9- Esercizi
Matrici: determinanti
1. Calcolare il determinante delle seguenti matrici:
3 2
−2−1,2i−1
−2−i,
3 2 1
−3a−2a−a
2 1 −1
,
−2 2 1
410
2 1 −1
,
i2−1
1 0 −i
−3 2i i
2. Calcolare, nella maniera pi`u rapida possibile, il determinante delle seguenti matrici:
1 0 −1
0 1 1
0 2 −2
,
1 0 1
1 0 −1
2 0 −2
,
2 0 0 0
012−1
0 0 3 5
5 0 1 4
,
1−2 0 5
0−1 92 −1
0 0 2 10
5 0 0 3/2
3. Verificare senza fare calcoli che il determinante delle seguenti matrici `e pari a zero:
x a x −a
y b y −b
z c z −c
,
α β γ
3−1−2
α−3β+ 1 γ+ 2
4. Siano a, b, c ∈Rtali che
det
a b c
1 2 1
−1 1 0
= 1.
Utilizzando le propriet`a dei determinanti, calcolare i determinanti delle seguenti matrici
−a−b−c
1 2 1
−1/3 1/3 0
,
a b c
2a−1 2b−2 2c−1
−1 1 0
,
a b c
1 2 1
−2+3a2+3b3c
.
