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FORMULARIO STATISTICA
_______________________prima parte________________________________________
FREQUENZA RELATIVA:
𝒋"
! "
𝒏
𝒋
frequenza assoluta
FREQUENZA PERCENTUALE:
𝒋
𝒋
FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATA: 𝑵
𝑱
$%𝟏
FREQUENZA RELATIVA CUMULATA: 𝑭
𝑱
𝒊%𝟏
FREQUENZA PERCENTUALE CUMULATA: 𝑷
𝒋
𝒋
𝒋
$%(
DENSITÁ DELLA CLASSE:
𝒋
𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒛𝒂 𝒅𝒆𝒍𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆
𝒂𝒎7$899: ;8<<: =<:>>
𝒏 𝒋
𝒂 𝒋
AMPIEZZA DELLA CLASSE: 𝒂
𝒋
𝒔
$
VALORE CENTRALE: Mc=
𝑿 "#$ @𝑿 𝒎𝒊𝒏
𝟐
MEDIANA: • 𝒑𝒄 =
(𝒏@𝟏)
𝟐
anche se in classi oppure 𝑀𝑒 ≈ 𝑥
D,FGH ()*
H ( GH ()*
Posizione del primo e terzo quartile in caso di distribuzione non in classi
Pcq1=(n+1)/
Pcq3=(n+1)*3/
PERCENTILI :
DIFFERENZA INTERQUARTILE:
D.I.=Q
−Q
MEDIA ARITMETICA: 𝑴𝑎(𝑥) = 𝑥̅ =
(
I
𝒋
#%(
MEDIA ARITMETICA PONDERATA:
𝑴𝒂 = 𝒙A =
𝟏
𝒏
𝒋
𝒋
𝒌
𝒊%(
PROPRIETÁ DELLA MEDIA:
1 - linearità: Ma(a+ bX) = a+ bMa(X)
𝒋
CCCC
𝒏
𝒋%𝟏
3 - internalità: xmin ≤ 𝑿
A
≤ xmax
K CCCCC = 𝑚𝑖𝑛
I
#%(
MEDIA ARITMETICA PER DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA IN CLASSI: 𝑿
A
𝟏
𝒏
𝒋
𝒋
𝒌
#%(
VALORE CENTRALE DELLA CLASSE: 𝒄
𝒋
𝒙 𝒋
@𝒙 𝒋+𝟏
𝟐
MEDIA GEOMETRICA: 𝑴𝑔(𝑋) = H𝑥
(
K
I
𝑀𝑔 = 𝑒^
(
I
𝑙𝑜𝑔M𝑥
N ∗ 𝑛𝑗
I
#%(
RANGE: Range = x (n)
− x (1)
= x max
SCOSTAMENTI MEDI: 𝑺
𝑴:
𝟏
𝒏
𝒋
R𝒙
𝒋
C
R
𝒌
𝒋%𝟏
𝑴 8
𝟏
𝒏
𝒋
R𝒙
𝒋
− 𝑴𝒆R
𝒌
𝒋%𝟏
SCOSTAMENTO QUADRATICO MEDIO o deviazione standard: 𝝈 =
U
𝟏
I
𝒋
𝒋
A
K 𝒌
𝒋%𝟏
DEVIAZIONE STANDARD NEL CASO DI CLASSI : s(𝑥) = U
(
I
K
𝑛
C
K N
#%(
VARIANZA:
O
K
=
(
I
C
N K
#%(
DEVIANZA: 𝑫𝑬𝑽(𝑋) = ∑ 𝑛
C
K N
#%(
VARIANZA DI UNA TRASFORMAZIONE LINEARE: 𝑽(𝒂 + 𝒃𝑿) = 𝒃
𝟐 𝑽(𝑿) = 𝑏
𝟐 𝝈 P
𝟐
VARIANZA INDIRETTA: se semplice 𝑽(𝑥) =
(
I
K
− 𝑋
C
N K
#%(
se distribuzione in classi 𝑉(𝑥) =
(
I
K
𝑛
C
N K
#%(
VARIANZA WITHIN (NEI): 𝜎
Q
K
𝟏
𝒏
𝒋
𝒋
𝒌 K
𝒋%𝟏
VARIANZA BETWEEN (FRA): 𝝈
R
𝟐
=
𝟏
𝒏
𝒋
(A𝒙
𝒋
A
K 𝒌
𝒋%(
COEFFICIENTE DI VARIAZIONE: CV=
𝝈 𝑿
𝑿 T
BOXPLOT: 𝑩
>U
𝟏
$IV
W
$IV
(
>U
W
INDICI DI ASIMMETRIA:
𝟑
𝟏
𝒏
𝒊
A
𝒏 𝟑
𝒋%𝟏
INDICE DI FISHER:
𝑴 𝟑
𝝈
𝟑
CONCENTRAZIONE:
A=
𝒋
I
𝒋%𝟏
CARATTERE CUMULATO:
$
Y (
𝑨
INDICE DI GINI: 𝑹 = 1 −
K
IG(
S𝑄𝑖
DISTRIBUZIONE MARGINALE:
