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Pasasia rei Ga ' i Li = pf besnavazassi fetua] a farne io fes-ovisas2 Pexs-2w122] Ire-15v35x55] Paex<-1va22] [102] ESERCIZIO svoLTO] [103]EsERCIZIO SVOLTO] Determiniamo il dominio delle Determiniamo il dominio della seguente i a y=inx 2) by a. Per l'esistenza del logaritmo dobbiamo imporre che il so argomento sa maggiore di 0: 5x-x?>0 Risolvendo quest'ultima disequazione si trova che il do- minio dell funzione data è l'intervallo: 0o _fa>o 2-80 |a! rs Il dominio della funzione data è quindi: x>0\x®3 Determina il dominio delle seguenti funzioni trascendenti, contenenti iti = ni Bate leferoni it = 0a 8 ,= ian besovx=d ÎE pine Pi-3] li] Deeovacacd] firorsetnzai] = nfia= 29 + (te Da Bi pomodoro] l feb] EE ef) fietva 1] tesa] ÎE8 y= in -9+In(4-x3) (DÌ 18 - ra besavaza] fed 08 = fi Pexsivazd deo Hein [fore] Hisscova2i] BB Ve ness aa 86 y= sintonia [perso] fexes] EI y= og. (1 -togotog,o) fiere psovazd la2] piexsio) Ei eno teeapetntt te Berte] i, VESINEI bi | via: disequazioni logaritmiche Risolve seguenti disequazioni. ES log = D+log + 3)log(c+ )+log(x-3) [1>3 18 rogyx- blogger) pes] LES toga e 2iogrs bexs1l LES Intanins-s 80 lesse) ES rogx+loge-2<0 exiog a? Bo E dog 1 Togiaioga Sa 100x410!) EL +a ersetvazd [e] ficasyivazd] [soc] log, (retoga> La loca Farai] Et rogreriogge- 2-1 til BE rogebelog,ataatmdx terza] loexsivazv2] H6 log Lziogila BS gira lisase) LE ogg a peri LG pini gii 22 Ies-avaza] LE pote nerei td] Lt rog, Ort +6)2iogiarn-3 tz] 3 forza n sie) (logs x}51 fer+aet-a20 crgine+ finte ns1 foo argomento del logaritmo deve estere maggiore di © logix-120 | ilradicando della radice deve eetere maggiore 0 uguale Risolviamo il sistema: | ria fa fr 2120 ® flogaziog® 1084 logi 3 Quindi il dominio della funzione è l’intervallo: pri cerst Lea 2 AO equazioni e disequazioni logaritmiche E w'e-inx-2=0 ea BT: EE iepabgnzo sio] EN tx intx-9Inx+9=0 = 15 belagiiaitt Ga] 185 rogliF=ziogF EÉ togatoiuos (CASI 10 Lai 1 1 1 8a [-] Ba RIMETTE IF Funzioni. equazioni e disequazioni logaritmiche sa top )=0 ol ta E ison+za= I LEI vogtera=1 241 sj EB rptozivioga tas] E6 rogx(0-9=4-109 ra EB oo-2e-ais0 (SE) EB s-2iogoe+ zo ij ES rogo 0-20-a0320)=2 lai] EEE rogy2-)+2=0 pal ESS iogot-20+20=2 [a.=y5] EE inG-p=1-ine ni EE 1opge--0=s Paol 88 10g,0- (9 EE iogs@-peri=o 4a Equazioni logaritmiche in cui occorre applicare le proprietà dei logaritmi [fe1fescacmo svovro] Risolviamo l'equazione logs (x + 3) + log (+ 4)=1. * Condizioni di esistenza cu (iso * Risolazione dell'quai che siano leCE la catena di. toga (+3) +loga (e+4)=1 tquanone data ogg [(r+ )0e+ 0) =1 Proprietà del logaritmo di un prodotto. loga [0r+ 3)(x+ 4] = log: 2 Riscrivendo 1 sotto forma di logarttmo n base 2. Uguagliando gl argomenti ascrvondo quan forma norma componendo amo membro Legge di annullamento del prodotto Tra le due soluzioni trovate, x==5 è da scartare perché mon soddisfa le. mentre x==2 è accettabile. Quindi la soluzione dell'equazione data è -2. Riccti e seguenti equazioni. 188 rogeeiogte-2=1 fest) E p@-9-200g: 00-91 a ESS toga logo )=2 [i] EB uoso-ariors=1 levi] EE 210g:1-log, Ge-9=0 timpossibile] - E iog++iog(1-2)=2i0g2 Hail ESS logy e +l0g (1+-9=2 61 BB tog6-2+logr=log 1-2) +l0g2 " 4 bomix+ log: (e+9=3 11 EE rogx=log@-2)=log6-2)-loglr+2) [3-55] (2x+ 1)—loga (x+ D=2 ho: Mme Set agent B] ESS log: (4-29 +log, (+ 9=2 (53) BB rose tiogia=2 [0] 3. Equazioni logaritmiche ed equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi Ti srgrcre [0] 1 Bloc G] = Irlog@2-p=3logasrloga (ed Pi BÈ tog(-)+l0g(1+2)=2log (a) f a] È Pe) E BIS log: 1-9 +logr29=2 Hi 2logs 20) =log (233) Bu ES logix+Atogra=o 1) È Liog(0+29=10g (+2) n EE 1+10g41+ log, = logos log fto] E8 rog: n0+stc) log arsazo [-3] È 288 togir+dloge=4 fi] Eire «m È ES rogiaelog;eo=ziogge fimponibie] EI dtogute-2etog,te-2-2-0 120+82) Bia [ro 208, (1-2)elogn (°-4zIogp(1+2) 115) E8 log: (+1)-logs(2x+ 1)=4 logo EEA np(1>Relog 7) op) {BB tema Verifica che l'equazione log,(1+1)log,{x-1)=1 ammette una e una soa soluzione, indipendente» + mene dalla base