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ESERCITAZIONI PSICOMETRIA II - MARCELLO GALLUCCI
Si fa la REGRESSIONE quando le variabili sono numeriche (quantitative); Si fa la ANOVA quando le variabili sono categoriche (continue) (in realtà, nel modello lineare, si possono mettere le variabili numeriche in covariate e viene fuori una regressione); Si fa l’ANCOVA quando le variabili sono miste La manipolazione dei dati durante l’esame, solitamente, non è necessaria perché i dati sono già pronti. REGRESSIONE SEMPLICE E MULTIPLA ESERCIZIO 1: REGRESSIONE MULTIPLA (DATI: DATA_SENSATION_SEEKING.SAV) Nelle pagine seguenti è presente un esercizio simile strutturalmente ad un possibile esame. Si noti che con lo svilupparsi del programma gli esercizi diventeranno più complessi. L’esame, dunque, non potrà necessariamente essere della stessa semplicità degli esercizi svolti all'inizio del corso. Nelle pagine seguenti la ricerca sarà descritta e saranno formulate alcune domande riguardati i risultati della ricerca. Rispondi alle domande sulla base della tua interpretazione delle analisi statistiche. Il presente testo è simili ad un esame di livello semplice. DESCRIZIONE DELLA RICERCA La ricerca è volta a studiare le caratteristiche di personalità che possono associarsi a comportamenti pericolosi di adolescenti maschi. I costrutti di personalità misurati sono: il sensation seeking, la propensione al rischio, la mancanza di controllo. La tendenza ad attuare comportamenti pericolosi è misurata mediante un indice di frequenza di alcuni comportamenti indicatori (uso di droghe, partecipazione a gang, uso di armi, etc). Il fine della ricerca è di stabilire se le variabili di personalità possono essere dei predittori della tendenza ad attuare comportamenti pericolosi. DESCRIZIONE DEI DATI I tre costrutti di personalità sono stati misurati con 4 item ciascuno. Sensation seeking con gli item ss1, ss2, ss3 e ss4. La propensione al rischio con gli item: pr1 pr2 pr3 pr4. La mancanza di controllo con gli item mc1, mc2, mc3, mc4. Gli item di ciascun costrutto sono stati sommati per ottenere un indicatore del costrutto. Le variabili somma sono, rispettivamente: SensSeek, PropRisk, Mcontrol. L'indice di comportamento pericoloso è un indice standardizzato rappresentato dalla variabile comp_risk. Maggiore è il punteggio, più alta è la tendenza ad intraprendere comportamenti pericolosi. DOMANDE
1. Descrivere le correlazioni tra gli item di sensation seeking e la loro variabile somma (SensSeek). Analizza Correlazione Bivariata (questo metodo è una comodità utilizzabile esclusivamente nella regressione semplice, è la correlazione di Pearson. Tuttavia, possiamo normalmente utilizzare la regressione, selezionando un item per volta è andando a guardare il beta) = seleziono le variabili (item da s1 a s4) e la loro variabile somma (SensSeek). Secondo quanto richiesto traccia, siamo interessati esclusivamente alla correlazione delle variabili con SensSeek (ci interessa solo l’ultima riga). “Sono state stimate quattro correlazioni di
Pearson. Mediante le correlazioni di Pearson abbiamo visto che il Sensation Seeking ha una correlazione alta con tutti e 4 gli item e, in particolare, ha una correlazione di .82 con ss1, .79 con ss2, .81 con ss3, .80 con ss4. La significatività (sign. a due code) è minore di .001. P<.001” Commento : “Dunque, tutti e quattro gli item mostrano una correlazione alta con la somma”.
