Introduzione alla Ricerca Operativa ed uso del risolutore di Excel, Esercizi di Programmazione Java

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Esercitazione I:

Introduzione alla Ricerca Operativa

ed uso del risolutore di Excel

Corso di Ricerca Operativa I A.A. 2018- 2019 Ing. De Maio Annarita [email protected] Ricevimento: lunedì 15:30-17: 1

 Ing. Annarita De Maio

[email protected] DIMEG – Cubo 41C – Piano VIII Ricevimento: lunedì pomeriggio 15:30-17:30 : non è possibile concordare appuntamenti al dì fuori dell’orario di ricevimento. Informazioni

 Modello matematico

Variabili + Vincoli + Funzione obiettivo › Variabili : sempre presenti › Vincoli : vincolati e non vincolati › Funzione obiettivo: senza obiettivo, uno o più obiettivi  Classificazione › Rispetto alle variabili  Continua - > variabili assumo valori reali  Discreta - > le variabili assumono valori interi (eventualmente binarie) › Rispetto alla funzione di vincolo e/o obiettivo  Lineare - > z(x) e 𝑔𝑖 𝑥 sono funzioni lineari  Non lineare - > z(x) e/o 𝑔𝑖 𝑥 sono funzioni non lineari Classificazione dei modelli di ottimizzazione

Excel: Breve introduzione

• Microsoft Excel è stato rilasciato nel 1985 ; da allora si sono susseguite 13 versioni per Windows e 14 per Macintosh. L’ultima versione stabile rilasciata è del 2016, inclusa nel pacchetto Microsoft Office.
• La versione di prova valida 30 giorni è scaricabile dal sito Microsoft al seguente link: https://www.microsoft.com/it-it/ A che cosa serve?
• Organizzare e analizzare grandi quantità di dati
• Eseguire calcoli più o meno complessi
• Tenere traccia di diversi tipi di informazione
• Risolvere modelli di ottimizzazione
• Creare grafici
• Effettuate analisi matematiche e statistiche
• Creare file che si interfacciano con un gran numero di applicativi software e linguaggi di programmazione (Java, C++, GAMS, ArcGis, MatLab…)

Tipologie di Formule

Per cercare una formula definita in Excel, cliccare sul comando FORMULE sulla barra multifunzione in alto, si aprirà il menù con tutte le formule disponibili divise per categoria: Finanza, Logica, Testo, Data e Ora, Ricerca e Riferimento, Matematica e Trigonometria, Statistica, Ingegneria, Cubo, Informazioni, Web, ecc… Ogni formula è accompagnata da una breve descrizione delle funzionalità e dei campi necessari, per una descrizione estesa è possibile consultare la guida on-line.

Riferimento relativo, assoluto e misto

Se il riferimento è: Diventa: $A$1 (colonna assoluta e riga assoluta) $A$1 (riferimento assoluto) A$1 (colonna relativa e riga assoluta) C$1 (riferimento misto) $A1 (colonna assoluta e riga relativa) $A3 (riferimento misto) A1 (colonna relativa e riga relativa) C3 (riferimento relativo)

Occorre stabilire il regime dietetico giornaliero che garantisce all’atleta un apporto nutrizionale non inferiore a quello richiesto, con il minimo apporto calorico. variabili di decisione: 𝑥 𝑗 , 𝑗 = 1 , … , 4 , quantità giornaliera (espressa in etti) di alimento 𝑗 ( 1 = carne, 2 = legumi, 3 = pasta, 4 = olio) I vincoli sono le restrizioni imposte dalle richieste nutrizionali, ad esempio il vincolo relativo alla quantità di grassi da ingerire può essere scritto nel seguente modo: 2 ,6𝑥 1 + 1 ,5𝑥 2 + 1 ,5𝑥 3 + 100𝑥 4 ≥ 30 Esercizio (atleta) 10

