Esercizi Mate generale A, Esercizi di Matematica Generale

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Insiemi : pag.^31

AuB, AnB , A-B , BA

1. a)^ AuB^ =^50.^2. 236)AnB=^ [2]^ GAB= So} d)BAzGay
2. a AuB^ =^50.^2 ,^2 , 33 blanB = (03 GAB = 90 , 23 allBiA = [2 (^) , 3]
3. (^) a) AvB = 32 , (^2) , (^3) , (^4) , (^) 53 b)AnB= 33} DAB = (2, 53 alBiA = (^5223)
4. X=^ AuB^ = ( - 3 (^) , 5)
5. X^ =^ AuB^ =^ (^8 , 5) 6)x=^ Anb^ =^ (-^3 ,^ z) Hx=^ An=^0
6. x= (AuB) AuB = (^) [1, 8] (Aub)"=^ ( -^0 , 2)u(8, +^ a)
7. x=^ (uB) AuB =^ ( -^0.^ +^ 0) (AuB) = 20)x = (AuB) AuB =^ (-^0 , 0)^ v(0 (^) ,^ +^ a) =^ IR - [0]

(AuB)

= (^) Gos

• 102

1. X=^ Auß t v AuB =^ (- (^1) , 2) Xi = (- (^1) , 2) Xe = (-^0 , 2) u(2,^ +^ 0) punti di^ frontiere^ : 5-1, 23 =^ GX punti di^ accummazione^ [-1, 2] =^ X insieme me (^) ap. mé cu^ ., livitato MINX =^ S MAX X =^2 &^ Sup.^ X^ = 2 IMFX (^) = S 28)X=^ ArB ~ x = (- 4 ,

intaperto e livitato MAX (^) e MIN = (^) A imfx =^ - 4 SupX =^ -^3 ·^ Xi^ =^ (- (^4) ,^ - 3) Xe =^ ( -^0 , -4)u(- (^3) ,^ +^ d) 2x = 5 - 4, - 33 X=^ [-^4 ,^ - 3]

-^534 29)x=

AuB) v

x= [-^5 , 3) u[ ,^ +^ 0) ins (^).^ illimitato^ e^ chiuso INF =^ MIN =^ - 5 Sup =+^ o MAx =^ A Xi = ( -^5 , 3) (^) u(a,^ +^ a) Xe = (^) ( a ,^ = 5)r(3, 4)

2x = 5 -^5. 3

X = E5, 3]u[ , +^ c) 24)x=^ (AnB)^

• 23

~ X= (-^0

• 2)u( ,^ +^ a) ins. né apré chiuso^ e illimitato MIN =A^ MAX (^) = sup =+^ o^ iMF.^ =^ - Xi = (- (^) c ,
• 2)u(3 (^) , + (^) a) X= ( - (^0) , - 2]u(y ,^ +^ a) Xe=^ ( - (^2) , 3) 2x = 3 - (^2) , 33

1. (^) X= Vog(x=^ 3) = Glogzo

se

m x-^ 2vx

6) f(x

= ((x -a) =^0 -^ X^ =^ 21x = 30 - >^ xVorxt

1. f(x) = DOMINIO : = toxe
2. f(x)^ = (Ex)log)

• x) elog(Ex(loy)

x)log(

• x) - log(x)

= e E +^ lo log !-)^ .logEt

f(x) =x+3) Dominio .

• xxk

V

1. f(x)^ =^ (ax)

x

le (^) = etex. log ax E 2 - x20 -> (^) X

6x30 - xz

• > (^2150)

1. f(x)= log(n -^ e - T 4 -^ ex^ >

• ex - 4 e+ >
• Xem x -^ h^ p 22)f(x) (^) = Dominio (^) : X + (x) (^) * V

1. f(x)^ = Vogx= Dominio : logx-1 10 log x^ =^1? log.^ X^ =^ logs

10 = x = 10

1. (^) X = x(logx - 3) INT (^) ASSE/ - > X^ =^0 ->^ NO^ INT

INT Asse X -^ y=^0 -^ >^?