2. Determinare se la mancanza di controllo sia un buon predittore della propensione al rischio, al netto degli effetti del sensation seeking. Qui bisogna applicare la regressione multipla perché la relazione tra “mancanza di controllo” e “propensione al rischio” è quella richiesta ma ci viene richiesta al netto di “SensSeek”, perciò dobbiamo tenere costante il SensSeek. Per fare ciò metteremo “mancanza di controllo” e “SensSeek” come variabili indipendenti di una regressione multipla e la variabile dipendente sarà “Propensione al rischio”. Analizza Regressione regressione lineare = La variabile dipendente sarà “PropRisk”, le indipendenti saranno “MControl” e “SensSeek”. Ciò che ci interessa sarà il comportamento di Mcontrol (Ultima tabella. Coefficienti) Mcontrol ha un B praticamente 0 (.03) ma soprattutto un Beta standardizzato praticamente 0 (.03) ed è anche non significativo (0.65). Al netto si SensSeek, mancanza di controllo non ha un effetto statisticamente significativo. “Abbiamo condotto una regressione multipla con variabile dipendente “PropRisk” e variabili indipendenti “Mcontrol” e “SensSeek”, questa regressione ha dato come risultato un R quadro pari a .68 (Riepilogo del modello) statisticamente significativo (.00) (F<.001?) (Sign. della tabella anova). Mcontrol presenta una Beta di.03, un t di.45 e significatività di 0.65 (P>0.01). Dunque, al netto di SensSeek, la MContol non è un buon predittore della variabile PropRisk”. Correlazioni parziali e semiparziali (AnalizzaRegressioneRegressione linearestatistiche) mostrano lo stesso risultato (le correlazioni parziali vanno elevate al quadrato con la calcolatrice). 3. Determinare il contributo unico all'R-quadro di mancanza di controllo e sensation seeking in una regressione con queste due variabili indipendenti e propensione al rischio come dipendente Correlazione parziale = stessa regressione multipla dell’esercizio precedente. È necessario aggiungere statistiche correlazioni parziali e semiparziali. Ci concentriamo sulle semiparziali: Il parziale al quadrato è esattamente quanto quella variabile fa aumentare R- quadro rispetto alle altre. “Per capire il contributo di ogni variabile all’R- quadro, utilizziamo il coefficiente semiparziale al quadrato che risulta essere (.032 al quadrato) = .001024. Questa variabile al netto delle altre spiega lo 0.01% (effetto quasi nullo) e perciò questa variabile fa aumentare R-quadro di 0.001. Valutando il semiparziale al quadrato otteniamo che il contributo a r quadro di mancanza di controllo è di 0.001, mentre per quanto riguarda SensSeek (.679 al quadrato) =.46 (fa aumentare di. 46) cioè spiega tutto.” Il contributo di Mancanza di controllo è insignificante mentre il contributo di SensSeek è elevato.
comportamenti pericolosi con le altre variabili uguali a 0 ho attuato una regressione multipla con essa come dipendente e le altre tre variabili come indipendenti, la costante che equivale al valore atteso di X uguale a 0, risulta essere .31, con T-test 2.62 ed è statisticamente diversa da 0. Dunque, in media, ci aspettiamo. comportamenti a rischio per chi ha tutte le altre variabili uguali a 0”. 6) Determinare i coefficienti standardizzati del seguente diagramma Questo tipo di rappresentazione in diagramma (Path diagram), viene risolta facendo una serie di regressioni. Si fanno tante regressioni quante sono le variabili che ricevono una freccia e in ognuna di queste regressioni, la variabile che riceve freccia sarà dipendente e le variabili che mandano una freccia saranno indipendenti. A= regressione semplice con PropRisk dipendente e SensSeek come indipendente B, D, E= regressione multipla con Comp_Risk dipendente e PropRisk, SensSeek e mancanza di controllo come indipendenti (la regressione multipla serve a tenere costante le altre variabili in modo da spiegare esclusivamente l’influenza di, ad esempio, PropRisk su Comp_Risk Fare sempre per utilità le statistiche descrittive delle variabili a inizio esercizio MEDIAZIONE SEMPLICE E MULTIPLA ESERCIZIO MEDIAZIONE 1: MEDIAZIONE DATASET: QUALITYOFLIFE.SAV INFO Nelle pagine seguenti troverai un esempio di esercizio a domande aperte. È utile al fine della preparazione svolgere l’esercizio in autonomia e confrontare con gli esempi svolti sul libro di testo. DESCRIZIONE DELLA RICERCA I dati provengono da un progetto di ricerca volto a studiare le relazioni tra il dolore cronico e la qualità della vita. Il ricercatore, partendo dall’assunto che l’intensità e la frequenza del dolore cronico abbia un effetto negativo sulla qualità della vita, ipotizza che tale effetto sia mediato dall’ansia e dalla depressione causati dal dolore, che a loro volta influenzerebbero la qualità della vita. Per testare questo modello sono state misurate, mediante questionari, le variabili di interesse, insieme all’età dei partecipanti. DESCRIZIONE DATI Il campione `e composto da 100 partecipanti, con una condizione di dolore fisico cronico da più di un anno.
