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Simulazione verifica sui logaritmi
- Da 4^5 = 1024 segue: (a) log 4 5 = 1024 (b) log 5 4 = 1024 (c) log 4 1024 = 5 (d) log 5 1024 = 4
- L’espressione ln
x^3 y
− ln
xy^2
`e equivalente a (a) ln
x^2 y^3
(b) ln
( (^) x 2 y
(c) 1 (d) 3 ln x + ln y + ln x + 2 ln y
- 13 log m − 5 log n = (a) log ( (^) m− 5 3 n
(b) log
( (^) √ (^3) m n^5
(c) log ( (^) m 3 n^5
(d) log
[ 5
3 (m^ −^ n)
]
- log [(x − 4) (2x + 5)]^2 = (a) 2 log (x − 4) + log (2x + 5) (b) 2 [log (x − 4) + log (2x + 5)] (c) 2 [log (x − 4) + 2 log (2x + 5)] (d) log (x − 4) + 2 log (2x + 5)
- Se loga 4 = p e loga 7 = q, allora loga 28 = (a) ap^ · aq (b) ap^ + aq (c) p · q (d) p + q
- log 100log 10 = (a) 10 (b) 90 (c) 1 (d) 2
- La soluzione dell’equazione (3 + x)^4 = 7 `e (a) x = log 7 34
(b) x = loglog^4 4 3 (c) x = 7^4 − 3 (d) x = 4
- La soluzione dell’equazione log (2 − x) + log (2 + x) = log 3 `e (a) x = − 1 (b) x = 1 (c) x = ± 1 (d) nessuna soluzione
- La soluzione dell’equazione log (x + 2) + log (x − 1) = 1 `e (a) x = − 4 (b) x = 3 (c) x = −4 e x = 3 (d) nessuna soluzione
- La soluzione dell’equazione 4x^ = 7 `e
(a) x = log 4log 7 (b) x = log 4 7 (c) x = 7
(d) x = 4
- log
( (^2) ab c^3
(a) log (2ab) − log
c^3
(b) 2 log a + log b − 3 log c (c) log 2 + log a + log b − 3 log c (d) log 2 + log a + log b − 3 − log c
- La soluzione dell’equazione log 5 x = 2 `e:
(a) x = 10 (b) x = 25 (c) x = 32 (d) nessuna soluzione
- log
[
(x − 4) (2x + 5)^2
]
(a) 2 log (x − 4) + log (2x + 5) (b) 2 [log (x − 4) + log (2x + 5)] (c) 2 [log (x − 4) + 2 log (2x + 5)] (d) log (x − 4) + 2 log (2x + 5)
Answer Key for Exam A
- Da 4^5 = 1024 segue:
(a) log 4 5 = 1024 (b) log 5 4 = 1024 (c) log 4 1024 = 5 (d) log 5 1024 = 4
- L’espressione ln
x^3 y
− ln
xy^2
`e equivalente a (a) ln
x^2 y^3
(b) ln
( (^) x 2 y
(c) 1 (d) 3 ln x + ln y + ln x + 2 ln y
- 13 log m − 5 log n =
(a) log ( (^) m− 5 3 n
(b) log
( (^) √ (^3) m n^5
(c) log ( (^) m 3 n^5
(d) log
[ 5
3 (m^ −^ n)
]
- log [(x − 4) (2x + 5)]^2 =
(a) 2 log (x − 4) + log (2x + 5) (b) 2 [log (x − 4) + log (2x + 5)] (c) 2 [log (x − 4) + 2 log (2x + 5)] (d) log (x − 4) + 2 log (2x + 5)
- Se loga 4 = p e loga 7 = q, allora loga 28 =
(a) ap^ · aq (b) ap^ + aq (c) p · q (d) p + q
- log 100log 10 =
(a) 10 (b) 90 (c) 1 (d) 2
- La soluzione dell’equazione (3 + x)^4 = 7 `e (a) x = log 7 34
(b) x = loglog^4 4 3 (c) x = 7^4 − 3 (d) x = 4
- La soluzione dell’equazione log (2 − x) + log (2 + x) = log 3 `e (a) x = − 1 (b) x = 1 (c) x = ± 1 (d) nessuna soluzione
- La soluzione dell’equazione log (x + 2) + log (x − 1) = 1 `e (a) x = − 4 (b) x = 3 (c) x = −4 e x = 3 (d) nessuna soluzione
- La soluzione dell’equazione 4x^ = 7 `e
(a) x = log 4log 7 (b) x = log 4 7 (c) x = 7
(d) x = 4
- log
( (^2) ab c^3
(a) log (2ab) − log
c^3
(b) 2 log a + log b − 3 log c (c) log 2 + log a + log b − 3 log c (d) log 2 + log a + log b − 3 − log c
- La soluzione dell’equazione log 5 x = 2 `e:
(a) x = 10 (b) x = 25 (c) x = 32 (d) nessuna soluzione
- log
[
(x − 4) (2x + 5)^2
]
(a) 2 log (x − 4) + log (2x + 5) (b) 2 [log (x − 4) + log (2x + 5)] (c) 2 [log (x − 4) + 2 log (2x + 5)] (d) log (x − 4) + 2 log (2x + 5)
Answer: log (x + 2) + log (x − 1) = log 10 log [(x + 2) · (x − 1)] = log 10 (x + 2) · (x − 1) = 10 da cui si ricava x = 3 e x = −4. Rifiutiamo la soluzione x = −4 perch´e non soddisfa le condizioni di esistenza dei logaritmi coinvolti nell’equazione: { x + 2 > 0 x − 1 > 0 ⇒^ x >^1
- Calcolare il valore di loga a^10 − loga 1 Answer: loga a^10 − loga 1 = 10 − 0 = 10
- Risolvere l’equazione 24x^ = 12 Answer: x = log 24 12 = log 12log 24 ' 0 , 78
- Tracciare il grafico della funzione esponenziale y =
2
)x (Si assegnino alla x almeno due valori razionali e due valori irrazionali) Risolvere graficamente l’equazione
2
)x = 8. Evidenziare sul grafico i valori di x tali che
2
)x < 3.
- Calcolare il valore di 3 log 6 (2x − 1) per x = 7
Answer: 3 log 6 (2 · 7 − 1) = log 6 133 = log 13
3 log 6 '^4 ,^29
- Risolvi l’equazione log 2 x + log 2 (x + 2) = 3 Answer: log 2 x + log 2 (x + 2) = log 2 23 log 2 [x · (x + 2)] = log 2 23 x · (x + 2) = 8 da cui si ricava x = 2 e x = −4. Rifiutiamo la soluzione x = −4 perch´e non soddisfa le condizioni di esistenza dei logaritmi coinvolti nell’equazione: { x > 0 x + 2 > 0 ⇒^ x >^0
Section 3. Falso/Vero
False (log 3)^2 = 2 log 3 False log 10 = 2 log 5 False 2 log 3 + 3 log 2 = log 12 True log 25 = 2 log 5 True logπ 4 + logπ 5 = logπ 20
