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FORMULARIO MATEMATICA FINANZIARIA
CAPITOLO 1
Montante regime di capitalizzazione semplice
0
0
0
Valore attuale regime di capitalizzazione semplice
𝑠
𝑠
𝑠
Regime dello sconto commerciale
𝑠
𝑠
𝑠
Montante regime di capitalizzazione composta
0
0
0
𝑠
Valore attuale regime di capitalizzazione composta
𝑠
𝑠
𝑠
𝑠
Tasso di interesse composto i finanziariamente equivalente
i = [ 1 + 𝑠𝑗]
1
𝑠
Tasso di interesse semplice j finanziariamente equivalente
j =
( 1 +𝑖)
𝑠
− 1
𝑠
Tasso di interesse semplice j temporalmente equivalente
(𝑁)
(𝑁)
Tasso di interesse composto i temporalmente equivalente
(𝑁)
1
𝑁 − 1
(𝑁)
𝑁
Valore attuale di un flusso di importi
𝑗
𝑗
𝑛
𝑗= 1
Valore finale o montante di un flusso di importi
𝑛
𝑗
𝑗
𝑛
𝑛
𝑗= 1
Valore di un flusso di importi in una scadenza intermedia
ℎ
𝑗
𝑡
𝑗
≤𝑡
ℎ
𝑗
ℎ
𝑗
ℎ
𝑗
𝑡
𝑗
𝑡
ℎ
Convenzioni sul conteggio dei giorni
1
2
g = numero dei giorni tra due date
G = numero dei giorni dell’anno
CAPITOLO 2
Montante rendita generica
𝑛
1
(𝑡
𝑛
−𝑡
1
)
2
(𝑡
𝑛
−𝑡
2
)
𝑛− 1
( 𝑡
𝑛
−𝑡
𝑛− 1
)
𝑛
Valore attuale rendita generica
1
−𝑡
1
2
−𝑡
2
𝑛− 1
−𝑡
𝑛
− 1
𝑛
−𝑡
𝑛
Montante rendita costante posticipata
𝑛
𝑠
𝑛¬𝑖
Valore attuale rendita costante posticipata
−𝑛
𝑎
𝑛¬𝑖
Montante rendita anticipata
𝑛
𝑠
𝑛¬𝑖
𝑛¬𝑖
Valore attuale rendita anticipata
−𝑛
𝑎
𝑛¬𝑖
𝑛¬𝑖
𝑛
𝑠
𝑛¬𝑖
𝑛¬𝑖
Valore attuale rendita differita posticipata
−𝑛
−𝑚
𝑎
𝑛¬𝑖/𝑚
TIR
0
𝑗
∗
−(𝑡
𝑗
−𝑡
0
)
𝑛
𝑗= 1
VAN
𝑗
−(𝑡
𝑗
−𝑡)
𝑛
𝑗= 0
CAPITOLO 5
Rendimento a scadenza – yield to maturity al tempo t=
0
0
1
𝑇
Rendimento semplice a scadenza al tempo t=
0
𝑠
0
0
Rendimento a scadenza per ogni t∈[0,T]
𝑡
𝑡
1
𝑇−𝑡
Rendimento semplice a scadenza per ogni t∈[0,T]
𝑡
𝑠
𝑡
𝑡
Rendimento composto o rendimento da compravendita
𝑠,𝑡
𝑡
𝑠
1
𝑡−𝑠
Rendimento semplice da compravendita
𝑠,𝑡
𝑠
𝑡
𝑠
𝑠
Rateo di cedola
𝑡
𝑛− 1
CAPITOLO 6
Duration
0
𝑗
𝑗
0
−(𝑡
𝑗
−𝑡
0
)
𝑛
𝑗= 1
se t=
𝑗
𝑗
(−𝑡
𝑗
)
𝑛
𝑗= 1
Duration di un portafoglio
Usando i pesi 𝑝
𝑥
̅
e 𝑝
𝑦
̅
, la formula della duration del portafoglio diventa più compatta
𝑥̅
𝑦̅
Convexity
𝑗
𝑗
2
𝑗
−(𝑡
𝑗
−𝑡)
𝑛
𝑗= 1
Usando i pesi 𝑝
𝑗
la convexity diventa
𝑗
𝑗
2
𝑗
𝑛
𝑗= 1
Convexity di un portafoglio
Usando i pesi 𝑝
𝑥̅
e 𝑝
𝑦̅
, la formula della convexity del portafoglio diventa più compatta
𝑥̅
𝑦̅
Misura lineare del rischio di tasso per uno ZCB
P
Misura lineare del rischio di tasso per un CB
𝑚𝑜𝑑
Misura quadratica del rischio di tasso
𝑚𝑜𝑑
2
2