MEDIA DELLA SINGOLA VARIABILE:
MEDIA DI X CONDIZIONATA A Y=yj:
VARIANZA DI X CONDIZIONATA A Y=yj:
INDIPENDENZA STOCASTICA:
INDICE DI RHO DI SPEARMAN:
MEDIA CONDIZIONATA:
V.C. STANDARDIZZATA:
DISTRIBUZIONE UNIFOMRE DISCRETA: probabilità: P(x)=1/s
DISTRIBUZIONE DI BERNOULLI:
DISTRIBUZIONE BINOMIALE:
DISTRIBUZIONE NORMALE:
INDICE DI ASIMMETRIA:
INDICE DI CURTOSI DI PEARSON:
DISTRIBUZIONE CHI-QUADRATO: W = 𝒙
𝟏
𝟐
𝟐
K
DISTRIBUZIONE t Student: 𝑡 =
P
f
4
5
DISTRIBUZIONE F di Fisher: 𝒚 =
𝒘
√𝟏
i
j
√𝟐
i
VARIABILE CASUALE STANDARDIZZATA:
𝑿
" #𝝁
%/ √ (
STIMATORE CORRETTO: E(T)=𝜽
ERRORE QUADRATICO MEDIO:
MSE(T)=V(T)+[B(T)]
𝟐 SE LO SRTIMATORE È CORRETTO: 𝐌𝐒𝐄(𝐓) = 𝐕(𝐓)
STIMA INTERVALLARE:
INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA CON 𝝈
𝟐
NOTO: 𝑿
A
6
2
𝝈
√𝒏
C
6
2
k
√I
LUNGHEZZA DELL’INTERVALLO: 𝟐𝜹 = 𝟐z 𝜶
𝟐
𝝈
√ 𝒏
NUMEROSITÁ CAMPIONARIA: 𝒏 = (𝒛
𝜶
𝟐
𝝈
𝜹
𝟐
INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA CON 𝝈
K NON NOTO: 𝑿
A
𝟐
𝒏G𝟏 𝒔
√ 𝒏
A
𝟐
𝒏G𝟏 𝒔
√ 𝒏
LUNGHEZZA DELL’INTERVALLO: 𝟐𝜹 = 𝟐𝒕𝜶
𝟐
𝒏G𝟏
𝒔
√𝒏
NUMEROSITÁ CAMPIONARIA:
𝜶
𝟐
𝒔
𝜹
𝟐
INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA CON 𝝈
K NON NOTO E GRANDI CAMPIONI: 𝑿
A
𝟐
𝒔
√ 𝒏
A
𝟐
𝒔
√ 𝒏
LUNGHEZZA DELL’INTERVALLO:
𝟐𝜹 = 𝟐z 𝜶
𝟐
𝒔
√𝒏
NUMEROSITÁ CAMPIONARIA: 𝒏 = (𝒛𝜶
𝟐
𝒔
𝜹
𝟐
LIVELLO DI CONFIDENZA PER LA POPOLAZIONE CAMPIONARIA DI GRANDI CAMPIONI:
A
𝟐
X
A
A
< π < 𝑿
A
𝟐
X
A
A
LUNGHEZZA INTERVALLO: 𝟐𝜹 = 2 𝑧 6
2
U
O
T ((GO
n )
I
NUMEROSITÁ CAMPIONARIA: 𝒏 = (𝑧 6
2
K
o
T ((GO
n )
nnnnnnnnnnn
p
2
Test di ipotesi 1 popolazione
TEST DI IPOTESI SULLA MEDIA 𝝈
K NOTO: Z=
𝑿 T G𝝁 𝟎
nnnnnnnn
r
√s
i
TEST DI IPOTESI SULLA MEDIA 𝝈
K NON NOTO E PICCOLI CAMPIONI: 𝑻 =
𝑿 T G𝝁 𝟎
nnnnnnnn
𝑺
√s
i
TEST PER LA MEDIA 𝝈
K
NON NOTO, POPOLAZIONE NON NORMALE E GRANDI CAMPIONI: 𝒁 =
𝑿 T G𝝁 𝟎
nnnnnnnn
𝑺
√s
i
TEST PER LA POPOLAZIONE E GRANDI CAMPIONI
𝑿
T G𝝅 𝟎
nnnnnnnn
f
𝝅 𝟎
(𝟏)𝝅 𝟎
)
=
TEST PER LA VARIANZA:
(𝒏G𝟏)𝒔
𝟐
𝝈 𝟎
𝟐
IG(
K
Test di ipotesi 2 popolazioni
TEST SULLE MEDIE: 𝒁 =
O n n
GO n n
2
v
>
2
=
@
> 2
2
= 2
TEST SUL RAPPORTO TRA VARIANZE:
𝝈 𝟏
𝟐
𝝈 2
𝟐
>
2
> 2
2
(
K
TEST D’INDIPENDENZA: 𝝌
𝟐
∑ ∑ 𝒄 𝒊𝒋
𝟐
𝒏 𝒊𝒋
∗
_______________________regressione lineare________________________________________
