In un ascensore è posto un pendolo…
In un ascensore è posto un pendolo di lunghezza
l
= 64 cm. L’ascensore
inizialmente sale con una accelerazione a=1 m/s
2
. Successivamente si ferma e comincia
a scendere con una accelerazione a=9.81 m/s
2
.
Calcolare il periodo di oscillazione del pendolo T
1
durante la salita ed il periodo
T
2
durante la discesa.
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I dati del problema sono:
lunghezza del pendolo :
l
= 64 cm
accelerazione in salita : a=1 m/s
2
accelerazione in discesa : a=9.81 m/s
2
le richieste del problema sono:
periodo del pendolo durante la salita : T
1
periodo del pendolo durante la discesa:
Τ
2
Fig.1)
Un pendolo è una massa appesa ad un filo che,
se perturbata, oscilla rispetto alla sua posizione
di riposo (la verticale).
Un pendolo è costituito da una massa appesa ad un filo inestensibile: fig.1). Se
posto sulla superficie terrestre, e quindi soggetto all’accelerazione di gravità g=9.81
m/s
2
, quando viene perturbato dalla sua posizione di riposo, oscilla con un periodo T
che per piccole oscillazioni è dato dalla relazione :
Quando il pendolo è posto in un ascensore che sale o scende con una
accelerazione a , questa si somma algebricamente all’accelerazione di gravità g.
Per poter correttamente calcolare l’accelerazione risultante è necessario aver un
sistema di riferimento cartesiano che sia solidale con il sistema del pendolo. Se in
particolare il sistema scelto ha l’asse delle ordinate crescente verso l’alto,
l’accelerazione di gravità avrà segno negativo ( g= -9.81 m/s
2
) (fig.2)a.
Durante la prima fase ascensionale, il pendolo è sottoposto, oltre alla forza di
gravità, anche ad una forza inerziale che, per il sistema cartesiano scelto, vale: F= -
ma ( con a= 1 m/s
2
) con la conseguenza che la forza totale agente sul pendolo risulta:
(
)
)2agmamgmF
t
+
⋅
−
=
⋅
−
⋅
−
=
)12 )s1.60Tesameincasonel(
g
T=⋅=
l
π
