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DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE
1. Un’auto di massa M =1500kg, che si muove su di una strada piana, affronta
una curva di raggio R =30m. Se il coefficiente di attrito statico tra gli
pneumatici ed il terreno asciutto è S =0.3si trovi la velocità massimavmax
che l’auto può avere per superare con successo la curva senza sbandare. In un
giorno di pioggia l’auto comincia a slittare nella stessa curva quando la sua
velocità raggiunge la velocità 1
m v 10 s
=. In questo caso quanto vale il
coefficiente di attrito statico?
max
2 1
m v 3 10 ; s
v 1 ' 30
S
S
gR
gR
2. Un punto materiale di massa m =10kgè vincolato a muoversi lungo una guida
lineare liscia (senza attrito) di lunghezza LTOT^ =3m. La guida, inizialmente
ferma, viene messa in rotazione rispetto ad un suo estremo, fino a raggiungere
la velocità angolare 4 rad s
= che poi viene mantenuta costante. Se la massa
m è collegata al perno di rotazione da una molla con lunghezza a riposo
L 0 (^) =20cm e costante elastica
N
m
k = , si calcoli a che distanza D dal
perno si porta la massa m quando la rotazione è instaurata a velocità angolare
costante.
0 2 1m
kL D
k m
= = −
3. Un divertimento da luna-park consiste in un grande cilindro verticale che ruota
attorno al suo asse tanto velocemente che una persona, al suo interno, rimane
attaccata contro la parete anche quando il pavimento viene rimosso.
Considerando come coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete
S = ed il raggio del cilindro R =20m, determinare il periodo di rotazione
per evitare che la persona cada quando viene rimosso il pavimento e il numero
di giri al minuto.
2 2 s;
giri 30
minuto
S R
T
g
=^ =
4. Un ingegnere deve spostare una cassa di massa. Se il coefficiente
d’attrito statico tra la cassa ed il pavimento è di 0.5, determinare se conviene
spingere la cassa applicando una forza F 1 su di essa oppure trascinarla
applicando una forza F 2 con angolo di inclinazione = 30 come
rappresentato in figura, per poterla muovere.
1
2 1
N;
cos( ) sin( ) (^2 3 )
N
cos( ) sin( ) 2 3 1
S
S
S
S
mg F
mg F F
+^ +
1 2 1 2 , 1 2
1 2
, 1 2
1000 N
3 m
N
m
eq serie
eq parallelo
mg mg
k k l l k k k mg^ mg
l l
mg k k k l
^
7. Un carico avente una massa m =2kgpende da un cavo legato a due altri cavi
tramite un nodo come mostrato in figura. I cavi superiori formano due angoli
= 30 ^ e^ = 60 con l’orizzontale. Si determini la tensione dei tre cavi^ se si
vuole tenere il punto O in equilibrio statico.
1
2
3
cos( ) 10 N; sin( )
cos( ) 10 3 N; sin( )
20 N
mg T
mg T
T mg
=^ =
8. La macchina di Atwood è composta da due masse m 1 (^) =30 kge 2 m =50kg
sospese verticalmente su di una puleggia liscia e di massa trascurabile. Si
calcolino:
a) l’accelerazione del sistema;
b) la tensione della fune ai capi delle due masse;
c) la tensione della fune applicata al gancio che tiene appesa la puleggia.
2 1 2 1 2
2
5 m ; 2 s
( ) 375 N;
2 750 N
G
m m a g m m
T m g a
T T
=^ −^ =
9. Considerare la situazione in figura in cui le carrucole sono di massa
trascurabile e la fune è inestensibile. Il piano è inclinato di un angolo = 30
ed è liscio. La massa 2 m accelera verso il basso con accelerazione 2 2 m 1 s
a =.
Se il corpo sul piano inclinato ha una massa m 1 (^) =3kg, determinare il valore
della massa m 2
2 (^1 1 2 )
2
sin 2 kg 3
m m g m a g a
10. Su un blocco di massa m 1 (^) =10 kgè posto un secondo blocco di massa
m 2 (^) =1kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi vale S =0.5,
mentre il blocco 1 m può scivolare senza attrito sul piano orizzontale su cui è
appoggiato. Il blocco m 1 è trainato da una forza F parallela al piano di
appoggio. Calcolare la massima intensità di F tale da permettere al blocco
2 m
di muoversi solidalmente al blocco 1 m.
F max^ =^ sg m (^1^ +^ m 2 )^ =55 N
2
*^1
d
F D
M t
m g M
^
