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Informatica Generale
Primo Esonero
Giancarlo Bongiovanni, Tiziana Calamoneri, Ivano Salvo
Sapienza Universit`a di Roma
16 Aprile 2018
Esercizio 1 (8 punti) Si consideri la seguente funzione in pseudocodice, che viene richiamata su un vettore bidimensionale M [1..n][1..n] di interi, e che calcola il massimo valore contenuto in M :
funzione Max-Ricorsivo (M : vettore; n: interi) k ← M [n][n]; for i = 1 to n do k ← max(k, M [n, i]); for i = 1 to n − 1 do k ← max(k, M [i, n]); if (n = 1) return k return max(k, Max-Ricorsivo (M , n − 1 )).
Da essa si ricavi l’equazione di ricorrenza che ne esprime il costo com- putazione (1.5 punti). Inoltre, si risolva l’equazione di ricorrenza trovata utilizzando: a. (2 punti) il metodo iterativo; b. (2 punti) il metodo dell’albero; c. (2.5 punto) il metodo di sostituzione.
Esercizio 2 (12 punti) Considerare il problema di trovare il minimo intero non presente in un vettore di interi non negativi distinti. Ad esempio, nel vettore: { 3 , 8 , 4 , 5 , 11 , 15 , 9 , 2 , 6 , 0 , 1 } il minimo intero non presente `e il 7.
- (4 punti) Scrivere una funzione C di prototipo int minFree(int v[], int n) che restituisce il minimo intero non presente in v. La funzione minFree non deve modificare il vettore v e non pu
o allocare strutture dati di dimensione dipendente da n. Valutare, anche informalmente, la complessita della funzione. - (5 punti) Osservando che il minimo intero non presente in v deve ne- cessariamente essere un numero nell’intervallo [0, n], dove n
e la lunghezza del vettore, fornire una funzione int minFreeLin(int v[], int n) di comples- sita lineare in n che risolve lo stesso problema avendo la libert`a di allocare un vettore di opportuna lunghezza locale alla funzione minFree. - (1 punto) Non potendo allocare memoria come al punto 1, ma potendo modificare il vettore, in quale altro modo
e possibile accelerare la funzione scritta al punto 1? [none richiesto codice per questo punto] - (2 punti Facoltativo, Impegnativo) Adattando opportunamente l’algoritmo quickSort (in particolare la funzione partiziona), scrivere una fun- zione C basata su divide et impera ricorsiva di complessit`a lineare che non alloca memoria, ma modifica v, senza necessariamente riordinarlo tutto.
Suggerimento: scrivere una funzione ausiliaria ricorsiva di prototipo int minFreeAux(int v[], int inf, int sup) che viene chiamata rispettando la precondizione che il minimo numero libero sia nell’intervallo [inf, sup].
Esercizio 3 (12 punti) Si consideri un vettore A[1..n] di n numeri interi positivi. Si scrivano due algoritmi, uno iterativo ed uno ricorsivo, che dato A, stampino il massimo ed il minimo dei valori contenuti in A. Di tali algoritmi: a. (3 punti) si dia la spiegazione a parole (evidenziando le eventuali differenze tra la versione iterativa e quella ricorsiva); b. (2+3 punti) si scrivano i due pseudocodici; c. (1.5+2.5 punti) si calcolino i costi computazionali.
