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Esercizio 1
Si consideri la seguente distribuzione di frequenza riguardante il fatturato di un collettivo di 500 aziende tessili:
Tabella 1: Distribuzione del fatturato per un collettivo di 500 aziende tessili
Fatturato (in migliaia di euro) Aziende 0 10 150 10 20 80 20 40 220 40 100 50
B1) La media del fatturato è:
A 100. B (^30) C 125 D (^) 24.
B2) Lo scarto quadratico medio del fatturato è:
A 2. B 0 C (^) 18. D 348.
B3) La mediana del fatturato è:
A 0. B 30 C 250 D 21.
B4) La moda del fatturato è:
A 5 B Non esiste C 30 D 220
Esercizio 3
Si consideri la variabile casuale X ⇠ N (10, 16) (media 10 e varianza 16).
D1) Determinare i quartili della variabile casuale X
A (^) q 1 = 7. 28 , q 2 = 10, q 3 = 12. 72 B q 1 = 0. 68 , q 2 = 0, q 3 = 0. 68 C (^) q 1 = 0. 25 , q 2 = 0. 5 , q 3 = 0. 75 D q 1 = 0. 88 , q 2 = 10, q 3 = 20. 88
D2) Determinare il secondo decile della distribuzione della media campionaria della variabile X, per un campione casuale di 49 unità
A d 2 = 0. 2 B d 2 = 0. 84 C (^) d 2 = 9. 52 D d 2 = 8. 08
Esercizio 4
Una azienda vuole conoscere la spesa media annua per prodotti tecnologici dei giovani italiani. A tale scopo estrae un campione casuale di 1000 giovani e rileva la spesa in prodotti tecnologici sostenuta in un anno. Dai dati raccolti sul campione risulta una media di 900 euro e una varianza corretta di 22500 euro^2. Sapendo che la spesa media annua per prodotti tecnologici è distribuita Normalmente, determinare un intervallo di confidenza per la spesa media in prodotti tecnologici dei giovani italiani con ↵ = 5%.
E1) Quale distribuzione di probabilità si usa per costruire l’intervallo di confidenza?
A distribuzione 2 B distribuzione Binomiale C distribuzione t di Student D distribuzione Normale
E2) Come è distribuita la variabile X¯ μ s/pn se la variabile casuale^ X^ è distribuita secondo una Normale e il campione è “piccolo”?
A (^) V.C. 2 B V.C. t-student C V.C. Normale D Non è possibile conoscere la distribuzione
E3) L’intervallo di confidenza è pari a
A (900 1. 96 225001000 , 900 + 1. 96 225001000 ) B (^) (900 1. 96
p p^150 1000 ,^ 900 + 1.^96
p p^150 1000 ) C (^) (900 1. 96 p^1501000 , 900 + 1. 96 p^1501000 )
D (900 1. 96 1000150 , 900 + 1. 96 1000150 )
E4) Cosa accade all’intervallo di confidenza se aumenta la numerosità campionaria?
A aumenta di n 1 B aumenta C si riduce D rimane invariato
Esercizio 6
G1) Dare la definizione di campione casuale
A (^) Un campione casuale è un campione per cui si conosce a priori la probabilità che ogni unità ha di far parte del campione B E’ un tipo di campionamento non probabilistico C (^) Un campione casuale è un campione per cui ogni unità della popolazione ha la stessa probabilità di fare parte del campione D (^) E’ un campione estratta a caso
G2) E’ possibile fare inferenze sulla media di una variabile casuale X distribuita in modo non normale di cui non si conosce la varianza? A (^) SI, solo se si dispone di campioni grandi B (^) Non é possibile determinarlo senza dati C (^) NO D SI, sempre (anche per piccoli campioni)
G3) Se X è una variabile casuale non normale con media μ e varianza ^2 qual è il valore atteso di X¯?
A (^) μ B (^) impossibile da stabilire C (^) X D (^) ^2
G4) Qual è la distribuzione di probabilità dello stimatore p (proporzione campionaria) per n! 1?
A (^) E’ normale con media ⇡ e varianza ⇡(1 ⇡)/n B (^) E’ T di Student con media ⇡ e varianza n⇡(1 ⇡) C (^) E’ normale con media ⇡ e varianza ⇡(1 ⇡) D (^) E’ normale con media ⇡ e varianza n⇡(1 ⇡)
G5) Nella teoria dei test di ipotesi, l’errore del I tipo indica:
A (^) La probabilità di accettare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è vera B (^) La probabilità di accettare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è falsa C (^) La probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è falsa D La probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è vera
G6) Nella teoria dei test di ipotesi, l’errore del II tipo indica:
A (^) La probabilità di accettare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è vera B (^) La probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è falsa C (^) La probabilità di accettare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è falsa D (^) La probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla H 0 quando questa è vera
G7) Considerando una relazione lineare del tipo Y = 5 3 X, determinare la varianza di Y sapendo che X¯ = 10 e X = 2.
A (^12) B (^4) C (^36) D 6
