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Documento che contiene esempi e calcoli per capire come calcolare l'energia cinetica di un corpo in movimento e la potenza sviluppata da un motore. Il testo include anche calcoli per determinare la forza di propulsione di una macchina in base alla sua potenza.
Tipologia: Esercizi
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Da quale altezza dovrebbe cadere un’auto (in assenza di attrito) per
acquistare un’energia cinetica uguale a quella che avrebbe se viaggiasse
alla velocità di 80 km/h?
Per calcolare il valore dell’energia cinetica Ec dell’automobile la velocità v deve essere espressa
in m/s:
m 22 , 2 3600 s
80 1000 m
h
km v 80
L’energia cinetica Ec di un grave in caduta libera è uguale alla variazione dell’energia
potenziale:
mv mgh 2
1 E (^) c ^2
Per calcolare il valore dell’altezza h si uguaglia l’energia potenziale all’energia cinetica dell’auto
che viaggia a 80 km/h
h 25 , 17 m
L’incognita m, relativa alla massa del corpo, poiché compare sia al primo termine che al
secondo può essere eliminata; si avrà dunque:
m v m 9 , 81 h 2
(^1 )
Per calcolare il valore della massa totale (ascensore + passeggeri) si convertono i Newton in kg:
407 , 75 kg
s
m 9 , 81
4000 N P m g 4000 m 9 , 81
2
994 kg 9 , 81
9750 15 650 N 9750 N 9750 m 9 , 81
407 , 75 994 1402 kg
Per calcolare il valore dell’energia necessaria per fare salire l’ascensore si considera la
definizione di energia potenziale:
m gh 1402 9 , 81 25 343841 J
Per ottenere il valore della potenza necessaria all’ascensore per il trasporto è sufficiente dividere
l’energia utilizzata [Joule] per il tempo impiegato [secondi]:
22922 , 6 W 23000 W 23 kW 15 s
343841 J
Determinare la potenza termica P fornita da una caldaia ad un fluido
se l’incremento di temperatura del fluido che attraversa la stessa è pari
a 20 K e la portata m del fluido è di 0,2 kg/s, posto cp = 4200 J/kgK.
considerato
necessaria, nell’unità di tempo affinché la temperatura aumenti di 20 K
si richiede la potenza termica ceduta al fluido
100 g di alluminio sono riscaldati a 100 °C e collocati in 500 g di acqua
inizialmente alla temperatura di 18,3 °C, la temperatura di equilibrio
finale della miscela è 21,7°C.
Quale è il calore specifico dell’alluminio?
Il calore assorbito dall’acqua è dato da:
Q (^) acqua macquacacquaTacqua
g C
cal Qacqua 500 g (^1)
Tale calore corrisponde quello ceduto dall’alluminio per raggiungere l’equilibrio termico.
Il calore specifico medio dell’alluminio nell’intervallo di temperatura in oggetto è, quindi pari a:
g C
cal 0 , 217 100 g 78 , 3 C
1700 cal m T
Q c alluminio allumin io
acqua allu minio
3653 , 5 J 2
6 200 K ln moleK
J 2 8 , 314 V
V L nRTln i
f (^)
Il lavoro in una trasformazione isoterma, cioè senza variazione di temperatura, è dato da:
i
f
V
V
V
V
V
V V
V dV nRTln V
1 dV nRT V
nRT L pdV
f
i
f
i
f
i
(^)
Un cilindro di base circolare con diametro 10 cm contiene 0,5 moli di
gas ideale alla temperatura di 50 °C. La posizione iniziale del pistone
corrisponde ad un’altezza rispetto al fondo del cilindro di 30 cm. Il
sistema si espande compiendo un lavoro di 890 J, mentre la pressione
all’interno del cilindro rimane costante.
Calcolare la nuova posizione del pistone, riferita sempre al fondo, e la
temperatura finale del gas.
Quando si acquista energia elettrica dall’ENEL essa è misurata in
chilowattora [ kWh ].
1500 kWh di energia a quanti Joule corrispondono?
1 h = 3600 s
1 W = 1 J/s
Un chilowattora di energia è dato da:
s
J 1 kWh 103 W 3600 s 3 , (^6106) 3 , 6 106
quindi:
1500 kWh 1500 3 , 6 106 J 5 , 4 109 J
Una stufa “A” eroga 10 kWh di calore in 24 ore
una stufa “B” eroga 64500 kCal in 15 giorni (24h/24h).
Quale delle due stufe è più potente?
POTENZA: Definisce il lavoro, il calore o l’energia, nell’unità di tempo
1 W = 1J/s
1 kCal = 4186 Joule = 4,186 x 103 Joule
1 kWh = 3600000 Joule = 3,6 x 106 Joule
1 ora = 60 minuti = 3600 secondi
15 giorni = 360h = 21600min = 1296000 secondi
Un’automobile viaggiando alla velocità costante di 75 km/h
sviluppa una potenza pari ad 80 kW.
Quanto vale la forza di propulsione F della vettura?
Velocità dell’auto v = 75 km/h = 20,8 m/s
Potenza sviluppata dall’auto P = 80 kW = 80000 W = 107,2 CV
1 kW = 1,34 CV
Per calcolare il valore della forza F si parte dal concetto di
potenza P, ricordando che il lavoro L = Forza x spostamento.
s
F d
t
L P
Il rapporto d/s (spostamento/tempo) indica la velocità v [m/s], per cui:
N
s
m
W
v
P F 3846 , 15
20 , 8
80000
Un uomo consuma in un giorno cibo con un valore energetico totale
pari a 3500 kcal.
Calcolare a quanti Joule di energia corrisponde questa quantità
di calorie e la potenza sviluppata dall’uomo, in Watt, dissipata
nell’arco di 24 h e ipotizzandola costante.
1 kcal = 4186 J; 24 h = 86400 s
3500 kcal 4186 14651000 J
La potenza sviluppata dall’uomo in 24 h è:
s
t s
L’energia in Joule corrisponde a:
Un serbatoio di accumulo della capacità di 100 litri e perfettamente
isolato contiene acqua alla temperatura di 50°C.
Determinare quanto calore, in kJ, bisogna sottrarre all’acqua per
portarla a 20°C.
Temperatura iniziale dell’acqua = 50°C
Temperatura finale dell’acqua = 20°C
Calore specifico dell’acqua è costante e pari a cp = 1kcal/kgK
Il serbatoio è perfettamente isolato. I flussi termici scambiati con l’ambiente sono
nulli, l’involucro del serbatoio è adiabatico.
L’acqua ha una temperatura omogenea in tutto il serbatoio.
Lo scambio fra il dispositivo che genera il calore e la massa d’acqua avviene con
un’efficienza unitaria.
Il problema viene risolto trascurando la variabile temporale.
1 kcal = 4186 J
La densità dell’acqua r, considerata costante, è pari a 1000 kg/m^3.
