Vediamo ora come trovare i fasci dei fasci di parabole quando abbiamo due punti distinti A (xa,ya) e
B(xb,yb) e la retta passante per A e B y=mx+q
Si usa la formula y=mx+q+k(x-xa)(x-xb)
ESEMPIO TROVARE IL FASCIO PASSANTE PER IPUNTI A(-1;1) e B(1;-1)
La retta passante per A e B è
y−1
−1−1
=x+1
1+1
y−1
−2
=
x+1
2
Facendo il m.c.m otteniamo
y-1 = -x-1;
y=-x
Quindi l’equazione del fascio è y=-x+k(x+1)(x-1)
Y=-x+k(x²-1) oppure y=kx²-x-k
Se invece abbiamo un punto A (xa,ya) di tangenza e la retta tangente y=mx+q si applica la formula
Y=mx+q+k(x-xa)
²
Scrivere l’equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse y, tangenti nel punto
T(2,-7) alla retta y=2x+3
L’equazione del fascio è
Y=2x+3+k(x-2)²
Facendo i calcoli si ottiene y=kx²+2(1-2k)x+3+4k