- age Età dei pazienti in anni.
- pain Indice aggregato di intensità e frequenza del dolore percepito, maggiore il punteggio, più forte `e il dolore
- anxiety Indice aggregato di ansia, maggiore il punteggio, maggiore `e l’ansia del soggetto
- depression Indice aggregato di depressione, maggiore
e il punteggio, più intensoe lo stato di depressione del
paziente.
- qol (quality of life): Indice aggregato in qualità della vita esperita dal paziente. L’indice è calcolato come indicatore di problematicità nella vita del paziente; dunque, punteggi più alti di qol corrispondono a peggiore qualità della vita. DOMANDE 1. Testare l’assunto del ricercatore secondo cui la qualità della vita sia associata al dolore cronico Ci viene chiesto se il dolore cronico è un valido predittore della qualità della vita. Bisogna fare una regressione semplice con Qol come variabile dipendente e pain come indipendente: Beta=.535 (statisticamente significativo), t (98) =6.2, P=<. N.B i gradi di libertà riportati sono i gl residui della tabella anova “Si esiste una relazione tra dolore e qualità della vita, relazione che corrisponde a .53” 2. Testare l’ipotesi che la depressione sia un mediatore dell’effetto di dolore sulla qol È necessario costruire un modello di mediazione. Costruire un vero e proprio schema: Serie di regressioni: - Regressione semplice: depressione come variabile dipendente e pain come variabile indipendente: Pain ha un effetto statisticamente significativo su Depressione (<.001) Beta=.65 (statisticamente significativo), t (98)=8.46, p=<.001.
- Regressione multipla: con Qol come variabile dipendente e pain e depressione come variabili indipendenti: Ci interessa la depressione al netto di pain: Beta=.716, t(97)=8.29, p=<. La depressione risulta quindi avere un effetto significativo (al netto del dolore) sulla qualità della vita e ne risulta un buon mediatore.
