Scarica Fisica dei Fluidi e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Fisica solo su Docsity! fluidi 11 DP 1 La fisica dei fluidi fluidi 11 DP 2 Solidi Liquidi Gas •Massa •Forma propria •Superficie propria •Volume •Proprietà elastiche di trazione- compressione •Proprietà elastiche di deformazione di taglio •Massa • •Superficie propria •Volume •Proprietà elastiche di trazione-compressione •Massa • • •Proprietà elastiche di trazione- compressione Forma del contenitore •Non reagiscono a deformazioni di taglio Forma del contenitore Superficie del contenitore •Volume del contenitore •Non reagiscono a deformazioni di taglio FLUIDI fluidi 11 DP 5 Ad esempio, per l’acqua si ha che C 4t a m kg 3OH == 97.999 2 ρ C 100t a m kg 3OH == 42.958 2 ρ In generale la densità ρ varia perché, per la maggior parte dei solidi e liquidi, all’aumentare della temperatura t aumenta il volume V, e quindi diminuisce la densità ρ. Proprio l’acqua però mostra un comportamento particolare, perché la sua densità è massima alla t = 4 C. A questa temperatura il suo volume è quindi minimo e tende ad aumentare se la t diminuisce ulteriormente! Per i gas, il volume aumenta fortemente con la temperatura t e varia anche a causa della pressione p. In generale si danno i valori in condizioni STP: C t atm p :TPS 0;1 == fluidi 11 DP 6 I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: • Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) • Assumono la forma del contenitore • Sono mezzi continui Per studiare il comportamento dei fluidi, si introduce la grandezza pressione, definita come ΔS ΔFp ⊥= in cui compare la componente della forza ortogonale alla superficie ∆S su cui agisce. fluidi 11 DP 7 Abbiamo quindi definito la pressione, come la forza che agisce su una superficie ∆S ΔS ΔFp ⊥= Più propriamente si definisce la pressione come dS dFp = che è una funzione scalare del punto che si considera all’interno di un fluido. La pressione si misura con il barometro (ad es. barometro aneroide) e si misura, nel SI, in Pascal (Pa): 2m 1 N 1Pa 1 = Si fa però spesso anche uso di altre unità di misura per la pressione: il bar Pa 10bar 1 5= l’atmosfera (atm) bar 1.013Pa 101.013atm 1 5 =×= il torr atm 760 1bar 101.013torr 1 3- =×= fluidi 11 DP 10 Ponendo p2 = p0, y2 = 0 e y1 = - y, si ha che che rappresenta la legge di Stevino. ( )1212 yygpp −−=− ρ gypp 10 ρ−=− gypp 01 ρ+= fluidi 11 DP 11 La legge di Stevino dice in sostanza che: la pressione aumenta linearmente con la profondità Vale per liquidi contenuti in recipienti di forma arbitraria! La pressione è la stessa in tutti i punti del fluido che si trovano alla stessa profondità. Come conseguenza si ha il principio di Pascal: Una variazione di pressione applicata ad un fluido contenuto in un recipiente, si trasmette invariata ad ogni punto del fluido ed alle pareti del recipiente. gypp 01 ρ+= fluidi 11 DP 12 gypp 01 ρ+= Nella misurazione della pressione arteriosa di una persona, si deve tenere conto della legge di Stevino. Infatti la pressione nei vari distretti del corpo è influenzata dalla pressione idrostatica: Assumendo che il sangue abbia la stessa densità dell’acqua, si ha che la pressione esercitata da una colonna di sangue alta 100 cm è pari a circa 105 bar (1/10 di atmosfera). Dalla figura si vede quindi che la pressione arteriosa nei vasi degli arti inferiori aumenta consistentemente per effetto della pressione idrostatica. Nel caso delle arterie, che sono elastiche ed in grado di sopportare sovrapressioni consistenti, l’effetto non è importante, ma nel caso delle vene, meno elastiche e più sottili, ci possono essere conseguenze negative. Nelle vene sono presenti delle valvole a nido di rondine in grado di spezzare la colonna di sangue diminuire l’effetto della pressione idrostatica. Inoltre, sempre a causa dell’effetto della pressione idrostatica, il cuore deve fare un extra lavoro (aumentare la pressione in uscita) per consentire al sangue di arrivare ai distretti della testa. fluidi 11 DP 15 Dovendo essere la pressione la stessa ad ugual livello, si ha che 2 2 1 1 S F S Fp == e quindi 1 1 2 2 F S SF = cioè la forza F2 aumenta di un fattore moltiplicativo rispetto ad F1 pari al rapporto tra le superfici. Viene sfruttato nei torchi idraulici, negli elevatori idraulici, nei freni delle auto! Il fluido deve avere buone proprietà di incomprimibilità fluidi 11 DP
Dell’acqua arriva ad un’altezza H di una diga di lun-
ghezza w (Fig. 15.13). Determinare la forza risultante
sulla diga.