La formulazione complessive è la seguente: Min 𝑧 𝑥 = 110𝑥 1 + 337𝑥 2 + 371𝑥 3 + 884𝑥 4 s.v. 2 ,6𝑥 1 + 1 ,5𝑥 2 + 1 ,5𝑥 3 + 100𝑥 4 ≥ 30 60 , 7 𝑥 2 + 74 , 7 𝑥 3 ≥ 90 20 , 2 𝑥 1 + 22 , 3 𝑥 2 + 13 𝑥 3 ≥ 60 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 ≥ 0 Esercizio (atleta) 11

13 Per utilizzare il componente aggiuntivo risolutore è necessario caricarlo tramite le opzioni di excel :

Per mostrare come risolvere problemi di PL attraverso il risolutore, si farà riferimento al problema della dieta dell’atleta, formulato in precedenza. I dati del problema, le variabili di decisione, i vincoli e la funzione obiettivo sono riportati in un foglio di lavoro (vedi Figura 1. 2 ). Uso del risolutore della Microsoft Excel 2010© 14

 La cella C 13 contiene il valore di funzione obiettivo da minimizzare. La formula associata a tale cella è =MATR.SOMMA.PRODOTTO(C 9 :F 9 ;C 11 :E 11 ).  Il valore che appare nel foglio di lavoro in Figura

1. 2 dipende, ovviamente, dalla scelta dei valori iniziali attributi alle variabili di decisione.  Il contenuto delle celle I 6 :I 8 corrisponde al valore del primo membro dei rispettivi vincoli relativi alla quantità di nutrienti assunti (grassi, carboidrati, proteine). Ad esempio, la formula associata alla cella I 6 è =MATR.SOMMA.PRODOTTO(C 6 :F 6 ;C$ 11 :F$ 11 ). Uso del risolutore della Microsoft Excel 2010© 16

 Scrivendo la formula in questo modo, si può copiare il contenuto della cella I 6 nelle celle I 7 e I 8. Il valore nullo che appare nelle tre celle dipende anch’esso dalla scelta della soluzione iniziale.  Il foglio di lavoro è stato impostato in modo da evidenziare se i vincoli derivanti dalle richieste nutrizionali siano o meno soddisfatti (si tratta di un controllo opzionale non strettamente necessario).  Per realizzare tale controllo, la formula utilizzata, ad esempio, per la cella J 6 è =SE(I 6 <G 6 ;SI;NO) (le formule per le celle J 7 e J 8 si ricavano di conseguenza).  Si osserva infine, che non è necessario esplicitare i vincoli di non negatività delle variabili di decisione. Uso del risolutore della Microsoft Excel 2010© 17

 Impostare l’obiettivo e le celle variabili nella finestra di dialogo è piuttosto semplice. Per introdurre i vincoli si può utilizzare il pulsante Aggiungi , con il quale si attiva una ulteriore finestra di dialogo. Le relazioni di vincolo che possono essere imposte sono: <=,=, >=, int, bin o dif.  Per il problema in esame, i vincoli si esprimono con $I$ 6 :$I$ 8 >=$G$ 6 :$G$ 8 e, in aggiunta, spuntando la casella Rendi non negative le variabili senza vincoli , per imporre il soddisfacimento dei vincoli di non negatività delle variabili di decisione. Uso del risolutore della Microsoft Excel 2010© 19

 Infine, occorre selezionare il metodo di soluzione che, nel caso di problemi di PL, è Simplex LP. Dalla finestra di dialogo del risolutore è possibile accedere, tramite il pulsante Opzioni a un’altra finestra di dialogo, che consente di fissare alcuni parametri di esecuzione del metodo, quali il tempo massimo di calcolo, il numero di iterazioni ecc.  Tramite il pulsante Risolvi nella finestra di dialogo del risolutore, si avvia la fase di soluzione del modello che, nello specifico, si conclude con la determinazione della soluzione ottima, che porta alla modifica automatica del foglio di lavoro precedentemente impostato, per come riportato nella Figura successiva ( 1. 4 ). Uso del risolutore della Microsoft Excel 2010© 20