- Regressione multipla = variabile dipendente qol e variabili indipendenti pain, depressione e età: Mentre pain al netto dell’età (e della depressione) non ha più un effetto sulla qualità della vita, la depressione al netto dell’età (e di pain) ha ancora un effetto significativo di mediazione sulla qualità della vita. L’effetto di mediazione rimane anche al netto dell’età. “Operando le stesse regressioni precedentemente fatte ma inserendo in queste regressioni anche l’età per poterla tenere costante, otteniamo questi coefficienti e calcoliamo l’effetto mediato che risulta ancora più forte di prima, sebbene molto simile, .516, ed essendo entrambe le braccia (a e b) significative, risulta significativo anche l’effetto mediato” 4. Verificare se l’ansia media l’effetto di dolore su qol oltre ciò che è mediato dalla depressione Bisogna aggiungere il nuovo mediatore “anxiety” in parallelo: È necessario calcolare attraverso le regressioni: il coefficiente di pain su ansia (ansia come variabile dipendente e pain come indipendente): Statisticamente significativo (.792)
- Regressione multipla: qol come dipendente e pain, anxiety e depressione come indipendenti: Tenendo costante sia il dolore che la depressione, l’ansia non risulta avere un effetto di mediazione significativo (.568) “Aggiungendo ansia come mediatore sulla qualità della vita, riscontriamo un effetto
non significativo, prossimo allo 0. In conclusione, la depressione ha un effetto mediante, mentre ansia non ha un effetto da mediatore”
5. Verificare la plausibilità di un modello di mediazione seriale dolore -> ansia -> depressione -> qol L’effetto di pain su ansia non cambia, ciò che cambia è l’effetto di pain su depressione (al netto di ansia). Perciò ricalcoliamo il coefficiente di pain su depressione al netto di ansia aggiungendo ansia come variabile indipendente in una regressione multipla (depressione variabile dipendente e pain e ansia come variabili indipendenti): Pain mantiene un forte effetto di mediazione mentre l’ansia non ha effetto di mediazione significativo. Non essendo statisticamente significativo, il modello seriale non è plausibile. “L’effetto mediato seriale non è significativo perché ansia non influenza in maniera significativa depressione al netto di pain” EM= .792-.15. Il modello non funziona perché l’effetto mediato di ansia su depressione al netto di pain non è statisticamente significativo (-.15) ESERCIZIO MEDIAZIONE 2: MEDIAZIONE MULTIPLA E PATH DIAGRAM
C=Beta=.632* significativo P=<. D=Beta-.313* significativo P=<. E =Beta=-.059 non significativo P=. “Applicando una serie di regressioni, abbiamo trovato i coefficienti di mediazione delle variabili in analisi sullo stress. L’effetto diretto di tempo su ansia risulta significativo (.589). L’effetto di tempo su stress non risulta significativo se tenuto al netto delle variabili mediatrici ansia ed efficacia (-.059). Il coefficiente di ansia su stress è di .632 significativo e il coefficiente di efficacia su stress è di .313 significativo”. 3) Sulla base del path diagram precedente, determinare l'effetto (di tempo) mediato da ansia, da efficacia, e l'effetto mediato totale. Effetto di tempo su stress mediato da ansia = bc (-.639.632) = -. Effetto di tempo su stress mediato da efficacia = ad (.589-.313) = -.184 (effetto mediato dall’efficacia, significativo perché entrambi i coefficienti sono significativi) Effetto totale (effetto senza mediazione) = L’effetto totale si calcola mediante una regressione semplice tra tempo e stress: -.647 statisticamente significativo P<. L’effetto mediato da efficacia diviso l’effetto totale (-.184/-.647 = .28 = 28% di mediazione spiegata dall’efficacia) L’effetto mediato di ansia diviso l’effetto totale (-.403/-.647 = .622 = 62% di mediazione spiegata dall’ansia) Effetto mediato totale = somma degli effetti mediati (-.403) +(-.184) = -. “Sulla base del path diagram precedente, abbiamo moltiplicato i coefficienti al fine di rilevare gli effetti mediati. Abbiamo poi calcolato l’effetto totale senza mediazione ed abbiamo ricavato i prodotti tra effetti mediati e effetto totale ottenendo le percentuali di mediazione spiegata. Infine, abbiamo ottenuto l’effetto mediato totale, sommando gli effetti mediati.” ANOVA E PATH DIAGRAM ESERCIZIO 1: ANOVA 2X DESCRIZIONE DELLA RICERCA
Un esperimento sulla facilitazione sociale intende replicare alcune famosi esperimenti sull’influenza sociale su un compito cognitivo. L’ipotesi del ricercatore è che i compiti facili siano facilitati dalla presenze di altre persone che osservano l’agente, mentre i compiti difficili siano penalizzati in termini di performance. A questo scopo un esperimento viene ideato in cui ogni soggetto deve svolgere un compito di calcolo veloce. Le variazioni sperimentali sono di due tipi: il compito che può essere o facile o difficile (fattore sperimentale difficoltà), e la condizione in cui viene svolto, individualmente o in presenza di altre persone (fattore sperimentale condizione). Ogni soggetto svolge un solo compito, in una delle combinazioni di difficoltà e condizione. Prima dell’esperimento viene misurata l’autostima dei soggetti mediante un questionario al fine di studiare possibili effetti intervenienti. DESCRIZIONE DATI I dato sono organizzati nelle seguenti variabili:
- id: identificativo del volontario.