Soluzione: La pressione ad una profondità A al di sotto
della superficie nella posizione ombreggiata è
P= pgh= p8(H-y)
(abbiamo trascurato la pressione atmosferica poiché
agisce da entrambi i lati della diga). Usando l’equa-
zione 15.7, ricaviamo la forza nella striscia ombreggiata
df= PdA= pg(H-y)wdy
Perciò la forza totale sulla diga è
H
F= Pad = [odi vò = Loswa?
Ad esempio, se H= 30 me w= 100 m, troveremo che
F=4.4 x 108N=9.9 x 107 Ib!
fluidi 11 DP 17 Legge dei vasi comunicanti. Le superfici (a ρ = cost) alla stessa altezza sono alla stessa pressione, quindi l’equilibrio si ha quando il livello del fluido è uguale in tutti i rami, indipendentemente dalla forma di questi ultimi, indipendentemente dalla quantità di liquido in essi contenuti (eccezione: capillarità) Applicazioni pratiche Fig. 13.6 pag 449 tipler fluidi 11 DP 20 Applicazioni pratiche Il barometro di Torricelli patm Vapori di Hg a bassissima pressione h h = 760 mm al livello del mare in “condizioni normali” Il fluido è in equilibrio la pressione esercitata dalla colonna di liquido deve uguagliare la pressione atmosferica patm che agisce sul pelo libero del mercurio patm = ρHg g V/S = ρHg g (hS)/S = ρ Hg g h h = 760 mm=0,760 m ρHg = 13,6 ·103 kg m-3 g = 9,81 m s-2 patm = (13,6 ·103 kg m-3) x (9,81m s-2) x (0,760 m) = = 1.013 ·105 kg m-1 s-2 = 1.013 ·105 N m-2 fluidi 11 DP 21 Applicazioni pratiche Il manometro a tubo aperto Si ha che ( )1212 yyg pp −−=− ρ 12 yyh −= gh ppp ρ+== 01 Il termine p0 coincide con la pressione atmosferica pa che agisce sulla colonna di fluido. Si può anche osservare che può essere: 21 pp > 21 pp < fluidi 11 DP 22 Che cosa succede se si continua a versare acqua nel tubicino? In una botte piena d'acqua immergiamo attraverso il coperchio un tubo stretto e molto alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica aumenta, secondo la legge di Stevino, proporzionalmente all' altezza. Per il principio di Pascal, l'aumento di pressione si trasmette a tutto il liquido contenuto nella botte e di conseguenza aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti interne della botte, essendo il prodotto di pressione per superficie. fluidi 11 DP 25 Se si sostituisce il volume V con un corpo di uguale forma e volume ma densità ρ’, le forze dovute alla pressione rimangono le stesse, mentre quella di volume ovviamente cambia. La risultante R delle forze che agiscono sul volume V non è più nulla ed è pari a: Se è ggF VmV ''' ρ== ( ) ( ) g FFR VgmmpV ''' ρρ −=−=+= ρρ >' la R ha direzione e verso di g. Se è ρρ <' la R ha direzione e verso di - g fluidi 11 DP 26 Principio di Archimede Un corpo immerso in un fluido (parzialmente o interamente) riceve una spinta verso l’alto di intensità pari al peso del fluido spostato In ogni caso si ha che: fluidi 11 DP 27 Principio di Archimede Il corpo sta in equilibrio se FA = po spinta idrostatica = peso po =ρ’gVo FA Il corpo affonda se FA < po spinta idrostatica < peso pO =ρ1V1g FA Il corpo sale se FA > po spinta idrostatica > peso pO =ρ1V1g FA po = ρ’ g Vo = ρ g Vo se ρ’ = ρ ρ g Vo < po = ρ’ g Vo se ρ < ρ’ ρ g Vo > po= ρ’ g ·Vo se ρ’ < ρ La spinta idrostatica è sempre uguale al peso del volume equivalente di fluido di densità ρ. po =ρ’gVo FA pO =ρ’gVo FA