎𝑥𝑞𝐴 ΠA = [1500 − 2(𝑞𝐴 + 𝑞𝐵)]𝑞𝐴 − 300𝑞𝐴 𝜕ΠA 𝜕𝑞𝐴^ = 0^ 1500 − 4𝑞𝐴^ − 2𝑞𝐵^ − 300 = 0^ 𝑞𝐴^ = 300 −^
1 2 𝑞𝐵
Le imprese sono identiche, perciò 𝑞𝐵 = 300 − 12 𝑞𝐴
Mettendo a sistema le due funzioni di reazione si ottiene: 𝑞𝐵 = 𝑞𝐴 = 200
d) ΠA = ΠB = (1500 − 2 ∙ 400)200 − 300 ∙ 200; ΠA = ΠB = 80.
e) Se l’impresa A escludesse l’impresa B dal mercato, resterebbe monopolista. In monopolio l’impresa ha un profitto di 180.000 euro, mentre in duopolio il profitto è 80.000. Perciò è disposta a pagare l’impresa B al massimo 100.000, che è la somma che rende indifferente A tra monopolio e duopolio.
Sessione 2: lunedì 06/06 ore 9:00 - B
Cognome ________________ Nome ______________ Matricola: ___________
L’impresa A è monopolista nel mercato della telefonia, che è caratterizzato dalla curva di domanda p=3000-2Q.
Per produrre il bene, l’impresa sostiene costi totali CT=600Q.
a) Determinare la quantità di equilibrio del monopolista. b) Determinare il profitto del monopolista in equilibrio. c) Ipotizzate che l’impresa B entri nel mercato della telefonia. L’impresa A e la B competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre dello stesso bene. La funzione di domanda è p=3000-2Q, dove Q è la quantità complessivamente prodotta dalle imprese. La funzione di costo totale dell’impresa B è identica a quella dell’impresa A. Calcolate la quantità di equilibrio prodotta da ciascuna impresa. d) Determinare il profitto di ciascuna impresa in equilibrio. e) Spiegate se e perchè l’impresa A sarebbe disposta a pagare per escludere l’impresa B dal mercato. Se si, calcolate la somma massima. SOLUZIONE a) 𝑚𝑎𝑥𝑄Π = (3000 − 2Q)Q − 600Q ∂Π 𝜕𝑄
b) Π = (3000 − 2 ∙ 600)600 − 600 ∙ 600; Π = 720.
c) (Cournot) 𝑚𝑎𝑥𝑞𝐴 ΠA = [3000 − 2(𝑞𝐴 + 𝑞𝐵)]𝑞𝐴 − 600𝑞𝐴 𝜕ΠA 𝜕𝑞𝐴^ = 0^ 3000 − 4𝑞𝐴^ − 2𝑞𝐵^ − 600 = 0^ 𝑞𝐴^ = 600 −^
1 2 𝑞𝐵
Le imprese sono identiche, perciò 𝑞𝐵 = 600 −
1 2 𝑞𝐴 Mettendo a sistema le due funzioni di reazione si ottiene: 𝑞𝐵 = 𝑞𝐴 = 400
d) ΠA = ΠB = (3000 − 2 ∙ 800)400 − 600 ∙ 400; ΠA = ΠB = 320.
e) Se l’impresa A escludesse l’impresa B dal mercato, resterebbe monopolista. In monopolio l’impresa ha un profitto di 720.000 euro, mentre in duopolio il profitto è 320.000. Perciò è disposta a pagare l’impresa B al massimo 400.000, che è la somma che
Sessione 4: lunedì 06/06 ore 11:00 - B
Cognome ________________ Nome ______________ Matricola: ___________
L’impresa A è monopolista nel mercato della telefonia, che è caratterizzato dalla curva di domanda p=3200-2Q.
Per produrre il bene, l’impresa sostiene costi totali CT=200 Q.
a) Determinare la quantità di equilibrio del monopolista. b) Determinare il profitto del monopolista in equilibrio Ipotizzate che l’impresa B entri nel mercato della telefonia. c) Ipotizzate che l’impresa B entri nel mercato della telefonia. L’impresa A e la B competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre dello stesso bene. La funzione di domanda è p=3200-2Q, dove Q è la quantità complessivamente prodotta dalle imprese. La funzione di costo totale dell’impresa B è identica a quella dell’impresa A. Calcolate la quantità di equilibrio prodotta da ciascuna impresa. d) Determinare il profitto di ciascuna impresa in equilibrio. e) Spiegate se e perchè l’impresa A sarebbe disposta a pagare per escludere l’impresa B dal mercato. Se si, calcolate la somma massima. SOLUZIONE a) 𝑚𝑎𝑥𝑄Π = (3200 − 2Q)Q − 200Q ∂Π 𝜕𝑄
b) Π = (3200 − 2 ∙ 750)750 − 200 ∙ 750; Π = 1.125.
c) (Cournot) 𝑚𝑎𝑥𝑞𝐴 ΠA = [3200 − 2(𝑞𝐴 + 𝑞𝐵)]𝑞𝐴 − 200𝑞𝐴 𝜕ΠA 𝜕𝑞𝐴^ = 0^ 3200 − 4𝑞𝐴^ − 2𝑞𝐵^ − 200 = 0^ 𝑞𝐴^ = 750 −^
1 2 𝑞𝐵
Le imprese sono identiche, perciò 𝑞𝐵 = 750 −
1 2 𝑞𝐴 Mettendo a sistema le due funzioni di reazione si ottiene: 𝑞𝐵 = 𝑞𝐴 = 500
d) ΠA = ΠB = (3200 − 2 ∙ 1000)500 − 200 ∙ 500; ΠA = ΠB = 500.
e) Se l’impresa A escludesse l’impresa B dal mercato, resterebbe monopolista. In monopolio l’impresa ha un profitto di 1.125.000 euro, mentre in duopolio il profitto è 500.000. Perciò è disposta a pagare l’impresa B al massimo 625.000, che è la somma che