- condizione: 1=individuale, 2=sociale
- difficolta: 0=difficile, 1=facile.
- autostima= indice aggregato di autostima
- perform= performance nel compito sperimentale
- gruppi= variabile categoria rappresentante i 4 gruppi sperimentali DOMANDE
1. Determinare se l’ipotesi del ricercatore sia verificata dai dati, spiegando i dettagli dei risultati Analisi del testo performance nei compiti facili e difficili in condizione doppia: osservati o non osservati Anova fattoriale per prima cosa per vedere se c’è una interazione (se non c’è interazione, l’ipotesi non è significativa/plausibile). Se esiste un’interazione, questa va osservata per capire se sia in linea con l’ipotesi (potrebbe esserci una interazione negativa). AnalizzaModello lineare generaleunivariata variabile dipendente performance, come variabili categoriche (fattori fissi = spazio variabile indipendente e categorica) mettiamo difficoltà e condizione. Ci servirà andare a vedere il pattern di media che viene fuori perciò: grafici (dobbiamo andare a vedere la condizione sia nel compito difficile che per il facile, ovvero la loro interazione) condizione su asse orizzontale e su linee separate difficoltàaggiungi opzioni stima delle dimensioni degli effetti (questa opzione aggiunge l’eta quadro parziale che ci serve per riportare nei risultati la varianza spiegata: La difficoltà è statisticamente significativa e spiega molta varianza (spiega il 65% della varianza non spiegata dagli altri); La condizione non è statisticamente significativa e spiega lo 0% della varianza. L’interazione, ovvero ciò che ci interessa, c’è ed è statisticamente significativa e spiega il 41% della varianza. Questo è il grafico che spiega l’effetto del pattern di varianza e ci aiuta a capire se i risultati delle
Anche le medie rimangono le medesime (la condizione facile ha una medie più elevata della condizione difficile) “I pattern di varianza rimangono i medesimi della condizione precedente, così come il valore delle medie. Ciò che cambia è il valore della varianza spiegata che muta da .658 a .550”. (perché si è abbassata la varianza spiegata? Anova a una via = Quanta varianza della variabile indipendente spiega la difficoltà (non spiegata non spiegata da altri effetti) quindi il valore è più grande perché non viene sottratta la varianza spiegata dalle altre variabili
3. Utilizzando la variabile gruppi, condurre dei confronti post-hoc per i 4 gruppi definiti dalla combinazione di condizione e difficoltà, confrontando le medie di performance per i gruppi a due a due Confronti post-hoc delle medie per vedere quali gruppi sono uguali e quali diversi. Il software non consente di fare confronti post-hoc sull’interazione delle variabili ma solo sui gruppi (AnalizzaModello lineare generaleunivariataPost-hoc). La nostra analisi confronta 4 gruppi. Essendo organizzati in effetti principali e interazioni, possiamo utilizzare una versione diversa delle variabili. La variabile gruppo che indica esclusivamente in quale dei quattro gruppi il soggetto si trova: Difficoltà 0, condizione 1 = gruppo 1 Difficoltà 0, condizione2 = gruppo 2 Statistiche descrittive gruppi (frequenze): Quindi, se noi facciamo l’analisi anova utilizzando questa variabile gruppi, possiamo fare i confronti post-hoc. AnalizzaModello lineare generaleunivariataVariabile dipendente performance e variabile indipendente gruppi. Post-hocgruppiTurkey + grafico e medie della variabile gruppi:
Vediamo che sono tutti statisticamente significativi. “Utilizzando una variabile che linearizza il modello, abbiamo fatto tutti i confronti possibili utilizzando il post-hoc ottenendo (si riportano tutti i dati): Per la condizione difficile-individuale con difficile-sociale una differenza della media di 23.96 e p=.001; È necessario riportare i dati di ogni intersecazione fermandoci alle ripetizioni. Il test post-hoc non è altro che un modo per confrontare le medie di tutti i gruppi dell’analisi anova.
