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ESEMPI ASTA MARGINALE ED ASTA COMPETITIVA
ASTA MARGINALE
Titolo di stato: BTP decennale Data emissione: 01/06/ Data scadenza: 01/06/ Importo offerto: 10 mld Cedola: 0,95% ASTA MARGINALE: PREZZI E QUANTITA' RICHIESTE Banca A Prezzo offerto Quantità richiesta Richiesta 1 99,40 2,5 mld Richiesta 2 99,20 2 mld Richiesta 3 99,10 1,5 mld Banca B Prezzo offerto Quantità richiesta Richiesta 1 99,20 3 mld Richiesta 2 - - Richiesta 3 - - Banca C Prezzo offerto Quantità richiesta Richiesta 1 99,60 1,5 mld Richiesta 2 99,40 2,5 mld Richiesta 3 99,15 1,5 mld ASTA MARGINALE: AGGIUDICAZIONI Investitori Richieste Prezzo offerto Quantità richiesta Quantità aggiudicata Quantità residua da aggiudicare Prezzo di aggiudicazione Banca C Richiesta 1 99,60 1,5 mld 1,5 mld 8,5 mld 99, Banca A Richiesta 1 99,40 2,5 mld 2,5 mld 6 mld 99, Banca C Richiesta 2 99,40 2,5 mld 2,5 mld 3,5 mld 99, Banca A Richiesta 2 99,20 2 mld 1,4 mld 2,1 mld 99, Banca B Richiesta 1 99,20 3 mld 2,1 mld 0 99, Banca C Richiesta 3 99,15 1,5 mld 0 0 - Banca A Richiesta 3 99,10 1,5 mld 0 0 - Nota bene: il prezzo di aggiudicazione è fisso per tutti gli investitori
ASTA COMPETITIVA
Titolo di stato: BOT 1 anno Data emissione: 01/06/ Data scadenza: 01/06/ Importo offerto: 10 mld ASTA COMPETITIVA: PREZZI E QUANTITA' RICHIESTE Banca A Prezzo offerto Quantità richiesta Richiesta 1 99,40 2,5 mld Richiesta 2 99,20 2 mld Richiesta 3 99,10 1,5 mld Banca B Prezzo offerto Quantità richiesta Richiesta 1 99,20 3 mld Richiesta 2 - - Richiesta 3 - - Banca C Prezzo offerto Quantità richiesta Richiesta 1 99,60 1,5 mld Richiesta 2 99,40 2,5 mld Richiesta 3 99,15 1,5 mld ASTA COMPETITIVA: AGGIUDICAZIONI Investitori Richieste Prezzo offerto Quantità richiesta Quantità aggiudicata Quantità residua da aggiudicare Prezzo di aggiudicazione Banca C Richiesta 1 99,60 1,5 mld 1,5 mld 8,5 mld 99, Banca A Richiesta 1 99,40 2,5 mld 2,5 mld 6 mld 99, Banca C Richiesta 2 99,40 2,5 mld 2,5 mld 3,5 mld 99, Banca A Richiesta 2 99,20 2 mld 1,4 mld 2,1 mld 99, Banca B Richiesta 1 99,20 3 mld 2,1 mld 0 99, Banca C Richiesta 3 99,15 1,5 mld 0 0 - Banca A Richiesta 3 99,10 1,5 mld 0 0 - Nota bene: il prezzo di aggiudicazione è diverso per ogni richiesta. Per maggiori informazioni: https://www.borsaitaliana.it/obbligazioni/formazione/ititolidistatoitaliani/imeccanismidiasta/imeccanismidiasta.htm
BTP futura
Cedola calcolata in base a dei tassi annui fissi predeterminati crescenti nel tempo in 3 step. Esempio: (1,15% dal 1° al 4° anno, 1,30% dal 5°al 7° anno, 1,45% dall' 8° al 10° anno) Premio fedeltà se detenuto fino a scadenza pari alla crescita media del PIL nominale annuo durante la vita del titolo (1% minimo - massimo 3%)
Da 8 a 10 anni
Collocamento diretto sul MOT,
prezzo alla pari e serie dei tassi
cedolari annui fissati al termine del
periodo di collocamento
Titoli di Stato 4/
CALCOLO RENDIMENTO SU BASE ANNUA DI UN TITOLO ZERO-COUPON
Si consideri il BOT trimestrale (durata 89 giorni) emesso al prezzo medio
ponderato lordo, formatosi in sede d'asta competitiva, pari a 99,81.
Il rendimento annuo lordo del BOT trimestrale risulta pari a:
rendimento = [(rimborso - acquisto) / acquisto] x 360/gg
rendimento = [(100 - 99,81) / 99,81] x 360/89 = 0,77%
Il risparmiatore ha acquistato BOT per un nominale di 5.000 euro.
Pagherà, all'atto dell'acquisto, la somma di 4.990,5 euro.
Incasserà, fra 89 giorni, la somma di euro 5.000.
La differenza, pari a euro 9,5, rappresenta l'interesse sul capitale investito.
