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Dopo aver adottato un nuovo processo produttivo, un'impresa analizza la relazione esistente tra numero di pezzi fabbricati e costi di produzione (dati giornalieri espressi in euro). Numero pezzi Costi di produzione 120 1350 152 1650 305 2935 85 1131 155 1722 122 1446 212 2219 221 2348 a) Costruire il diagramma di dispersione specificando quale variabile è ragionevole trattare come dipendente. b) Calcolare la correlazione tra numero di pezzi prodotti e costi di produzione. c) Determinare la retta di regressione. d) Qualora l'impresa decidesse di produrre 200 pezzi al giorno, quali sarebbero le spese previste?
Numero pezzi Costi di produzione x-xmedio y-ymedio (x-xmedio)^
media x = 171.
media y = 1850.
b)
rho = 0.
C'è una correlazione lineare positiva molto elevata tra superficie e vendite.
c)
b0= 394.
b1= 8.
d)
Costi previsti per la produzione di 200 pezzi= 2092.
50 100 150 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Grafico a dispe Num Costo di produzione
50 100 150 0 Num
50 100 150 200 250 300 350 0 Numero pezzi
In una indagine epidemiologica si sono classificate 100 persone secondo i seguenti caratteri: A = influenzato durante l'inverno, E = di norma usa l'autobus, ottenendo la seguente tabella di contingenza Influenzato Non Influenzato Usa l'autobus 9 3 12 Non usa l'autobus 15 6 21 24 9 33 a) Si calcoli la distribuzione di frequenze relative del carattere A, condizionatamente a ciascuna modalità del caratt b) Sulla base del risultato ottenuto al punto a) si può concludere che ci sia indipendenza tra i due caratteri? Motiva c) Si misuri con un indice opportuno il grado di associazione tra i due caratteri. a) Distribuzioni condizionate Influenzato Non Influenzato Usa l'autobus 0.75 0.25 1 Non usa l'autobus 0.714285714 0.285714286 1 b) Essendo le distribuzioni condizionate diverse tra loro possiamo concludere che i due caratteri sono dipendenti. Inoltre si può notare che la percentuale di influenzati è leggermente più alta tra chi usa l'autobus. c)
Tabella di perfetta indipendenza
Influenzato Non Influenzato Usa l'autobus 8.727272727 3.272727273 12 Non usa l'autobus 15.27272727 5.727272727 21
Influenzato Non Influenzato Usa l'autobus 0.01 0.02 0. Non usa l'autobus 0.00 0.01 0. 0.01 0.04 0.
Chi quadro = 0.
Indice di Cramer = 0.
Un macchinario industriale porta a compimento il proprio ciclo di produzione in un tempo che dipendente dal livello di temperatura a cui il macchinario viene mantenuto durante il processo produttivo. Sono stati rilevati un insieme di valori di tempo e temperatura relativi ad un campione di 6 cicli produttivi. Tempo (minuti) 2.59 3.35 3.31 2.97 2.67 2. Temperatura (gradi) 3.73 3.48 3.5 3.58 3.65 3. a) Rappresentare graficamente i dati. b) Determina con il metodo dei minimi quadrati la retta interpolatrice. c) Interpretare il significato dei coefficienti. d) Misurare la bontà dell'adattamento della retta ai dati attraverso un indice opportuno. a) b) X 3.73 3.48 3.5 3.58 3.65 3. Y 2.59 3.35 3.31 2.97 2.67 2.
x-xmedio 0.1283 -0.12167 -0.1017 -0.0217 0.04833 0.
y-ymedio -0.3433 0.416667 0.3767 0.0367 -0.2633 -0.
(x-xmedio)^2 0.0165 0.014803 0.0103 0.0005 0.00234 0.
(y-ymedio)^2 0.1179 0.173611 0.1419 0.0013 0.06934 0.
(x-xmedio)(y-ymedio) -0.0441 -0.05069 -0.0383 -0.0008 -0.0127 -0.
xmedio = 3.
ymedio = 2.
b0 = 14.
b1 = -3.
c)
All'aumentare di un grado la temperatura, ci si aspetta che il tempo di produzione si riduca di 3,3 m
d)
3.45 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7 3. 0
1
2
3
4 f(x) = − 3.29711375212224 x + 14. R² = 0. Grafico a dispersione Temperatura Tempo
Nel corso degli ultimi anni, una catena di negozi di elettrodomestici ha accresciuto la propria quota di mercato grazie all’apertura di nuove filiali. Per decidere la dimensione di un nuovo punto vendita si effettua un’analisi che consenta di prevedere l’ammontare annuo delle vendite sulla base della superficie del negozio. Nella tabella seguente sono riportati i dati relativi alle vendite annuali (in migliaia di euro) ed alla superficie Superficie Vendite 1726 3681 1642 3895 2816 6653 5555 9543 1292 3418 2208 5563 1313 3660 1102 2694 a) Calcolare il coefficiente di correlazione e commentare. b) Costruire la retta di regressione per l’ammontare annuo delle vendite in funzione della superficie, interpretando c) Determinare il valore delle vendite annuali previsto per un punto vendita la cui superficie sia pari a 4000 m2.
Superficie Vendite x-xmedio y-ymedio (x-xmedio)^
media x = 2206.
media y = 4888.
a)
rho = 0.
C'è una correlazione lineare positiva molto elevata tra superficie e vendite.
b)
b0= 1550.
b1= 1.
Il coefficiente b1 ci dice che all'aumentare di 1 m2 nella superficie del negozio, ci aspettiamo un au
c)
vendite previste per un negozio di 4000 m2 = 7600.
(m^2 ) per un campione di 8 negozi:
unzione della superficie, interpretando i risultati. a cui superficie sia pari a 4000 m2.
(y-ymedio)^2 (x-xmedio)(y-ymedio)
e vendite.
e del negozio, ci aspettiamo un aumento delle vendite pari a 1,5 migliaia di euro
- R^2 = 0.
- Indice di Cramer = 0.
tamente a ciascuna fascia di età. denza tra i due caratteri? Motivare la risposta. atteri sono dipendenti.
La seguente tabella riporta i dati relativi al numero di clienti di 5 aziende (NC) e l’ammontare delle spese d
NC SR
a) Si determinino i coefficienti del modello di regressione lineare semplice per esprimere le spese di rappresentanz b) Si preveda, sulla base del modello di regressione lineare semplice, l'ammontare delle spese di rappresentanza p
X Y x-xmedio y-ymedio
a)
media di X 12.
media di Y 21.
b1 = 1.
b0 = -2.
b)
Spese di rappresentanza attese per una azienda con 15 clienti: 25.
mmontare delle spese di rappresentanza (SR, in migliaia di euro)
spese di rappresentanza in funzione del numero di clienti. ese di rappresentanza per un'azienda con 15 clienti.
(x-xmedio)(x-xmedio)(y-ymedio)
migliaia di euro
olume di turisti e si fornisca un indice di bontà di adattamento della retta ai dati. volume di turisti pari a 35 milioni.
(x-xmedio) (y-ymedio)^
10 20 30 40 50 60 70 0 5 10 15 20 25 30
Grafico a dispersione delle entrate rispetto al numero di
turisti
Turisti Entrate
50 60 70
spetto al numero di
