ESERCIZI SUGLI INTERVALLI DI CONFIDENZA
1) Si considerino i seguenti 20 dati come osservazioni indipendenti provenienti da una variabile
casuale Normale con media e varianza incognite:
18, 25, 30, 33, 15, 9, 14, 19, 21, 20, 22, 18, 16, 25, 28, 28, 15, 20, 30, 25
a) Si determinino opportune stime per il valore incognito della media e della varianza della v.c.
normale.
b) Si calcoli un intervallo di confidenza al 95% per la media incognita.
c) Supponendo ora di aver rilevato un campione di ampiezza 100, la cui media e la cui varianza
campionaria coincide con quella calcolata al punto a), si calcolino i nuovi limiti dell’intervallo di
confidenza per la media al 95% e si confrontino con quelli del punto c).
2) In un campione casuale di 200 intervistati il 22% è consumatore abituale di un certo prodotto.
Individuare l’intervallo di confidenza a livello 1-=0.95 per l’ignota proporzione di consumatori
abituali del prodotto, nell’intera popolazione da cui il campione è stato estratto.
3) Il tempo di reazione ad un dato stimolo sensoriale viene descritto da una variabile casuale
Normale con media e varianza incognita. Si supponga di aver rilevato un campione casuale di 25
soggetti, che ha prodotto una media pari a 8.5 e una varianza campionaria NON corretta pari a
3.8. Si calcoli un intervallo di confidenza al 95% per la media incognita.
4) Su un campione casuale di 200 interviste in una certa città italiana, è stato riscontrato che la
percentuale di utilizzatori dei mezzi di trasporto pubblici è pari al 65%. Individuare l’intervallo
di confidenza al livello di significatività 1-α=0.95, per l’ignota frequenza relativa di individui
che utilizzano i mezzi pubblici nella popolazione da cui il campione è stato estratto.
5) Dato un campione casuale di numerosità 400, proveniente da una popolazione con media
incognita e varianza pari a 25, calcolare l’intervallo di confidenza a livello 1-=0.95, per l’ignota
media, sapendo che la media campionaria è risultata pari a 9.7.
6) Dato un campione di ampiezza n proveniente da una popolazione Normale N(,1). Si determini
la numerosità campionaria n tale che l’ampiezza dell’intervallo di confidenza al 95% della media
non sia maggiore di 1
7) Da una popolazione di maschi adulti viene estratto un campione di 25 unità su cui viene
osservata la statura. Supponendo che la popolazione abbia una distribuzione Normale con media
=170 e varianza 16 e che nel campione la statura media sia pari a 173:
a) si mostri che l’intervallo di confidenza al 95% per la media costruito con tali valori non contiene
in realtà il valore vero del parametro.
b) Trovare i valori entro cui deve trovarsi la media campionaria affinché la media incognita sia
effettivamente contenuta nell’intervallo di confidenza al 95% costruito sui dati campionari.
8) Volendo stimare la frequenza di insuccessi di una determinata terapia, vengono esaminati 120
casi, dei quali 25 non hanno trovato giovamento dalla terapia stessa. Calcolare l’intervallo di
confidenza al livello 1-=0.85 per l’ignota frequenza relativa di insuccessi.