Il rendimento viene calcolato come:
dove:
iBOT = rendimento annualizzato
PR = prezzo (valore nominale) di rimborso corrisposto al
possessore
P0 = prezzo di acquisto
gg = numero di giorni alla scadenza
gg 365 P P P i 0 R 0 BOT 360 BOT 5/
CALCOLO RENDIMENTO TITOLI OBBLIGAZIONARI
ESEMPIO 1: rendimento effettivo.
Un titolo obbligazionario ha una cedola annua pari a 5 euro, un valore nominale
pari a 100 euro, una scadenza pari a 5 anni e un prezzo pari a 112,11 euro.
Si determini il rendimento effettivo del titolo in questione.
Il rendimento effettivo del titolo obbligazionario è il tasso di interesse che rende
uguale il flusso in uscita (112,11 euro) alla sommatoria dei flussi futuri di cassa
(cedole e rimborso del capitale).
Il calcolo del rendimento effettivo risulta pertanto:
Il rendimento effettivo, cioè l'incognita dell'equazione (i), che eguaglia il valore
attuale delle cedole e del capitale rimborsato al prezzo del titolo è pari a 2,4%.
112,11 = 5 / (1+i) 1
- 5 / (1+i) 2
- 5 / (1+i) 3
- 5/ (1+i) 4
- 105 / (1+i) 5 Obbligazioni 7/
ESEMPIO 2: rendimento atteso
Un titolo BTP ha le seguenti caratteristiche:
Scadenza decennale
Tasso di interesse lordo: 2,5%
Prezzo di emissione: 99,
Cedola semestrale lorda: 2,5% / 2 = 1,25%
Si determini il tasso di rendimento atteso del titolo obbligazionario.
L'equazione del rendimento atteso lordo semestrale all'emissione è la seguente:
Sostituendo i valori all'equazione si ottiene:
99,50 = 1,25 / (1+tra)
1
+ 1,25 / (1+tra)
2
+ 1,25 / (1+tra)
3
+ …….. + 101,25 / (1+tra)
20
Risolta l'equazione si ottiene un risultato semestrale pari a 1,28%.
Il tasso annuale risulta pari a:
tra (annuale) = (1 + 0,0128)
2
- 1 = 2,57% (tasso di rendimento atteso annuo)
P = FC1 + FC2 + FC3 + … + FCn
(1 + tra)^1 (1 + tra)^2 (1 + tra)^3 (1 + tra)n
Dove:
tra = tasso di rendimento atteso
FC1 = flusso di cassa stimato per il periodo t (t = 1, …, n)
~ = indica che il flusso di cassa è stimato e non certo
(a causa del rischio di insolvenza e altri rischi)
n = numero di periodi nell’orizzonte temporale di investimento (20 semestri)
P = prezzo corrente di mercato
Obbligazioni 8/
Terminologia per le obbligazioni
Obbligazioni 10/
CALCOLO DEL PREZZO TEL QUEL DI UN TITOLO OBBLIGAZIONARIO
Si consideri il seguente titolo obbligazionario:
Data negoziazione: 30 settembre
Tasso nominale annuo: 2,4%
Date godimento cedole: 1 febbraio - 1 agosto
Corso secco: 99,
Si proceda al calcolo del prezzo tel quel.
La convenzione per il calcolo del prezzo tel quel è gg. Effettivi / gg. Effettivi.
Occorre calcolare il rateo interessi maturato alla data del 30 settembre a decorrere
dalla data dell'ultimo godimento.
GG. Maturati dall'ultimo godimento (1 agosto) alla data di negoziazione
(30 settembre) = 30 + 30 = 60 gg.
Cedola semestrale lorda: 2,4% / 2 = 1,2%
Durata del semestre: 184 gg.
Calcolo del rateo lordo maturato:
Calcolo del corso tel quel:
Corso tel quel = corso secco + rateo interessi maturato
Corso tel quel = 99,416 + 0,3913 = 99,
Prezzo tel quel 11/
Sostituendo i dati del titolo obbligazionario alla formula si ottiene:
Periodi Flussi Valore attuale Pesi ponder. Duration
T (VA / Tot. VA)
TOTALI 103,89 1 4,
La duration è un indicatore di durata ed è pari a 4,187 anni.
Tanto più elevata è la duration tanto più è sinonimo di elevata rischiosita/volatilità
del titolo obbligazionario.
Duration 13/
MISURE DI RENDIMENTO PER LE AZIONI
1) Tasso di rendimento per detenzione titoli < 1 anno
2) Tasso di rendimento per detenzione titoli > 1 anno
INCOGNITA: i
La formula può essere suddivisa in due parti per evidenziare la componente di
dividendo e quella di capitale.
0 1 1 0
P
D P P
i
' 1 ' 1 1
P prezzodivenditaall anno P prezzodiacquistodeltitolo azionario D dividendoall anno
n t t t
i
FC
P
0
n
P0 =
𝐷𝑖𝑣𝑡 ( 1 +𝑖)𝑡 𝑃𝑛 ( 1 +𝑖)𝑛 𝑛− 1 𝑡= 1 Azioni 14/