4. Determinare gli effetti di condizione e difficoltà al netto dell’autostima, evidenziando se e come l’autostima cambi gli effetti di condizione e difficoltà È la medesima analisi del primo esercizio ma inserendo la variabile autostima all’interno del modello (come variabile coovariata = si mette in coovariata perché è una variabile continua mentre le categoriali si inseriscono nei fattori fissi). Aggiungiamo anche il grafico condizione*difficoltà (ricordarsi di aggiungere l’eta quadro parziale in opzione e stime degli effetti:
spontaneamente rispetto a quando il gruppo è strutturato dall’esterno. Per verificare l’ipotesi un campione di 120 partecipanti è stato sottoposto ad un task in cui ogni soggetto doveva produrre il più ampio numero di idee originali su un argomento. Il campione è stato diviso secondo tre condizioni sperimentali: lavorare individualmente, lavorare in un gruppo imposto dallo sperimentatore, lavorare in un gruppo spontaneo. Nella condizione di gruppo spontaneo i soggetti venivano messi a lavorare nella stessa stanza, ed erano liberi di interagire fra loro. Nella condizione di gruppo imposto i soggetti dovevano collaborare tra di loro, nella condizione individuale ogni soggetto lavorava in una stanza da solo. È stata anche variata la difficoltà del task, creando due condizioni: task difficile vs task facile. Il disegno sperimentale era dunque 3 condizione (individuale, imposto, spontaneo) X 2 difficoltà (difficile vs facile). La variabile dipendente è stata calcolata come indice di creatività, risultante dalla combinazione di numero di idee prodotte dal soggetto e dalla loro originalità. Insieme a questo indice, sono state anche misurate l’intelligenza (QI) del soggetto, l’estroversione e l’autonomia percepita durante il task. DESCRIZIONE DEI DATI I dati sono organizzati nelle seguenti variabili.
- cond: condizione: 0=individuale, 1=imposto, 2=spontaneo.
- difficolta: difficoltà del test 0=difficile, 1=facile.
- performance: indice di creatività nella soluzione del task
- iq: QI del soggetto
- autonomia: misura di percezione di autonomia nel test del soggetto.