1. f(x)^ =^ e INTASSE X + (^) y =^0 - >^ c=^0 NO INT Ass int. Asey - > x = 0 + e.^ " 10 , el v segno : e so ExeIR-[ 23)f(x) = INT. ASSE (^) X-y=

= (^0) - *u = 0 + (^) ( - (^2) , 0 ,^ (2^ ,^ % INT. (^) Asse (^) y - > + = 0

a = (^10) , 2)

Segno :

No (^) FxEIR (^) = Vesempre (^) maggior di o Do (^) e"soFxelR

1. (^) / =2x INT. Asse (^) X +^ X^ =^0

t = ( INT. Asse x = y= 0 + (^) > (+

(^0) per x^ +^2 x2+ 2x + 5 = 0 x=^ -2^41.^5 >^ MP.^ NO^ INT. segno : NC (^) - > UxeIR

• Y è (^) positiva per xx-

D20 X+270x) -^ [

pay. 209 f(x) =^ f(x) (^) DISPAR FEx^ =^ F(x) PAR

1. f(x) = f(x) ==

• DISPA f(x) (^) = = - DISPA 32)f(x =

34)f(x)=^2 T^2 g(t) =^ +^ 3

gof -^ (V(3^ +^1 =^ x^

• 2 + 1 = (^) x kxzIR Fog-+-^ e^ =^ +^ +-IR

1. f(x)^ = log x (^) g(+)^ =^ e ++ 3 gof -^ elog

+ s

= (^) Xe x Fog log et

• s = + (^) + (^3) VER

1. f(x)^ = logx - 2g(t)=^ U gof- (^) con-2 10 - by + = 2 + (^) Xze Fog-logit- to

50 f(x)^ = [ logx se x^ =^3

1. in^ x=^ -^3 y =^3 -> y=^ (x^ +^ -^ x^ = y-^ X^ =^ -^ y^ per yzt f

• ((x) =^ -^ x^ sXzEs

1. im^ x^ =^ =^3 y =^0 ,^ in^ x^ =^3 y=^6 +^ y =^ x+^ 3 +^ x^ = y-^3 per 02/ f

2(x) =^ x- 3 se 02x

1. in^ x^ =^3 x= loga + X = 1gx +^ X^ =^ ex^ per yz (^) logz f-2(x) =^ exse^ xlog ES (^). LIMITI 1)m de l'Hopital-lim =m 2)lim de (^) l'Hospital = limm 3)m (V)= m En

1. (^) In N^ -^ (3)^ = h -U In

Sin de l'Hospital-lim

m in

x

limI DE L'HOSPITAL imm Prim

limconsidero^ solo (^) i (^) gradi maggiose in 20 lim

1. (^) Pux(2+

) =?

linog = considero il^ grado (^) magise lin logx = 2 log e T^ temde^ ad^1 2 lin= 22)lim DE (^) L'HOSPITAL DIx-^1 + (^) logx] = (^) * +^1 D[X-1 - 2sin(x- 1))=^1 - 2. cos(X-1).^1 lin

lim+

1. (^) lin in De L'HOSPITAL in== (^24) In

DETERMINA GU^ ASINTOTI^ :

1. f(x)^ = 1

DOMINIO :^ XF

ASINT. lim ASINTOTO VERTX line de (^) copia li Xe +c = (^2) Asintato Omzz. X=^2 ~

1. f(x)^ =

DOMINIO :^ XEL

lin

X=^1 asintoto Verti

lu

1 AsinTozz

1. f(x)^ = DOMINIO : #3 (^) + o - lin =^ V = (^3) asintoto (^) verte in= = 1 - /=1 A. 0

1. f(x)^ =^ x -^ ex DOMINIO :^ ExeIR lim vee v li Me =o no (^) Asint. oBl lin xe =^0 Asint^ Orizz
2. f(x)^ = e Dominio :^ -X+ 10 Xf lim - e = e-et^ + (^) co X = (^1) Asinzano vert.

x+^1

in e^ v

ininlinee^ asintoto^ ore

1. f(x)^ =

Dominio :^ XF - 3

in

= (^5) = +0 X= 3 ASINT VET v lin x5 (^) = h=^ t asntoBan im 5 = li= li li=ll = X^

• 1 Asinzoto obuquo

40 f(x)^ = log() fi^ ↑

Dominio

: (^) In XF-^2 , X 0 lin=casintoto^ Verica - In (^) lo (= fin log) =^ -co Asinzoro^ verticale^ X^ =^0 v lin (^) =lglogano