a del logaritmo, coma >d ca. È Valela stessa proprietà per l'equazione log,(x+1)+log,(1-x)=1? i Nor due soluzioni se 0 0 < 1 nessun soluzione se > E28. Fisato un numero naturale r maggiore di 1, stabilici per quale valore de parametro a l'equazione log,(t+1)rlog,(x=1)=1 ha per soluzione la=nt- 1] [E] Equazioni logaritmiche risolvibili mediante sostituzioni [ras] esERCIZIO SVOLTO] Risolviamo l'equazione log} x+ 3 log, x-4=0. +. Utilizziamo un'incognita ausiliaria Poniamo log, x= fe quindi (log, «)°= 1. Con questa sostituzione l'equazione dat i84 è d31 +. Ritorniamo alla variabile Rimpiazziamo log: x al posto di. Otteniamo le equazioni: logsx=-4 e logix=1 Risolviamo queste equazioni: logiazi asta logox=1 = x=2' = x32 +. Conclusione Le soluzioni dell'equazione data sono x = e=2. può riscrivere nella forma: 1 + 34 4= 0 che ammette come soluzioni: Ricotri le seguenti equazioni. ERG itr-azo lee] EES logie+log;e-6=0 REI iniresina=o te E88 logia=toga=2=0 Supposto x> 0,y> 0,2>0, scrivi log(xy2?) sotto forma di somme algebriche di logaritmi di x, y e 2. " logi) =logx+logyi += ir di Supposto x> 0, y> 0,2>0, scrivi sotto forma di somme algebriche di logaritmi di x,y LE gi flogx+2logy] Hi rog Dlogx-logy] LE voged fog2+2logx+log; [egli] fiere dios 2] (A {posx-4108,] 188 Subilisci sei seguenti numeri sono positivi o negativi. Frog E aelogi3=1 be log: log,® Ricorda che log, (b = log, blog, € Ricorda che log, (4) = log, d Hi og uf alaiza DIF ir [ties] Porri per] fossi rino] € logz3+2logy 2 d1-log335 (Suggerimento: scrivi prima ciascun numero sotto forma di un unico logaritmo, po ricorda come varia il segno di un logaritmo al variare della buse e dell'argomento) [is7]escacimo svorto] “Troviamo per quali valori di x sono valide le seguenti uguaglianze. 2 log E7 = loga x logu (4-2) b.loga (x + 0° = 2oga r+ 4] a. L'uguaglianza è valida purché gli argomenti di tutt logaritmi siano positivi. Perché siano positivi gli argomenti dei logaritmi al secondo membro deve essere: x>0 e x-2>0 ossia x>2 Sotto questa è valida. è posto anche l del a primo (perché), quindi b L'uguaglianza è valida purché gli argomenti di tutti i logaritmi siano positivi. Deve quindi essere: GedP>0 e |esd>0 omar. Supposto a > 0 ea è 1, trova per quali valori di x sono valide le seguenti uguaglianze. TE vg Gr- 1 -2iog,2x- 1) foga x + log, (e 1)=loga (1-3) le>il 188 rog, farsi = Lio (2x+1) EE rog. x- = 2og. par] fed] 183 109,5 Hoga (5-x)-logax EE rog, + DE -2iog, (+1) [Perognixe RI E n =-3log,(x-2) 18 gps @- RES togubrirlogapr-2=togep?=2a1 lec-iva>i] ÎESÌ rog, elog, -2)+ logy le +.2 log, 0-40) be> 2) LES toga +loga fe i]=togalet a] eda) EE rog. (4-1) +loge bt» toga - 1) loga(f®+1-1)+log.(/°+1+)=2logep] beso] ÎA 106. 01+21-37-210g,04+21-9) le<-5va>l) log, ((x+4-Jx)+log, (/x74 + yx)= log, Cambiamento di base 2. Proprietà dei logaritmi ÎEB completa le seguenti uguaglianze GI primo caso è svolto come esempio). logs25__2 clogn= = =. dogat= pR Dopo aver trasformato i seguenti logaritmi in base e oppure in base 10, determina con una calcolatrice i valori di tali logaritmi arrotondati a meno di un centesimo: log,7; log! = logg20 Utilizzando la calcolatrice, disponi in ordine crescente i seguenti numeri (prima trasformali base 10). logs7; logsi7; log. 20 fi og rog toga, into in base e 0 in Éi ga: ogg; dogs nz Îi logga rog togli int Tracformando log, 5 in base $ Ostervando che og; 5 = 1 Utilizando anche la proprietà del cambiamento di base, semplifica le seguenti espressioni. Si nanazenam EEE yeoogite a? Gaggeimeno: serva che log L)==1og: 1) 86 rogosirogss 1 888 rogst3-tog,(085) EH 188 1087100. 10g49 ni Mia TI (DÌ 7 LEI 10g, 18-10g,4 DI 89 (logis+log0d+log43+ log 9)in2 Ti] EE tozzo Do peer wu 1 88 tostoiogao Ip bastio ” 188 103:(2V3)-t0g13 m Pur » i G 7 toga (5/7)-iogx7 8 faz Ù HB] 183 rà ni0-oge tntoo-7L- (21 PRG gatra str Pri 18 rog5-togo MB astra corr To Applicazioni ai grafici Utilizzando opportune trasformazioni geometriche, cia grafici delle seguenti famzoni, deducendo de gra- fico di cstuia funzione precisa il dominio e lequaz Bi vs EE y=tog.(1) 