- estrov: misura di estroversione del soggetto DOMANDE 1) Determinare gli effetti di condizione e difficoltà sulla performance al task. Anova con performance come dipendente e condizione e difficoltà come indipendenti fattori fissi + grafico condizione*difficoltà + eta quadro (opzioni e stime degli effetti): Condizione ha un effetto significativo e spiega il 14% della varianza non spiegata da altri effetti; Difficoltà ha un effetto significativo e spiega il 22% della varianza non spiegata da altri effetti; l’interazione tra condizione e difficoltà è significativa e spiega il 9% della varianza. Il modello in generale spiega il 36% di varianza ed è statisticamente significativo. Il cutoff di significatività nell’interazione è di. Qui non abbiamo le etichette (se vogliamo possiamo aggiungerle su spss: vista
variabilecondizionivalori: // Difficoltà: Rilanciare le analisi per ottenere grafico etichettato: Osserviamo che si è più creativi nei compiti difficili; osserviamo una interazione significativa: per quanto riguarda il compito facile, la performance è più alta per quanto riguarda la condizione spontanea e leggermente più bassa per l’imposto che però è comunque migliore rispetto all’individuale. Se invece confrontiamo il compito difficile, vediamo che l’effetto c’è ma è piccolissimo. “Dalle analisi dei pattern di medie che esce dall’interazione, possiamo affermare che l’ipotesi del ricercatore è parzialmente supportata poiché è chiaramente supportata per i compiti facili mentre è molto poco supportata per i compiti difficili”. 2) Determinare gli effetti di condizione (ignorando difficoltà) su performance usando un modello ANOVA e un test non-parametrico. Confrontare le conclusioni delle due analisi. Da fare più avanti perché non abbiamo ancora fatto i test non parametrici (Anova e Kappa di Cohen) 3) Studiare le assunzioni dell’ANOVA della domanda 2 Le assunzioni non sono ancora state trattate 4) Determinare i coefficienti standardizzati del path diagram a pagina 4. Regressione multipla: a= autonomia dipendente e IQ indipendente = Beta=.313, t(118) 3.581, p=<.001*
riferisce alla quantità di altri articoli, non scritti dall’individuo, che citano un lavoro pubblicato dall’individuo. Il numero di pubblicazioni indica la produttività dell’individuo, il numero di citazioni indica la qualità del lavoro individuale. DOMANDE
1. Descrivi il campione in termini di numero di persone, distribuzione di genere e livello di anzianità accademica. ? 2. Possiamo dire che lo stipendio che si guadagna `e legato all’anzianità accademica? Si. Beta = .608, t (60) = 5.93, p = <. Per vedere i residui e l’omoschedasticità, all’interno della schermata di regressione lineare possiamo faresalvavalori previsti = non standardizzato/ residui = non standardizzato: R-Quadro spiega la varianza della variabile e del modello (37% di varianza spiegata dal modello) e risulta statisticamente significativo (Sign Anova) La tabella coefficienti ci permette di vedere di quanto aumenta nello specifico il salario per ogni anno un aumento di 1379,271 dollari all’anno, con beta di .608, statisticamente significativo p=<.
La tabella dei valori previsti e residui, questi due valori ci servono per valutare omoschedasticità e normalità dei residui (le due variabili verranno aggiunte anche in tabella). La prima cosa da controllare è l’assunzione di linearità = graficifinestre di dialogo diagramma di dispersione (scarter plot) dispersione semplice (in questo caso perché abbiamo solo due variabili) definisci variabile dipendente salary sull’asse y e variabile indipendente time sull’asse X: Qui dobbiamo osservare che la nuvola dei punti sia ragionevolmente fusiforme o che non mostri chiare deviazioni da una nuvola fusiforme (assunzione di linearità rispettata in questo caso). Nel caso così non fosse, sarà necessario porre rimedio. Omoschedasticità = l’ampiezza della dispersione è più o meno la stessa per qualunque valore predetto. Per testare l’omoschedasticità, è necessario creare un grafico di dispersione come il precedente con variabile creata valori residui su asse y e variabile creata valori predetti su asse x: La retta corrisponde al punto 0, noi analizzeremo la distribuzione intorno alla retta 0 (omoschedasticità rispettata in questo caso). “Non sono state osservate nessuna chiara violazione delle assunzioni e, perciò, posso ritenere le assunzioni di linearità e omoschedasticità soddisfatte”. Infine, per la normalità dei residui, dobbiamo fare un istogramma della variabile residui appena calcolataanalizzastatistiche descrittivefrequenze variabile residuigraficiistogrammimostra curva normale nell’istogramma: Questa distribuzione ci dice che non ci sono grosse variazioni, è sostanzialmente simmetrica e non abbiamo una chiara deviazione della nostra assunzione. Test non parametrici: analizzatest non parametricifinestre di dialogo legacy ks per un campione variabile residui (test di Kolmogorov Smirnov):
